資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第五章 一元一次方程
小結(jié)與復習
學習目標與重難點
學習目標：
理解一元一次方程的概念及其在實際問題中的數(shù)學模型作用。
熟練正確解一元一次方程，掌握去括號、去分母、移項等步驟。
3.能夠?qū)嶋H問題抽象為方程，培養(yǎng)分析問題和應用數(shù)學解決問題的能力
學習重點：一元一次方程的標準化解法（去分母、去括號、移項等）；方程與實際問題的關(guān)聯(lián)性分析；方程解的驗算與實際問題匹配性驗證
學習難點：從實際問題中抽象出等量關(guān)系并正確列出方程；靈活選擇方程的變形規(guī)則，簡化計算過程；解決含多個變量或復雜條件的應用題
復習舊知
1．已知等式，則下列式子中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3..若x=2是關(guān)于x的方程5x+a=3(x+3)的解，則a的值為 .
4.解下列方程.
(1)-2x+3=4x-9.
(2)3(x+2)-2(x+2)=2x+4.
教學過程
一、知識圖譜
二、思考回顧
1. 什么是方程？建立方程的關(guān)鍵是什么？什么是方程的一個解？
2. 什么是一元一次方程？
3. 敘述等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)2.
4. 如何解一元一次方程？
5. 如何用一元一次方程解決有關(guān)的實際問題？
教材第25頁
1. 對一元一次方程的認識，要聯(lián)系生活實際，在解決實際問題的過程中體會：方程是反映現(xiàn)實世界數(shù)量相等關(guān)系的數(shù)學模型.
2. 解一元一次方程時，既要注意合理地對方程進行變形，也要注意根據(jù)方程的特點靈活運用方程的變形規(guī)則.
3. 在應用一元一次方程解決實際問題時，要學會分析問題的本領(lǐng). 能根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，特別是要能夠?qū)で笾饕牡攘筷P(guān)系，列出方程. 求得方程的解后，要注意檢驗所得結(jié)果是否符合實際問題的要求.
對于以上問題你還有什么不懂的地方呢？快和同學或者老師討論一下吧。
三、典例精講
1.解一元一次方程
(1)-12(x-5)=36
(2)3(20-y)=6y-4(y-10)
(3)
2.有一個方程為，且“□”內(nèi)是同一個數(shù)字，設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則該方程為（ ）
A． B．
C． D．
3.將一筆資金按一年定期存入銀行，若年利率為，到期支取時，共得本息和為7140元，則這筆資金是（ ）
A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元
4.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．求男生有多少人？設(shè)男生有x人，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
5.若是關(guān)于的一元一次方程，則 .
6.若的值與2互為相反數(shù)，則x的值為 ．
7.某車間有30名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓22個或螺母16個．要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，應分配多少名工人生產(chǎn)螺栓？
8.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.若乙先騎行2km，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度.
【答案】
1.A. 對于 a=b，兩邊同時減去1，得到 a 1=b 1，所以A選項成立。
B. 對于 a=b，兩邊同時乘以3，得到 3a=3b，所以B選項成立。
C. 對于 a=b，如果兩邊同時減去2，應得到 a 2=b 2，而不是 a 2=b+2，所以C選項不成立。
D. 對于 a=b，兩邊同時除以5，得到 5a =5b ，所以D選項成立。
綜上，不成立的選項是C。
2.A. x2 3x=0 是一個等式，且含有未知數(shù)x，所以它是方程。
B. 52 x 2 是一個代數(shù)式，不是等式，所以它不是方程。
C. 3+( 2)=1 是一個等式，但它不含有未知數(shù)，所以它不是方程。
D. 7x>5 是一個不等式，不是等式，所以它不是方程。
綜上，是方程的選項是A。
3.將 x=2 代入方程 5x+a=3(x+3)，得到：
5×2+a=3×(2+3)
10+a=15
a=5
所以，a的值為5。
4.(1) 解方程 2x+3=4x 9：
移項，得：
2x 4x= 9 3
6x= 12
x=2
(2) 解方程 3(x+2) 2(x+2)=2x+4：
去括號，得：
3x+6 2x 4=2x+4
移項并合并同類項，得：
3x 2x 2x=4 6+4
x=2
x= 2
【典例精析答案】
1.解：（1）
展開左邊： 12x+60=36
移項： 12x=36 60
化簡： 12x= 24
解得：x= 2
（2）展開60 3y=2y+40
移項：60 40=2y+3y
化簡：20=5y
解得：y=4
（3）
去分母：(7x-6)×5-(4x+7)×2=10
去括號：35x-30-8x-14=10
移相：27x=54
解得:x=2
2.解答：D
3. 解答：C
設(shè)這筆資金為 x 元。
根據(jù)題目，這筆資金按一年定期存入銀行，年利率為 2%，到期支取時，共得本息和為 7140 元。
本息和的計算公式是：本息和=本金×(1+年利率)，
將題目中的數(shù)值代入公式，得到：x×(1+2%)=7140，
化簡得：x×1.02=7140，
解這個方程，得到：x=1.027140 =7000，
所以，這筆資金是 7000 元。
故答案為：C. 7000 元。
4.解答：B
5.解答：根據(jù)一元一次方程的定義，方程中 x 的最高次數(shù)應為 1。
因此，我們有 2k 3=1。
解這個方程，得到 k=2。
6. 解答:根據(jù)互為相反數(shù)的定義，兩數(shù)之和為 0。
因此，我們有 2(x 1)+2=0。
去括號，得到 2x 2+2=0。
合并同類項，得到 2x=0。
系數(shù)化為 1，得到 x=0。
7. 解：設(shè)應分配x名工人生產(chǎn)螺栓，那么剩下的30 x名工人則生產(chǎn)螺母。
每名生產(chǎn)螺栓的工人每天能生產(chǎn)22個螺栓，所以x名工人每天能生產(chǎn)22x個螺栓。
每名生產(chǎn)螺母的工人每天能生產(chǎn)16個螺母，所以30 x名工人每天能生產(chǎn)16(30 x)個螺母。
根據(jù)題意，要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，即每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍，可以列出方程：
2×22x=16(30 x)，
展開并整理得：
44x=480 16x，
60x=480，
x=8，
所以，應分配8名工人生產(chǎn)螺栓，剩下的30 8=22名工人生產(chǎn)螺母。
答：應分配8名工人生產(chǎn)螺栓。
8.解：設(shè)乙騎行的速度為 x 千米/時。
根據(jù)題意，甲騎行的速度是乙的 1.2 倍，所以甲騎行的速度為 1.2x 千米/時。
乙先騎行 2 千米，甲才開始從 A 地出發(fā)。當甲出發(fā)半小時后，即 0.5 小時后，甲恰好追上乙。
在這 0.5 小時內(nèi)，甲騎行的距離為 1.2x×0.5=0.6x 千米；
乙騎行的距離為 x×0.5=0.5x 千米，但乙之前已經(jīng)騎行了 2 千米，所以乙總共騎行的距離為 0.5x+2 千米。
由于甲追上乙，所以甲騎行的距離等于乙騎行的總距離，即：
0.6x=0.5x+2，
解這個方程，得到：
0.1x=2，
x=20，
經(jīng)檢驗，x=20 是原方程的解，并且符合題意。
因此，甲騎行的速度為 1.2×20=24 千米/時。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑