資源簡介

第16章　分式
16.3　可化為一元一次方程的分式方程
第2課時　分式方程的應用
列分式方程解決實際問題的一般步驟
步　　驟：(1)審清題意：弄清具體情境中的已知數(量)與未知數(量)以及它們之間的基本關系；
(2)設未知數：用字母(如x)表示某個未知數，由該未知數與其他數(量)的關系，寫出表示相關量的式子；
(3)列出方程：根據問題中的等量關系，用已知數與未知數的式子列出方程；
(4)解方程：解所列的分式方程，求出未知數的值；
(5)檢驗：先檢驗未知數的值是否是方程的根，再檢驗是否符合題意；
(6)寫出答案：正確寫出符合題意的答案(包括單位名稱).
類型之一　工程問題
　某生物科技公司新接到生產一批疫苗的訂單，于是開啟“加速”模式，生產效率比原先提高了20％，現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生產220萬劑疫苗所用的時間少0.5天.原先每天生產多少萬劑疫苗？
類型之二　行程問題
　小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25 km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30 km，走路線B比走路線A平均速度提高50％，時間節省6 min，求走路線B的平均速度.
類型之三　銷售問題
　[2024春·成都月考]堅持體育鍛煉，可以引導學生在體育運動中享受樂趣，增強體質，健全人格，錘煉意志.為了提高學生的球類運動能力，學校購進一批籃球和足球.已知每個足球的價格比每個籃球的價格少20元，用2400元購進足球的數量是用2000元購進籃球的數量的倍.足球和籃球的單價各是多少元？
1.[2024·達州]甲、乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30分鐘后，甲再開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙每小時加工零件個數.設乙每小時加工x個零件，可列方程為 (　　)
A.－＝30 B.－＝30
C.－＝ D.－＝
2.[2024·綏化]一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為 (　　)
A.5km/h B.6km/h
C.7km/h D.8km/h
3.一項工程，甲單獨做要6小時完成，甲、乙合做要2小時完成，那么乙單獨做要_______小時完成.
4.某班學生從學校出發前往科技館參觀，學校距離科技館15 km，一部分學生騎自行車先走，過了15 min后，其余學生乘公交車出發，結果同時到達科技館.已知公交車的平均速度是自行車平均速度的1.5倍，那么學生騎自行車的平均速度是________km/h.
1.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6 210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是 (　　)
A.3(x－1)＝ B.＝3
C.3x－1＝ D.＝3
2.[2022·杭州]照相機成像應用了一個重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f，v，則u＝ (　　)
A. B.
C. D.
3.[2024·云南]某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車平均速度的3倍，求D型車的平均速度.
4.[2024·威海]某公司為節能環保，安裝了一批A型節能燈，一年用電16000千瓦時.后購進一批相同數量的B型節能燈，一年用電9600千瓦時.一盞A型節能燈每年的用電量比一盞B型節能燈每年用電量的2倍少32千瓦時.求一盞A型節能燈每年的用電量.
5.某校為了準備“迎新活動”，用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個，其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.
(1)購買乙種禮品花了_________元；
(2)如果甲種禮品的單價比乙種禮品的單價高20％，求乙種禮品的單價.(列分式方程解應用題)
6.小剛家到學校的距離是1800m.某天早上，小剛到學校后發現作業本忘在家中，此時離上課還有20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業本后，騎自行車按原路返回學校.已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5min，且騎自行車的平均速度是跑步平均速度的1.6倍.
(1)求小剛跑步的平均速度.
(2)如果小剛在家取作業本和取自行車共用了3min，他能否在上課前趕回學校？請說明理由.
7.(應用意識)某工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲工程隊每施工一天，需工程款2.1萬元；乙工程隊每施工一天，需工程款1.5萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
(方案一)甲隊單獨完成這項工程，剛好按規定工期完成；
(方案二)乙隊單獨完成這項工程，要比規定工期多用5天；
(方案三)若由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好按規定工期完工.
(1)請你求出完成這項工程的規定時間.
(2)如果你是工程領導小組的組長，為了節省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案？請說明理由.
參考答案
【歸類探究】
【例1】原先每天生產40萬劑疫苗.
【例2】走路線B的平均速度為75 km/h.
【例3】足球和籃球的單價分別是80元/個和100元/個.
【當堂測評】
1.D　2.D　3.3　4.20
【分層訓練】
1.A　2.C
3.D型車的平均速度是100千米/時.
4.一盞A型節能燈每年的用電量為160千瓦時.
5.(1)400
(2)乙種禮品的單價為2.5元/個.
6.(1)小剛跑步的平均速度為150m/min.
(2)小剛不能在上課前趕回學校.理由略.
7.(1)完成這項工程的規定時間是20天.
(2)選擇方案三.理由略.
。第16章　分式
16.3　可化為一元一次方程的分式方程
第1課時　解分式方程
1.分式方程
分式方程：分母里含有____________的方程叫做分式方程.
2.解分式方程
基本思想：把分式方程化為整式方程.
步　　驟：(1)將分式方程的兩邊都乘最簡公分母，從而約去各個分式中的分母，化成整式方程；
(2)解這個整式方程；
(3)驗根，并做出結論.
3.驗根
增　　根：將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘一個______________的整式，并______________，這時可能產生____________原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為__________.
驗　　根：把解得的根代入最簡公分母，若最簡公分母為0，則是增根；若最簡公分母不為0，則是原分式方程的根.
注　　意：解分式方程一定要驗根.
類型之一　解分式方程
　解分式方程：
(1)[2022·眉山]＝；
(2)＝；
(3)＝＋1；
(4)＋＝.
類型之二　分式方程的增根
　若關于x的分式方程＝＋2有增根，則m的值為_______.
類型之三　根據分式方程的特殊解確定未知數的取值范圍
　已知關于x的分式方程＝1的解為非負數，則m的取值范圍是____________________.
1.下列關于x的方程是分式方程的為 (　　)
A.－x＝ B.＝1－
C.＋1＝ D.＝
2.[2024·德陽]分式方程＝的解是 (　　)
A.x＝3 B.x＝2
C.x＝ D.x＝
3.[2024·宜賓]分式方程－3＝0的解為__________.
4.分式方程＋＝3的解是__________.
1.[2022·畢節]小明解分式方程＝－1的過程如下：
解：去分母，得3＝2x－(3x＋3).①
去括號，得3＝2x－3x＋3.②
移項、合并同類項，得－x＝6.③
系數化為1，得x＝－6.④
以上步驟中，開始出錯的一步是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
2.[2024·北京]分式方程＋＝0的解為____________.
3.[2024·湖南]分式方程＝1的解為__________.
4.解分式方程：(1)＝1；
(2)＋＝4；
(3)[2024·陜西]＋＝1.
5.若關于x的分式方程－3＝有增根，則m的值是 (　　)
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.[2024·遂寧]分式方程＝1－的解為正數，則m的取值范圍是 (　　)
A.m＞－3
B.m＞－3且m≠－2
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
7.[2024·達州]若關于x的方程－＝1無解，則k的值為____________.
8.[2023·遂寧月考]已知關于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根為x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程無解，求m的值.
9.(創新意識)(1)[2022·內江]對于非零實數a、b，規定：a b＝－.若(2x－1) 2＝1，則x的值為　 .
(2)[2022·寧波]定義一種新運算：對于任意的非零實數a、b，a b＝＋.若(x＋1) x＝，則x的值為________.
參考答案
【預習導航】
1.未知數
3.含未知數　約去分母　不適合　增根
【歸類探究】
【例1】(1)x＝4　(2)原分式方程無解
(3)x＝－　(4)x＝3
【例2】5
【例3】m≥－4且m≠－3
【當堂測評】
1.B　2.D　3.x＝2　4.x＝3
【分層訓練】
1.B　2.x＝－1　3.x＝1
4.(1)x＝4　(2)x＝1　(3)x＝－3
5.C　6.B　7.2或－1
8.(1)m＝－6
(2)m的值為或－6.
(3)m的值為－1，－6或.
9.(1)　(2)－
。

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