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第17章　函數(shù)及其圖象
17.3　一次函數(shù)
3.一次函數(shù)的性質(zhì)
1.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)
性　　質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而__________，這時函數(shù)圖象從左到右__________；
(2)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而__________，這時函數(shù)圖象從左到右__________.
2.直線y＝kx＋b的位置與k、b的符號之間的關(guān)系
類　　型：(1)k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限；
(2)k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第________________象限；
(3)k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第________________象限；
(4)k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第________________象限；
(5)k＞0，b＝0，直線經(jīng)過第____________象限；
(6)k＜0，b＝0，直線經(jīng)過第____________象限.
類型之一　一次函數(shù)的性質(zhì)
　一次函數(shù)y＝－3x＋1的圖象過點(diǎn)(x1，y1)、(x1＋1，y2)、(x1＋2，y3)，則 (　　)
A.y1＜y2＜y3　　　　B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3　　　　D.y3＜y1＜y2
類型之二　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用
　已知一次函數(shù)y＝(2－k)x－2k＋6，當(dāng)k滿足何值時，
(1)它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？
(2)y隨x的增大而減小？
(3)它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限？
(4)它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？
1.下列說法正確的是 (　　)
A.函數(shù)y＝2x的圖象是過原點(diǎn)的射線
B.直線y＝－x＋2經(jīng)過第一、二、三象限
C.函數(shù)y＝x＋5，y隨x的增大而增大
D.函數(shù)y＝2x－3，y隨x的增大而減小
2.[2023春·五華區(qū)期中]下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是(　　)
A.y＝2x＋1 B.y＝2x－1
C.y＝－2x＋1 D.y＝－2x－1
3.若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是 (　　)
A.k＞0
B.b＝2
C.y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x＝3時，y＝0
4.[2024·山西]已知點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是 (　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y(tǒng)2 D.y1≥y2
5.在函數(shù)y＝x－3中，若自變量x的取值范圍是－2＜x＜1，則函數(shù)值y的取值范圍為_________________.
1.[2022·眉山]一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P(－m，m)所在象限為 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在函數(shù)y＝(3m＋1)x－2中，y隨x的增大而增大，則直線y＝(－m－1)x－2經(jīng)過 (　　)
A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限
3.[2022·紹興]已知(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)為直線y＝－2x＋3上的三個點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是 (　　)
A.若x1x2＞0，則y1y3＞0
B.若x1x3＜0，則y1y2＞0
C.若x2x3＞0，則y1y3＞0
D.若x2x3＜0，則y1y2＞0
4.[2024·利州區(qū)期末]已知一次函數(shù)y＝(3m－2)x＋(1－n).
(1)當(dāng)m、n為何值時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？
(2)當(dāng)m、n為何值時，y隨x的增大而增大？
(3)若圖象不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍.
5.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的圖象分別為直線l1、l2、l3、l4，則k1、k2、k3、k4的大小關(guān)系是____________________.
6.如果ab＞0，＜0，那么直線y＝－x＋不經(jīng)過第________象限.
7.已知一次函數(shù)y＝mx－(m－2).
(1)若它的圖象過點(diǎn)(0，3)，則m的值是多少？
(2)若它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是多少？
(3)若它的圖象不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是多少？
8.(模型觀念)[2023·遂寧市期中]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的表達(dá)式為y＝－2x＋12，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C，直線OC的表達(dá)式為y＝x.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
(2)D為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)線段AC＋CD最短時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ADC的面積.
(3)P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交OC于點(diǎn)Q，在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使△PQM為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
1.(1)增大　上升　(2)減小　下降
2.(2)一、三、四　(3)一、二、四　(4)二、三、四
(5)一、三　(6)二、四
【歸類探究】
【例1】B
【例2】(1)k＝3　(2)k＞2　(3)2＜k＜3
(4)k＜3且k≠2
【當(dāng)堂測評】
1.C　2.D　3.B　4.B　5.－5＜y＜－2
【分層訓(xùn)練】
1.B　2.B　3.D
4.(1)當(dāng)m≠，n＝1時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn).
(2)當(dāng)m＞，n為任意實(shí)數(shù)時，y隨x的增大而增大.
(3)當(dāng)m＜，n≤1時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限.
5.k3＞k4＞k1＞k2
6.一
7.(1)m＝－1　(2)m＜0　(3)0＜m≤2
8.(1)A(6，0)，B(0，12)，C(4，4)　(2)8
(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，6)，(0，3)或.
。

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