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第17章　函數及其圖象
17.3　一次函數
2.一次函數的圖象　
第2課時　一次函數圖象的應用
1.一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與坐標軸的交點坐標的求法
方　　法：由于x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0，因此求直線y＝kx＋b與x軸、y軸的交點坐標時，只需分別令y＝0，x＝0，即可求出直線y＝kx＋b(k≠0)與x軸、y軸交點的橫坐標、縱坐標.
結　　論：一次函數y＝kx＋b(k≠0，k、b為常數)的圖象與x軸的交點為－，0，與y軸的交點為(0，b).
2.一次函數圖象的應用
注　　意：一次函數的圖象可能是一條直線，也可能是一條線段，還可能是一條射線、一條折線或離散的點，這取決于自變量的取值范圍，因此解題時應具體問題具體分析.
類型之一　求一次函數的圖象與兩坐標軸交點的坐標及其應用
　畫出直線y＝－x－4的圖象，并解答下列問題：
(1)設它的圖象與y軸、x軸分別交于點A、B，求線段AB的長；
(2)求△AOB的周長(O為坐標原點)；
(3)求點O到直線AB的距離；
(4)求△AOB的面積.
類型之二　實際問題中的一次函數圖象
　某貨車油箱中原有汽油100 L，貨車每行駛50 km耗油8 L，試寫出貨車行駛的路程x(km)與油箱中剩余油量y(L)之間的函數關系式，并畫出這個函數的圖象，函數的圖象是什么形狀？
【點悟】 本題考查實際問題中一次函數的圖象，解本題時，要注意函數自變量的取值范圍.
1.[2022·哈爾濱]一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程為 (　　)
A.150km B.165km
C.125km D.350km
2.函數y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點坐標為____________，與y軸的交點坐標為____________，與坐標軸圍成的三角形為__________三角形，面積為_______.
1.[2023·晉州市模擬]一次函數y＝－2x＋4的圖象與y軸的交點坐標是 (　　)
A.(2，0) B.(0，4)
C.(4，0) D.
2.[2024春·灤南縣期末]某文化旅游公司推出野外宿營活動，有兩種優惠方案：方案一，以團隊為單位辦理會員卡(會員卡花費a元)，所有人都按半價優惠；方案二，所有人都按六折優惠.某團隊有x人參加該活動，購票總花費為y元，這兩種方案中y關于x的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的是 (　　)
A.a＝400
B.原票價為400元/人
C.方案二中y關于x的函數表達式為y＝240x
D.若方案一比方案二更優惠，則x＞6
3.已知一次函數y＝－2x＋2.
(1)求其圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標；
(2)在下圖中建立適當的平面直角坐標系，并畫出它的圖象；
(3)求△AOB的面積；
(4)求原點到該直線的距離.
4.在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y＝x上的動點，A(1，0)、B(2，0)是x軸上的兩點，則PA＋PB的最小值為　.
5.作出函數y＝x－4的圖象，并回答下列問題：
(1)函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，則點A的坐標為____________，點B的坐標為______________.
(2)求原點到此函數圖象的距離.
(3)在直線y＝x－4上是否存在動點P，使△POB的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
6.(模型觀念)一次函數y＝－x＋(n為正整數)的圖象與x軸、y軸的交點是A、B，O是原點，設△AOB的面積為Sn.
(1)求S1的值；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S 2 025的值.
參考答案
【歸類探究】
【例1】(1)AB＝5　(2)12　(3)　(4)6
【例2】y＝100－x.作圖略.
【當堂測評】
1.A　2.(2，0)　(0，6)　直角　6
【分層訓練】
1.B　2.D
3.(1)A(1，0)，B(0，2)　(2)略
(3)1　(4)
4.
5.作圖略　(1)(3，0)　(0，－4)　(2)
(3)點P的坐標為(6，4)或(－6，－12).
6.(1)S1＝　(2)
。第17章　函數及其圖象
17.3　一次函數
2.一次函數的圖象　　
第1課時　一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b(k、b為常數，且k≠0)的圖象
特　　征：(1)一次函數的圖象是一條直線，因此我們把一次函數y＝kx＋b(k、b為常數，k≠0)又叫做直線y＝kx＋b(k、b為常數，k≠0)；
(2)兩個一次函數表達式中，自變量x的系數k相同時，它們的圖象__________；
(3)兩個一次函數的表達式中，常數項b相同時，它們的圖象與y軸相交于同一點.
注　　意：(1)因為兩點確定一條直線，因此畫一次函數圖象時只需描出兩點即可；
(2)正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過________________的一條直線，因而畫圖時，只需找出原點之外的任一滿足條件的點即可.
類型之一　一次函數(正比例函數)的圖象
　分別在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象：
(1)y＝－3x，y＝－3x＋2；
(2)y＝2x，y＝－2x＋1.
【點悟】 畫正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象時，可取(0，0)及(1，k)兩點，經過這兩點的直線即為函數的圖象.而畫一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象時，可選取(0，b)及另一點作直線.在同一平面直角坐標系中畫出的直線有多條時，應在直線旁注明直線的表達式.
類型之二　一次函數圖象的平移
　將直線l：y＝2x＋3，先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到直線l1，則平移后得到直線l1的表達式為 (　　)
A.y＝2x＋4 B.y＝2x－4
C.y＝2x－8 D.y＝2x＋8
【點悟】 直線y＝kx＋b是由正比例函數y＝kx的圖象沿y軸平移｜b｜個單位長度得到的.當b＞0時，向上平移，當b＜0時，向下平移.在平面直角坐標系中，求平移后的表達式的規律為“左加右減，上加下減”.
1.下列函數圖象中，表示直線y＝2x＋1的是 (　　)
2.[2022·涼山州]一次函數y＝3x＋b(b≥0)的圖象一定不經過 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.將直線y＝－6x向下平移2個單位長度，平移后直線的表達式為________________.
1.若一個正比例函數y＝kx的圖象經過A(m，4)、B－，n兩點，則mn的值為 (　　)
A.－ B.－ C.－12 D.
2.[2022·婁底]將直線y＝2x＋1向上平移2個單位長度，相當于 (　　)
A.向左平移2個單位長度
B.向左平移1個單位長度
C.向右平移2個單位長度
D.向右平移1個單位長度
3.把畫函數y＝－x＋2圖象的過程補充完整.
(1)列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x＋2 … 　 　 　 　 　 　　 …
(2)畫出函數圖象：
4.[2022·安徽]在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋a2與y＝a2x＋a的圖象可能是 (　　)
5.在同一平面直角坐標系中分別畫出下列函數的圖象，并指出它們的共同之處.
y＝x＋1；y＝x＋1；y＝2x＋1；y＝－x＋1.
6.(模型觀念)[2024春·武勝縣校級期末]如圖，直線y＝2x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B.
(1)求A、B兩點的坐標；
(2)若P是x軸上的點，且PO＝2AO，求△ABP的面積.
參考答案
【預習導航】
平行　原點(0，0)
【歸類探究】
【例1】略
【例2】C
【當堂測評】
1.B　2.D　3.y＝－6x－2
【分層訓練】
1.B　2.B
3.(1)4　3　2　1　0?。?　(2)略
4.D
5.這四條直線的共同之處是都經過點(0，1).作圖略.
6.(1)A(－1，0)、B(0，2)
(2)△ABP的面積為3或1.
。

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