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第16章　分式
16.2　分式的運算
2.分式的加減
1.同分母分式的加減法
法　　則：同分母的分式相加減，分母__________，分子____________，即±　 .
注　　意：加減過程中分數線具有括號的作用，當分子為多項式時，要把分子當作一個整體.
2.異分母分式的加減法
法　　則：異分母的分式相加減，先__________，把異分母分式化為________________，再按照________________的加減法法則相加減，即±＝±＝　.
3.分式的混合運算
注　　意：(1)分式的混合運算順序與分數的混合運算順序類似，即先算__________，再算__________，最后算加減，有括號的要先算括號內的；
(2)進行分式混合運算時，要靈活地運用交換律、結合律和分配律.
類型之一　同分母分式的加減運算
　計算：(1)＋；
(2)－－.
類型之二　異分母分式的加減運算
　計算：(1)－；
(2)－.
類型之三　分式的混合運算及化簡求值
　計算：(1)÷；
(2)[2022·陜西]÷.
　[2022·涼山州]先化簡，再求值：·，其中m為滿足－1＜m＜4的整數.
1.計算＋的結果是 (　　)
A.－ B.－
C. D.－
2.[2024·甘肅]計算：－＝ (　　)
A.2 B.2a－b
C. D.
3.計算：
(1)[2024·湖北] ＋＝_______；
(2)[2024·南充] －＝_______；
(3)[2024·自貢] －＝_______；
(4)[2024·威海] ＋＝____________.
4.[2022·武漢]計算－的結果是　.
1.[2024·天津]計算－的結果是 (　　)
A.3 B.x
C. D.
2.[2022·玉林]若x是非負整數，則表示－的值的對應點落在下圖數軸上的范圍是 (　　)
A.① B.② C.③ D.①或②
3.[2024·綏化]化簡：÷＝　.
4.計算：
(1)－；
(2)a－b＋.
5.計算：
(1)[2024·揚州]÷(x－2)；
(2)[2024·宜賓]÷.
6.[2024·蘇州]先化簡，再求值：÷，其中x＝－3.
7.[2024·連云港]下面是某同學計算－的解題過程：
解：－＝－……①
＝(m＋1)－2……②
＝m－1.……③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程.
8.若＝3，則＋＝　.
9.若x＋＝且0＜x＜1，則x2－＝________.
10.已知－＝，求A、B的值.
11.[2024·遂寧]先化簡：÷，再從1、2、3中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
12.(1)甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地到乙地以vkm/h的速度行駛，可按時到達.若每小時多行駛akm，則汽車可提前幾小時到達？(用含a、s、v的式子表示)
(2)周末，小明去市場做關于蘋果價格的調查.市場上有兩種蘋果，甲種蘋果每箱重mkg，售(a2－b2)元；乙種蘋果每箱重2mkg，售(a＋b)元.請問甲種蘋果的單價是乙種蘋果單價的多少倍？(用含a、b的式子表示)
13.(運算能力)數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題：
已知實數a、b同時滿足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代數式＋的值.
結合他們的對話，請解答下列問題：
當a≠b時，代數式＋的值是_______.
參考答案
【預習導航】
1.不變　相加減　
2.通分　同分母分式　同分母分式　
3.(1)乘方　乘除
【歸類探究】
【例1】(1)a＋b　(2)
【例2】(1)　(2)
【例3】(1)a2＋2a　(2)a＋1
【例4】原式＝－2m－6，∵m≠2，m≠3，m為滿足－1＜m＜4的整數，∴m可以取1或0.當m＝1時，原式＝－2×1－6＝－2－6＝－8；當m＝0時，原式＝－6.
【當堂測評】
1.C　2.A
3.(1)1　(2)1　(3)1　(4)－x－2
4.
【分層訓練】
1.A　2.B　3.
4.(1)　(2)
5.(1)　(2)1
6.原式＝，當x＝－3時，原式＝.
7.從第②步開始出現錯誤，正確的解題過程如下：原式＝－＝＝＝.
8.　9.－　10.A＝4，B＝－2.
11.原式＝x－1，∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴x只能取3.當x＝3時，原式＝2.
12.(1)汽車可提前小時.
(2)甲種蘋果的單價是乙種蘋果單價的2(a－b)倍.
13.7
。

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