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第17章　函數及其圖象
17.3　一次函數
1.一次函數
一次函數的概念
一次函數：函數表達式用自變量的______________表示的函數叫做______________，它的表達式形如______________(k、b是常數，且k≠0).
正比例函數：一次函數y＝kx＋b(k≠0)中，當__________時，得y＝kx(k≠0)，叫做正比例函數.
辨　　析：正比例函數是特殊的一次函數，如果一個函數是正比例函數，那么它一定是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.
類型之一　一次函數的概念
　[2022·眉山期末]已知函數y＝(m－10)x＋1－2m.
(1)當m為何值時，這個函數是一次函數？
(2)當m為何值時，這個函數是正比例函數？
　已知函數y＝(k－3)x＋k2－9.
(1)當k取何值時，y是x的一次函數？
(2)當k取何值時，y是x的正比例函數？
類型之二　建立一次函數模型
　我們知道，海拔高度每上升1 km，溫度下降6 ℃.某時刻地面溫度為20 ℃.設高出地面x km處的溫度為y ℃.
(1)寫出y與x之間的函數關系式.
(2)已知一座山高出地面約500 m，這時山頂的溫度大約是多少？
(3)此刻，有一架飛機經過，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為－34 ℃，飛機離地面的高度為多少千米？
1.下列變量之間的關系中，一個變量是另一個變量的正比例函數的是 (　　)
A.正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化
B.正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化
C.水箱有水10 L，以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)隨著放水時間t(min)的變化而變化
D.面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化
2.[2024·廣西]激光測距儀L發出的激光束以3×105km/s的速度射向目標M，ts后測距儀L收到M反射回的激光束，則L到M的距離d(km)與時間t(s)的關系式為 (　　)
A.d＝t B.d＝3×105t
C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t
3.一個長方形的周長為10 cm，長為x cm，寬為y cm，長方形的長表示為寬的函數是_____________.
1.如果y＝(m－1)x2－｜m｜＋3是一次函數，那么m的值是 (　　)
A.1 B.－1
C.±1 D.±2
2.下列關系：①汽車以60 km/h的速度行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；②圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系；③一棵樹現在高50cm，每個月長高2 cm，x個月后這棵樹的高度為y(cm)；④某種大米的單價是2.2元/kg，花費y(元)與購買大米x(kg)之間的關系.其中y是x的一次函數的是____________(填序號).
3.一輛汽車以50km/h的速度，從相距150km的甲城開往乙城.
(1)求汽車與乙城的距離y(km)與行駛時間x(h)的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；
(2)判斷y是x的什么函數.
4.[2022·呼和浩特]某超市糯米的價格為5元/kg，端午節推出促銷活動：一次購買的數量不超過2kg時，按原價售出；超過2kg時，超過的部分打八折.若某人付款14元，則他購買了_______kg糯米；設某人的付款金額為x元，購買量為ykg，則購買量y關于付款金額x(x＞10)的函數表達式為________.
5.已知關于x的函數y＝(m－3)x｜m｜－2＋n－2.
(1)當m、n為何值時，它是一次函數？
(2)當m、n為何值時，它是正比例函數？
6.(模型觀念)為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6t時，水價為4元/t；超過6 t時，超過的部分按5元/t收費.該市某戶居民5月份用水x t，應交水費y元.
(1)請寫出y與x的函數關系式；
(2)如果該戶居民這個月交水費34元，那么這個月該戶用了多少噸水？
參考答案
【預習導航】
一次整式　一次函數　y＝kx＋b　b＝0
【歸類探究】
【例1】(1)當m≠10時，這個函數是一次函數.
(2)當m＝時，這個函數是正比例函數.
【例2】(1)當k≠3時，y是x的一次函數.
(2)當k＝－3時，y是x的正比例函數.
【例3】(1)y＝20－6x(x≥0)
(2)這時山頂的溫度大約是17 ℃.
(3)飛機離地面的高度為9 km.
【當堂測評】
1.B　2.A　3.y＝5－x
【分層訓練】
1.B　2.①③④
3.(1)y＝150－50x(0≤x≤3)
(2)y是x的一次函數.
4.3　y＝x－
5.(1)當m＝－3，n為任意實數時，它是一次函數.
(2)當m＝－3，n＝2時，它是正比例函數.
6.(1)y＝
(2)這個月該戶用了8 t水.
。

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