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第20章　數據的整理與初步處理
20.1　平均數
1.平均數的意義　2.用計算器求平均數
1.平均數的意義
平均數：一般地，對于n個數x1，x2，x3，…，xn，我們把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做這n個數的平均數，記為，即＝　　　　　　　　　　　　　　　　　.
注　　意：平均數刻畫了一組數據的平均狀態(tài)，但對這組數據的個體性質不能得出什么結論.
2.條形統(tǒng)計圖中平均數的意義
方　　法：在條形統(tǒng)計圖上，畫出代表平均數的水平線，代表各數的條形，有的位于這條線的上方，有的位于這條線的下方，則水平線　　　　　　　　　　與　　　　　　　　　　在數量上相等.
3.用計算器求平均數
按鍵順序：(1)按開機鍵打開計算器；
(2)按菜單21鍵，啟動“單變量統(tǒng)計”計算功能；
(3)輸入所有數據；
(4)計算出這組數據的平均值.
類型之一　平均數的意義
　一次數學測驗中，某學習小組六名同學的成績(單位：分)分別是110，90，105，91，85，95，則該小組的平均成績是 (　　)
A.94分 B.95分
C.96分 D.98分
　某一段時間，小芳測得連續(xù)五天的日最高氣溫后，整理得出下表(有一個數據丟失)：
日期 一 二 三 四 五 平均氣溫
最高氣溫 1 ℃ 2 ℃ －2 ℃ 0 ℃ 1 ℃
　　則丟失的數據是 (　　)
A.2 ℃　 B.3 ℃
C.4 ℃ D.5 ℃
類型之二　條形統(tǒng)計圖中的平均數
　某城市交警為檢測剛建成通車的城市隧道中車輛的通行速度，觀測到某時段的來往車輛車速(單位：km/h)如圖所示.
(1)求觀測的車輛總數；
(2)計算這些車輛的平均車速；
(3)以哪一個速度行駛的車輛最多？
類型之三　用計算器求平均數
　用計算器計算數據：13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.18的平均數為(　　)
A.14.15 B.14.16
C.14.17 D.14.20
1.[2022·內江]某4S店1月至5月新能源汽車的銷量(輛數)分別如下：25，33，36，31，40.這組數據的平均數是 (　　)
A.34 B.33
C.32.5 D.31
2.某班5位同學進行投籃比賽，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同學分別投中7次、9次、8次、10次，那么第二位同學投中 (　　)
A.6次 B.7次
C.8次 D.9次
1.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據75輸入為15，那么所求出的平均數與實際平均數的差是 (　　)
A.2.5 B.2 C.1 D.－2
2.某企業(yè)對一工人在五個工作日里生產零件的數量進行調查，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則在這五天里該工人每天生產零件的平均數是　　　　個.
3.某學校八年級二班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖.這個班參賽學生的平均成績是　　　　　　分.
4.小林同學為了在體育中考獲得好成績，每天早晨堅持練習跳繩.臨考前，體育老師記錄了他5次練習的成績分別為143，145，144，146，a，這五次成績的平均數為144.小林自己又記錄了2次練習成績?yōu)?41，147，則他7次練習成績的平均數為多少？
5.[2024春·綿陽期末]如果一組數據6，x，2，4的平均數是3，那么x是 (　　)
A.0 B.3 C.4 D.2
6.[2024春·南充期末]某校為了解八年級全體學生生物實驗操作的情況，隨機抽取了30名學生的生物實驗操作考核成績，并將數據進行整理，分析如下(說明：考核成績均取整數，A級.10分，B級.9分，C級.8分，D級.7分及以下)：
收集整理數據，并繪制統(tǒng)計表(如下)：
10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，
9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，
8，10，9，6，9，10，9，10，8，10.
成績等級 A B C D
人數(人) 10 a b 3
根據表中信息，解答下列問題：
(1)統(tǒng)計表中，a＝　　　　，b＝　　　；
(2)求這30名學生生物實驗操作考核的平均成績；
(3)若成績不低于9分為優(yōu)秀，該校八年級參加生物實驗操作考核成績達到優(yōu)秀的有420名，試估計該校有多少名學生參加生物實驗操作考核？
7.某排球隊6名女排隊員的身高(單位：cm)分別為193，182，187，174，185，189.
(1)求這6名隊員的平均身高；
(2)每名隊員的身高與平均身高的差的和是多少？
8.(模型觀念)[2024·福建]已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校.在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數學平均分為90分；乙類學校有考生2000人，數學平均分為80分.
(1)求A地考生的數學平均分.
(2)若B地甲類學校數學平均分為94分，乙類學校數學平均分為82分，據此，能否判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高？若能，請給予證明；若不能，請舉例說明.
參考答案
【預習導航】
1.(x1＋x2＋x3＋…＋xn)
2.上方超出部分之和　下方不足部分之和
【歸類探究】
【例1】C
【例2】C
【例3】(1)觀測的車輛總數為110輛.
(2)這些車的平均車速為46km/h.
(3)以48km/h的速度行駛的車輛最多.
【例4】B
【當堂測評】
1.B　2.A
【分層訓練】
1.D　2.34　3.95.5
4.他7次練習成績的平均數為144.
5.A
6.(1)11　6
(2)這30名學生生物實驗操作考核的平均成績?yōu)?.8分.
(3)估計該校有600名學生參加生物實驗操作考核.
7.(1)這6名隊員的平均身高為185cm.
(2)每名隊員的身高與平均身高的差的和為0.
8.(1)A地考生的數學平均分為86分.
(2)不能.舉例如下：如B地甲類學校有考生1000人，乙類學校有考生3000人，則B地考生的數學平均分為×(94×1000＋82×3000)＝85(分)，因為85＜86，所以不能判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高(答案不唯一).
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