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第17章　函數及其圖象
17.3　一次函數
4.求一次函數的表達式
用待定系數法求一次函數的表達式
待定系數法：先設待求的函數表達式(其中含有未知的系數)，再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法.
步　　驟：(1)設出待求的一次函數表達式；
(2)把已知條件____________________得到____________________；
(3)解____________________，求出待定系數的值，從而寫出函數表達式.
類型之一　用待定系數法求一次函數的表達式
　[2023·眉山期中]在平面直角坐標系中，直線AB經過(1，1)、(－3，5)兩點.
(1)求直線AB的函數表達式；
(2)若點P(a，－2)在直線AB上，求a的值.
類型之二　一次函數在生活中的應用
　小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進，在出發2 h時，兩人相距36 km；在出發3 h時，兩人相遇.設騎行的時間為x(h)，兩人之間的距離為y(km)，下圖中的線段AB表示兩人從出發到相遇這個過程中y與x之間的函數關系.
(1)求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式；
(2)求甲、乙兩地之間的距離.
類型之三　分段函數的應用
　[2022·成都]隨著“公園城市”建設的不斷推進，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s(km)與騎行的時間t(h)之間的關系如圖所示.
(1)直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數表達式；
(2)何時乙騎行在甲的前面？
1.如圖，直線l的表達式是 (　　)
A.y＝x＋2 B.y＝－2x＋2
C.y＝x－2 D.y＝－x－2
2.[2024·上海]若正比例函數y＝kx的圖象經過點(7，－13)，則y的值隨x的增大而__________.(填“增大”或“減小”)
3.若一條直線經過點A(－1，1)和B(1，5)，則這條直線的函數表達式為______________.
4.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的重量x(kg)之間的關系如圖所示，由圖象可知不掛物體時彈簧的長度為________cm.
1.若點(3，1)在一次函數y＝kx－2(k≠0)的圖象上，則k的值是 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.1
2.[2024·山西]生物學研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數，部分數據如下表所示，則y與x之間的關系式為 (　　)
尾長x(cm) 6 8 10
體長y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x D.y＝15x＋45.5
3.如圖，長方形ABCO在平面直角坐標系中，頂點O為坐標原點.已知點B(3，2)，則對角線AC所在直線l的函數表達式為____________2____.
4.[2022秋·麗水期末]已知一次函數的圖象經過點A(0，3)、B(2，－3).
(1)求該一次函數的表達式；
(2)若P(1，y1)、Q(3，y2)是該函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小關系.
5.五一期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，下面是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數圖象.當他們離目的地還有20 km時，汽車一共行駛的時間是 (　　)
A.2 h B.2.2 h
C.2.25 h D.2.4 h
6.已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)，當0≤x≤2時，對應的函數值y的取值范圍是－2≤y≤4，則kb的值為 (　　)
A.12 B.－6
C.－6或－12 D.6或12
7.[2023·東平縣期末]已知一次函數的圖象經過點P(0，－2)，且與兩條坐標軸截得的直角三角形的面積為3，則此一次函數的表達式為________________________.
8.某地區山峰的高度每增加100米，氣溫大約降低0.6 ℃，氣溫T(℃)和高度h(m)的函數關系如圖所示.
請根據圖象解決下列問題：
(1)求高度為500m時的氣溫；
(2)求T關于h的函數表達式；
(3)測得該地一山頂的氣溫為6 ℃，求該山峰的高度.
9.(模型觀念)[2024·吉林]綜合與實踐
某班同學分三個小組進行“板凳中的數學”的項目式學習活動.第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數學知識；第三小組負責匯報和交流.下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題.
【背景調查】圖1中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統家具之一，其榫卯結構既體現了古人含蓄內斂的審美觀，又展現了古代工匠的智慧.榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖2所示.
【收集數據】小組收集了一些板凳并進行了測量.設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x(mm)，凳面的寬度為y(mm)，記錄如下：
以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x(mm) 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的寬度y(mm) 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析數據】如圖3，小組根據表中x、y的數值，在平面直角坐標系中描出了各點.
【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：
(1)觀察上述各點的分布規律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數表達式；如果不在同一條直線上，請說明理由.
(2)當凳面寬度為213mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？
參考答案
【預習導航】
代入函數表達式　方程(或方程組)　方程(或方程組)
【歸類探究】
【例1】(1)y＝－x＋2　(2)a＝4
【例2】(1)y＝－36x＋108
(2)甲、乙兩地的距離為108 km.
【例3】(1)s＝
(2)0.5小時后乙騎行在甲的前面.
【當堂測評】
1.A　2.減小　3.y＝2x＋3　4.10
【分層訓練】
1.D　2.A　3.y＝－x＋2
4.(1)y＝－3x＋3　(2)y1＞y2
5.C　6.C
7.y＝x－2或y＝－x－2
8.(1)高度為500m時的氣溫大約是12 ℃.
(2)T＝－0.006h＋15(h＞0)
(3)該山峰的高度大約為1 500 m.
9.(1)y＝5x＋33
(2)當凳面寬度為213mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是36mm.
。

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