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第20章　數據的整理與初步處理
20.2　數據的集中趨勢
2.平均數、中位數和眾數的選用
合理選用平均數、中位數和眾數
注　　意：(1)平均數、中位數和眾數從三個不同的角度描述了一組數據的集中趨勢，實際問題中應具體問題具體分析；
(2)①平均數是最常用的一個代表值，它充分利用了全部數據的信息，計算方便，但比較容易受極端值的影響；
②中位數常用來描述“中間位置”或“中等水平”，它受極端值影響較小，但沒有充分利用所有數據的信息，而且當數據較多時不便于計算；
③眾數常用于進行民意調查或選舉.
類型　平均數、中位數和眾數的運用
　一個銷售某品牌冰箱的公司有10名營銷人員，銷售部為制定營銷人員月銷售冰箱定額(單位：臺)，統計了10人某月的銷售量，如下表：
銷售臺數 4 5 8 12 16 19
人數 1 1 4 2 1 1
(1)求這10名營銷人員該月銷售冰箱的平均數、眾數和中位數；
(2)如果想讓一半以上的營銷人員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平均數、中位數、眾數哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.
1.某車間5名工人日加工零件數分別為6，10，4，5，4，則這組數據的中位數是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.10
2.某次體育測試中，九(2)班6位同學的立定跳遠成績(單位：m)分別是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，則這組數據的眾數是(　　)
A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.96
3.小明爸爸決定預約一所學校在周六上午參觀，現有A，B兩所學校適合，小明收集了這兩所學校過去10周周六上午的預約人數.
學校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50.
學校B：
(1)分析數據：
學校 平均數 眾數 中位數
A 　　　　 48 48
B 48.4 　　 　　　　
(2)根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由.
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.數據7，7，6，5，4的眾數是5.8
B.數據2，2，3，4，5，6的中位數是4
C.數據39，41，45，45，39不存在眾數
D.數據5，4，5，7，5的眾數和中位數相等
2.為促進學生全面發展，學校開展了豐富多彩的體育活動.為了了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生每分鐘引體向上個數，根據成績，分成了A、B、C、D四組，制成了不完整的統計圖.分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20.
(1)A組的人數為　　　　　；
(2)若七年級有400人，估計每分鐘引體向上不低于10個的有多少人？
(3)從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義.
3.[2024春·余姚市期末]某工藝品廠車間共有20名工人，調查每個工人的日均生產能力，獲得數據如下表：
日均生產 能力(件) 10 11 12 13 14 15
人數 1 3 5 4 4 3
(1)求這20名工人日均生產件數的平均數、眾數、中位數.
(2)為了提高工作效率和工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施.若要使占80％的工人都能完成任務，應選什么統計量(平均數、眾數、中位數)作為日生產件數的定額？
4.(數學觀念)綜合與實踐
【項目背景】
無核柑橘是某省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節，某班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考.
【數據收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為數據.柑橘直徑用x(單位：cm)表示.
將所收集的數據進行如下分組：
組別 A B C D E
直徑 3.5≤x ＜4.5 4.5≤x ＜5.5 5.5≤x ＜6.5 6.5≤x ＜7.5 7.5≤x ≤8.5
整理數據，并繪制甲、乙兩園數據的條形統計圖，部分信息如下：
甲園數據條形統計圖
圖1
乙園數據條形統計圖
圖2
【數據分析與運用】
根據所給信息，請完成以下所有任務.
(1)求圖1中a的值.
(2)A、B、C、D、E五組數據的平均數分別取為4、5、6、7、8，計算乙園樣本數據的平均數.
(3)下列結論一定正確的是　　　(填正確結論的序號).
①兩園樣本數據的中位數均在C組；
②兩園樣本數據的眾數均在C組；
③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等.
(4)結合市場情況，將C、D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其他組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由.
參考答案
【歸類探究】
【例題】(1)平均數為10臺，眾數是8臺，中位數是8臺.
(2)中位數最適合作為月銷售目標.理由如下：∵中位數為8臺，月銷售量大于和等于8臺的人數超過一半，∴中位數最適合作為月銷售目標，有一半以上的營銷人員能達到銷售目標.
【當堂測評】
1.B　2.B
3.(1)43.3　25　47.5
(2)小明爸爸應該預約A學校，理由如下：∵A學校的平均數小于B學校的平均數，∴小明爸爸應該預約A學校.(答案合理即可)
【分層訓練】
1.D
2.(1)12人
(2)估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人.
(3)略
3.(1)平均數為12.8件，眾數為12件，中位數為13件.
(2)選眾數12作為日生產件數的定額.
4.(1)a＝40　(2)乙園樣本數據的平均數為6　(3)①　(4)乙園的柑橘品質更優，理由略.
。

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