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第20章　數據的整理與初步處理
20.3　數據的離散程度
1.方差　2.用計算器求方差
1.方差的意義及計算
方　　差：用“先平均，再　　　　，然后　　　　，最后再　　　　”得到的結果表示一組數據偏離　　　　　的情況，這個結果稱為方差.
注　　意：對平均數相等的兩組數據，一般方差較小的這組數據相對于平均數的離散程度較小.
2.方差的計算公式
公　　式：用表示數據x1，x2，x3，…，xn的平均數，s2表示方差，則s2＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
3.用計算器求方差
(1)按開機鍵打開計算器；
(2)按菜單21鍵啟動“單變量統計”計算功能；
(3)輸入所有數據；
(4)計算出這組數據的方差.
類型　方差的應用
　在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：
甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？
(2)兩隊參賽選手年齡波動的情況如何？
　甲、乙兩人在“定位投籃”選拔賽測試中(共10輪，每輪投10個球)成績如下：
(1)填表：
平均數 中位數 眾數 方差
甲 　 7.5 8 　　　
乙 7 　　　 　 1.2
(2)如果你是教練，你會選擇誰參加正式比賽？請說明理由.
1.[2022·濱州]農業專家在某種植片區隨機抽取了10株小麥，測得其麥穗長(單位：cm)分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數據的方差為 (　　)
A.1.5　 B.1.4　 C.1.3　 D.1.2
2.[2024·上海]科學家同時培育了甲、乙、丙、丁四種花，下表是四種花的開花時間相關數據.從甲、乙、丙、丁中選個開花時間最短并且最平穩的是 (　　)
種類 甲種類 乙種類 丙種類 丁種類
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲種類 B.乙種類
C.丙種類 D.丁種類
1.[2024·宜賓]某校為了了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位：分鐘)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.對這組數據判斷正確的是 (　　)
A.方差為0 B.眾數為75
C.中位數為77.5 D.平均數為75
2.[2024·遂寧]體育老師要在甲、乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次的訓練成績，從穩定的角度考慮，老師應該選　　　參加比賽.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
3.[2022春·眉山期末]某校七年級兩個班各選派6名學生參加“垃圾分類知識競賽”，各參賽選手的成績(單位：分，滿分100分)如下：
七(1)班：87，91，91，92，94，96；
七(2)班：84，88，90，90，91，97.
根據以上數據解決下列問題：
(1)七(1)班參賽選手成績的中位數是　　　　　　　，眾數是　　　　　；
(2)七(2)班參賽選手成績的方差為　　　　.
4.某人5次射擊命中的環數分別為5，10，7，x，10.若這組數據的中位數為8，則這組數據的方差為　　.
5.[2024·甘肅]在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；
信息二：選手乙五輪比賽成績中有三個得分分別是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：
統計量 甲 乙 丙
平均數 m 9.1 8.9
中位數 9.2 9.0 n
根據以上信息，回答下列問題：
(1)寫出表中m，n的值：m＝　　　　　，n＝　　　　　.
(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手　　　發揮的穩定性更好.(填“甲”或“丙”)
(3)該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手？請說明理由.
6.(模型觀念)若一組數據a1，a2，…，an的平均數為10，方差為4，那么數據2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均數和方差分別是(　　)
A.13，4 B.23，8
C.23，16 D.23，19
參考答案
【預習導航】
1.求差　平方　平均　平均值
2.·[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]
【歸類探究】
【例1】(1)甲隊參賽選手的平均年齡是26.9歲，乙隊參賽選手的平均年齡是26.9歲.
(2)甲隊參賽選手年齡波動較大，乙隊參賽選手年齡波動較小.
【例2】(1)7　2.2　6.5　6　6.5　6
(2)選擇甲參加正式比賽.理由如下：∵甲、乙的平均成績相同，而甲成績的中位數大于乙，∴甲成績的高分次數多于乙，∴選擇甲參加正式比賽.(答案不唯一，合理均可)
【當堂測評】
1.D　2.B
【分層訓練】
1.B　2.甲
3.(1)91.5分　91分　(2)15
4.
5.(1)9.1　9.1　(2)甲
(3)應該推薦甲，理由如下：∵選手甲和選手乙的平均數均為9.1分，高于選手丙的平均數，∴從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽；又∵選手甲比選手乙的中位數高，且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，∴應該推薦選手甲參加市級比賽.
6.C
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