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第17章　函數及其圖象
17.4　反比例函數
1.反比例函數
1.反比例函數的概念
反比例函數：一般地，形如_____________________的函數叫做反比例函數.
注　　意：(1)反比例函數也可寫成xy＝k(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)的形式；
(2)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.
2.求反比例函數的表達式
方　　法：待定系數法.
步　　驟：首先根據題意設出反比例函數的表達式，再從實際出發，找出一對對應值或圖象上的一個點，用待定系數法求出k的值，確定表達式.
類型之一　反比例函數的概念
　下列函數表示y是x的反比例函數的是 (　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
類型之二　待定系數法求反比例函數的表達式
　已知y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
x 　　 －2 －1 － 1 　 3
y 　 2 　 　　 　　 －1 　
(1)寫出這個反比例函數的表達式；
(2)根據函數表達式完成上表.
類型之三　求實際問題中的反比例函數關系式
　一水池裝水12 m3，如果從水管中每小時流出x m3的水，那么經過y h可以把水放完，寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.
1.下列函數關系屬于反比例函數的是 (　　)
A.長方形的面積一定時，長與寬的函數關系
B.長方形的長一定時，面積與寬的函數關系
C.正方形的面積與邊長的函數關系
D.正方形的周長與邊長的函數關系
2.如果函數y＝2xm－1為反比例函數，那么m的值是 (　　)
A.1 B.0 C. D.－1
3.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.已知該電路中電阻R為3 Ω時，電流I為2 A，則用電阻R表示電流I的函數關系式為 (　　)
A.I＝ B.I＝ C.I＝ D.I＝－
4.已知反比例函數y＝，當x＝－1時，y＝2，則k＝_________.
1.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x之間的函數關系式為(　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
2.已知反比例函數的表達式為y＝，則a的取值范圍是 (　　)
A.a≠2 B.a≠－2
C.a≠±2 D.a＝±2
3.已知反比例函數y＝－.
(1)說出這個函數的比例系數；
(2)當x＝－10時，求函數y的值；
(3)當y＝6時，求自變量x的值.
4.列出下列問題中的函數關系式，并判斷它們是否為反比例函數.
(1)某農場的糧食總產量為1 500 t，則該農場人數y(人)與平均每人占有糧食量x(t)的函數關系式；
(2)在加油站，加油機顯示器上顯示的某種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y(元)與加油量x(L)的函數關系式；
(3)小明完成100 m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數關系式.
5.已知y＝y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝－1時，y＝1.當x＝－時，求y的值.
6.(模型觀念)[2023·巴中一模]已知函數y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，
(1)當m、n為何值時，為一次函數？
(2)當m、n為何值時，為正比例函數？
(3)當m、n為何值時，為反比例函數？
參考答案
【預習導航】
1.y＝(k是常數，k≠0)
【歸類探究】
【例1】C
【例2】(1)y＝－　(2)－3　2　1　4　－4
－2　－
【例3】y＝(x＞0)
【當堂測評】
1.A　2.B　3.C　4.－2
【分層訓練】
1.C　2.C
3.(1)比例系數為－.
(2)當x＝－10時，y＝.
(3)當y＝6時，x＝－.
4.(1)y＝，是反比例函數.
(2)y＝4.75x，不是反比例函數.
(3)t＝，是反比例函數.
5.－
6.(1)n＝1且m≠　(2)n＝1，m＝－1
(3)n＝3，m＝－3
。

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