資源簡介

第01講 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義
（8類核心考點(diǎn)精講精練）
1. 5年真題考點(diǎn)分布
5年考情
考題示例 考點(diǎn)分析 關(guān)聯(lián)考點(diǎn)
2024年新I卷，第13題,5分 已知切線斜率求參數(shù) 公切線問題 直線的點(diǎn)斜式方程
2024年新Ⅱ卷，第16題,15分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)單調(diào)性 根據(jù)極值求參數(shù)
2022年新I卷，第10題,5分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) 求已知函數(shù)的極值點(diǎn)
2022年新I卷，第12題,5分 函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 抽象函數(shù)的奇偶性 函數(shù)對稱性的應(yīng)用
2022年新I卷，第15題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值
2022年新Ⅱ卷，第14題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 無
2021年新I卷，第7題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象及性質(zhì)
2021年新Ⅱ卷，第16題,5分 兩條切線平行、垂直、重合 (公切線) 問題 直線的點(diǎn)斜式方程及辨析
2020年新I卷，第21題,12分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2020年新Ⅱ卷，第22題,12分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分左右
【備考策略】1理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，了解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與思想,了解極限思想
2能通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意
3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并.熟練使用導(dǎo)數(shù)公式表
4能理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會求切線方程
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程或過一點(diǎn)的切線方程，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考
知識講解
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)
(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率 ＝ 為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝。
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，函數(shù)f′(x)＝lim 稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).
八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式
（1）（為常數(shù)）
（2），例：，，，
（3） （4） （5）
（6） （7） （8）
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
和的導(dǎo)數(shù)：
差的導(dǎo)數(shù)：
積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）
商的導(dǎo)數(shù)：，
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式
函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即．
直線的點(diǎn)斜式方程
直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：
【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．
（1）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時，切線方程為；
（2）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時，可分以下幾步完成：
第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；
第二步：寫出過的切線方程為；
第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；
第四步：將x1的值代入方程，可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．
考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
(5)
(6)
(7)
(8)
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)
(2)；
(3)
(4) .
3．（23-24高三上·山西臨汾·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
考點(diǎn)二、求曲線切線的斜率或傾斜角
1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ ）.
A． B． C．2 D．1
2．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·上海嘉定·二模）已知曲線上有一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率為 ．
2．（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)三、求在曲線上一點(diǎn)的切線方程
1．（2021·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
2．（2023·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北保定·三模）曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）寫出函數(shù)的一條斜率為正的切線方程： ．
考點(diǎn)四、求過一點(diǎn)的切線方程
1．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ， ．
2．（2024·貴州·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線的切線，請寫出切線的方程 .
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則這兩條切線方程為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線共有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
考點(diǎn)五、已知切線（斜率）求參數(shù)
1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則 ．
2．（2024·湖南長沙·二模）已知 ，，直線 與曲線 相切，則 的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
1．（2024·四川遂寧·三模）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，則實(shí)數(shù) ．
2．（2024·浙江紹興·二模）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則 ．
考點(diǎn)六、兩條切線平行、垂直問題
1．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是 ．
2．（2023·四川涼山·一模）函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北邢臺·二模）已知函數(shù)的圖像在，兩個不同點(diǎn)處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（山東·高考真題）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是
A． B． C． D．
3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且的圖象在處的切線互相垂直，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南·三模）已知函數(shù)點(diǎn)，在曲線上（在第一象限），過，的切線相互平行，且分別交軸于，兩點(diǎn)，則的最小值為 ．
考點(diǎn)七、公切線問題
1．（2024·全國·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則 .
2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ．
3．（2024·廣東茂名·一模）曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a= ．
2．（2024·上海·三模）設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為 .
3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）若曲線與恰有兩條公切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)八、切線（方程）的綜合應(yīng)用
1．（2021·全國·高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·遼寧本溪·期中）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知直線恒在曲線的上方，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）
A． B．－2 C．－1 D．0
1．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切于點(diǎn)，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
一、單選題
1．（2024·貴州六盤水·三模）已知曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)（　　）
A． B． C．1 D．2
2．（2024·河北保定·三模）已知二次函數(shù)（且）的圖象與曲線交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），若曲線在點(diǎn)P處的切線為l，且l與AP垂直，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）
A．3 B． C．7 D．
5．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2024·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空題
7．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則的值為 .
8．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測）已知A，B分別為曲線和直線上的點(diǎn)，則的最小值為 .
9．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則的值為 .
10．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，直線與曲線相切，則 ．
一、單選題
1．（2024·四川德陽·二模）已知直線與曲線相切，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2024·遼寧大連·一模）斜率為的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．（2024·重慶渝中·模擬預(yù)測）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B．1 C．3 D．或3
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·浙江金華·三模）若存在直線與曲線，都相切，則a的范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知，若曲線與直線相切，則 ．
7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）若直線為曲線的一條切線，則的最大值為 .
9．（2024·山東臨沂·二模）若直線與曲線相切，則的取值范圍為 .
10．（23-24高三上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為 .
1．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為 .
2．（2020·全國·高考真題）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
4．（2019·天津·高考真題） 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .
5．（2019·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
6．（2019·全國·高考真題）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則
A． B． C． D．
7．（2018·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則 ．
8．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為
A． B．
C． D．
9．（2018·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　　)
A． B． C． D．
10．（2018·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第01講 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義
（8類核心考點(diǎn)精講精練）
1. 5年真題考點(diǎn)分布
5年考情
考題示例 考點(diǎn)分析 關(guān)聯(lián)考點(diǎn)
2024年新I卷，第13題,5分 已知切線斜率求參數(shù) 公切線問題 直線的點(diǎn)斜式方程
2024年新Ⅱ卷，第16題,15分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)單調(diào)性 根據(jù)極值求參數(shù)
2022年新I卷，第10題,5分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) 求已知函數(shù)的極值點(diǎn)
2022年新I卷，第12題,5分 函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 抽象函數(shù)的奇偶性 函數(shù)對稱性的應(yīng)用
2022年新I卷，第15題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值
2022年新Ⅱ卷，第14題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 無
2021年新I卷，第7題,5分 求過一點(diǎn)的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象及性質(zhì)
2021年新Ⅱ卷，第16題,5分 兩條切線平行、垂直、重合 (公切線) 問題 直線的點(diǎn)斜式方程及辨析
2020年新I卷，第21題,12分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2020年新Ⅱ卷，第22題,12分 求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分左右
【備考策略】1理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，了解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與思想,了解極限思想
2能通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意
3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并.熟練使用導(dǎo)數(shù)公式表
4能理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會求切線方程
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程或過一點(diǎn)的切線方程，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考
知識講解
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)
(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率 ＝ 為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝。
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，函數(shù)f′(x)＝lim 稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).
八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式
（1）（為常數(shù)）
（2），例：，，，
（3） （4） （5）
（6） （7） （8）
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
和的導(dǎo)數(shù)：
差的導(dǎo)數(shù)：
積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）
商的導(dǎo)數(shù)：，
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式
函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即．
直線的點(diǎn)斜式方程
直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：
【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．
（1）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時，切線方程為；
（2）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時，可分以下幾步完成：
第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；
第二步：寫出過的切線方程為；
第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；
第四步：將x1的值代入方程，可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．
考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解，另外（6）還用了切換弦，（7）還用了半角公式.
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
（6），則
（7），則．
（8）
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)加法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)減法，除法法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求解，（3）（4）（6）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解，（5）根據(jù)復(fù)合求導(dǎo)法則即可求解.
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）令，
令，則
（6）
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)
(2)；
(3)
(4) .
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
3．（23-24高三上·山西臨汾·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）—（6）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br/>所以
.
（2）因?yàn)椋?br/>所以
.
（3）因?yàn)椋?br/>所以
.
（4）因?yàn)椋?br/>所以.
（5）因?yàn)椋?br/>所以.
（6）因?yàn)椋?br/>所以.
考點(diǎn)二、求曲線切線的斜率或傾斜角
1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ ）.
A． B． C．2 D．1
【答案】C
【詳解】試題分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的集合意義.
2．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．
【詳解】∵，
∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，則傾斜角為，
故選：B．
1．（2024·上海嘉定·二模）已知曲線上有一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率為 ．
【答案】4或1
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解即可.
【詳解】設(shè)，則，
設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，
因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得或，
所以過點(diǎn)P的切線的斜率為4或1.
故答案為：4或1
2．（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求直線的斜率，進(jìn)而確定傾斜角.
【詳解】由，則，即直線的斜率為，
根據(jù)傾斜角與斜率關(guān)系及其范圍知：的傾斜角為.
故選：C
考點(diǎn)三、求在曲線上一點(diǎn)的切線方程
1．（2021·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
【答案】
【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．
【詳解】由題，當(dāng)時，，故點(diǎn)在曲線上．
求導(dǎo)得：，所以．
故切線方程為．
故答案為：．
2．（2023·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.
【詳解】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以
所以
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
故選：C
3．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其面積.
【詳解】，
則，
即該切線方程為，即，
令，則，令，則，
故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
故選：A.
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.
【詳解】由，可得，
則，又，
則所求切線方程為，即．
故選：B．
2．（2024·河北保定·三模）曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線的切線方程，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可.
【詳解】由，得，則，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
令，得，令，得，
故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.
故選：C
3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）寫出函數(shù)的一條斜率為正的切線方程： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求導(dǎo)函數(shù)，取定義域內(nèi)的點(diǎn)作切點(diǎn)，求斜率與切點(diǎn)坐標(biāo)即可得切線方程.
【詳解】，，則，
取切點(diǎn)為，則斜率為，
又，
則切線方程為：，即.
故答案為：（答案不唯一）
考點(diǎn)四、求過一點(diǎn)的切線方程
1．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ， ．
【答案】
【分析】分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；
【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求
分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；
解： 因?yàn)椋?br/>當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；
[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合
當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，圖象為：
所以當(dāng)時的切線，只需找到關(guān)于y軸的對稱直線即可.
[方法三]：
因?yàn)椋?br/>當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
故答案為：；.
2．（2024·貴州·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線的切線，請寫出切線的方程 .
【答案】或
【分析】設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并寫出切線方程，代入點(diǎn)求出值即可.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，而，
所以切線的斜率，故切線方程為，
因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，，
化簡可得或，則切點(diǎn)為或，
則代入得切線方程為：或，
故答案為：或.
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則這兩條切線方程為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【分析】由解析式得為偶函數(shù)，故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對稱，再由導(dǎo)數(shù)幾何意義求上的切線，結(jié)合偶函數(shù)對稱性寫出另一條切線.
【詳解】由，得為偶函數(shù)，
故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對稱．
當(dāng)時，，則，
設(shè)切點(diǎn)為，故，解得或（舍），
所以切線斜率為1，從而切線方程為．
由對稱性知：另一條切線方程為．
故選：A
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線共有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
【答案】A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，結(jié)合斜率公式列方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，
由可得，
則過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的斜率，
故，即，
解得，故過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線共有1條．
故選：A．
考點(diǎn)五、已知切線（斜率）求參數(shù)
1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則 ．
【答案】
【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可．
【詳解】解：
則
所以
故答案為-3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2024·湖南長沙·二模）已知 ，，直線 與曲線 相切，則 的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】利用已知條件求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到，利用基本不等式即可求解.
【詳解】由于直線 與曲線 相切，
設(shè)切點(diǎn)為，且，所以，
則切點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，則，即 .
又，所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，所以 的最小值為1.
故選：D
1．（2024·四川遂寧·三模）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，則實(shí)數(shù) ．
【答案】1
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出在處的導(dǎo)數(shù)即可得解.
【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，
可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，
解得.
故答案為：1.
2．（2024·浙江紹興·二模）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可得解．
【詳解】，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，
所以，解得，
故選：A．
3．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則 ．
【答案】
【分析】利用導(dǎo)函數(shù)和切線斜率求出的值，利用解析式和切點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得.
【詳解】函數(shù)，，
若曲線在處的切線方程為，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，
則有，解得，
所以．
故答案為：.
考點(diǎn)六、兩條切線平行、垂直問題
1．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是 ．
【答案】
【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合直線方程及兩點(diǎn)間距離公式可得，，化簡即可得解.
【詳解】由題意，，則，
所以點(diǎn)和點(diǎn)，,
所以，
所以，
所以，
同理,
所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件，消去一個變量后，運(yùn)算即可得解.
2．（2023·四川涼山·一模）函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.
【詳解】由，
不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為，且
若，則恒成立，不符合題意，可排除A項(xiàng)；
所以，此時易知單調(diào)遞增，
要滿足題意則需.
故選：D
3．（2024·河北邢臺·二模）已知函數(shù)的圖像在，兩個不同點(diǎn)處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線平行，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到的關(guān)系，在結(jié)合不等式求的取值范圍即可.
【詳解】因?yàn)椋?
所以，.
由因?yàn)樵冢瑑蓚€不同點(diǎn)處的切線相互平行，
所以，又，所以，故CD錯誤；
因?yàn)榍遥裕蔄不成立；
當(dāng)時，.故B成立.
故選：B
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意知有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程根的分布即可求得參數(shù)的范圍.
【詳解】由題意知，因?yàn)榍芯€與直線垂直，
所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率都是，
即關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
化簡得，有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
則，解得.
故選：A.
2．（山東·高考真題）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】若函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，
當(dāng)y＝sinx時，y′＝cosx，滿足條件；
當(dāng)y＝lnx時，y′0恒成立，不滿足條件；
當(dāng)y＝ex時，y′＝ex＞0恒成立，不滿足條件；
當(dāng)y＝x3時，y′＝3x2＞0恒成立，不滿足條件；
故選A．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì).
3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且的圖象在處的切線互相垂直，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性和值域，結(jié)合題意分析可知，運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋瑒t，
構(gòu)建，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，當(dāng)趨近于時，趨近于，
可知的值域?yàn)椋?br/>由題意可知：存在，使得，
則，即，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求的值域?yàn)椋鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可知存在，使得，結(jié)合值域分析求解即可.
7．（2024·河南·三模）已知函數(shù)點(diǎn)，在曲線上（在第一象限），過，的切線相互平行，且分別交軸于，兩點(diǎn)，則的最小值為 ．
【答案】
【分析】利用給定條件得到，再把目標(biāo)式化為一元函數(shù)，求導(dǎo)研究最值即可.
【詳解】易知，設(shè)，則，
設(shè)切線斜率為，則，所以，
設(shè)，則，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
所以的最小值為，所以的最小值為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)，解題關(guān)鍵是利用給定條件得到，然后把目標(biāo)式表示為，求導(dǎo)得到單調(diào)性，再求最值即可．
考點(diǎn)七、公切線問題
1．（2024·全國·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則 .
【答案】
【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.
【詳解】由得，，
故曲線在處的切線方程為；
由得，
設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，
由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，
切線方程為，
根據(jù)兩切線重合,所以，解得.
故答案為：
2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ．
【答案】
【詳解】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義
【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f （x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0）的幾何意義是曲線y＝f （x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y y0＝f ′（x0）（x x0）．
注意：求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．
3．（2024·廣東茂名·一模）曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分別求出兩曲線的切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和最值，即可求得的取值范圍.
【詳解】兩個函數(shù)求導(dǎo)分別為，
設(shè)，圖象上的切點(diǎn)分別為，，
則過這兩點(diǎn)處的切線方程分別為，，
則，，所以，
設(shè)，，，
令，所以，
所以在上單調(diào)遞增，且，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，.
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用公切線的定義得到，從而構(gòu)造函數(shù)即可得解.
1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a= ．
【答案】3
【分析】先設(shè)在上的切點(diǎn)，然后求出切點(diǎn)和切線，然后再設(shè)在上的切點(diǎn)，即可求出a的值.
【詳解】設(shè)直線l與曲線相切于點(diǎn)，
由，得，因?yàn)閘與曲線相切，
所以消去，得，解得．
設(shè)l與曲線相切于點(diǎn)，由，得，即，
因?yàn)槭莑與曲線的公共點(diǎn)，
所以消去，得，即，解得．
故答案為：3.
2．（2024·上海·三模）設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為 .
【答案】2
【分析】根據(jù)兩曲線在有公切線，則是公共點(diǎn)，該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同，列出方程求出的值，則答案可求.
【詳解】由已知得，解得，
又，
所以得，
所以，
所以.
故答案為：2
3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）若曲線與恰有兩條公切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設(shè)曲線切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，求出切線方程，根據(jù)有兩條公切線轉(zhuǎn)化為方程具有兩個解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解取值范圍，判斷選項(xiàng).
【詳解】設(shè)曲線切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，
同理，在點(diǎn)處的切線方程為，
根據(jù)與有兩條公切線，
則，所以，化簡可得 具有兩個交點(diǎn)，
轉(zhuǎn)化為有兩個解，構(gòu)造函數(shù)，則，
當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，
故在時有極大值即為最大值，故，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故的取值范圍為，
故選：A
考點(diǎn)八、切線（方程）的綜合應(yīng)用
1．（2021·全國·高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；
解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.
【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，
由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，
令，則.
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，，
由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn)，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn).
故選：D.
解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.
【點(diǎn)睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進(jìn)行估計(jì)，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，直觀解決問題的有效方法.
2．（23-24高二下·遼寧本溪·期中）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)切點(diǎn)點(diǎn)，寫出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程得，此方程有兩個不同的解，利用導(dǎo)數(shù)求b的范圍.
【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)， ，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，
令函數(shù)，
則.
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，
所以.
設(shè)，
所以，
所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
所以，
所以，
所以，
當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，所以，
的圖象如圖：
由題意可知，直線與的圖象有兩個交點(diǎn)，則.
故選：B
3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知直線恒在曲線的上方，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，根據(jù)題意由在直線上方，由求解.
【詳解】解：設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，
則，
所以切線方程為，
所以，，
所以，
設(shè)，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以.
故選：A.
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）
A． B．－2 C．－1 D．0
【答案】C
【詳解】根據(jù)直線與函數(shù)相切，可得以及，即可換元構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解.
【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．由已知，得，則，
解得．
又切點(diǎn)在切線與曲線上，
所以，所以．
令，則．
令，解得．當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減．
所以，即，所以，則的最小值為－1．
故選：C．
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由時，易知直線與曲線必有一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，由直線與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)法求得，再由圖象位置判斷．
【詳解】解：當(dāng)時，直線與曲線必有一個公共點(diǎn)，不合題意，
當(dāng)時，若直線與曲線相切，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，得．
由切點(diǎn)在切線上，得，
由切點(diǎn)在曲線上，得，
所以，．
如圖所示：
故當(dāng)直線與曲線（且）無公共點(diǎn)時，．
故選：D
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：時，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞減容易判斷；時，利用導(dǎo)數(shù)法研究直線與曲線相切時a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)隨底數(shù)a的增大,圖象向x軸靠近而得解.
3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切于點(diǎn)，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，，所以，令，對求導(dǎo)，得到的單調(diào)性和最值，即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋裕啵?br/>又∵切點(diǎn)在直線上，
∴，解得．∴．
令，則，，
令，解得：；令，解得：；
可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
時，，時，，
當(dāng)趨近負(fù)無窮時，趨近，；，
故的取值范圍為．
故選：B．
一、單選題
1．（2024·貴州六盤水·三模）已知曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知，求出切點(diǎn)，代入切線即可求出.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為
因?yàn)榍芯€，
所以，
解得（舍去）
代入曲線得，
所以切點(diǎn)為
代入切線方程可得，解得.
故選：D.
2．（2024·河北保定·三模）已知二次函數(shù)（且）的圖象與曲線交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），若曲線在點(diǎn)P處的切線為l，且l與AP垂直，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解直線l的斜率，即可根據(jù)垂直關(guān)系得，結(jié)合，即可求解.
【詳解】易知，設(shè)，
聯(lián)立與可得，故，
由得，所以，，
因?yàn)椋裕矗?br/>又，所以.
故選：B.
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出與直線平行且與曲線相切的直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.
【詳解】的定義域?yàn)椋?br/>由函數(shù)，可得，
令，可得，負(fù)值舍去，
又，
所以平行于直線且與曲線相切的直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
故選：C．
4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）
A．3 B． C．7 D．
【答案】C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再結(jié)合垂直關(guān)系列式計(jì)算即得.
【詳解】由，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，
由曲線在處的切線與直線垂直，得，
所以.
故選：C
5．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求最小距離．
【詳解】直線的斜率，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，由，
令，解得或（舍去），
，此時，∴曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)為，
所以曲線上點(diǎn)到直線的最小距離，
為點(diǎn)到直線的距離.
故選：C.
6．（2024·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【分析】設(shè)出，求導(dǎo)，直線的斜率為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到方程，求出橫坐標(biāo)
【詳解】設(shè)函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，
直線的斜率為，
，所以，所以．
故選：B．
二、填空題
7．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則的值為 .
【答案】/
【分析】對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),代入得出切線斜率.曲線在處的切線傾斜角為可得出斜率.構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可.
【詳解】曲線的導(dǎo)數(shù),
∵曲線在處的切線的傾斜角為,
∴,
∴,
∴
故答案為: .
8．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測）已知A，B分別為曲線和直線上的點(diǎn)，則的最小值為 .
【答案】/
【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想可知切點(diǎn)到直線的距離是最小值，從而利用導(dǎo)數(shù)來求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值即可.
【詳解】
由題意的最小值為曲線上點(diǎn)A到直線距離的最小值，
而點(diǎn)A就是曲線與直線相切的切點(diǎn)，因?yàn)榍€上其它點(diǎn)到直線的距離都大于，
對求導(dǎo)有，由可得，即，
故.
故答案為：.
9．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則的值為 .
【答案】
【分析】首先通過切線方程將，算出，再求出，將代入計(jì)算即可.
【詳解】將代入切線方程，得，故 ，
由切線方程斜率可知，，，
故答案為: .
10．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，直線與曲線相切，則 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求導(dǎo)由斜率可得的值，從而代入曲線方程與切線方程可得，即可得的值.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)得，
則切線斜率，得，
所以，且，
則，即．
故答案為：2.
一、單選題
1．（2024·四川德陽·二模）已知直線與曲線相切，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，即可得到方程組，解答即可.
【詳解】由，可得，
設(shè)切點(diǎn)為，則，
則切線方程為，
即，
又直線與曲線相切，
所以，解得.
故選：D
2．（2024·遼寧大連·一模）斜率為的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【分析】設(shè)直線的方程為，先根據(jù)直線和圓相切算出，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義算.
【詳解】依題意得，設(shè)直線的方程為，
由直線和圓相切可得，，解得，
當(dāng)時，和相切，
設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，
又切點(diǎn)同時在直線和曲線上，即，解得，
即和相切，此時將直線和曲線同時向右平移兩個單位，
和仍會保持相切狀態(tài)，即時，，
綜上所述，或.
故選：A
3．（2024·重慶渝中·模擬預(yù)測）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B．1 C．3 D．或3
【答案】D
【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)直線與圓相切和圓心到直線距離的關(guān)系列式求解即可．
【詳解】設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)為，
由，則，
則，，即切點(diǎn)為，
所以直線l為，又直線l與圓都相切，
則有，解得或.
故選：D.
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到和，再由，求得，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得，即可求解.
【詳解】設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，
由，可得的斜率，所以①，
又由，可得，所以，即②，
又因?yàn)棰郏?br/>將②③代入①中，可得，由③易知，,則④，
將④代入③，可得，則，
令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故，可得，所以，
所以的方程為，即．
故選：B．
【點(diǎn)睛】方法技巧：對于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題問題的求解策略：
1、合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值之間的比較，列出不等式關(guān)系式求解；
2、構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
3、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
4、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．
5．（2024·浙江金華·三模）若存在直線與曲線，都相切，則a的范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求得與相切的切線方程，可得，進(jìn)而可得有解，從而利用導(dǎo)數(shù)可求的范圍.
【詳解】設(shè)直線與相切與點(diǎn)，因?yàn)椋?br/>所以切線方程，即，
設(shè)直線與相切與點(diǎn)，
因?yàn)椋郧芯€方程，即，
，
所以有解，
令，，
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋裕裕?br/>的范圍為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查曲線公切線相關(guān)問題的求解，求解曲線公切線的基本思路是假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求得兩曲線的切線方程，根據(jù)切線方程的唯一性構(gòu)造方程組來進(jìn)行求解.
二、填空題
6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知，若曲線與直線相切，則 ．
【答案】
【分析】設(shè)出切點(diǎn)，利用切點(diǎn)在曲線上也在直線上和切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于斜率列方程求解。
【詳解】設(shè)，與直線相切的切點(diǎn)為，
則，
故在點(diǎn)處的切線方程可寫為，
即，
若切線為，則且，得，
所以，設(shè)則，所以，
所以，所以又因?yàn)椋越獾茫?br/>故答案為：
7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】由題意可得有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值即可得解；法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程根的分布情況求解即可.
【詳解】由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率都是2，
所以關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
解法一：令，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
解法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）若直線為曲線的一條切線，則的最大值為 .
【答案】/
【分析】設(shè)，切點(diǎn)為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再結(jié)合題意求出的關(guān)系，再構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.
【詳解】設(shè)，則，
設(shè)切點(diǎn)為，則，
則切線方程為，整理可得，
所以，解得，
所以，所以，
設(shè)，則，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，取得最大值，
所以的最大值為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)直線為曲線的一條切線，求出的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.
9．（2024·山東臨沂·二模）若直線與曲線相切，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)，再由切點(diǎn)在直線上可得，則，構(gòu)造并研究單調(diào)性，進(jìn)而求值域即可.
【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點(diǎn)為，所以，則，即
又因?yàn)樵谏希裕?br/>所以，即，所以，
所以，
令，，
令，可得，令，可得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以.
當(dāng)趨近正無窮時，趨近正無窮.
所以的取值范圍為：.
故答案為：.
10．（23-24高三上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】由可得出，利用弦長公式得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可為所求.
【詳解】當(dāng)時，，，則，
當(dāng)時，，，則，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，
則，即，則，
，，
所以，，
令，其中，則，
當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，，因此，的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用切線斜率相等得出、所滿足的關(guān)系式，然后將轉(zhuǎn)化為含的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.
1．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為 .
【答案】
【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可.
【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，
，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，
所求的切線方程為，即.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.
2．（2020·全國·高考真題）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可.
【詳解】，，，，
因此，所求切線的方程為，即.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題
3．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
【答案】.
【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，
當(dāng)時，，
點(diǎn)A在曲線上的切線為，
即，
代入點(diǎn)，得，
即，
考查函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，
注意到，故存在唯一的實(shí)數(shù)根，此時，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：
一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．
二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)．
4．（2019·天津·高考真題） 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .
【答案】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程．
【詳解】，
當(dāng)時其值為，
故所求的切線方程為，即．
【點(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：
(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：
①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；
②求切線的斜率f′(x0)；
③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．
(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．
5．（2019·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
【答案】.
【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程
【詳解】詳解：
所以，
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．
【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．
6．（2019·全國·高考真題）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．
【詳解】詳解：
，
將代入得，故選D．
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．
7．（2018·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則 ．
【答案】
【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可．
【詳解】解：
則
所以
故答案為-3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
8．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.
【詳解】當(dāng)時，，即點(diǎn)在曲線上．則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．
9．（2018·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.
詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
化簡可得，故選D.
點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.
10．（2018·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．
【答案】
【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.
【詳解】
【點(diǎn)睛】求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).
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