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第3節　電勢差與電場強度的關系
(分值：100分)
1～6、8題每題7分，7題10分，共59分
考點一　電勢差與靜電力做功
1．(2023·東莞市高二上月考)對于電場中A、B兩點，下列說法中正確的是(　　)
A．電勢差的定義為UAB＝，說明兩點間的電勢差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢面選取的不同而改變，所以UAB＝－UBA
C．把負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則有UAB>0
D.電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位電荷q從A點移動到B點時靜電力所做的功
2.(2023·上海市奉賢區致遠高級中學高二期中)把電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷從A點移到B點，靜電力做功為6×10－4 J。把同樣的點電荷從B點移到C點，克服靜電力做功3×10－4 J。則電場中A、B、C三點的電勢大小關系為(　　)
A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
3.(2023·南平市高級中學高二期中)如圖所示，某電場中A、B兩點的電勢差UAB＝10 V。若將一電荷量q＝＋2×10－11 C的點電荷從B點移到A點，電勢能變化為(　　)
A．增加2×10－12 J B．減少2×10－12 J
C．減少2×10－10 J D．增加2×10－10 J
考點二　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
4．(多選)關于勻強電場中的場強和電勢差的關系，下列說法正確的是(　　)
A．任意兩點間的電勢差，等于場強和這兩點間距離的乘積
B．沿電場線方向，相同距離上電勢降落必相等
C．電勢降低最快的方向必是場強方向
D．電場中兩點距離相同時，電勢差大的，其場強也大
5．(2023·臺山市第一中學高二期中)正常情況下空氣是不導電的，但如果空氣中的電場很強，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時會看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約1 000 m，且已知空氣的擊穿電場強度大小為3×106 V/m，那么發生此次閃電的電勢差約為(　　)
A．3×109 V B．3×108 V
C．3×105 V D．3×104 V
6.(多選)(2023·南平市高二期末)如圖，在平行于一勻強電場的平面上以O為圓心畫半徑為
10 cm的圓，在圓周上取三點分別為A、B、C。若A、B間的電勢差為1.0×103 V，OC與電場方向夾角為53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則(　　)
A．A、B間與B、C間的電勢差之比為5∶3
B．圓上各點的電勢相等
C．電場強度大小為1.0×104 V/m
D．負點電荷沿圓弧從A經B運動到C，電勢能先增大后減小
7.(10分)(2024·河南省柘城縣德盛中學月考)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強電場，A、B相距6 cm，C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板A上)，且LCD＝4 cm，CD連線和電場強度的方向成60°角。已知將一電子從D點移到C點電場力做功為3.2×10－17 J，電子電荷量e＝1.6×10－19 C。
(1)(3分)求勻強電場的電場強度大小。
(2)(3分)求A、B兩板間的電勢差。
(3)(4分)若A板接地，D點電勢為多少？
考點三　用U＝Ed定性分析非勻強電場
8.(多選)如圖所示，實線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的電場強度大小分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關系中正確的有(　　)
A．EAφB>φC
C．UAB9～12題每題8分，共32分
9.(多選)(2023·沈陽市高二期末)如圖所示的勻強電場中，已知場強大小等于100 V/m，A、B的間距為6 cm，AC與電場線垂直，AB與電場線夾角為60°，則以下說法正確的是(　　)
A．A點電勢低于B點電勢，A、B、C三點處的場強相同
B．A、B兩點間的電勢差為3 V
C．現有一個電荷量為＋q的電荷，第一次該電荷從A點移到B點，電場力做功為W1；第二次該電荷從A點移到C點，然后再移到B點，在這個過程中電場力做功為W2，則W2＝W1
D．若A點電勢為零，則B點電勢為3 V
10.如圖，邊長為1 cm的立方體abdc－fgih處于勻強電場中，d、c兩點間電勢差Udc＝3 V，d、b兩點間電勢差Udb＝3 V。若一電子從b到g電場力做功為零，則(　　)
A．b、g兩點間的電勢差為零
B．勻強電場的方向由d指向c
C．a、b兩點間的電勢差Uab＝3 V
D．勻強電場的電場強度E＝300 V/m
11.(多選)(2024·長春博碩學校階段測試)如圖所示，一個電場的電場線分布關于y軸對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN，P點在y軸的右側，MP⊥ON，則(　　)
A．M點的電勢比P點的電勢高
B．將負電荷由O點移動到P點，靜電力做正功
C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D．在O點由靜止釋放一個不計重力帶正電的粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
12.(2023·商丘市實驗中學高二期中)如圖所示，真空中有一勻強電場(圖中未畫出)，電場方向與圓周在同一平面內，△ABC是圓的內接直角三角形，∠BAC＝60°，O為圓心，半徑R＝2 cm。位于A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為2 eV、電荷量為＋e的粒子，這些粒子會經過圓周上不同的點，其中到達B點的粒子動能為6 eV，到達C點的粒子動能也為6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是(　　)
A．UCA＝4 V
B．電場方向由B指向A
C．勻強電場的電場強度大小為200 V/m
D．經過圓周上的所有粒子，動能最大為6 eV
(9分)
13.在空間直角坐標系Oxyz中，A、B、C、D四點的坐標分別為(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)。在坐標原點O處固定電荷量為＋Q的點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．A、D兩點的電場強度方向相同，且EA＝2ED
B．A、B、C三點的電勢相同，且三角形ABC平面為一個等勢面
C．O、D兩點間的電勢差UOD和O、A兩點間的電勢差UOA滿足UOD>2UOA
D．一個電子在x軸上從A點移到D點，它的電勢能將會增大，它受到的靜電力將會減小
第3節　電勢差與電場強度的關系
1．B　[電場中兩點間的電勢差是由電場及兩點的位置決定的，與移動電荷的電荷量、零電勢面的選取以及靜電力做功均無關，A、B兩點間的電勢差是恒定的，但有正負之分，UAB＝
－UBA，A錯誤，B正確；把負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則A點電勢較低，有UAB<0，C錯誤；電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷q從A點移動到B點時靜電力所做的功，D錯誤。]
2．A　[根據靜電力做功與電勢差關系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A點的電勢比B點的電勢低200 V，C點的電勢比B點的電勢低100 V，故有φB>φC>φA，故選A。]
3．D　[由于UBA＝－UAB＝－10 V，此過程中電場力做的功為WBA＝qUBA＝2.0×10－11×
(－10) J＝－2×10－10 J，電場力做負功，故電勢能增加了2×10－10 J，故選D。]
4．BC　[勻強電場中場強處處相同，UAB＝Ed中的d為A、B兩點沿電場方向的距離，選項A、D錯誤；由UAB＝Ed可知，沿電場線方向，電勢降低最快，且相同距離上電勢降落必相等，選項B、C正確。]
5．A　[發生此次閃電的電勢差約為U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故選A。]
6．AC　[在勻強電場中A、B間與B、C間的電勢差可表示為UAB＝ER，UBC＝ERcos 53°＝0.6ER，故＝，A正確；等勢線垂直電場線，由題圖可知圓上各點不在同一等勢線上，故電勢不相等，B錯誤；由UAB＝ER可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m，C正確；將負點電荷沿圓弧從A經B運動到C，電場力做負功，電勢能增大，D錯誤。]
7．(1)1.0×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由題可知，電子從D→C電場力做正功，則UDC＝＝ V＝－200 V，E＝＝1.0×104 V/m
方向由A板指向B板。
(2)A、B兩板間的電勢差UAB＝Ed＝600 V
(3)若A板接地，則有φA＝φC＝0
UDC＝φD－φC＝－200 V
則D點電勢為φD＝－200 V。
8．ABC　[由電場線的疏密程度可知電場強度大小關系為EAφB>φC，B正確；電場線密集的地方電勢降低較快，由U＝Ed知UAB9．BC　[由于AC與電場線垂直，則題圖中A、C兩點在同一等勢線上，電勢相等，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知C點的電勢高于B點的電勢，所以A點的電勢高于B點的電勢，因三點均處于勻強電場中，A、B、C三點處的場強相同，A錯誤；A、B兩點間的電勢差為UAB＝Ed＝ExABcos 60°＝100×0.06×0.5 V＝3 V，B正確；電場力做功只與初、末位置有關，與路徑無關，則電荷從A點移到B點與從A點移到C點再移到B點電場力做功相等，即有W2＝W1，C正確；根據UAB＝φA－φB，若φA＝0，解得φB＝φA－UAB＝－3 V，D錯誤。]
10．A　[由于電子從b到g電場力做功為零，因此b、g兩點間的電勢差一定為零，A正確；根據Udc＝Udb＝3 V，知b、c間電勢差為零，所以bchg為等勢面，電場線與等勢面垂直，Udb>0，因此勻強電場的方向由d指向a，B錯誤；d、b兩點間電勢差Udb＝3 V，根據對稱性，a、b兩點間的電勢差Uab＝－3 V，C錯誤；根據E＝，勻強電場的電場強度E＝＝300 V/m，D錯誤。]
11．AD　[分別過M、P點作等勢線，可得到過P點的等勢線在過M點的等勢線上方，因沿著電場線方向電勢降低，則有φM>φP，A對；將負電荷由O點移到P點，由于UOP>0，則W＝qUOP<0，靜電力做負功，B錯；由電場線疏密程度可知，MN間的平均電場強度小于OM間的平均電場強度，由U＝Ed定性判定可知，M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，C錯；根據電場線的分布特點會發現，電場線關于y軸兩邊對稱，故y軸上的電場強度方向沿y軸向上，所以在O點由靜止釋放一不計重力帶正電的粒子，其所受靜電力沿y軸正方向，則該粒子將沿y軸做直線運動，D對。]
12．C　[根據題意可知到達B點的粒子動能與到達C點的粒子動能相等，所以B、C兩點電勢相等，BC連線為勻強電場的等勢線，根據電場線與等勢線相互垂直，且電荷量為＋e的粒子從A點運動到B點動能增大，可知靜電力做正功，由此可判斷AB的方向就是該電場的電場強度方向，如圖所示。
A、B間的電勢差為UAB＝＝＝＝4 V，根據幾何關系可得dAB＝2 cm，電場強度大小為E＝＝ V/m＝200 V/m，故B錯誤，C正確；因為φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A錯誤；易知整個圓周上D點電勢最低，則粒子運動到D點動能最大，大于到達B點的粒子動能6 eV，故D錯誤。]
13．D　[根據公式E＝k，可知EA＝4ED，故A錯誤；三角形ABC平面上不是任意一點到O點距離都相同，不是等勢面，故B錯誤；根據點電荷電場強度公式可知，越靠近點電荷，電場強度越大，所以根據U＝Ed可定性分析得到UOA>UAD，故UOD<2UOA，故C錯誤；一個電子在x軸上從A點移到D點，靜電力做負功，它的電勢能將會增大，離點電荷越遠受到的靜電力將會越小，故D正確。]第3節　電勢差與電場強度的關系
[學習目標]　1.了解電勢差的含義，掌握電勢差與靜電力做功的關系并能進行相關計算(重點)。2.掌握勻強電場中電場強度與電勢差的關系(難點)。
一、電勢差與靜電力做功
1．電勢差
(1)在物理學中，電場中兩點間電勢的差值稱為____________，也稱電壓。
(2)公式：電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則UAB＝________，UBA＝________，可見UAB＝________。
(3)電勢差是________，UAB為正值，則A點的電勢比B點的電勢____；UAB為負值，則A點的電勢比B點的電勢____。
2．電勢差與靜電力做功的關系
(1)電勢差與靜電力做功的關系：UAB＝____________或WAB＝____________。
(2)由UAB＝可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功。
(3)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入，結果為正說明φA>φB，為負說明φA<φB。
(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是靜電力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)在研究原子和原子核時，常用電子伏特作為能量的單位，________________。
1.電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
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2．試推導電勢差與靜電力做功的關系。
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例1　下列關于電勢差的說法正確的是(　　)
A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功
B．1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V
C．在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D．兩點間的電勢差的大小與放入這兩點間的試探電荷的電荷量成反比
例2　(2024·寧德市雅培文學校月考)有一個帶電荷量q＝－3.0×10－6 C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，電場力做功6.0×10－4 J，從B點移到C點時，克服電場力做功9.0×
10－4 J。試問：
(1)A、B、C三點之間的電勢差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若規定B點電勢為零，則該點電荷在A、C兩點的電勢能EpA和EpC分別是多少？
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二、勻強電場中電場強度與電勢差的關系
閱讀課本，完成以下內容：
如圖所示的一個勻強電場，場強大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d。現將一個電荷量為q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功。
(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關系。
(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關系？
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1．勻強電場中電場強度與電勢差的關系________________。
2．物理意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的________________與這兩點________________________________之比。也就是說，電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。
3．場強的另一個單位：伏特每米，符號______，1 N/C＝1 V/m。
4．UAB＝Ed，其物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于________________與這兩點________________________的乘積。
(1)由公式E＝得電場強度跟兩點的電勢差成正比，跟兩點的距離成反比。(　　)
(2)勻強電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。(　　)
(3)勻強電場中電勢降低的方向必是電場強度方向。(　　)
例3　(2023·莆田市高二期末)如圖所示，平行帶電金屬極板A、B間可看作勻強電場，兩極板間距離d＝4 cm，電場中C點和D點分別到A板和B板的距離均為d0＝1 cm，B極板接地。以地面為零勢能面，已知點電荷q＝－2×10－6 C在C點的電勢能EpC＝9×10－5 J，C、D線段的長l＝4 cm，求：
(1)C點的電勢φC；
(2)極板間的勻強電場強度；
(3)C、D間的電勢差UCD。
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例4　如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場力不做功；從B移到C，電場力做功為－8×
10－3 J，sin 37°＝0.6，則該勻強電場的場強大小和方向是(　　)
A．800 V/m　垂直AC向下
B．800 V/m　垂直AC向上
C．10 000 V/m　垂直AB斜向下
D．10 000 V/m　垂直BC斜向上
電勢差的三種求解方法
1．應用定義式UAB＝φA－φB來求解。
2．應用關系式UAB＝來求解。
3．應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解。UAB＝Ed闡述的是一個矢量的大小與另一個標量間的關系，所以不帶符號計算，結果的正負根據題意另行判斷。
例5　(2023·駐馬店市高二月考)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝－10 V，φc＝10 V，則a、c連線中點b的電勢φb為(　　)
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．等于20 V
UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
第3節　電勢差與電場強度的關系
一、
1．(1)電勢差　(2)φA－φB　φB－φA　－UBA　(3)標量　高　低　
2．(1)　qUAB
(5)1 eV＝1.60×10－19 J　
思考與討論
1．(1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。
(2)由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，則φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。電場中某點電勢大小與所選取的零電勢點有關，而兩點間的電勢差與所選取的零電勢點無關。
2．φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。
二、
(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)兩次計算的功的大小相等　UAB＝Ed
(3)UAC＝UAB＝Ed
梳理與總結
1．E＝　
2．電勢差　沿電場強度方向的距離　
3．V/m　
4．電場強度　沿電場方向距離　
例1　B　[兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，選項A錯誤；1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V，選項B正確；根據WAB＝UAB·q可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關，選項C錯誤；兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與試探電荷無關，選項D錯誤。]
例2　(1)－200 V　300 V　－100 V
(2)6×10－4 J　9×10－4 J
解析　(1)根據電勢差與電場力做功的關系可得
UAB＝＝－200 V
UBC＝＝300 V
所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。
(2)若規定B點電勢為零，則A、C兩點的電勢分別為
φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例3　(1)－45 V　(2)1 500 V/m，方向豎直向上　(3)－30 V
解析　(1)根據電勢定義式φC＝
代入數據得φC＝－45 V
(2)因為UBC＝φB－φC
UBC＝E·(d－d0)
又φB＝0
代入數據得E＝1 500 V/m
方向豎直向上
(3)因為UDC＝E·(d－2d0)
所以UCD＝－UDC＝－30 V。
例4　C　[由題意，將正電荷從A移到B，電場力不做功，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線，則電場線與AB垂直，BC間電勢差UBC＝＝ V＝－800 V，所以B點的電勢低，因為沿電場線方向電勢降低，故電場強度方向垂直AB斜向下，該勻強電場的場強大小為E＝＝ V/m＝10 000 V/m，故選C。]
例5　C　[由題圖可知，ab段電場線比bc段電場線密，故ab段場強較大，且沿電場線方向電勢降低，所以電場方向為由c指向a，根據公式U＝Ed，可知，b、a間電勢差Uba大于c、b間電勢差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>＝0，即φb>0，故選C。](共59張PPT)
DIERZHANG
第2章
第3節　電勢差與電場強度的關系
1.了解電勢差的含義，掌握電勢差與靜電力做功的關系并能進行相關計算(重點)。
2.掌握勻強電場中電場強度與電勢差的關系(難點)。
學習目標
一、電勢差與靜電力做功
二、勻強電場中電場強度與電勢差的關系
課時對點練
內容索引
電勢差與靜電力做功
一
1.電勢差
(1)在物理學中，電場中兩點間電勢的差值稱為 ，也稱電壓。
(2)公式：電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則UAB＝ ，UBA＝ ，可見UAB＝ 。
(3)電勢差是 ，UAB為正值，則A點的電勢比B點的電勢 ；UAB為負值，則A點的電勢比B點的電勢 。
電勢差
φA－φB
φB－φA
－UBA
標量
高
低
2.電勢差與靜電力做功的關系
(1)電勢差與靜電力做功的關系：UAB＝______或WAB＝ 。
(2)由UAB＝ 可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功。
(3)UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入，結果為正說明φA>φB，為負說明φA<φB。
qUAB
(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是靜電力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)在研究原子和原子核時，常用電子伏特作為能量的單位，__________
_________。
1 eV＝1.60
×10－19 J
1.電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
思考與討論
答案　UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。
(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
答案　由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，則φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。電場中某點電勢大小與所選取的零電勢點有關，而兩點間的電勢差與所選取的零電勢點無關。
2.試推導電勢差與靜電力做功的關系。
即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。
下列關于電勢差的說法正確的是
A.兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功
B.1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1 J的功，這兩點
間的電勢差就是1 V
C.在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D.兩點間的電勢差的大小與放入這兩點間的試探電荷的電荷量成反比
例1
√
兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，選項A錯誤；
1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V，選項B正確；
根據WAB＝UAB·q可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關，選項C錯誤；
兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與試探電荷無關，選項D錯誤。
(2024·寧德市雅培文學校月考)有一個帶電荷量q＝－3.0×10－6 C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，電場力做功6.0×10－4 J，從B點移到C點時，克服電場力做功9.0×10－4 J。試問：
(1)A、B、C三點之間的電勢差UAB、UBC和UCA各是多少？
例2
答案　－200 V　300 V　－100 V
(2)若規定B點電勢為零，則該點電荷在A、C兩點的電勢能EpA和EpC分別是多少？
答案　6×10－4 J　9×10－4 J
若規定B點電勢為零，
則A、C兩點的電勢分別為φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
返回
勻強電場中電場強度與電勢差的關系
二
閱讀課本，完成以下內容：
如圖所示的一個勻強電場，場強大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d。現將一個電荷
量為q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、
B間的電勢差計算靜電力做的功。
答案　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與
電場強度有何關系。
答案　兩次計算的功的大小相等　UAB＝Ed
(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關系？
答案　UAC＝UAB＝Ed
1.勻強電場中電場強度與電勢差的關系_________。
2.物理意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的 與這兩點 之比。也就是說，電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。
3.場強的另一個單位：伏特每米，符號 ,1 N/C＝1 V/m。
4.UAB＝Ed，其物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩點 的乘積。
梳理與總結
電勢差
沿電場強度方向的距離
V/m
電場強度
沿電場方向距離
(1)由公式E＝ 得電場強度跟兩點的電勢差成正比，跟兩點的距離成反比。(　　)
(2)勻強電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。
(　　)
(3)勻強電場中電勢降低的方向必是電場強度方向。(　　)
√
×
×
(2023·莆田市高二期末)如圖所示，平行帶電金屬極板A、B間可看作勻強電場，兩極板間距離d＝4 cm，電場中C點和D點分別到A板和B板的距離均為d0＝1 cm，B極板接地。以地面為零勢能
面，已知點電荷q＝－2×10－6 C在C點的電勢能
EpC＝9×10－5 J，C、D線段的長l＝4 cm，求：
(1)C點的電勢φC；
例3
答案　－45 V
代入數據得φC＝－45 V
(2)極板間的勻強電場強度；
答案　1 500 V/m，方向豎直向上　
因為UBC＝φB－φC
UBC＝E·(d－d0)
又φB＝0
代入數據得E＝1 500 V/m
方向豎直向上
(3)C、D間的電勢差UCD。
答案　－30 V
因為UDC＝E·(d－2d0)
所以UCD＝－UDC＝－30 V。
如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場力不做功；從B移到C，電場力做功為－8×10－3 J，sin 37°＝0.6，則該勻強電場的場強大小和方向是
A.800 V/m　垂直AC向下
B.800 V/m　垂直AC向上
C.10 000 V/m　垂直AB斜向下
D.10 000 V/m　垂直BC斜向上
例4
√
總結提升
電勢差的三種求解方法
1.應用定義式UAB＝φA－φB來求解。
2.應用關系式UAB＝ 來求解。
3.應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解。UAB＝Ed闡述的是一個矢量的大小與另一個標量間的關系，所以不帶符號計算，結果的正負根據題意另行判斷。
(2023·駐馬店市高二月考)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝－10 V，φc＝10 V，則a、c連線中點b的電勢φb為
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.等于20 V
例5
√
由題圖可知，ab段電場線比bc段電場線密，故ab段場強較大，且沿電場線方向電勢降低，所以電場方向為由c指向a，根據公式U＝Ed，可知，b、a間電勢差Uba大于c、b間電勢差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb> ＝0，即φb>0，故選C。
總結提升
返回
UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
課時對點練
三
考點一　電勢差與靜電力做功
1.(2023·東莞市高二上月考)對于電場中A、B兩點，下列說法中正確的是
A.電勢差的定義為UAB＝ ，說明兩點間的電勢差UAB與靜電力做功WAB
成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B.A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢面選取的不同而改變，所以
UAB＝－UBA
C.把負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則有UAB>0
D.電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位電荷q從A點移動到B點時
靜電力所做的功
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基礎對點練
√
13
電場中兩點間的電勢差是由電場及兩點的位置決定的，與移動電荷的電荷量、零電勢面的選取以及靜電力做功均無關，A、B兩點間的電勢差是恒定的，但有正負之分，UAB＝－UBA，A錯誤，B正確；
把負電荷從A點移動到B點靜電力做正功，則A點電勢較低，有UAB<0，C錯誤；
電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷q從A點移動到B點時靜電力所做的功，D錯誤。
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13
2.(2023·上海市奉賢區致遠高級中學高二期中)把電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷從A點移到B點，靜電力做功為6×10－4 J。把同樣的點電荷從B點移到C點，克服靜電力做功3×10－4 J。則電場中A、B、C三點的電勢大小關系為
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
√
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13
3.(2023·南平市高級中學高二期中)如圖所示，某電場中A、B兩點的電勢差UAB＝10 V。若將一電荷量q＝＋2×10－11 C的點電荷從B點移到A點，電勢能變化為
A.增加2×10－12 J B.減少2×10－12 J
C.減少2×10－10 J D.增加2×10－10 J
√
由于UBA＝－UAB＝－10 V，此過程中電場力做的功為WBA＝qUBA＝2.0
×10－11×(－10) J＝－2×10－10 J，電場力做負功，故電勢能增加了2×10－10 J，故選D。
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13
考點二　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
4.(多選)關于勻強電場中的場強和電勢差的關系，下列說法正確的是
A.任意兩點間的電勢差，等于場強和這兩點間距離的乘積
B.沿電場線方向，相同距離上電勢降落必相等
C.電勢降低最快的方向必是場強方向
D.電場中兩點距離相同時，電勢差大的，其場強也大
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12
勻強電場中場強處處相同，UAB＝Ed中的d為A、B兩點沿電場方向的距離，選項A、D錯誤；
由UAB＝Ed可知，沿電場線方向，電勢降低最快，且相同距離上電勢降落必相等，選項B、C正確。
13
發生此次閃電的電勢差約為U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故選A。
5.(2023·臺山市第一中學高二期中)正常情況下空氣是不導電的，但如果空氣中的電場很強，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時會看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約1 000 m，且已知空氣的擊穿電場強度大小為3×106 V/m，那么發生此次閃電的電勢差約為
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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√
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6.(多選)(2023·南平市高二期末)如圖，在平行于一勻強電場的平面上以O為圓心畫半徑為10 cm的圓，在圓周上取三點分別為A、B、C。若A、B間的電勢差為1.0×103 V，OC與電場方向夾角為53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則
A.A、B間與B、C間的電勢差之比為5∶3
B.圓上各點的電勢相等
C.電場強度大小為1.0×104 V/m
D.負點電荷沿圓弧從A經B運動到C，電勢能先增大后減小
√
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將負點電荷沿圓弧從A經B運動到C，電場力做負功，電勢能增大，D錯誤。
等勢線垂直電場線，由題圖可知圓上各點不在同一等勢線上，故電勢不相等，B錯誤；
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7.(2024·河南省柘城縣德盛中學月考)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強電場，A、B相距6 cm，C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板A上)，且LCD＝4 cm，CD連線和電場強度的方向成60°角。已知將一電子從D點移到C點電場力做功為3.2×10－17 J，電子電
荷量e＝1.6×10－19 C。
(1)求勻強電場的電場強度大小。
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答案　1.0×104 V/m
由題可知，電子從D→C電場力做正功，
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方向由A板指向B板。
A、B兩板間的電勢差UAB＝Ed＝600 V
(2)求A、B兩板間的電勢差。
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答案　600 V
若A板接地，則有φA＝φC＝0
UDC＝φD－φC＝－200 V
則D點電勢為φD＝－200 V。
(3)若A板接地，D點電勢為多少？
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答案　－200 V
考點三　用U＝Ed定性分析非勻強電場
8.(多選)如圖所示，實線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的電場強度大小分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關系中正確的有
A.EAB.φA>φB>φC
C.UABD.UAB＝UBC
√
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√
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由電場線的疏密程度可知電場強度大小關系為
EAA、B、C三點在同一條電場線上，根據沿著電場
線的方向電勢逐漸降低，有φA>φB>φC，B正確；
電場線密集的地方電勢降低較快，由U＝Ed知
UAB1
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9.(多選)(2023·沈陽市高二期末)如圖所示的勻強電場中，已知場強大小等于100 V/m，A、B的間距為6 cm，AC與電場線垂直，AB與電場線夾角為60°，則以下說法正確的是
A.A點電勢低于B點電勢，A、B、C三點處的場強相同
B.A、B兩點間的電勢差為3 V
C.現有一個電荷量為＋q的電荷，第一次該電荷從A點
移到B點，電場力做功為W1；第二次該電荷從A點移到C點，然后再移
到B點，在這個過程中電場力做功為W2，則W2＝W1
D.若A點電勢為零，則B點電勢為3 V
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能力綜合練
√
√
由于AC與電場線垂直，則題圖中A、C兩點在同一等勢線上，電勢相等，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知C點的電勢高于B點的電勢，所以A點的電勢高于B點的電勢，因三點均
處于勻強電場中，A、B、C三點處的場強相同，
A錯誤；
A、B兩點間的電勢差為UAB＝Ed＝ExABcos 60°＝
100×0.06×0.5 V＝3 V，B正確；
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電場力做功只與初、末位置有關，與路徑無關，則電荷從A點移到B點與從A點移到C點再移到B點電場力做功相
等，即有W2＝W1，C正確；
根據UAB＝φA－φB，若φA＝0，解得φB＝φA－
UAB＝－3 V，D錯誤。
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10.如圖，邊長為1 cm的立方體abdc－fgih處于勻強電場中，d、c兩點間電勢差Udc＝3 V，d、b兩點間電勢差Udb＝3 V。若一電子從b到g電場力做功為零，則
A.b、g兩點間的電勢差為零
B.勻強電場的方向由d指向c
C.a、b兩點間的電勢差Uab＝3 V
D.勻強電場的電場強度E＝300 V/m
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由于電子從b到g電場力做功為零，因此b、
g兩點間的電勢差一定為零，A正確；
根據Udc＝Udb＝3 V，知b、c間電勢差為零，
所以bchg為等勢面，電場線與等勢面垂直，
Udb>0，因此勻強電場的方向由d指向a，B錯誤；
d、b兩點間電勢差Udb＝3 V，根據對稱性，a、b兩點間的電勢差Uab＝－3 V，C錯誤；
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11.(多選)(2024·長春博碩學校階段測試)如圖所示，一個電場的電場線分布關于y軸對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN，P點在y軸的右側，MP⊥ON，則
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負電荷由O點移動到P點，靜電力做正功
C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的
電勢差
D.在O點由靜止釋放一個不計重力帶正電的
粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
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分別過M、P點作等勢線，可得到過P點的等勢線在過M點的等勢線上方，因沿著電場線方向電勢降低，則有φM>φP，A對；
將負電荷由O點移到P點，由于UOP>0，
則W＝qUOP<0，靜電力做負功，B錯；
由電場線疏密程度可知，MN間的平均
電場強度小于OM間的平均電場強度，
由U＝Ed定性判定可知，M、N兩點間
的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，C錯；
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根據電場線的分布特點會發現，電場線關于y軸兩邊對稱，故y軸上的電場強度方向沿y軸向上，所以在O點由靜止釋放一不計重力帶正電的粒子，其所受靜電力沿y軸正方向，則該粒子將沿y軸做直線運動，D對。
13
12.(2023·商丘市實驗中學高二期中)如圖所示，真空中有一勻強電場(圖中未畫出)，電場方向與圓周在同一平面內，△ABC是圓的內接直角三角形，∠BAC＝60°，O為圓心，半徑R＝2 cm。位于A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為2 eV、電荷量為＋e的粒子，這些粒子會經過圓周上不同的點，其中到達B點的粒子動能為6 eV，到達C點的粒子動能也為6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是
A.UCA＝4 V
B.電場方向由B指向A
C.勻強電場的電場強度大小為200 V/m
D.經過圓周上的所有粒子，動能最大為6 eV
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根據題意可知到達B點的粒子動能與到達C點的粒子動能相等，所以B、C兩點電勢相等，BC連線為勻強電場的等勢線，根據電場線與等勢線相互垂直，且電荷量為＋e的粒子從A點運動到B點動能增大，可知靜電力做正功，由此可判斷AB的方向就是該電場的
電場強度方向，如圖所示。A、B間的電勢差為
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因為φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A錯誤；
易知整個圓周上D點電勢最低，則粒子運動到D點動能最大，大于到達B點的粒子動能6 eV，故D錯誤。
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13.在空間直角坐標系Oxyz中，A、B、C、D四點的坐標分別為(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)。在坐標原點O處固定電荷量為＋Q的點電荷，下列說法正確的是
A.A、D兩點的電場強度方向相同，且EA＝2ED
B.A、B、C三點的電勢相同，且三角形ABC平
面為一個等勢面
C.O、D兩點間的電勢差UOD和O、A兩點間的電勢差UOA滿足UOD>2UOA
D.一個電子在x軸上從A點移到D點，它的電勢能將會增大，它受到的靜
電力將會減小
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尖子生選練
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根據公式E＝ 可知EA＝4ED，故A錯誤；
三角形ABC平面上不是任意一點到O點距離
都相同，不是等勢面，故B錯誤；
根據點電荷電場強度公式可知，越靠近點電荷，電場強度越大，所以根據U＝Ed可定性分析得到UOA>UAD，故UOD<2UOA，故C錯誤；
一個電子在x軸上從A點移到D點，靜電力做負功，它的電勢能將會增大，離點電荷越遠受到的靜電力將會越小，故D正確。
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