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第17章　函數及其圖象
17.2　函數的圖象
1.平面直角坐標系
1.平面直角坐標系
構　　成：在平面上畫兩條______________、______________且具有__________________的數軸，就建立了平面直角坐標系(如圖).
2.點的坐標的表示
規　　定：在坐標平面中自點P向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標xP叫做點P的____________，自點P向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標yP叫做點P的____________，橫坐標寫在縱坐標前面，中間用逗號隔開，用括號括起來，就構成一對______________，稱為點P的坐標，記作P(xP，yP).
3.平面直角坐標系中點的坐標特征
象限內：若點P(x，y)在第一象限，則x________0，y________0；
若點P(x，y)在第二象限，則x________0，y________0；
若點P(x，y)在第三象限，則x________0，y________0；
若點P(x，y)在第四象限，則x________0，y________0.
坐標軸上：若點P(x，y)在x軸上，則y________0，x為任意實數；在y軸上，則x________0，y為______________.
類型之一　象限內點的坐標特征
　(1)[2022·樂山]點P(－1，2)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)[2022·廣安]若點P(m＋1，m)在第四象限，則點Q(－3，m＋2)在第________象限.
類型之二　求已知點關于x軸、y軸及原點的對稱點的坐標
　已知點P(4，－3)在第四象限，求：
(1)點P分別關于x軸、y軸、原點的對稱點M1、M2、M3的坐標；
(2)點P分別到x軸、y軸、原點的距離.
1.在一次科學探測活動中，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是 (　　)
A.(－3，5) B.(7，－10)
C.(9，13) D.(－2，－3)
2.[2024·成都]在平面直角坐標系中，點P(1，－4)關于原點對稱的點的坐標是 (　　)
A.(－1，－4) B.(－1，4)
C.(1，4) D.(1，－4)
3.下列說法正確的是 (　　)
A.橫坐標為0的點在x軸上
B.點M(－3，－5)到x軸的距離為－5
C.在平面直角坐標系中，點A(1，－4)和點B(－4，1)表示同一個點
D.若a＝0，則點P(2，a)在x軸上
4.[2024·廣西]如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為(2，1)，則點Q的坐標為 (　　)
A.(3，0) B.(0，2) C.(3，2) D.(1，2)
5.在平面直角坐標系中，點A的坐標是(a，3)，點B的坐標是(4，b)，若點A與點B關于原點O對稱，則ab＝________.
1.[2022·揚州]在平面直角坐標系中，點P(－3，a2＋1)所在象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知點A(1，2)，AC⊥x軸于點C，則點C的坐標為 (　　)
A.(2，0) B.(1，0) C.(0，2) D.(0，1)
3.[2022·新疆]在平面直角坐標系中，點A(2，1)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是 (　　)
A.(2，－1) B.(－2，1)
C.(－2，－1) D.(2，1)
4.[2024·揚州]在平面直角坐標系中，點P(1，2)關于坐標原點的對稱點P'的坐標為(　　)
A.(－1，－2) B.(－1，2)
C.(1，－2) D.(1，2)
5.[2024·貴州]為培養青少年的科學思維，某校創建了科技創新社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.[2024·江西]在平面直角坐標系中，將點A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為____________.
7.已知點M到x軸的距離為4，到y軸的距離為5.
(1)若點M位于第一象限，則其坐標為____________；
(2)若點M位于x軸的上方，則其坐標為______________________；
(3)若點M位于y軸的右側，則其坐標為______________________.
8.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，格點△ABC(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別為(－4，5)、(－1，3).
(1)請在網格平面內作出平面直角坐標系；
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；
(3)點B'的坐標為____________.
9.[2024·濱州]若點P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范圍是 (　　)
A.a＞ B.a＜
C.0＜a＜ D.0≤a＜
10.[2022·銅仁]如圖，在長方形ABCD中，點A(－3，2)、B(3，2)、C(3，－1)，則點D的坐標為 (　　)
A.(－2，－1) B.(4，－1)
C.(－3，－2) D.(－3，－1)
11.[2024·包頭]如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O(0，0)、A(1，2)、B(3，3)、C(5，0)，則四邊形OABC的面積為 (　　)
A.14 B.11 C.10 D.9
　　
12.在平面直角坐標系中，點P(2n－1，3＋3n)在坐標軸上，則n的值是______________.
13.在平面直角坐標系中，已知點P(2m＋4，m－1)，試分別根據下列條件，求出點P的坐標.
(1)點P在y軸上；
(2)點P的縱坐標比橫坐標大3；
(3)點P到兩坐標軸的距離相等；
(4)點P在過點A(2，－5)且與x軸平行的直線上.
14.(模型觀念)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)、B(2，0)、C(4，3).
(1)求△ABC的面積；
(2)若點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.
參考答案
【預習導航】
1.原點重合　互相垂直　相同單位長度
2.橫坐標　縱坐標　有序實數
3.＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　＝
＝　任意實數
【歸類探究】
【例1】(1)B　(2)二
【例2】(1)點M1、M2、M3的坐標分別為(4，3)、(－4，－3)、(－4，3).
(2)點P到x軸、y軸、原點的距離分別為3、4、5.
【當堂測評】
1.B　2.B　3.D　4.C　5.12
【分層訓練】
1.B　2.B　3.A　4.A　5.A　6.(3，4)
7.(1)(5，4)　(2)(5，4)或(－5，4)　(3)(5，4)或(5，－4)
8.(1)略　(2)略　(3)(2，1)
9.A　10.D　11.D　12.0.5或－1
13.(1)點P的坐標為(0，－3).
(2)點P的坐標為(－12，－9).
(3)點P的坐標為(－6，－6)或(2，－2).
(4)點P的坐標為(－4，－5).
15.(1)4　(2)點P的坐標為(－6，0)、(10，0)、(0，5)、(0，－3).
。

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