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第2章　電勢(shì)能與電勢(shì)差
第1節(jié)　靜電力做功與電勢(shì)能
(分值：100分)
1～7題每題8分，共56分
考點(diǎn)一　靜電力做功的特點(diǎn)
1.(2023·莆田市高二期中)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W3。則(　　)
A．W1>W2 B．W3C．W1＝W2 D．W12.(2024·虎林市高級(jí)中學(xué)月考)兩帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長(zhǎng)度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸轉(zhuǎn)過180°，則在此轉(zhuǎn)動(dòng)過程中靜電力做的功為(　　)
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
3.(2024·吉林省部分學(xué)校聯(lián)考)如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝2×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M、B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM邊平行于電場(chǎng)線。把一電荷量q為2×
10－9 C的正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)腗點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做的總功為(　　)
A．1.6×10－7 J B．－1.6×10－7 J
C．1.2×10－7 J D．－1.2×10－7 J
考點(diǎn)二　電勢(shì)能
4.在電場(chǎng)中，把電荷量為4×10－9 C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8 J，下列說法中正確的是(　　)
A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6×10－8 J
B．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是－6×10－8 J
C．電荷的電勢(shì)能增加了6×10－8 J
D．電荷的電勢(shì)能減少了6×10－8 J
5．(多選)(2024·山西省平遙縣第二中學(xué)質(zhì)檢)下列說法中，正確的是(　　)
A．沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，電勢(shì)能一定增加
B．沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，電勢(shì)能一定減少
C．沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，電勢(shì)能一定減少
D．沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，電勢(shì)能一定增加
6.(多選)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分落在收集板中央的兩側(cè)，對(duì)礦粉分離的過程，下列表述正確的有(　　)
A．帶正電的礦粉落在右側(cè)
B．靜電力對(duì)礦粉做正功
C．帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能增加
D．帶正電的礦粉電勢(shì)能減少
7.(多選)如圖所示，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，已知＜。下列敘述正確的是(　　)
A．若把一正點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能減少
B．若把一正點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則該電荷克服靜電力做功，電勢(shì)能增加
C．若把一負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能減少
D．若把一負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)沿不同路徑移回到M點(diǎn)，則該電荷電勢(shì)能不變
8～10題每題8分，11題11分，共35分
8.如圖所示，在真空中有兩個(gè)帶電荷量相等的正電荷q1和q2，它們分別固定在A、B兩點(diǎn)，CD為A、B連線的中垂線。現(xiàn)將正電荷q3由C點(diǎn)沿CD移至無限遠(yuǎn)處，在此過程中(　　)
A．q3的電勢(shì)能逐漸增加
B．q3的電勢(shì)能先逐漸增加，后逐漸減少
C．q3受到的靜電力逐漸減小
D．q3受到的靜電力先逐漸增大，后逐漸減小
9．(2023·廈門市大同中學(xué)高二月考)如圖所示為等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布情況，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C(圖中沒有畫出)以一定初速度從A點(diǎn)釋放，速度的方向沿電荷連線由A指向B，則關(guān)于C在A、B之間的運(yùn)動(dòng)，下列分析正確的是(　　)
A．速度先增加后減小，加速度先減小后增大
B．速度先減小后增加，加速度先增大后減小
C．速度一直減小，電勢(shì)能一直增大
D．速度一直增大，電勢(shì)能一直減少
10.(2023·張家口市高二期中)一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下以一定初速度從M點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其速度—時(shí)間圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大
B．電場(chǎng)強(qiáng)度先沿NM方向，再沿MN方向
C．微粒在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力一直對(duì)微粒做負(fù)功
11.(11分)(2024·建甌市芝華中學(xué)階段檢測(cè))如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)l＝15 cm的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，將小球從靜止開始釋放，g取
10 m/s2。則：
(1)(3分)小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能變化量、電勢(shì)能變化量分別為多少？
(2)(4分)若取A點(diǎn)電勢(shì)能為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能為多大？
(3)(4分)小球到B點(diǎn)時(shí)速度為多大？小球到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的張力為多大？
(9分)
12．如圖所示，在真空環(huán)境中，點(diǎn)電荷M、N(圖中未畫出)分別固定在x＝0和x＝6a處，在x＝2a處由靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷P，點(diǎn)電荷P僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，P的速度與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B．點(diǎn)電荷M、N一定是異種電荷
C．點(diǎn)電荷P的電勢(shì)能先增大后減小
D．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量絕對(duì)值之比為4∶1
第1節(jié)　靜電力做功與電勢(shì)能
1．C　[靜電力做功只與起始位置和終止位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，因此選項(xiàng)C正確。]
2．C　[靜電力對(duì)兩小球均做正功，大小與路徑無關(guān)，對(duì)每個(gè)小球做的功均為qEl，共為2qEl，故C正確。]
3．D　[由幾何關(guān)系知，BM與電場(chǎng)線垂直，正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，靜電力不做功，從M點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做功為WMA＝－qEdAM＝－1.2×10－7 J，所以靜電力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正確。]
4．C　[電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能具有相對(duì)性，只有確定了零電勢(shì)能點(diǎn)后，電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能才有確定的數(shù)值，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中克服靜電力做功6×10－8 J，故電荷的電勢(shì)能增加了6×10－8 J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
5．BD　[正電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)方向相同，沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，B對(duì)，A錯(cuò)；負(fù)電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)方向相反，沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D對(duì)，C錯(cuò)。]
6．BD　[由題圖可知，礦料分選器內(nèi)的電場(chǎng)方向水平向左，帶正電的礦粉受到水平向左的靜電力，所以會(huì)落到左側(cè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無論礦粉帶什么電，在水平方向上都會(huì)在靜電力的作用下沿靜電力的方向偏移，故靜電力做正功，礦粉的電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，B、D正確。]
7．AD　[在正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷所受靜電力沿半徑向外，從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，A正確，B錯(cuò)誤；在正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，負(fù)電荷所受靜電力沿半徑向里，從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤；從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)移回到M點(diǎn)，靜電力做的總功為零，電勢(shì)能不變，D正確。]
8．D　[根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，CD線上C點(diǎn)上方其余各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均由C指向D，無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以將q3由C點(diǎn)沿CD移至無窮遠(yuǎn)的過程中，場(chǎng)強(qiáng)先增大，后減小，則q3受到的靜電力先逐漸增大，后逐漸減小，C錯(cuò)誤，D正確；靜電力一直對(duì)q3做正功，則q3的電勢(shì)能不斷減小，A、B錯(cuò)誤。]
9．D　[由等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布可知，兩點(diǎn)電荷連線上的電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，連線中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是連線上最小的，則帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，電場(chǎng)力方向由A指向B，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，速度一直增大，電勢(shì)能一直減少，電場(chǎng)力先減小后增大，加速度先減小后增大，故選D。]
10．C　[從M點(diǎn)到N點(diǎn)，由速度—時(shí)間圖像可知微粒的加速度先增大后減小，微粒僅受靜電力作用，根據(jù)牛頓第二定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可得，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，微粒速度一直增大，故靜電力一直做正功，帶負(fù)電的微粒逆著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿NM方向，B、D錯(cuò)誤；微粒從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力一直對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能減小，故微粒在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確。]
11．(1)重力勢(shì)能減少4.5×10－3 J　電勢(shì)能增加3×10－3 J　(2)3×10－3 J　(3)1 m/s　5×10－2 N
解析　(1)重力勢(shì)能變化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
電勢(shì)能的變化量
ΔEp電＝qEl＝3×10－3 J。
(2)由EpA－EpB＝－ΔEp電得，
小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能EpB＝3×10－3 J。
(3)小球從A到B由動(dòng)能定理得
mgl－Eql＝mvB2
解得vB＝1 m/s
在B點(diǎn)，對(duì)小球有T－mg＝
解得T＝5×10－2 N。
12．D　[由題圖可知，在x＝4a處點(diǎn)電荷P的速度最大，速度的變化率為0，說明x＝4a處的加速度為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，故A錯(cuò)誤；由v－x圖像可知，點(diǎn)電荷P的速度先增大后減小，所以點(diǎn)電荷P的動(dòng)能先增大后減小，說明電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，結(jié)合負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先沿x軸的負(fù)方向，后沿x軸的正方向，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的特點(diǎn)與電場(chǎng)的疊加原理可知，點(diǎn)電荷M、N一定都是負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)分析可知，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷P先做正功后負(fù)功，則其電勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)分析可知x＝4a處電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，則M與N點(diǎn)電荷在x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，可得k＝k，所以點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶1，故D正確。]第1節(jié)　靜電力做功與電勢(shì)能
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道靜電力做功的特點(diǎn)(重點(diǎn))。2.知道電勢(shì)能的定義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，知道電勢(shì)能有相對(duì)性(重難點(diǎn))。
一、靜電力做功的特點(diǎn)
一個(gè)質(zhì)量為m的物體在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎樣運(yùn)動(dòng)，其所受重力的大小都等于mg，方向豎直向下，如圖甲所示；一個(gè)帶正電的電荷量為q的試探電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中某位置所受的靜電力也是一定的，不管它怎樣運(yùn)動(dòng)，其所受靜電力的大小都等于qE，方向跟電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向相同，如圖乙所示，重力做功具有與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，靜電力做功是否也具有這一特點(diǎn)呢？試回答以下問題：
　
(1)如圖丙所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若將一個(gè)帶正電的電荷量為q的試探電荷沿電場(chǎng)方向從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，移動(dòng)距離為d，則靜電力做功為多少？
(2)如果將這個(gè)試探電荷從A點(diǎn)沿折線ACB移動(dòng)到B點(diǎn)，則靜電力做功為多少？
(3)如果試探電荷沿任一路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)(如圖丙中的曲線表示的路徑)，靜電力做功又是多少？可得出什么結(jié)論。
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靜電力做功的特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的________________和________________有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑________。
注意：這個(gè)結(jié)論雖然是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推導(dǎo)出來的，但是可以證明對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)也是適用的。
(1)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)電荷從電場(chǎng)中的某點(diǎn)開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又回到了該點(diǎn)，則靜電力做功為零。(　　)
(3)正電荷沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)正電荷做正功；負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線的反方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)負(fù)電荷做正功。(　　)
(4)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，靜電力做功只與位置有關(guān)，與電荷正、負(fù)無關(guān)。(　　)
例1　(2024·天津市高二月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，dab＝5 cm，dbc＝
12 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60°角。一個(gè)電荷量為q＝4×10－8 C的正電荷從a移到b時(shí)電場(chǎng)力做的功為W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(2)電荷從a移到c，電場(chǎng)力做的功W2。
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二、電勢(shì)能
一個(gè)正電荷在電場(chǎng)中只受到靜電力F的作用，它在電場(chǎng)中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做了正功WAB。由動(dòng)能定理可知，該電荷的動(dòng)能增加了WAB。
從能量轉(zhuǎn)化的角度思考，物體動(dòng)能增加了，意味著另外一種形式的能量減少了。類比重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，這是一種什么形式的能量呢？
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1．概念：電荷在________中具有的勢(shì)能，這種勢(shì)能稱為電勢(shì)能。用Ep表示。
2．大小：電荷在________中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于電荷從該點(diǎn)移動(dòng)到__________________靜電力所做的功。
3．電勢(shì)能與靜電力做功的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的____________，即WAB＝____________＝－ΔEp。
4．電勢(shì)能的相對(duì)性：選擇不同的零電勢(shì)能點(diǎn)，電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)的電勢(shì)能的值是________(填“相同”或“不同”)的。
5．電勢(shì)能為________，正負(fù)值表示電勢(shì)能的________。
(1)分析正電荷只在靜電力作用下從A→B運(yùn)動(dòng)(圖甲)和從B→A運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖乙)靜電力做功情況、動(dòng)能和電勢(shì)能的變化。
(2)如果規(guī)定B點(diǎn)為零勢(shì)能位置，若電荷從A移動(dòng)至B靜電力對(duì)電荷做功為WAB，則電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能是多少？
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例2　(多選)如圖所示，在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上依次有A、B、C三點(diǎn)，分別把帶電荷量為＋q和－q的試探點(diǎn)電荷依次放在這三個(gè)點(diǎn)上，關(guān)于它們所具有的電勢(shì)能，下列說法中正確的是(　　)
A．放上＋q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＞EpB＞EpC
B．放上＋q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＜EpB＜EpC
C．放上－q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＜EpB＜EpC
電勢(shì)能大小的判斷
1．做功判斷法：無論正、負(fù)電荷，靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大。
2．能量守恒判斷法：只有靜電力做功時(shí)，電荷只有動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總能量不變。因此，可由動(dòng)能的變化確定電勢(shì)能的變化。即只有靜電力做功時(shí)，動(dòng)能減少多少，電勢(shì)能就增加多少；反之，動(dòng)能增加多少，電勢(shì)能就減少多少。
3．電場(chǎng)線法：(1)正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸減小，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸增大；(2)負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸增大，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸減小。
例3　(2024·石嘴山市第三中學(xué)高二月考)將帶電荷量為6×10－6 C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再?gòu)腂移到C，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A移到C的整個(gè)過程中電勢(shì)能改變了多少？
(2)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？
(3)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？
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第1節(jié)　靜電力做功與電勢(shì)能
一、
(1)W1＝Eqd
(2)W2＝Fl·cos θ＋Fl′·cos 90°＝Eqd
(3)將曲線細(xì)分成無數(shù)段折線，如圖：
則每一小段折線靜電力做功W1′＝Eql1
W2′＝Eql2
……
W＝W1′＋W2′＋…＋Wn′
＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln
＝Eqd
結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷時(shí)，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷的始末位置有關(guān)。
梳理與總結(jié)
起始位置　終止位置　無關(guān)　
二、
電荷只受靜電力作用，只有靜電力做功，故這種能量變化與靜電力做功有關(guān)，靜電力做功與重力做功特點(diǎn)相似：做功與路徑無關(guān)，那么這種能就是勢(shì)能的一種。
梳理與總結(jié)
1．電場(chǎng)　
2．電場(chǎng)　零電勢(shì)能點(diǎn)　
3．減小量　EpA－EpB　
4．不同　
5．標(biāo)量　大小　
思考與討論
(1)從A→B靜電力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少；
從B→A靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加。
(2)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
例1　(1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
解析　(1)從a到b，正電荷受到的電場(chǎng)力F1＝qE
電場(chǎng)力做的功W1＝F1dab＝qEdab
則E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)由于電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以把電荷從a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功Wbc＝qE·dbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
例2　AD　[若將帶電荷量為＋q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力均做正功，試探電荷的電勢(shì)能均減少，可見EpA＞EpB＞EpC，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。若將帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力均做負(fù)功，試探電荷的電勢(shì)能均增加，可見EpA＜EpB＜EpC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
例3　見解析
解析　(1)靜電力先做負(fù)功后做正功，則電荷從A經(jīng)B到C的過程中，靜電力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，則知電勢(shì)能增加了1.8×10－5 J。
(2)若A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則B點(diǎn)的電勢(shì)能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)若B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。(共52張PPT)
DIERZHANG
第2章
第1節(jié)　靜電力做功與電勢(shì)能
1.知道靜電力做功的特點(diǎn)(重點(diǎn))。
2.知道電勢(shì)能的定義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，知道電勢(shì)能有相對(duì)性(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、靜電力做功的特點(diǎn)
二、電勢(shì)能
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
靜電力做功的特點(diǎn)
一
一個(gè)質(zhì)量為m的物體在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎樣運(yùn)動(dòng)，其所受重力的大小都等于mg，方向豎直向下，如圖甲所示；一個(gè)帶正電的電荷量為q的試探電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中某位置所受的靜電力也是一定的，不管它怎樣運(yùn)動(dòng)，其所受靜電力的大小都等于qE，方向跟電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向相同，如圖乙所示，重力做功具有與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，靜電力做功是否也具有這一特點(diǎn)呢？試回答以下問題：
(1)如圖丙所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若將一個(gè)帶正電的電荷量為q的試探電荷沿電場(chǎng)方向從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，移動(dòng)距離為d，則靜電力做功為多少？
答案　W1＝Eqd
(2)如果將這個(gè)試探電荷從A點(diǎn)沿折線ACB移動(dòng)到B點(diǎn)，則靜電力做功為多少？
答案　W2＝Fl·cos θ＋Fl′·cos 90°＝Eqd
(3)如果試探電荷沿任一路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)(如圖丙中的曲線表示的路徑)，靜電力做功又是多少？可得出什么結(jié)論。
答案　將曲線細(xì)分成無數(shù)段折線，如圖：
則每一小段折線靜電力做功W1′＝Eql1
W2′＝Eql2
……
W＝W1′＋W2′＋…＋Wn′
＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln
＝Eqd
結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷時(shí)，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷的始末位置有關(guān)。
靜電力做功的特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的 和 有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑 。
注意：這個(gè)結(jié)論雖然是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推導(dǎo)出來的，但是可以證明對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)也是適用的。
梳理與總結(jié)
起始位置
終止位置
無關(guān)
(1)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)電荷從電場(chǎng)中的某點(diǎn)開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又回到了該點(diǎn)，則靜電力做功為零。(　　)
(3)正電荷沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)正電荷做正功；負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線的反方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)負(fù)電荷做正功。(　　)
(4)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，靜電力做功只與位置有關(guān)，與電荷正、負(fù)無關(guān)。(　　)
√
×
√
×
(2024·天津市高二月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60°角。一個(gè)電荷量為q＝4×10－8 C的正電荷從a移到b時(shí)電場(chǎng)
力做的功為W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
例1
答案　60 N/C
從a到b，正電荷受到的電場(chǎng)力F1＝qE
電場(chǎng)力做的功W1＝F1dab＝qEdab
(2)電荷從a移到c，電場(chǎng)力做的功W2。
答案　2.64×10－7 J
由于電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以把電荷從a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功Wbc＝qE·dbccos 60°＝4×10－8
×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
返回
電勢(shì)能
二
一個(gè)正電荷在電場(chǎng)中只受到靜電力F的作用，它在電場(chǎng)中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做了正功WAB。由動(dòng)能定理可知，該電荷的動(dòng)能增加了WAB。
從能量轉(zhuǎn)化的角度思考，物體動(dòng)能增加了，意味著
另外一種形式的能量減少了。類比重力做功與重力
勢(shì)能的關(guān)系，這是一種什么形式的能量呢？
答案　電荷只受靜電力作用，只有靜電力做功，故這種能量變化與靜電力做功有關(guān)，靜電力做功與重力做功特點(diǎn)相似：做功與路徑無關(guān)，那么這種能就是勢(shì)能的一種。
1.概念：電荷在 中具有的勢(shì)能，這種勢(shì)能稱為電勢(shì)能。用Ep表示。
2.大小：電荷在 中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于電荷從該點(diǎn)移動(dòng)到________
靜電力所做的功。
3.電勢(shì)能與靜電力做功的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的 ，即WAB＝ ＝－ΔEp。
4.電勢(shì)能的相對(duì)性：選擇不同的零電勢(shì)能點(diǎn)，電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)的電勢(shì)能的值是 (填“相同”或“不同”)的。
5.電勢(shì)能為 ，正負(fù)值表示電勢(shì)能的 。
梳理與總結(jié)
電場(chǎng)
電場(chǎng)
零電勢(shì)
能點(diǎn)
減小量
EpA－EpB
不同
標(biāo)量
大小
(1)分析正電荷只在靜電力作用下從A→B運(yùn)動(dòng)(圖甲)和從B→A運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖乙)靜電力做功情況、動(dòng)能和電勢(shì)能的變化。
思考與討論
答案　從A→B靜電力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少；
從B→A靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加。
(2)如果規(guī)定B點(diǎn)為零勢(shì)能位置，若電荷從A移動(dòng)至B靜電力對(duì)電荷做功為WAB，則電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能是多少？
答案　由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。
(多選)如圖所示，在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上依次有A、B、C三點(diǎn)，分別把帶電荷量為＋q和－q的試探點(diǎn)電荷依次放在這三個(gè)點(diǎn)上，關(guān)于它們所具有的電勢(shì)能，下列說法中正確的是
A.放上＋q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的
電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＞EpB＞EpC
B.放上＋q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA
＜EpB＜EpC
C.放上－q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA
＞EpB＞EpC
D.放上－q的試探點(diǎn)電荷時(shí)，試探點(diǎn)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA
＜EpB＜EpC
例2
√
√
若將帶電荷量為＋q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力均做正功，試探電荷的電勢(shì)能均減少，可見EpA＞EpB＞EpC，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。
若將帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力均做負(fù)功，試探電荷的電勢(shì)能均增加，可見EpA＜EpB＜EpC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
總結(jié)提升
電勢(shì)能大小的判斷
1.做功判斷法：無論正、負(fù)電荷，靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大。
2.能量守恒判斷法：只有靜電力做功時(shí)，電荷只有動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總能量不變。因此，可由動(dòng)能的變化確定電勢(shì)能的變化。即只有靜電力做功時(shí)，動(dòng)能減少多少，電勢(shì)能就增加多少；反之，動(dòng)能增加多少，電勢(shì)能就減少多少。
總結(jié)提升
3.電場(chǎng)線法：(1)正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸減小，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸增大；(2)負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸增大，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能逐漸減小。
(2024·石嘴山市第三中學(xué)高二月考)將帶電荷量為6×10－6 C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再?gòu)腂移到C，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A移到C的整個(gè)過程中電勢(shì)能改變了多少？
例3
答案　見解析
靜電力先做負(fù)功后做正功，則電荷從A經(jīng)B到C的過程中，靜電力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，則知電勢(shì)能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？
答案　見解析
若A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則B點(diǎn)的電勢(shì)能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？
答案　見解析
若B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
考點(diǎn)一　靜電力做功的特點(diǎn)
1.(2023·莆田市高二期中)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W3。則
A.W1>W2 B.W3C.W1＝W2 D.W11
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8
9
10
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12
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
靜電力做功只與起始位置和終止位置有關(guān)，與
路徑無關(guān)，因此選項(xiàng)C正確。
1
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12
靜電力對(duì)兩小球均做正功，大小與路徑無關(guān)，對(duì)每個(gè)小球做的功均為qEl，共為2qEl，故C正確。
2.(2024·虎林市高級(jí)中學(xué)月考)兩帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長(zhǎng)度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸轉(zhuǎn)過180°，則在此轉(zhuǎn)動(dòng)過程中
靜電力做的功為
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
√
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2
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4
5
6
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12
3.(2024·吉林省部分學(xué)校聯(lián)考)如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝2×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M、B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM邊平行于電場(chǎng)線。把一電荷量q為2×10－9 C的正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)腗點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做的總功為
A.1.6×10－7 J
B.－1.6×10－7 J
C.1.2×10－7 J
D.－1.2×10－7 J
√
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2
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5
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12
由幾何關(guān)系知，BM與電場(chǎng)線垂直，正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，靜電力不做功，從M點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做功為WMA＝－qEdAM＝－1.2×
10－7 J，所以靜電力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正確。
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考點(diǎn)二　電勢(shì)能
4.在電場(chǎng)中，把電荷量為4×10－9 C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8 J，下列說法中正確的是
A.電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6×10－8 J
B.電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是－6×10－8 J
C.電荷的電勢(shì)能增加了6×10－8 J
D.電荷的電勢(shì)能減少了6×10－8 J
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√
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電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能具有相對(duì)性，只有確定了零電勢(shì)能點(diǎn)后，電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能才有確定的數(shù)值，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
由于電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中克服靜電力做功6×10－8 J，故電荷的電勢(shì)能增加了6×10－8 J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.(多選)(2024·山西省平遙縣第二中學(xué)質(zhì)檢)下列說法中，正確的是
A.沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，電勢(shì)能一定增加
B.沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，電勢(shì)能一定減少
C.沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，電勢(shì)能一定減少
D.沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，電勢(shì)能一定增加
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√
√
正電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)方向相同，沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)正電荷，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，B對(duì)，A錯(cuò)；
負(fù)電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)方向相反，沿著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)負(fù)電荷，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D對(duì)，C錯(cuò)。
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6.(多選)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分落在收集板中央的兩側(cè)，對(duì)礦粉分離的過程，下列表述正確的有
A.帶正電的礦粉落在右側(cè)
B.靜電力對(duì)礦粉做正功
C.帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能增加
D.帶正電的礦粉電勢(shì)能減少
1
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√
√
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12
由題圖可知，礦料分選器內(nèi)的電場(chǎng)方向水平向左，
帶正電的礦粉受到水平向左的靜電力，所以會(huì)落
到左側(cè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
無論礦粉帶什么電，在水平方向上都會(huì)在靜電力
的作用下沿靜電力的方向偏移，故靜電力做正功，
礦粉的電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，B、D正確。
7.(多選)如圖所示，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，已知
。下列敘述正確的是
A.若把一正點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力
對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能減少
B.若把一正點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則該電荷克服靜電力做功，
電勢(shì)能增加
C.若把一負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對(duì)該電荷做正功，
電勢(shì)能減少
D.若把一負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)沿不同路徑移回到M
點(diǎn)，則該電荷電勢(shì)能不變
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在正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷所受靜電力沿半徑向外，從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，A正確，B錯(cuò)誤；
在正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，負(fù)電荷所受靜電力沿半徑
向里，從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤；
從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)移回到M點(diǎn)，靜電力做的總功為零，電勢(shì)能不變，D正確。
8.如圖所示，在真空中有兩個(gè)帶電荷量相等的正電荷q1和q2，它們分別固定在A、B兩點(diǎn)，CD為A、B連線的中垂線。現(xiàn)將正電荷q3由C點(diǎn)沿CD移至無限遠(yuǎn)處，在此過程中
A.q3的電勢(shì)能逐漸增加
B.q3的電勢(shì)能先逐漸增加，后逐漸減少
C.q3受到的靜電力逐漸減小
D.q3受到的靜電力先逐漸增大，后逐漸減小
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能力綜合練
根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，CD線上C點(diǎn)上方其余各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均由C指向D，無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以將q3由C點(diǎn)沿CD移至無窮遠(yuǎn)的過程中，場(chǎng)強(qiáng)先增大，后減小，
則q3受到的靜電力先逐漸增大，后逐漸減小，C
錯(cuò)誤，D正確；
靜電力一直對(duì)q3做正功，則q3的電勢(shì)能不斷減小，
A、B錯(cuò)誤。
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9.(2023·廈門市大同中學(xué)高二月考)如圖所示為等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布情況，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C(圖中沒有畫出)以一定初速度從A點(diǎn)釋放，速度的方向沿電荷連線由A指向B，則關(guān)于C在A、B之間的運(yùn)動(dòng)，下列分析正確的是
A.速度先增加后減小，加速度先減小后增大
B.速度先減小后增加，加速度先增大后減小
C.速度一直減小，電勢(shì)能一直增大
D.速度一直增大，電勢(shì)能一直減少
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由等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布可知，兩點(diǎn)電荷連線上的電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，連線中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是連線上最小的，則帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，
電場(chǎng)力方向由A指向B，電場(chǎng)力做正功，
動(dòng)能增大，速度一直增大，電勢(shì)能一
直減少，電場(chǎng)力先減小后增大，加速度
先減小后增大，故選D。
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10.(2023·張家口市高二期中)一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下以一定初速度從M點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其速度—時(shí)間圖像如圖所示。下列說法正確的是
A.從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大
B.電場(chǎng)強(qiáng)度先沿NM方向，再沿MN方向
C.微粒在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D.從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力一直對(duì)微粒做負(fù)功
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從M點(diǎn)到N點(diǎn)，由速度—時(shí)間圖像可知微粒的加速度先增大后減小，微粒僅受靜電力作用，根據(jù)牛頓第二定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可得，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；
從M點(diǎn)到N點(diǎn)，微粒速度一直增大，故靜電力
一直做正功，帶負(fù)電的微粒逆著電場(chǎng)線方向運(yùn)
動(dòng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿NM方向，B、D錯(cuò)誤；
微粒從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力一直對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能減小，故微粒在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確。
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11.(2024·建甌市芝華中學(xué)階段檢測(cè))如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)l＝15 cm的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，將小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。則：
(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能變化量、電勢(shì)
能變化量分別為多少？
答案　重力勢(shì)能減少4.5×10－3 J　電勢(shì)能增加3×10－3 J
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重力勢(shì)能變化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
電勢(shì)能的變化量
ΔEp電＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A點(diǎn)電勢(shì)能為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能為多大？
答案　3×10－3 J　
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由EpA－EpB＝－ΔEp電得，
小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能EpB＝3×10－3 J。
(3)小球到B點(diǎn)時(shí)速度為多大？小球到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的張力
為多大？
答案　1 m/s　5×10－2 N
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小球從A到B由動(dòng)能定理得
解得vB＝1 m/s
解得T＝5×10－2 N。
12.如圖所示，在真空環(huán)境中，點(diǎn)電荷M、N(圖中未畫出)分別固定在x＝0和x＝6a處，在x＝2a處由靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷P，點(diǎn)電荷P僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，P的速度與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是
A.x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B.點(diǎn)電荷M、N一定是異種電荷
C.點(diǎn)電荷P的電勢(shì)能先增大后減小
D.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量絕對(duì)值之比為4∶1
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尖子生選練
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由題圖可知，在x＝4a處點(diǎn)電荷P的速度最大，速度的變化率為0，說明x＝4a處的加速度為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，故A錯(cuò)誤；
由v－x圖像可知，點(diǎn)電荷P的速度先增大后減小，所以點(diǎn)電荷P的動(dòng)能先增大后減小，說明電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，結(jié)合負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先沿x軸的負(fù)方向，后沿x軸的正方向，根據(jù)點(diǎn)電荷
的電場(chǎng)線的特點(diǎn)與電場(chǎng)的疊加原理可知，
點(diǎn)電荷M、N一定都是負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；
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由B選項(xiàng)分析可知，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷P先做正功后負(fù)功，則其電勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；
由A選項(xiàng)分析可知x＝4a處電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，則M與N點(diǎn)電荷在x＝4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，
可得 所以點(diǎn)電荷
M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶
1，故D正確。
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