資源簡介

第6節　科學測量：金屬絲的電阻率
(分值：60分)
1、2題每題6分，3題9分，4題12分，5題13分，6題14分，共60分
1．(2024·廣東省高二月考)在測量金屬絲的電阻率的實驗中，下列操作正確的是(　　)
A．用刻度尺測量金屬絲全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金屬絲接入電路中
B．用螺旋測微器測量一次金屬絲直徑就可以
C．用伏安法測電阻時，采用電流表內接法，多次測量后算出平均值
D．實驗中應保持金屬絲的溫度不變
2．在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，用刻度尺測量金屬絲的長度l＝0.810 m。測得金屬絲的直徑如圖甲所示，測得金屬絲兩端電壓及流過金屬絲的電流如圖乙所示，利用以上測量數據，可得這種材料的電阻率約為(　　)
A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m
C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m
3.(9分)(2023·泉州市高二期末)工業污水的排放標準之一為其電阻率ρ≥200 Ω·m。某一興趣小組通過測定工業污水的電阻率來判斷污水是否達到排放標準。將待測污水樣本裝滿長方體容器，該容器左、右兩側面為帶有接線柱的金屬薄板，其余四面均由絕緣材料制成，容器內表面長a＝50 cm，寬b＝50 cm，高c＝10 cm，如圖甲所示。
(1)粗測該水樣的電阻約為2 400 Ω，再利用以下實驗器材用“伏安法”測量其阻值。
A．電流表A(量程0～5 mA，內阻RA＝50 Ω)
B．電壓表V(量程0～15 V，內阻RV約為10 kΩ)
C．滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流1 A)
D．電源E(15 V)
E．開關S、導線若干
(2)(3分)請在圖乙中完成實物連線；
(3)正確連接電路后，測得數據如下表；
U/V 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
I/mA 0.80 1.59 2.42 3.18 4.03 4.80
(4)(3分)根據表格數據，在圖丙坐標紙上描點。請在圖丙中繪制U－I圖線。
(5)(3分)求出待測水樣的電阻率為________ Ω·m，由此判定水樣是否符合排放標準。
4．(12分)在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中：
(1)(2分)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其示數如圖甲所示，則該金屬絲直徑的測量值d＝ ________ mm。
　
(2)(4分)按如圖乙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15 Ω)。實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材：
電壓表V(量程0～3 V，內阻約3 kΩ)；
電流表A1(量程0～200 mA，內阻約3 Ω)；
電流表A2(量程0～3 A，內阻約0.1 Ω)；
滑動變阻器R1(0～50 Ω)；
滑動變阻器R2(0～200 Ω)；
電源E(3 V)。
為了調節方便，測量準確，實驗中電流表應選________，滑動變阻器應選________。(均填器材的字母符號)
(3)(3分)請根據電路圖，用筆畫線代替導線將圖丙中的實驗器材連接起來，并使滑動變阻器的滑片P置于b 端時接通電路后的電流最小。
(4)(3分)若通過測量可知，金屬絲的有效長度為l，直徑為d，通過金屬絲的電流為I，對應金屬絲兩端的電壓為U，由此可得金屬絲的電阻率ρ＝________。(用題目所給字母和通用數學符號表示)
5．(13分)某市定期對市場出售的純凈水質量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格(電導率δ是電阻率的倒數，電導率小于10為水質合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極密封，兩電極相距L＝0.50 m，該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。
圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的圖示。圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電壓表的實驗數據所畫出的U－I圖像。
請根據以上所述完成下列問題：
(1)(2分)容器內徑的測量值為d＝________ cm；
(2)(3分)請根據圖乙所示的實物圖在方框中畫出電路圖；
(3)(4分)根據圖丙的U－I圖像，求出水樣的電阻R＝_______ Ω(計算結果保留兩位有效數字)；
(4)(4分)計算水樣的電導率表達式δ＝________(用符號π、R、d、L表示)，通過代入數據可以判定此水樣是否合格。
6．(14分)(2023·廈門市高二期末)導電膠具有黏合和導電功能，在醫療輔助中有廣泛應用。某研究性學習小組為探究某種導電膠材料的電阻率，把導電膠裝入玻璃管中，導電膠兩端通過電阻不計的金屬片與導線相連，如圖甲所示。
(1)(6分)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，如圖乙所示，應該用游標卡尺的________(選填“A”“B”或“C”)進行測量，該玻璃管內徑為________ cm。
(2)(8分)粗略測得該導電膠電阻約為30 Ω，為精確測量其電阻阻值，現有3.0 V的干電池組、開關和若干導線及下列器材：
A．電壓表0～3 V，內阻約3 kΩ
B．電流表0～2 mA，內阻Rg＝50 Ω
C．定值電阻1 Ω
D．定值電阻10 Ω
E．滑動變阻器0～10 Ω
①由于電流表量程偏小，需要對電流表進行合理改裝，改裝時應選________(填器材前面的序號)作為分流電阻R0。
②將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖，要求電壓和電流的測量范圍盡可能大。
③測出電壓表讀數U、電流表讀數I、導電膠的直徑d和兩金屬電極間的距離L，即可算出該導電膠的電阻率ρ大小。
第6節　科學測量：金屬絲的電阻率
1．D　[應測量出金屬絲接入電路的有效長度三次，求平均值，而不是全長，A錯誤；為了減小實驗誤差，應用螺旋測微器在金屬絲三個不同位置各測量一次直徑，算出其平均值，B錯誤；金屬絲電阻很小，與電壓表內阻相差很大，使電壓表和金屬絲并聯，電壓表的分流作用很小，應采用電流表外接法，C錯誤；金屬絲的電阻率隨溫度的改變而改變，為保持電阻率不變，應保持溫度不變，D正確。]
2．A　[由題圖甲可知金屬絲的直徑為d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由題圖乙可知，電壓、電流分別為U＝2.60 V，I＝0.52 A；由歐姆定律可得R＝，由電阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，聯立并代入數據解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故選A。]
3．(2)見解析圖　(4)見解析圖　(5)245
解析　(2)由于該水樣的電阻約為2 400 Ω，滑動變阻器阻值比待測電阻小得多，故滑動變阻器應采用分壓式接法；由于待測電阻較大，故電流表應采用內接法；則實物連線如圖所示
(4)繪制U－I圖線如圖所示
(5)由U－I圖像可知待測電阻為
R＝－RA＝ Ω－50 Ω＝2 450 Ω
根據電阻定律可得R＝ρ＝ρ
可得電阻率為ρ＝＝ Ω·m＝245 Ω·m。
4．(1)0.384(0.383、0.385均可)(2)A1　R1
(3)見解析圖　(4)
解析　(1)螺旋測微器固定刻度示數為零，可動刻度示數為38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
(2)由于通過待測金屬絲的最大電流為Imax＝＝0.2 A，所以電流表應選擇A1；根據歐姆定律可求出電路中需要的最大電阻約為Rmax＝＝45 Ω(電流表指針要控制在表盤～處)，則滑動變阻器需要的最大電阻為45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以為調節方便，滑動變阻器應選擇R1。
(3)連線如圖所示。
(4)根據歐姆定律應有R＝，又R＝ρ，S＝，聯立可得ρ＝。
5．(1)2.14　(2)見解析圖　(3)5.2×104　(4)
解析　(1)10分度的游標卡尺的讀數為
d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm
(2)根據題圖乙所示的實物圖，滑動變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內接法，故電路圖如圖
(3)U－I圖像的斜率即為水樣的電阻大小
R＝ Ω≈5.2×104 Ω
(4)由電阻定律得R＝ρ，S＝
由題意知電導率δ＝
聯立得δ＝。
6．(1)B　2.25　(2)①C　②見解析圖
解析　(1)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，應該用游標卡尺的B進行測量。
該玻璃管內徑為d＝22 mm＋5×0.1 mm＝22.5 mm＝2.25 cm
(2)①估測電路可達到的最大電流為I＝＝100 mA
應并聯一個分流電阻，其阻值為R′＝ Ω≈1 Ω
故改裝時應選C作為分流電阻R0。
②由題意知，新的電流表應采用內接法，由于滑動變阻器最大阻值較小，應采用分壓式接法，電路如圖所示第6節　科學測量：金屬絲的電阻率
[學習目標]　1.掌握測量金屬絲電阻率的實驗原理和方法(重點)。2.了解伏安法測電阻的思路及實驗數據的處理方法(難點)。
一、實驗器材
刻度尺、________________、學生電源、滑動變阻器、電壓表、____________、開關、金屬絲、導線
二、實驗原理與設計
根據電阻公式R＝________，可得ρ＝________。用____________測量金屬絲的電阻。用________________測量金屬絲的直徑，用____________測出金屬絲的長度。根據電阻公式，計算出金屬絲的電阻率。
待測電阻絲阻值較小時，電流表采用內接法還是外接法？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
三、實驗步驟
(1)用螺旋測微器多次測量金屬絲的直徑，算出其____________。
(2)把金屬絲兩端固定在接線柱上，使其拉直，用刻度尺多次測量接入電路部分的金屬絲的長度，算出其平均值。
(3)按設計的電路圖連接電路，并將滑動變阻器的滑片置于阻值________端。
(4)閉合開關，改變滑片位置，測出若干組電流、電壓值，填入你設計的表格中。
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V
I/A
(5)測量結束后打開開關，拆除電路，整理實驗器材。
為什么金屬絲的長度和直徑的測量要選用不同的測量工具？選擇測量工具的依據是什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
四、數據處理
1．公式法求電阻：測量多組________、______值，求出對應的電阻后取平均值，不能對電流、電壓取平均值。
2．圖像法求電阻：作出U－I圖像，由圖像的________求出電阻值，在設定標度時要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要讓各點均勻分布在直線的兩側，個別偏離較遠的點可以不予考慮。
3．計算導體的電阻率：將三個測量值代入公式ρ＝＝即可求電阻絲的電阻率。
五、誤差分析
1．金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一。
2．采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
3．金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差。
4．由于金屬絲通電后發熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
六、注意事項
1．測量長度時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值。
2．測金屬絲直徑時要選三個不同位置進行測量，求其平均值。
3．閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻兩端電壓最小的位置。
4．在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
例1　(2023·莆田市高二期中)要測量一個圓柱體的電阻率，進行了如下操作∶
(1)用10分度的游標卡尺測量圓柱體的長度L如圖，可知其長度為________ mm；用螺旋測微器測量其直徑D如圖，可知其直徑為________ mm。
(2)圓柱體的電阻大約為5 Ω，先用伏安法測出電阻R，然后根據電阻定律計算出該圓柱體的電阻率。為此取來兩節新的干電池、開關和若干導線及下列器材：
A．電壓表0～3 V，內阻約10 kΩ
B．電壓表0～15 V，內阻約50 kΩ
C．電流表0～0.6 A，內阻約0.05 Ω
D．電流表0～3 A，內阻約0.01 Ω
E．滑動變阻器，0～10 Ω
F．滑動變阻器，0～100 Ω
①要求較準確地測出其阻值，電壓表應選________，電流表應選________。(均填字母代號)
②在測量阻值較小的圓柱體的電阻率的實驗中，為了減小實驗誤差，并要求在實驗中獲得較大的電壓調節范圍，在測量其電阻時應選擇的電路是________________________。
(3)若圓柱體電阻用R表示，則該圓柱體的電阻率ρ＝________。(用所給的字母表示)
例2　小李同學在“測量金屬絲的電阻率”實驗中。
(1)因電表內阻未知，用如圖甲所示的電路來判定電流表該內接還是外接。正確連線后，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移至合適位置。單刀雙擲開關K擲到1，電壓表的讀數U1＝1.65 V，電流表的示數如圖乙所示；將K擲到2，電壓表和電流表的讀數分別為U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知應采用電流表________(填“內”或“外”)接法。
(2)完成上述實驗后，小李同學進一步嘗試用其他方法進行實驗：
此時所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的平均長度為50.00 cm。
①用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖丙所示。
②用伏安法測金屬絲的電阻Rx，實驗所用器材為：電池組(電壓3 V)、電流表、電壓表、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關、導線若干。小李同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
圖丁是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據上述表格的實驗數據，補充完成圖丁中實物間的連線，并使閉合開關的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。
③小李同學在坐標紙上建立U、I坐標系。如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據對應的坐標點。描繪出U－I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx可以估算出金屬絲電阻率約為________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
例3　某中學課題研究小組為了撰寫關于未知材料電阻率的實踐報告，設計了一個測量電阻率(被測電阻絲的阻值約為25 Ω)的實驗方案，可提供的器材有：
A．電流表G，內阻Rg＝120 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA
B．電流表A，內阻約為0.2 Ω，量程為0～0.1 A
C．螺旋測微器
D．電阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A)
E．滑動變阻器R(5 Ω，1 A)
F．干電池組(3 V)
G．一個開關和導線若干
(1)用螺旋測微器測量被測電阻絲橫截面直徑，示數如圖甲所示，可知其直徑為d＝______mm；用游標卡尺測其長度，示數如圖乙所示，可知其長度為L＝______mm。
(2)把電流表G與電阻箱串聯改裝成電壓表使用，最大測量電壓為3 V，則電阻箱的阻值應調為R0＝________Ω。
(3)請用改造完的電壓表設計一個測量電阻絲Rx電阻率的實驗電路，根據提供的器材和實驗需要，請將圖中電路圖補畫完整。
(4)實驗數據的測量與電阻率的計算：如果電阻絲的長度用L表示，開關閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表G的示數為I1，電流表A的示數為I2，請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達式ρ＝________________________。
第6節　科學測量：金屬絲的電阻率
一、
螺旋測微器　電流表　
二、
ρ　R　伏安法　螺旋測微器
刻度尺　
思考與討論
由于電阻絲阻值較小，故選擇電流表外接法。
三、
(1)平均值　(3)最大
思考與討論
測量金屬絲的長度用刻度尺，測量金屬絲的直徑用螺旋測微器。刻度尺的精度為1 mm，用來測量10 cm左右的長度較為合適；螺旋測微器的精度為0.01 mm，用來測幾毫米的直徑較為合適。
選擇測量工具的依據是量程和精度要求。
四、
1．電流　電壓
2．斜率　
例1　(1)22.6　6.360　(2)①A　C　②D　(3)
解析　(1)10分度游標卡尺的精確度為0.1 mm，由題圖可知圓柱體的長度為L＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm
螺旋測微器的精確度為0.01 mm，由題圖可知圓柱體的直徑為D＝6 mm＋36.0×0.01 mm＝6.360 mm。
(2)①由于電源電壓為3 V，可知電壓表應選擇A；
由于圓柱體的電阻大約為5 Ω，根據Im＝＝ A＝0.6 A，可知電流表應選擇C。
②在測量阻值較小的圓柱體的電阻率的實驗中，由于待測電阻遠小于電壓表內阻，故電流表應采用外接法；為了實驗中獲得較大的電壓調節范圍，滑動變阻器應采用分壓接法。故選D。
(3)根據電阻定律R＝ρ
又S＝
聯立可得ρ＝。
例2　(1)外　(2)②見解析圖　③C
解析　(1)由題圖乙可知電流大小為0.34 A，電壓表的百分比變化為η1＝×100%≈5.7%
電流表的百分比變化為η2＝×100%≈3.0%
可知電壓表的示數變化更明顯，故采用電流表外接法。
(2)①②由題可知，待測電阻阻值約為5 Ω，若電路采用限流接法，回路最小電流I＝
代入數值得電流約為0.12 A，不可能達到0.020 A，所以應是分壓接法。實物圖如圖
③由題圖丙可知，螺旋測微器固定刻度讀數為0，可動刻度的讀數為39.7×0.01 mm＝0.397 mm
所以此螺旋測微器讀數為(0＋0.397) mm＝0.397 mm
圖線的斜率即為Rx的阻值，由圖像可知，Rx≈4.5 Ω。由電阻定律知Rx＝ρ，
則ρ＝·Rx＝Rx≈1×10－6 Ω·m，故選C。
例3　(1)0.268　42.40　(2)880
(3)見解析圖　(4)
解析　(1)螺旋測微器讀數為d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游標卡尺的讀數為L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)由歐姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，
代入數據解得R0＝880 Ω。
(3)為了得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法，等效電壓表的內阻已知，為1 000 Ω，電流表采用外接法，電路圖如圖所示。
(4)通過待測電阻絲的電流I＝I2－I1，待測電阻兩端的電壓為U＝I1(Rg＋R0)
根據歐姆定律有R＝，根據電阻定律有R＝ρ，聯立解得ρ＝＝。(共67張PPT)
DISANZHANG
第3章
第6節　科學測量：金
屬絲的電阻率
1.掌握測量金屬絲電阻率的實驗原理和方法(重點)。
2.了解伏安法測電阻的思路及實驗數據的處理方法(難點)。
學習目標
一、實驗器材
刻度尺、 、學生電源、滑動變阻器、電壓表、 、開關、金屬絲、導線
螺旋測微器
電流表
根據電阻公式R＝_______，可得ρ＝_____。用 測量金屬絲的電阻。用 測量金屬絲的直徑，用 測出金屬絲的長度。根據電阻公式，計算出金屬絲的電阻率。
伏安法
螺旋測微器
刻度尺
二、實驗原理與設計
待測電阻絲阻值較小時，電流表采用內接法還是外接法？
思考與討論
答案　由于電阻絲阻值較小，故選擇電流表外接法。
三、實驗步驟
(1)用螺旋測微器多次測量金屬絲的直徑，算出其 。
(2)把金屬絲兩端固定在接線柱上，使其拉直，用
刻度尺多次測量接入電路部分的金屬絲的長度，
算出其平均值。
(3)按設計的電路圖連接電路，并將滑動變阻器的
滑片置于阻值 端。
平均值
最大
(4)閉合開關，改變滑片位置，測出若干組電流、電壓值，填入你設計的表格中。
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V
I/A
(5)測量結束后打開開關，拆除電路，整理實驗器材。
為什么金屬絲的長度和直徑的測量要選用不同的測量工具？選擇測量工具的依據是什么？
思考與討論
答案　測量金屬絲的長度用刻度尺，測量金屬絲的直徑用螺旋測微器。刻度尺的精度為1 mm，用來測量10 cm左右的長度較為合適；螺旋測微器的精度為0.01 mm，用來測幾毫米的直徑較為合適。
選擇測量工具的依據是量程和精度要求。
四、數據處理
1.公式法求電阻：測量多組 、 值，求出對應的電阻后取平均值，不能對電流、電壓取平均值。
2.圖像法求電阻：作出U－I圖像，由圖像的 求出電阻值，在設定標度時要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要讓各點均勻分布在直線的兩側，個別偏離較遠的點可以不予考慮。
3.計算導體的電阻率：將三個測量值代入公式ρ＝ 即可求電阻絲的電阻率。
電流
電壓
斜率
五、誤差分析
1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一。
2.采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
3.金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差。
4.由于金屬絲通電后發熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
六、注意事項
1.測量長度時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值。
2.測金屬絲直徑時要選三個不同位置進行測量，求其平均值。
3.閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻兩端電壓最小的位置。
4.在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
(2023·莆田市高二期中)要測量一個圓柱體的電阻率，進行了如下操作∶
(1)用10分度的游標卡尺測量圓柱體的長度L如圖，可知其長度為_____ mm；用螺旋測微器測量其直徑D如圖，可知其直徑為______ mm。
例1
22.6
6.360
10分度游標卡尺的精確度為0.1 mm，由題圖可知圓柱體的長度為L＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm
螺旋測微器的精確度為0.01 mm，由題圖可知圓柱體的直徑為D＝6 mm＋36.0×0.01 mm＝6.360 mm。
(2)圓柱體的電阻大約為5 Ω，先用伏安法測出電阻R，然后根據電阻定律計算出該圓柱體的電阻率。為此取來兩節新的干電池、開關和若干導線及下列器材：
A.電壓表0～3 V，內阻約10 kΩ B.電壓表0～15 V，內阻約50 kΩ
C.電流表0～0.6 A，內阻約0.05 Ω D.電流表0～3 A，內阻約0.01 Ω
E.滑動變阻器，0～10 Ω F.滑動變阻器，0～100 Ω
①要求較準確地測出其阻值，電壓表應選_______，電流表應選________。(均填字母代號)
A
C
由于電源電壓為3 V，可知電壓表應選擇A；
由于圓柱體的電阻大約為5 Ω，
②在測量阻值較小的圓柱體的電阻率的實驗中，為了減小實驗誤差，并要求在實驗中獲得較大的電壓調節范圍，在測量其電阻時應選擇的電路是______。
D
在測量阻值較小的圓柱體的電阻率的實驗中，由于待測電阻遠小于電壓表內阻，故電流表應采用外接法；為了實驗中獲得較大的電壓調節范圍，滑動變阻器應采用分壓接法。故選D。
(3)若圓柱體電阻用R表示，則該圓柱體的電阻率ρ＝________。(用所給的字母表示)
小李同學在“測量金屬絲的電阻率”實驗中。
(1)因電表內阻未知，用如圖甲所示的電路來判定電流表該內接還是外接。正確連線后，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移至合適位置。單刀雙擲開關K擲到1，電壓表的讀數U1＝1.65 V，電流表的示數如圖乙所示；將K擲到2，電壓表和電流表的讀數分別為U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知應采用電流表________(填“內”或“外”)接法。
例2
外
由題圖乙可知電流大小為0.34 A，電壓表的百分比變化為
可知電壓表的示數變化更明顯，故采用電流表外接法。
(2)完成上述實驗后，小李同學進一步嘗試用其他方法進行實驗：
此時所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的平均長度為50.00 cm。
①用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖丙所示。
②用伏安法測金屬絲的電阻Rx，實驗所用器材為：電池組(電壓3 V)、電流表、電壓表、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關、導線若干。小李同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
圖丁是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據上述表格的實驗數據，補充完成圖丁中實物間的連線，并使閉合開關的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。
答案　見解析圖
由題可知，待測電阻阻值約為5 Ω，若電路采用限流接法，回路最小電流I＝
代入數值得電流約為0.12 A，不可能達到0.020 A，所以應是分壓接法。實物圖如圖
③小李同學在坐標紙上建立U、I坐標系。
如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據
對應的坐標點。描繪出U－I圖線。由圖
線得到金屬絲的阻值Rx可以估算出金屬
絲電阻率約為________。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
由題圖丙可知，螺旋測微器固定刻度讀
數為0，可動刻度的讀數為
39.7×0.01 mm＝0.397 mm
所以此螺旋測微器讀數為(0＋0.397) mm
＝0.397 mm
圖線的斜率即為Rx的阻值，由圖像可知，
某中學課題研究小組為了撰寫關于未知材料電阻率的實踐報告，設計了一個測量電阻率(被測電阻絲的阻值約為25 Ω)的實驗方案，可提供的器材有：
A.電流表G，內阻Rg＝120 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA
B.電流表A，內阻約為0.2 Ω，量程為0～0.1 A
C.螺旋測微器
D.電阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A)
E.滑動變阻器R(5 Ω，1 A)
F.干電池組(3 V)
G.一個開關和導線若干
例3
(1)用螺旋測微器測量被測電阻絲橫截面直徑，示數如圖甲所示，可知其直徑為d＝________mm；用游標卡尺測其長度，示數如圖乙所示，可知其長度為L＝________mm。
0.268
42.40
螺旋測微器讀數為d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游標卡尺的讀數為L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)把電流表G與電阻箱串聯改裝成電壓表使用，最大測量電壓為3 V，則電阻箱的阻值應調為R0＝________Ω。
880
由歐姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入數據解得R0＝880 Ω。
(3)請用改造完的電壓表設計一個測量電阻絲Rx電阻率的實驗電路，根據提供的器材和實驗需要，請將圖中電路圖補畫完整。
為了得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法，等效電壓表的內阻已知，為1 000 Ω，電流表采用外接法，電路圖如圖所示。
答案　見解析圖
通過待測電阻絲的電流I＝I2－I1，待測電阻兩端的電壓為U＝I1(Rg＋R0)
(4)實驗數據的測量與電阻率的計算：如果電阻絲的長度用L表示，開關閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表G的示數為I1，電流表A的示數為I2，請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達式ρ＝
_____________。
課時對點練
1.(2024·廣東省高二月考)在測量金屬絲的電阻率的實驗中，下列操作正確的是
A.用刻度尺測量金屬絲全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金
屬絲接入電路中
B.用螺旋測微器測量一次金屬絲直徑就可以
C.用伏安法測電阻時，采用電流表內接法，多次測量后算出平均值
D.實驗中應保持金屬絲的溫度不變
√
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2
3
4
5
6
應測量出金屬絲接入電路的有效長度三次，求平均值，而不是全長，A錯誤；
為了減小實驗誤差，應用螺旋測微器在金屬絲三個不同位置各測量一次直徑，算出其平均值，B錯誤；
金屬絲電阻很小，與電壓表內阻相差很大，使電壓表和金屬絲并聯，電壓表的分流作用很小，應采用電流表外接法，C錯誤；
金屬絲的電阻率隨溫度的改變而改變，為保持電阻率不變，應保持溫度不變，D正確。
1
2
3
4
5
6
2.在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，用刻度尺測量金屬絲的長度l＝0.810 m。測得金屬絲的直徑如圖甲所示，測得金屬絲兩端電壓及流過金屬絲的電流如圖乙所示，利用以上測量數據，可得這種材料的電阻率約為
A.4.2×10－5 Ω·m B.4.0×10－6 Ω·m
C.3.0×10－3 Ω·m D.1.0×10－4 Ω·m
√
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5
6
1
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3
4
5
6
3.(2023·泉州市高二期末)工業污水的排放標準之一為其電阻率ρ≥200 Ω·m。某一興趣小組通過測定工業污水的電阻率來判斷污水是否達到排放標準。將待測污水樣本裝滿長方體容器，該容器左、右兩側面為帶有接線柱的金屬薄板，其余四面均由絕緣材料制成，容器內表面長a＝50 cm，寬b＝50 cm，高c＝10 cm，如圖甲所示。
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4
5
6
(1)粗測該水樣的電阻約為2 400 Ω，再利用以下實驗器材用“伏安法”測量其阻值。
A.電流表A(量程0～5 mA，內阻RA＝50 Ω)
B.電壓表V(量程0～15 V，內阻RV約為10 kΩ)
C.滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流1 A)
D.電源E(15 V)
E.開關S、導線若干
1
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6
(2)請在圖乙中完成實物連線；
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答案　見解析圖
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5
6
由于該水樣的電阻約為2 400 Ω，滑動變阻器阻值比待測電阻小得多，故滑動變阻器應采用分壓式接法；由于待測電阻較大，故電流表應采用內接法；則實物連線如圖所示
(3)正確連接電路后，測得數據如下表；
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2
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5
6
U/V 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
I/mA 0.80 1.59 2.42 3.18 4.03 4.80
(4)根據表格數據，在圖丙坐標紙上描點。
請在圖丙中繪制U－I圖線。
答案　見解析圖
繪制U－I圖線如圖所示
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6
(5)求出待測水樣的電阻率為________ Ω·m，由此判定水樣是否符合排放標準。
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245
4.在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中：
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其示數如圖甲所示，則該金屬絲直徑的測量值d＝ _______________________ mm。
1
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5
6
0.384(0.383、0.385均可)
螺旋測微器固定刻度示數為零，可動刻度示數為38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
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5
6
(2)按如圖乙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15 Ω)。實驗中除開關、若干導線之外還提供下列器材：
電壓表V(量程0～3 V，內阻約3 kΩ)；
電流表A1(量程0～200 mA，內阻約3 Ω)；
電流表A2(量程0～3 A，內阻約0.1 Ω)；
滑動變阻器R1(0～50 Ω)；
滑動變阻器R2(0～200 Ω)；
電源E(3 V)。
為了調節方便，測量準確，實驗中電流表應選___，滑動變阻器應選___。
(均填器材的字母符號)
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2
3
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6
A1
R1
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4
5
6
(3)請根據電路圖，用筆畫線代替導線將圖丙中的實驗器材連接起來，并使滑動變阻器的滑片P置于b 端時接通電路后的電流最小。
答案　見解析圖
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連線如圖所示。
(4)若通過測量可知，金屬絲的有效長度為l，直徑為d，通過金屬絲的電
流為I，對應金屬絲兩端的電壓為U，由此可得金屬絲的電阻率ρ＝_____。
(用題目所給字母和通用數學符號表示)
1
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5
6
5.某市定期對市場出售的純凈水質量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格(電導率δ是電阻率的倒數，電導率小于10為水質合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極密封，兩電極相距L＝0.50 m，該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。
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圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的圖示。圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電壓表的實驗數據所畫出的U－I圖像。
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請根據以上所述完成下列問題：
(1)容器內徑的測量值為d＝________ cm；
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2.14
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6
10分度的游標卡尺的讀數為
d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm



(2)請根據圖乙所示的實物圖在方框中畫出電路圖；
1
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4
5
6
答案　見解析圖
根據題圖乙所示的實物圖，滑動變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內接法，故電路圖如圖
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(3)根據圖丙的U－I圖像，求出水樣的電阻R＝_________ Ω(計算結果保留兩位有效數字)；
5.2×104
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6
U－I圖像的斜率即為水樣的電阻大小
(4)計算水樣的電導率表達式δ＝________(用符號π、R、d、L表示)，通過代入數據可以判定此水樣是否合格。
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6
6.(2023·廈門市高二期末)導電膠具有黏合和導電功能，在醫療輔助中有廣泛應用。某研究性學習小組為探究某種導電膠材料的電阻率，把導電膠裝入玻璃管中，導電膠兩端通過電阻不計的金屬片與導線相連，如圖甲所示。
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2
3
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5
6
(1)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，如圖乙所示，應該用游標卡尺的________(選填“A”“B”或“C”)進行測量，該玻璃管內徑為________ cm。
1
2
3
4
5
6
B
2.25
在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，應該用游標卡尺的B進行測量。
該玻璃管內徑為d＝22 mm＋5×0.1 mm＝22.5 mm＝2.25 cm
1
2
3
4
5
6
(2)粗略測得該導電膠電阻約為30 Ω，為精確測量其電阻阻值，現有3.0 V的干電池組、開關和若干導線及下列器材：
A.電壓表0～3 V，內阻約3 kΩ
B.電流表0～2 mA，內阻Rg＝50 Ω
C.定值電阻1 Ω
D.定值電阻10 Ω
E.滑動變阻器0～10 Ω
①由于電流表量程偏小，需要對電流表進行合理改裝，改裝時應選____
(填器材前面的序號)作為分流電阻R0。
C
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2
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6
故改裝時應選C作為分流電阻R0。
應并聯一個分流電阻，其阻值為
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3
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6
②將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖，要求電壓和電流的測量范圍盡可能大。
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答案　見解析圖
由題意知，新的電流表應采用內接法，由于滑動變阻器最大阻值較小，應采用分壓式接法，電路如圖所示
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6
③測出電壓表讀數U、電流表讀數I、導電膠的直徑d和兩金屬電極間的距離L，即可算出該導電膠的電阻率ρ大小。

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