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第19章　矩形、菱形與正方形
19.2　菱形
1.菱形的性質　第2課時　菱形的性質的運用
菱形的性質
定理1：菱形的四條邊　　　　.
定理2：菱形的對角線　　　　　　.
類型　菱形的性質的運用
　如圖，菱形花壇ABCD的一邊長AB為20m，沿著該菱形的對角線修建兩條小路AC和BD，AC與BD相交于點O，AO＝AB，OB＝OA.
(1)AC＝　　　　　，BD＝　　　　　；
(2)求菱形花壇ABCD的面積.
　如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是AB的中點，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度數；
(2)若AC＝4，則DE的長為　　　.
　[2024·南充模擬]如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點(不與A、C重合)，連結DE并延長，交射線AB于點F，連結BE.
(1)求證：△DCE≌△BCE；
(2)求證：∠AFD＝∠EBC.
1.如圖，在菱形ABCD中，下列結論一定正確的是 (　　)
A.AD＝BD
B.菱形ABCD的面積是AC和BD的積
C.∠DAC＝∠BAC
D.∠ACB＝30°
2.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連結OE.若∠ABC＝140°，則∠ODE的度數為　　　　　.
1.[2024·綏化]如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是 (　　)
A. B.6 C. D.12
2.如圖，菱形ABCD的一個內角∠BAD＝80°，對角線AC與BD相交于點O，點E在邊AB上，且BE＝BO，則∠BEO的度數為　　　　　.
3.如圖，在菱形ABCD中，過點D作 DE⊥AB 于點 E，作DF⊥BC 于點F，連結EF.求證：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF＝∠BFE.
4.[2022·張家界]如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是CD的中點，連結OE，過點C作CF∥BD，交OE的延長線于點F，連結DF.
(1)求證：△ODE≌△FCE；
(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程.
5.(推理能力)如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，M、N分別是邊AB、BC的中點，則MP＋PN的最小值是 (　　)
A. B.1 C. D.2
參考答案
【預習導航】
相等　互相垂直
【歸類探究】
【例1】(1)20m　20m　(2)200m2
【例2】(1)∠ABC＝120°　(2)2
【例3】略
【當堂測評】
1.C　2.20°
【分層訓練】
1.A　2.65°　3.略
4.(1)略　(2)四邊形ODFC為矩形.證明略.
5.B
。第19章　矩形、菱形與正方形
19.2　菱形
1.菱形的性質　第1課時　菱形的性質
1.菱形的概念
定　　義：有　　　　　　　　的平行四邊形叫做菱形.
注　　意：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有兩條對稱軸，分別是它的對角線所在的直線.
2.菱形的性質
性質定理1：菱形的四條邊都　　　　.
性質定理2：菱形的對角線　　　　　　.
說　　明：(1)菱形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的一切性質；
(2)菱形的對角線互相垂直平分.若菱形的對角線的長分別為a和b，則菱形的面積為ab.
類型之一　菱形的性質
　如圖，四邊形ABCD是邊長為13的菱形，其中對角線AC的長為10，求對角線BD的長.
類型之二　菱形的面積
　求證：菱形的面積等于它兩條對角線乘積的一半.(請畫出圖形，寫出已知、求證并完成證明)
　已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝17，BD＝16，求菱形ABCD的面積.
1.關于菱形的性質，以下說法不正確的是 (　　)
A.四條邊相等 B.對角線相等
C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形
2.[2022·甘肅]如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝cm，AC＝4cm，則BD的長為　　　cm.
3.菱形的兩條對角線的長分別是10 cm和24 cm，則它的面積是　　　　　　　　　，邊長是　　　　　　　.
1.如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BCD＝120°，則對角線AC的長是 (　　)
第1題圖
A.20 B.15 C.10 D.8
2.如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在邊AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連結BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數為 (　　)
第2題圖
A.28° B.52° C.62° D.72°
3.[2024·上海]在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝　　　　°.
4.[2024·廣安]如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的點，BE＝BF.求證：∠DEF＝∠DFE.
5.(推理能力)[2024·德陽月考]如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線BD＝2，E、F分別是邊AD、CD上的兩個動點，且滿足AE＋CF＝2.
(1)求證：△BDE≌△BCF；
(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由.
參考答案
【預習導航】
1.一組鄰邊相等　2.相等　互相垂直
【歸類探究】
【例1】BD＝24
【例2】略
【例3】菱形ABCD的面積是240.
【當堂測評】
1.B　2.8　3.120 cm2　13 cm
【分層訓練】
1.D　2.C　3.57　4.略
5.(1)略　(2)△BEF是等邊三角形.理由略.
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