資源簡介

第2節　科學測量：電源的電動勢和內阻
(分值：60分)
1、2題每題6分，3題8分，4～6題每題9分，7題13分，共60分
1．下列給出多種用伏安法測電池的電動勢和內阻的數據處理方法，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便的是(　　)
A．測出兩組I、U的數據，代入方程組E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多測幾組I、U的數據，求出幾組E、r，分別求出其平均值
C．測出多組I、U的數據，畫出U－I圖像，再根據圖像求出E、r
D．多測幾組I、U的數據，分別求出I和U的平均值，用電壓表測出斷路時的路端電壓即電動勢E，再用閉合電路歐姆定律求出電池內阻r
2.(2023·南平市高級中學高二期中)如圖所示是某電源的路端電壓與電流的關系圖像，下列結論錯誤的是(　　)
A．電源的電動勢為6.0 V
B．電源的內阻為12 Ω
C．當外電阻為2 Ω時，電源的輸出功率最大
D．電流為0.4 A時的外電阻是13 Ω
3．(8分)(2023·福州教育學院附屬中學高二期末)某同學做“測定電源的電動勢和內阻”實驗。
(1)(2分)他采用如圖甲所示的實驗電路進行測量，圖乙中給出了做實驗所需要的各種儀器，請你按電路圖把它們連成實驗電路。
(2)(4分)根據實驗數據作出U－I圖像，如圖丙所示，蓄電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω。
(3)(2分)這位同學對以上實驗進行了誤差分析，其中正確的是________。
A．實驗產生的系統誤差，主要是由于電壓表的分流作用
B．實驗產生的系統誤差，主要是由于電流表的分壓作用
C．實驗測出的電動勢小于真實值
D．實驗測出的內阻大于真實值
4．(9分)(2023·北京市第五中學高二月考)某同學用伏安法測一節干電池的電動勢和內阻，現備有下列器材：
A．被測干電池一節、開關、導線若干
B．電流表：量程0～0.6 A，內阻約為0.5 Ω
C．電流表：量程0～3 A，內阻約為0.2 Ω
D．電壓表：量程0～3 V，內阻約為5 kΩ
E．電壓表：量程0～15 V，內阻約為25 kΩ
F．滑動變阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑動變阻器：0～100 Ω，1 A
在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量干電池的電動勢和內阻。
(1)(3分)在上述器材中，電壓表應選擇________，電流表應選擇________，滑動變阻器應選擇________。(均填寫器材前的代號)
(2)(2分)實驗電路圖應選擇________(填“甲”或“乙”)；如圖，在閉合開關前，滑動變阻器滑片應置于最________(填“左”或“右”)端。
(3)(4分)該同學根據實驗測得了多組電壓表和電流表的示數，并繪制出了如圖丙所示的U－I圖像，由圖線可求出干電池的電動勢E＝________ V，干電池內阻r＝________ Ω。(結果均保留三位有效數字)
丙
5．(9分)將一銅片和一鋅片分別插入一蘋果內，就構成了簡單的“水果電池”，其電動勢約為1.5 V，可是這種電池并不能點亮額定電壓為1.5 V，額定電流為0.3 A的手電筒上的小燈泡。原因是流過小燈泡的電流太小了，經實驗測得電流約為3 mA。現要較精確地測定“水果電池”的電動勢和內電阻，提供的儀器如下：
A．電流表A1(量程0～3 mA，內阻約0.5 Ω)
B．電流表A2(量程0～0.6 A，內阻約0.1 Ω)
C．電壓表V(量程0～1.5 V，電阻約3 kΩ)
D．滑動變阻器R1(阻值0～30 Ω，額定電流為1 A)
E．滑動變阻器R2(阻值0～3 kΩ，額定電流為0.5 A)
F．開關、導線等
G．待測“水果電池”
(1)(2分)本實驗中電流表應該選用_______，滑動變阻器應該選________(均用序號字母表示)。
(2)(3分)請在虛線框中畫出實驗原理圖。
(3)(4分)在實驗中根據電壓表的示數U與電流表的示數I的值，經描點、連線得到U－I圖像，如圖所示，根據圖中所給數據，則“水果電池”的電動勢與內阻分別為E＝________ V，r＝________ Ω。
6．(9分)小明同學嘗試測量電瓶車上蓄電池的電動勢和內阻，并探究滑動變阻器消耗的功率P。
(1)(2分)已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數變化比較明顯，小明在思考后將R0＝7 Ω的定值電阻串聯接入電路中，如圖甲中的________(選填“A”或“B”)，解決了問題。
(2)(3分)選定設計的實驗電路，多次調節滑動變阻器R阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數U和I，將測得的數據描繪出如圖乙所示的U－I圖像。蓄電池的內阻r＝________ Ω(結果保留2位有效數字)。
(3)(4分)該同學分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差。圖中實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的U－I圖像；虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U－I圖像。則可能正確的是________。
7．(13分)(2023·寧德市高二月考)某同學要測量一節干電池的電動勢和內阻，除了被測干電池，實驗室提供的器材還有：
A．電流計G(滿偏電流Ig＝300 μA，內阻Rg＝100 Ω)
B．電流表A(0～0.6 A，內阻未知)
C．滑動變阻器R(0～50 Ω)
D．電阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
E．開關S與導線若干
(1)(5分)該同學根據實驗室提供的器材設計實驗電路圖如圖甲所示，請根據電路圖將圖乙的實驗實物圖連接完整。
(2)(8分)實驗將電流計與電阻箱串聯，將電流計改裝成3 V量程的電壓表，則電阻箱接入電路的阻值R1＝________ Ω；連接好電路后，閉合開關前，應將圖乙中滑動變阻器的滑片P移到最________(填“左”或“右”)端，閉合開關后，調節滑動變阻器，測得多組電流計的讀數I1，電流表的讀數I2，作出I1－I2圖像，如圖丙所示，忽略改裝后的電壓表分流對測量結果的影響，測得該電池的電動勢E＝________ V，內阻為r＝________ Ω。(結果均保留3位有效數字)
第2節　科學測量：電源的電動勢和內阻
1．C　[選項A中僅測量兩組數據就求出E、r，偶然誤差較大；選項B中計算E、r的平均值雖然能減小誤差，但太煩瑣；選項D中分別求出I、U的平均值再進行處理的方法是錯誤的；選項C是用圖像法處理數據，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便，故C正確。]
2．B　[由題圖可知縱軸上的截距為電源的電動勢，即E＝6.0 V，電源內阻等于圖線斜率的絕對值，則r＝＝ Ω＝2 Ω，故A正確，B錯誤；當外電阻和電源內阻相等時，電源輸出功率最大，故當外電阻為2 Ω時，電源的輸出功率最大，故C正確；電流為0.4 A時，路端電壓U＝E－Ir＝5.2 V，則外電阻為R＝＝13 Ω，故D正確。]
3．(1)見解析圖　(2)2.0　3.75　(3)AC
解析　(1)根據題圖甲所示實驗電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖所示。
(2)由U－I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值是2.0，電源電動勢E＝2.0 V
電源內阻r＝＝3.75 Ω
(3)由題圖甲電路圖可知，相對于電源來說電流表采用外接法，由于電壓表分流作用，使所測電流小于電流的真實值，造成了實驗誤差，故A正確，B錯誤；
當外電路短路時，電流的測量值等于真實值，除此之外，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，電源的U－I圖像如圖所示，由圖像可知，電源電動勢的測量值小于真實值，故C正確；
電源內阻r＝，由圖像可知，電源內阻測量值小于真實值，故D錯誤。
4．(1)D　B　F　(2)乙　左　(3)1.48　0.750
解析　(1)干電池電動勢約為1.5 V，故電壓表應選擇D；電流表選擇B；
滑動變阻器阻值過大，不利于調節電壓表，且電流表示數變化不明顯，所以滑動變阻器應選阻值較小的F。
(2)甲電路圖的系統誤差是由于電流表的分壓，乙電路圖的系統誤差是由于電壓表的分流，由于電壓表的內阻遠遠大于干電池的內阻，而電流表的內阻與干電池的內阻相差不大，則實驗中應該排除電流表的分壓影響，則實驗電路要選擇乙圖；
為了保護電路，使干路電流不至于過大，滑動變阻器的滑片應置于最左端。
(3)根據閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，圖線的縱軸截距表示電源電動勢，即E＝1.48 V，圖線的斜率的絕對值表示電源的內阻，即r＝ Ω＝0.750 Ω。
5．(1)A　E　(2)見解析圖　(3)1.35　450
解析　(1)電路中最大電流約為3 mA，則電流表應選A；電源的內阻大約為r＝＝ Ω＝500 Ω，若選用0～30 Ω的滑動變阻器，移動滑片，電流基本不變，因此滑動變阻器應選E。
(2)由題意可知水果電池內阻較大，為減小實驗誤差，相對于電源來說，電流表應采用內接法，實驗電路圖如圖所示。
(3)由題圖U－I圖像可知，圖像的縱軸截距為1.35，則電池電動勢E＝1.35 V
電池內阻r＝||＝ Ω＝450 Ω。
6．(1)A　(2)1.0　(3)C
解析　(1)題圖甲的閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir，
可知U值變化較小是由于r太小，串聯電阻應置于干路。故選A。
(2)加電阻后測量電路圖為題圖甲中A圖，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋R0)
題圖乙中圖線的縱軸截距表示電動勢E＝6.0 V
斜率絕對值表示(r＋R0)，
圖線斜率絕對值為k＝＝r＋R0
解得r＝1.0 Ω
(3)由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交，A、B、D錯誤，C正確。
7．(1)見解析圖　(2)9 900　左　1.48(1.47、1.49均可)　0.860
解析　(1)實物圖連接如圖所示。
(2)電阻箱接入電路的電阻
R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝9 900 Ω
閉合開關前，應將滑動變阻器滑片移到最左端，使其接入電路的電阻最大。
由題意忽略改裝后的電壓表分流對測量結果的影響，根據閉合電路歐姆定律有I1(Rg＋R1)＝E－I2r
解得I1＝－I2·
可知I1－I2圖像的縱軸截距為b＝＝1.48×10－4 A
解得電動勢為E＝1.48×10－4×10 000 V＝1.48 V
I1－I2圖像的斜率絕對值為
|k|＝＝＝0.86×10－4
解得內阻為r＝0.86×10－4×10 000 Ω＝0.860 Ω。第2節　科學測量：電源的電動勢和內阻
[學習目標]　1.知道伏安法測量電源電動勢和內阻的實驗原理，進一步理解電源路端電壓隨電流變化的關系(重點)。2.學會根據圖像合理外推進行數據處理的方法(重點)。3.嘗試進行電源電動勢和內阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的辦法(重難點)。
一、電源的U－I圖像
由路端電壓U與電流I的關系式U＝________，可得到路端電壓與電流的關系圖像(U－I圖像)，如圖，由圖像我們可獲取如下信息。
(1)電源的電動勢：當外電路斷路時，R→∞，I＝0，所以縱軸上的截距表示______________。
(2)短路電流：當外電路短路時，R＝0，U＝0，所以橫軸的截距表示電源的__________________
____________________________________________________。
(3)圖線的斜率：其絕對值為電源的_______________________________________________，即r＝________。
若縱坐標上的取值不是從零開始，以上三個結論還成立嗎？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1　(多選)(2023·福州市高二期末)某次實驗記錄數據畫出的U－I圖像如圖所示，下列關于圖像的說法正確的是(　　)
A．縱軸截距表示待測電源的電動勢，即E＝1.45 V
B．橫軸截距表示短路電流，即I短＝0.5 A
C．電源的內阻為2.9 Ω
D．電源的內阻為0.5 Ω
例2　(多選)如圖所示的圖線a、b為兩電源的U－I圖線，其中兩圖線交縱軸于一點，兩電源的電動勢分別用Ea、Eb表示，內阻分別用ra、rb表示。則下列說法正確的是(　　)
A．Ea＝Eb、raB．Ea>Eb、raC．若將同一定值電阻分別接在兩電源上時，通過電源的電流關系為Ia>Ib
D．若將兩電源分別接入電路，當通過電源的電流相等時路端電壓的關系為Ua二、測量電源的電動勢和內阻
1．實驗器材
電流表、電壓表、________________、待測干電池、開關、導線等。
2．實驗原理與設計
如圖所示，通過改變滑動變阻器R的阻值，測出兩組U、I值。根據閉合電路歐姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
聯立求解，可得
E＝，r＝________________。
3．實驗步驟
(1)電流表用0～0.6 A的量程，電壓表用0～3 V的量程，按實驗原理圖連接好電路。
(2)把滑動變阻器的滑片移到一端，使其接入電路中的阻值________。
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯的示數，記錄一組數據(I1、U1)。用同樣的方法測量幾組I、U值。
(4)斷開開關，整理好器材。
(5)處理數據，用公式法或圖像法求出干電池的電動勢和內阻。
4．數據分析
(1)公式法
依次記錄的多組數據(一般6組)如表所示：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
分別將1、4組，2、5組，3、6組聯立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值作為測量結果。
E＝____________，r＝____________。
(2)圖像法
①根據多次測出的U、I值，作U－I圖像；
②將圖線兩側延長，縱軸截距的數值就是________________；
③橫軸截距(路端電壓U＝0)的數值就是短路電流I短＝________。
④圖線斜率的絕對值等于________________，即r＝||＝，如圖所示。
(3)誤差分析
①偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖像時描點不準確。
②系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U－I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測5．注意事項
(1)為使電源的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻________(填“較大”或“較小”)的電壓表。
(2)實驗中不能將電流調得過大，且讀數要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發生明顯變化。
(3)當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像時縱軸起點可不從零開始?？v軸單位可取得小一些。如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電源的________________，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，求內阻時要在直線上取較遠的兩點，用r＝________求出。
(1)伏安法測量電源電動勢和內阻還可以有什么樣的接法？
(2)兩種接法測量誤差有何區別？
(3)兩種接法怎么選擇？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3　某同學用伏安法測一節干電池的電動勢E和內阻r，所給的器材有：
A．電壓表V：0～3 V,0～15 V
B．電流表A：0～0.6 A,0～3 A
C．滑動變阻器R1：(20 Ω，1A)
D．滑動變阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．開關S和導線若干
(1)實驗中電壓表應選用的量程為________(選填“0～3 V”或“0～15 V”)；電流表應選用的量程為_______(選填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑動變阻器應選用________(選填R1或R2)。
(2)根據實驗要求完成圖甲中的實物電路圖連線。
(3)實驗測得的5組數據已在U－I圖像中標出，如圖乙所示。請你根據數據點位置完成U－I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果保留兩位有效數字)
例4　某同學在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻的實驗中，串聯了一只2.5 Ω的保護電阻R0，實驗電路如圖甲所示。
(1)請按圖甲電路原理圖把圖乙實物電路圖利用筆畫線代替導線連接起來。
(2)該同學順利完成實驗，測得表中所示的數據，請根據數據在圖丙坐標系中作出U－I圖像，由圖知：電池的電動勢為________，內阻為________。(結果均保留2位有效數字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考慮電表本身電阻對測量結果的影響，造成本實驗系統誤差的原因是__________________
_______________________________________________________________________________。
(4)實驗所得的電池的電動勢和內阻的測量值與真實值比較：E測______________E真，r測________r真。(均選填“<”“＝”或“>”)
第2節　科學測量：電源的電動勢和內阻
一、
E－Ir　(1)電源的電動勢E
(2)短路電流I0＝
(3)內阻　　
思考與討論
縱軸上的截距仍然表示電源的電動勢E，斜率的絕對值仍然等于電源的內阻。但橫軸截距不表示短路電流。
二、
1．滑動變阻器　
2.　
3．(2)最大　
4．(1)　　(2)②電源電動勢E?、?br/>④電源的內阻r　
5．(1)較大　(3)電動勢E　||　
思考與討論
(1)還可以用電流表相對于電源內接法測E、r，如圖。
(2)這種測量方法誤差來源于電流表的分壓作用，造成E測＝E真，r測>r真。
(3)①一般電池的內阻都較小，與電流表的內阻相差不大，而電壓表的內阻既遠大于電池內阻，又遠大于測量電路中的外電阻，所以為了減小誤差，實驗時最好采用電流表相對于電源外接法。
②若電流表內阻RA已知，則可采取電流表相對于電源內接法，電源與電流表串聯部分可看作等效電源，且r真＝r測－RA。
例1　AD　[U－I圖像的縱軸截距為I＝0時的路端電壓，其大小等于待測電源的電動勢，故E＝1.45 V，A正確；橫軸截距表示路端電壓為1.2 V時的電流，并非短路電流，B錯誤；U－I圖像的斜率的絕對值表示電源的內阻，故r＝||＝ Ω＝0.5 Ω，C錯誤，D正確。]
例2　AC　[由題圖可知，圖線的縱軸截距表示電動勢，圖線斜率的絕對值表示內阻，則Ea＝Eb，raIb，C正確；若將兩電源分別接入電路，則路端電壓U＝E－Ir，又有Ia＝Ib，則有Ua>Ub，D錯誤。]
例3　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1
(2)見解析圖
(3)見解析圖　1.5　0.50
解析　(1)一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表量程選0～3 V；電路中最大電流約為零點幾安培，電流表應選用的量程為0～0.6 A；為方便實驗操作，且外電壓明顯變化，滑動變阻器應選小電阻，故選R1。
(2)電壓表測量路端電壓，電流表測電路電流，實驗電路圖如圖所示。
(3)根據坐標系內描出的點作出U－I圖像，如圖所示。
由U－I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值為1.5，
則電源電動勢E＝1.5 V，電源內阻為r＝||＝ Ω＝0.50 Ω。
例4　(1)見解析圖(a)
(2)見解析圖(b)　1.5 V　0.52 Ω
(3)電壓表的分流作用
(4)<　<
解析　(1)實物圖連線如圖(a)所示。
(2)描點作圖如圖(b)所示。
縱軸截距為1.5 V，所以電池的電動勢E＝1.5 V，
圖線斜率的絕對值|k|＝≈3.02
則內阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)由于電壓表的分流作用，電流表所測的電流小于通過電池的電流。
(4)保護電阻等效到電池的內部，電壓表測量外電壓，電流表所測的電流偏小，作出U－I圖線的測量圖線和實際圖線，如圖(c)所示，虛線表示實際圖線，從圖線可以看出，電池的電動勢和內阻的測量值均小于真實值。(共64張PPT)
DISIZHANG
第4章
第2節　科學測量：電源
的電動勢和內阻
1.知道伏安法測量電源電動勢和內阻的實驗原理，進一步理解電源路端電壓隨電流變化的關系(重點)。
2.學會根據圖像合理外推進行數據處理的方法(重點)。
3.嘗試進行電源電動勢和內阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的辦法(重難點)。
學習目標
一、電源的U－I圖像
二、測量電源的電動勢和內阻
課時對點練
內容索引
電源的U－I圖像
一
由路端電壓U與電流I的關系式U＝ ，可得到路端電壓與電流的關系圖像(U－I圖像)，如圖，由圖像我們可獲取如下信息。
(1)電源的電動勢：當外電路斷路時，R→∞，I＝0，所以縱軸上的截距表示 。
(2)短路電流：當外電路短路時，R＝0，U＝0，所以
橫軸的截距表示電源的________________。
(3)圖線的斜率：其絕對值為電源的 ，即r＝______。
E－Ir
電源的電動勢E
內阻
若縱坐標上的取值不是從零開始，以上三個結論還成立嗎？
思考與討論
答案　縱軸上的截距仍然表示電源的電動勢E，斜率的絕對值仍然等于電源的內阻。但橫軸截距不表示短路電流。
(多選)(2023·福州市高二期末)某次實驗記錄數據畫出的U－I圖像如圖所示，下列關于圖像的說法正確的是
A.縱軸截距表示待測電源的電動勢，即E＝1.45 V
B.橫軸截距表示短路電流，即I短＝0.5 A
C.電源的內阻為2.9 Ω
D.電源的內阻為0.5 Ω
例1
√
√
U－I圖像的縱軸截距為I＝0時的路端電壓，其大小等于待測電源的電動勢，故E＝1.45 V，A正確；橫軸截距表示路端電壓為1.2 V時的電流，并非短路電流，B錯誤；
U－I圖像的斜率的絕對值表示電源的內阻，故
(多選)如圖所示的圖線a、b為兩電源的U－I圖線，其中兩圖線交縱軸于一點，兩電源的電動勢分別用Ea、Eb表示，內阻分別用ra、rb表示。則下列說法正確的是
A.Ea＝Eb、raB.Ea>Eb、raC.若將同一定值電阻分別接在兩電源上時，通過
電源的電流關系為Ia>Ib
D.若將兩電源分別接入電路，當通過電源的電流相等時路端電壓的關系
為Ua例2
√
由題圖可知，圖線的縱軸截距表示電動勢，圖
線斜率的絕對值表示內阻，則Ea＝Eb，raA正確，B錯誤；
當把同一定值電阻分別接在兩電源上時，由閉
合電路歐姆定律I＝ 可知，通過電源的電流關系為Ia>Ib，C正確；
若將兩電源分別接入電路，則路端電壓U＝E－Ir，又有Ia＝Ib，則有Ua>Ub，D錯誤。
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測量電源的電動勢和內阻
二
1.實驗器材
電流表、電壓表、 、待測干電池、開關、導線等。
2.實驗原理與設計
如圖所示，通過改變滑動變阻器R的阻值，測出兩組U、I值。根據閉合電路歐姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
聯立求解，可得
滑動變阻器
3.實驗步驟
(1)電流表用0～0.6 A的量程，電壓表用0～3 V的量程，按實驗原理圖連接好電路。
(2)把滑動變阻器的滑片移到一端，使其接入電路中的阻值 。
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯的示數，記錄一組數據(I1、U1)。用同樣的方法測量幾組I、U值。
(4)斷開開關，整理好器材。
(5)處理數據，用公式法或圖像法求出干電池的電動勢和內阻。
最大
分別將1、4組，2、5組，3、6組聯立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值作為測量結果。
E＝____________，r＝__________。
4.數據分析
(1)公式法
依次記錄的多組數據(一般6組)如表所示：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
(2)圖像法
①根據多次測出的U、I值，作U－I圖像；
②將圖線兩側延長，縱軸截距的數值就是
；
③橫軸截距(路端電壓U＝0)的數值就是短路電流I短＝____。
④圖線斜率的絕對值等于 ，即r＝
電源電動勢E
電源的內阻r
(3)誤差分析
①偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數
以及作U－I圖像時描點不準確。
②系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作
用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U－I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測5.注意事項
(1)為使電源的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較
大的舊干電池和內阻 (填“較大”或“較小”)
的電壓表。
(2)實驗中不能將電流調得過大，且讀數要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發生明顯變化。
(3)當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像時縱軸起點可不從零開始?？v軸單位可取得小一些。如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電源的 ，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，求內阻時要在直線上
取較遠的兩點，用r＝_______求出。
較大
電動勢E
(1)伏安法測量電源電動勢和內阻還可以有什么樣的接法？
思考與討論
答案　還可以用電流表相對于電源內接法測E、r，如圖。
(2)兩種接法測量誤差有何區別？
答案　這種測量方法誤差來源于電流表的分壓作用，造成E測＝E真，r測>r真。
(3)兩種接法怎么選擇？
答案　①一般電池的內阻都較小，與電流表的內阻相差不大，而電壓表的內阻既遠大于電池內阻，又遠大于測量電路中的外電阻，所以為了減小誤差，實驗時最好采用電流表相對于電源外接法。
②若電流表內阻RA已知，則可采取電流表相對于電源內接法，電源與電流表串聯部分可看作等效電源，且r真＝r測－RA。
某同學用伏安法測一節干電池的電動勢E和內阻r，所給的器材有：
A.電壓表V：0～3 V,0～15 V
B.電流表A：0～0.6 A,0～3 A
C.滑動變阻器R1：(20 Ω，1A)
D.滑動變阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E.開關S和導線若干
(1)實驗中電壓表應選用的量程為______(選填“0～3 V”或“0～15 V”)；電流表應選用的量程為________(選填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑動變阻器應選用_______(選填R1或R2)。
例3
0～3 V
0～0.6 A
R1
一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表量程選0～3 V；電路中最大電流約為零點幾安培，電流表應選用的量程為0～0.6 A；為方便實驗操作，且外電壓明顯變化，滑動變阻器應選小電阻，故選R1。
(2)根據實驗要求完成圖甲中的實物電路圖連線。
答案　見解析圖
電壓表測量路端電壓，電流表測電路電流，實驗電路圖如圖所示。
(3)實驗測得的5組數據已在U－I圖像中標出，如圖乙所示。請你根據數據點位置完成U－I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果保留兩位有效數字)
答案　見解析圖
1.5
0.50
根據坐標系內描出的點作出U－I圖像，如圖所示。
某同學在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻的實驗中，串聯了一只2.5 Ω的保護電阻R0，實驗電路如圖甲所示。
(1)請按圖甲電路原理圖把圖乙實物電路圖利用筆畫線代替導線連接起來。
例4
答案　見解析圖(a)
實物圖連線如圖(a)所示。
(2)該同學順利完成實驗，測得表中所示的數據，請根據數據在圖丙坐標系中作出U－I圖像，由圖知：電池的電動勢為_______，內阻為________。(結果均保留2位有效數字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
答案　見解析圖(b)
1.5 V
0.52 Ω
描點作圖如圖(b)所示。
縱軸截距為1.5 V，所以電池的電動勢
E＝1.5 V，
則內阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)考慮電表本身電阻對測量結果的影響，造成本實驗系統誤差的原因是_________________。
電壓表的分流作用
由于電壓表的分流作用，電流表所測的電流小于通過電池的電流。
(4)實驗所得的電池的電動勢和內阻的測量值與真實值比較：E測_____E真，r測_____r真。(均選填“<”“＝”或“>”)
<
保護電阻等效到電池的內部，電壓表測量外電壓，電流表所測的電流偏小，作出U－I圖線的測量圖線和實際圖線，如圖(c)所示，虛線表示實際圖線，從圖線可以看出，電池的電動勢和內阻的測量值均小于真實值。
<
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課時對點練
三
1.下列給出多種用伏安法測電池的電動勢和內阻的數據處理方法，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便的是
A.測出兩組I、U的數據，代入方程組E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B.多測幾組I、U的數據，求出幾組E、r，分別求出其平均值
C.測出多組I、U的數據，畫出U－I圖像，再根據圖像求出E、r
D.多測幾組I、U的數據，分別求出I和U的平均值，用電壓表測出斷路時
的路端電壓即電動勢E，再用閉合電路歐姆定律求出電池內阻r
1
2
3
4
5
6
7
√
1
2
3
4
5
6
7
選項A中僅測量兩組數據就求出E、r，偶然誤差較大；
選項B中計算E、r的平均值雖然能減小誤差，但太煩瑣；
選項D中分別求出I、U的平均值再進行處理的方法是錯誤的；
選項C是用圖像法處理數據，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便，故C正確。
2.(2023·南平市高級中學高二期中)如圖所示是某電源的路端電壓與電流的關系圖像，下列結論錯誤的是
A.電源的電動勢為6.0 V
B.電源的內阻為12 Ω
C.當外電阻為2 Ω時，電源的輸出功率最大
D.電流為0.4 A時的外電阻是13 Ω
√
1
2
3
4
5
6
7
由題圖可知縱軸上的截距為電源的電動勢，即E＝6.0 V，電源內阻等于圖線斜率的絕對值，則r＝ ＝2 Ω，故A正確，B錯誤；
當外電阻和電源內阻相等時，電源輸出功率
最大，故當外電阻為2 Ω時，電源的輸出功
率最大，故C正確；
電流為0.4 A時，路端電壓U＝E－Ir＝5.2 V，
則外電阻為R＝ ＝13 Ω，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
3.(2023·福州教育學院附屬中學高二期末)某同學做“測定電源的電動勢和內阻”實驗。
(1)他采用如圖甲所示的實驗電路進行測量，圖乙中給出了做實驗所需要的各種儀器，請你按電路圖把它們連成實驗電路。
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
6
7
根據題圖甲所示實驗電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖所示。
1
2
3
4
5
6
7
由U－I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值是2.0，電源電動勢E＝2.0 V
(2)根據實驗數據作出U－I圖像，如圖丙所示，蓄電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω。
2.0
3.75
1
2
3
4
5
6
7
(3)這位同學對以上實驗進行了誤差分析，其中正確的是________。
A.實驗產生的系統誤差，主要是由于電壓表的分流作用
B.實驗產生的系統誤差，主要是由于電流表的分壓作用
C.實驗測出的電動勢小于真實值
D.實驗測出的內阻大于真實值
AC
1
2
3
4
5
6
7
由題圖甲電路圖可知，相對于電源來說電流表采用外接法，由于電壓表分流作用，使所測電流小于電流的真實值，造成了實驗誤差，故A正確，B錯誤；
當外電路短路時，電流的測量值
等于真實值，除此之外，由于電
壓表的分流作用，電流的測量值
小于真實值，電源的U－I圖像如
圖所示，由圖像可知，電源電動勢的測量值小于真實值，故C正確；
1
2
3
4
5
6
7
4.(2023·北京市第五中學高二月考)某同學用伏安法測一節干電池的電動勢和內阻，現備有下列器材：
A.被測干電池一節、開關、導線若干
B.電流表：量程0～0.6 A，內阻約為0.5 Ω
C.電流表：量程0～3 A，內阻約為0.2 Ω
D.電壓表：量程0～3 V，內阻約為5 kΩ
E.電壓表：量程0～15 V，內阻約為25 kΩ
F.滑動變阻器：0～10 Ω，2 A
G.滑動變阻器：0～100 Ω，1 A
在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量干電池的電動勢和內阻。
1
2
3
4
5
6
7
(1)在上述器材中，電壓表應選擇________，電流表應選擇________，滑動變阻器應選擇________。(均填寫器材前的代號)
D
B
F
干電池電動勢約為1.5 V，故電壓表應選擇D；
電流表選擇B；
滑動變阻器阻值過大，不利于調節電壓表，且電流表示數變化不明顯，所以滑動變阻器應選阻值較小的F。
1
2
3
4
5
6
7
(2)實驗電路圖應選擇________(填“甲”或“乙”)；如圖，在閉合開關前，滑動變阻器滑片應置于最________(填“左”或“右”)端。
1
2
3
4
5
6
7
乙
左
甲電路圖的系統誤差是由于電流表的分壓，乙電路圖的系統誤差是由于電壓表的分流，由于電壓表的內阻遠遠大于干電池的內阻，而電流表的內阻與干電池的內阻相差不大，則實驗中應該排除電流表的分壓影響，則實驗電路要選擇乙圖；
為了保護電路，使干路電流不至于
過大，滑動變阻器的滑片應置于最
左端。
1
2
3
4
5
6
7
根據閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，圖線的縱軸截距表示電源電動勢，即E＝1.48 V，圖線的斜率的絕對值表示電源的內阻，即r＝
(3)該同學根據實驗測得了多組電壓表和電流表的示數，并繪制出了如圖丙所示的U－I圖像，由圖線可求出干電池的電動勢E＝________ V，干電池內阻r＝________ Ω。(結果均保留三位有效數字)
1
2
3
4
5
6
7
1.48
0.750
丙
5.將一銅片和一鋅片分別插入一蘋果內，就構成了簡單的“水果電池”，其電動勢約為1.5 V，可是這種電池并不能點亮額定電壓為1.5 V，額定電流為0.3 A的手電筒上的小燈泡。原因是流過小燈泡的電流太小了，經實驗測得電流約為3 mA?，F要較精確地測定“水果電池”的電動勢和內電阻，提供的儀器如下：
A.電流表A1(量程0～3 mA，內阻約0.5 Ω)
B.電流表A2(量程0～0.6 A，內阻約0.1 Ω)
C.電壓表V(量程0～1.5 V，電阻約3 kΩ)
D.滑動變阻器R1(阻值0～30 Ω，額定電流為1 A)
1
2
3
4
5
6
7
(1)本實驗中電流表應該選用_______，滑動變阻器應該選________(均用序號字母表示)。
E.滑動變阻器R2(阻值0～3 kΩ，額定電流為0.5 A)
F.開關、導線等
G.待測“水果電池”
1
2
3
4
5
6
7
A
E
電路中最大電流約為3 mA，則電流表應選A；電源的內阻大約為r＝
＝500 Ω，若選用0～30 Ω的滑動變阻器，移動滑片，電流基本不變，因此滑動變阻器應選E。
1
2
3
4
5
6
7
答案　見解析圖
(2)請在虛線框中畫出實驗原理圖。
1
2
3
4
5
6
7
由題意可知水果電池內阻較大，為減小實驗誤差，相對于電源來說，電流表應采用內接法，實驗電路圖如圖所示。
1
2
3
4
5
6
7
由題圖U－I圖像可知，圖像的縱軸截距為1.35，則電池電動勢E＝1.35 V
(3)在實驗中根據電壓表的示數U與電流表的示數I的值，經描點、連線得到U－I圖像，如圖所示，根據圖中所給數據，則“水果電池”的電動勢與內阻分別為E＝________ V，r＝________ Ω。
1.35
450
1
2
3
4
5
6
7
6.小明同學嘗試測量電瓶車上蓄電池的電動勢和內阻，并探究滑動變阻器消耗的功率P。
(1)已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數變化比較明顯，小明在思考后將R0＝7 Ω的定值電阻串聯接入電路中，如圖甲中的________(選填“A”或“B”)，解決了問題。
1
2
3
4
5
6
7
A
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2
3
4
5
6
7
題圖甲的閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir，
可知U值變化較小是由于r太小，串聯電阻應置于干路。故選A。
(2)選定設計的實驗電路，多次調節滑動變阻器R阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數U和I，將測得的數據描繪出如圖乙所示的U－I圖像。蓄電池的內阻r＝________ Ω(結果保留2位有效數字)。
1.0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
加電阻后測量電路圖為題圖甲中A圖，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋R0)
題圖乙中圖線的縱軸截距表示電動勢E＝6.0 V
斜率絕對值表示(r＋R0)，圖線斜率絕對值為
解得r＝1.0 Ω
(3)該同學分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差。圖中實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的U－I圖像；虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U－I圖像。則可能正確的是________。
C
1
2
3
4
5
6
7
由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交，A、B、D錯誤，C正確。
1
2
3
4
5
6
7
7.(2023·寧德市高二月考)某同學要測量一節干電池的電動勢和內阻，除了被測干電池，實驗室提供的器材還有：
A.電流計G(滿偏電流Ig＝300 μA，內阻Rg＝100 Ω)
B.電流表A(0～0.6 A，內阻未知)
C.滑動變阻器R(0～50 Ω)
D.電阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
E.開關S與導線若干
1
2
3
4
5
6
7
(1)該同學根據實驗室提供的器材設計實驗電路圖如圖甲所示，請根據電路圖將圖乙的實驗實物圖連接完整。
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
6
7
實物圖連接如圖所示。
1
2
3
4
5
6
7
(2)實驗將電流計與電阻箱串聯，將電流計改裝成3 V量程的電壓表，則電阻箱接入電路的阻值R1＝______ Ω；連接好電路后，閉合開關前，應將圖乙中滑動變阻器的滑片P移到最____(填“左”或“右”)端，閉合開關后，調節滑動變阻器，測得多組電流計的讀數I1，電流表的讀數I2，作出I1－I2圖像，如圖丙所示，忽略改裝
后的電壓表分流對測量結果的影響，
測得該電池的電動勢E＝___________
__________ V，內阻為r＝______ Ω。
(結果均保留3位有效數字)
1
2
3
4
5
6
7
9 900
左
1.48(1.47、
1.49均可)
0.860
閉合開關前，應將滑動變阻器滑片移到
最左端，使其接入電路的電阻最大。
由題意忽略改裝后的電壓表分流對測量
結果的影響，
根據閉合電路歐姆定律有I1(Rg＋R1)＝
E－I2r
1
2
3
4
5
6
7
解得電動勢為
E＝1.48×10－4×10 000 V＝1.48 V
I1－I2圖像的斜率絕對值為
解得內阻為r＝0.86×10－4×10 000 Ω＝0.860 Ω。
1
2
3
4
5
6
7
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