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第17章　函數(shù)及其圖象
17.2　函數(shù)的圖象
2.函數(shù)的圖象　
第1課時(shí)　函數(shù)的圖象
1.函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象：由平面直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成，圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的________________，它的橫坐標(biāo)x表示____________的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的____________.
注　　意：函數(shù)的圖象可以是直線、射線、線段，也可以是曲線等.
2.畫函數(shù)的圖象
方　　法：描點(diǎn)法.
步　　驟：(1)列表：首先弄清自變量的取值范圍，在自變量取值范圍內(nèi)取值.一般地，把自變量x的值放在表的第一行，其值從左到右，從小到大；
(2)描點(diǎn)：把關(guān)鍵點(diǎn)準(zhǔn)確地描出，點(diǎn)取得越多，圖象就越準(zhǔn)確；
(3)連線：按自變量由小到大的順序，用光滑曲線把所描的點(diǎn)連起來.
類型　用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象
　畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝x＋1；
(2)y＝－.
　如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是－3.點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，表示的數(shù)是x，它與點(diǎn)A之間的距離AP用y表示.
圖1
(1)填寫下表，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y關(guān)于x的圖象(圖2)；
圖2
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y … 2 1 　 1 2 　 …
(2)若y＝5，則x的值是____________；
(3)下列說法正確的是________.(填序號)
①變量x是變量y的函數(shù)；
②y隨x的增大而減小；
③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
④當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最小值.
1.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是 (　　)
2.下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)中，在函數(shù)y＝x3＋1的圖象上的是 (　　)
A.(－1，－2) B.(－1，4)
C.(1，2) D.(1，4)
3.畫出函數(shù)y＝－x－3的圖象.
1.(1)畫出函數(shù)y＝的圖象；
(2)從函數(shù)圖象觀察，當(dāng)x＜0時(shí)，y是隨x的增大而增大，還是隨x的增大而減小？當(dāng)x＞0時(shí)呢？
2.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝x＋的圖象與性質(zhì).
下面是小藝的探究過程，請補(bǔ)充完整.
(1)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，補(bǔ)全表格，畫出該函數(shù)的圖象.
x … －2 －1 － － 1 2 …
y … 　 －2 － － 2 …
(2)已知點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)在函數(shù)圖象上，仔細(xì)觀察函數(shù)圖象填空：若1＜x1＜x2，則y1________y2；若－1＜x1＜x2＜0，則y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(3)請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
3.小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝｜x－1｜的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的研究過程，請補(bǔ)充完成.
(1)函數(shù)y＝｜x－1｜的自變量x的取值范圍是__________________________；
(2)列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值.
x … －1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b＝_______；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
4.(創(chuàng)新意識)[2024·北京]小云有一個(gè)圓柱形水杯(記為1號杯).在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯(記為2號杯)，并將其制作出來.
當(dāng)1號杯和2號杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1(cm)和2號杯的水面高度h2(cm)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
V/mL 0 40 100 200 300 400 500
h1/cm 0 　　　 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)補(bǔ)全表格(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：
①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時(shí)，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為_________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；
②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為_________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
1.一對對應(yīng)值　自變量　函數(shù)值
【歸類探究】
【例1】略
【例2】(1)0　3　圖略　(2)2或－8　(3)④
【當(dāng)堂測評】
1.C　2.C　3.略
【分層訓(xùn)練】
1.(1)略
(2)當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.
2.(1)　　－　　　作圖略
(2)＜　＞
(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.(答案不唯一)
3.(1)任意實(shí)數(shù)(或全體實(shí)數(shù))　(2)2　(3)略
(4)①函數(shù)的最小值為0；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小.(寫出一條即可)
4.(1)1.0　(2)略　(3)①1.2　②8.6
。第17章　函數(shù)及其圖象
17.2　函數(shù)的圖象
2.函數(shù)的圖象　
第2課時(shí)　函數(shù)圖象的應(yīng)用
由圖象讀取信息
注　　意：從函數(shù)圖象獲取信息，首先要正確畫出函數(shù)圖象，分清楚橫軸和縱軸所表示的意義，在此基礎(chǔ)上理解圖象上各點(diǎn)的具體意義.
方　　法：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；當(dāng)圖象從左到右呈“下降”狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，反之也成立；當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)y的值始終是一個(gè)常數(shù)，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段(或直線).
類型之一　對函數(shù)圖象定性的認(rèn)識
　[2024·武漢]如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是 (　　)
類型之二　對函數(shù)圖象定量的研究
　某次大型活動(dòng)，組委會啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示.根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)圖中的自變量是_______________，因變量是_______________；
(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是_______分鐘；
(3)在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為________米/分；
(4)圖中a表示的數(shù)是_______，b表示的數(shù)是________；
(5)圖中點(diǎn)A表示_________________________________________.
1.[2022·玉林]龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程(x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所用的時(shí)間，y1、y2分別表示兔子與烏龜所走的路程).下列說法錯(cuò)誤的是 (　　)
A.兔子和烏龜?shù)谋荣惵烦淌?00米
B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘
C.兔子比烏龜多走了50米
D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)
2.[2024·江西]將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水(恒溫)中，溫度計(jì)的讀數(shù)y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系用圖象可近似表示為 (　　)
1.[2022·隨州]已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上.如圖所示的圖象中反映的過程是張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是 (　　)
A.張強(qiáng)從家到體育場用了15min
B.體育場離文具店1.5km
C.張強(qiáng)在文具店停留了20min
D.張強(qiáng)從文具店回家用了35min
2.[2022·臨沂]甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y(km)與時(shí)間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中，不正確的是(　　)
A.甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上
B.A城與B城的距離是300km
C.乙車的平均速度是80km/h
D.甲車比乙車早到B城
3.小明和朱老師一起從相同地點(diǎn)向同一方向跑步鍛煉身體，朱老師先跑.當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200m了.他們距起點(diǎn)的距離s(m)與小明出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)在上述變化過程中，自變量是_______，因變量是_______；
(2)朱老師和小明跑步的平均速度分別是__________________；
(3)當(dāng)小明追上朱老師時(shí)，小明距起點(diǎn)的距離是__________.
4.(模型觀念)根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30m稱為“加速期”，30～80m為“中途期”，80～100m為“沖刺期”.某市田徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)的速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的曲線.
(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？
(2)“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？
(3)根據(jù)圖中提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.
參考答案
【歸類探究】
【例1】D
【例2】(1)時(shí)間(或t)　高度(或h)　(2)5
(3)25　(4)2　15　(5)在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米
【當(dāng)堂測評】
1.C　2.C
【分層訓(xùn)練】
1.B　2.D
3.(1)t　s　(2)2m/s，6m/s　(3)300m
4.(1)y是關(guān)于x的函數(shù)，在這個(gè)變化過程中，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).
(2)“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為10.4m/s.
(3)答案不唯一.例如，根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績.
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