資源簡介

第01講 集合
（6類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
5年考情
考題示例 考點分析 關聯考點
2024年新I卷，第1題,5分 集合的交集 一元三次不等式的解法及范圍估算
2023年新I卷，第1題,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2題,5分 元素的性質、集合的子集 無
2022年新I卷，第1題,5分 集合的交集 根號不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1題,5分 集合的交集 單絕對值不等式的解法
2021年新I卷，第1題,5分 集合的交集 無
2021年新Ⅱ卷，第2題,5分 集合的交集、補集 無
2020年新I卷，第1題,5分 集合的并集 無
2020年新Ⅱ卷，第1題,5分 集合的交集 無
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】本節內容是新高考卷的常考內容，設題穩定，難度較低，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關系
2.能掌握集合交集、并集、補集的運算和性質
3.具備數形結合的思想意識，會借助Venn圖、數軸等工具解決集合的計算問題
4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對不等式，簡單的高次不等式和簡單的單絕對值不等式
【命題預測】本節內容是新高考卷的必考內容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后通過集合的運算得出答案。
知識講解
集合的概念
一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為 ，通常用大寫字母A，B，C，…表示，集合中的每個對象叫做這個集合的 ，通常用小寫字母a，b，c，…表示.
【答案】 集合 元素
集合與元素的關系
一個集合確定后，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了，如果元素a在集合中A中，就說元素a 集合A，記作 ，如果元素a在不集合中A中，就說元素a 集合A，記作 .
【答案】 屬于 不屬于
3．集合的分類
含有有限個元素的集合叫作 ，含有無限個元素的集合叫作 ，不含任何元素的集合叫作 ，記作 .
【答案】 有限集 無限集 空集
4．元素與集合
（1）集合中元素的特性： 、 、 .
（2）元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a 集合A，記作 ；如果a不是集合A中的元素，就說a 集合A，記作 .
（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.
（4）常用數集及其記法：
數集 非負整數集（或自然數集） 正整 數集 整數集 有理 數集 實數 集 復數 集
符號 N*或（N＋） Z Q R C
注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{}，這是因為{R}不是實數集，它表示一個集合，該集合中只有一個元素R.
【答案】 確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 N
5．集合間的基本關系
（1）如果集合的 都是集合中的元素，這是我們說集合包含于，或者集合 集合，記為 .
（2）如果，那么我們稱集合和集合相等，記為 ．
（3）如果，且存在，則稱是的真子集，記為 ．
（4）在數學中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個集合，它們的關系是 ;可記為 .
（5）如果集合中有個不同的元素，則的所有子集的個數為 .
【答案】 任何一個元素 包含
6．集合的基本運算
文字語言 符號語言 圖形語言 記法
并 集 由所有屬于集合A 集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，或 x∈B}
交 集 由所有屬于集合A 集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，且 x∈B}
補 集 由全集U中 集合A的所有元素組成的集合 {x|x∈U，且 x A}
【答案】 或屬于 A∪B 且屬于 A∩B 不屬于
7．交集的性質：
①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ； ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A.
【答案】 =
8．并集的性質：
①A∪B A；②A∪B B；③A∪A＝ ；④A∪＝ ；⑤A∪B B∪A.
【答案】 =
9．補集的性質：
① U( UA)＝ ； ② UU＝ ；③ U＝ ；
④A∩( UA)＝ ；⑤A∪( UA)＝ ；
⑥ U(A∩B)＝( UA) ( UB)；
⑦ U(A∪B)＝( UA) ( UB)．
【答案】
考點一、判斷元素與集合的關系
1．（2022·全國·高考真題）設全集，集合M滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可
【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤
故選:
2．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知，若，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】將代入，然后轉化為一元二次不等式求解可得.
【詳解】因為，所以，等價于，
解得.
故選：A
1．（2024·全國·模擬預測）已知集合，則下列表示正確的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】令分別為選項中不同值，求出的值進行判定.
【詳解】當時，，所以，故A正確；
當時，，所以，故B錯誤；
當或時，，所以，故C錯誤；
當時，，所以，故D錯誤.
故選：A
2．（23-24高三下·江西·階段練習）已知，若，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題目條件得到不等式，求出答案.
【詳解】由題意得且，解得．
故選：A
考點二、集合中元素的特性
1．（2024高三·全國·專題練習）已知集合，且，則實數為（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．
【答案】B
【分析】由題意可得或，分類討論，結合集合元素的互異性，即可求得答案.
【詳解】因為且，
所以或，
①若，此時，不滿足元素的互異性；
②若，解得或3，
當時不滿足元素的互異性，當時，符合題意.
綜上所述，.
故選：B
2．（23-24高三上·遼寧·階段練習）已知集合，若，則（ ）
A．或3 B．0 C．3 D．
【答案】C
【分析】由集合相等的含義得，求解并驗證互異性即可.
【詳解】，
，解得或，
當時，，
不滿足集合中元素的互異性，舍去.
當時，，
此時，滿足題意.
綜上，.
故選：C.
1．（2024高三·全國·專題練習）設集合 , 若 , 則 的值為（ ）
A． B．-3 C． D．
【答案】D
【分析】根據集合的確定性，互異性，無序性，進行求解.
【詳解】由集合中元素的確定性知 或 .
當 時, 或 ; 當 時, .
當 時, 不滿足集合中元素的互異性, 故 舍去;
當 時, 滿足集合中元素的互異性, 故 滿足要求;
當 時, 滿足集合中元素的互異性, 故 滿足要求.
綜上, 或 .
故選: D.
2．（22-23高三上·重慶沙坪壩·階段練習）若，則的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】根據得到或，然后解方程根據元素的互異性進行取舍即可.
【詳解】因為，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入得.
故選：C.
考點三、集合間的基本關系
1．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根據包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.
【詳解】因為，則有：
若，解得，此時，，不符合題意；
若，解得，此時，，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
2．（2024·遼寧·三模）若全集，，，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合中函數的值域，得到集合，判斷兩個集合的包含關系.
【詳解】全集，，則，
，所以.
故選：D
3．（2024·河北秦皇島·三模）若集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再分、兩種情況討論，確定集合，再根據集合的包含關系得到不等式，解得即可.
【詳解】由，即，解得，
所以，
當時，，符合，
當時，由，解得，
所以，
因為，所以，解得.
綜上可得的取值范圍為.
故選：D
1．（2024·山東濱州·二模）已知集合，則A的子集個數為（ ）
A．4 B．7 C．8 D．16
【答案】C
【分析】根據題意求集合A，結合集合的元素個數與子集個數之間的關系分析求解.
【詳解】由題意可得：，
可知A有3個元素，所以A的子集個數為.
故選：C.
2．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個數為（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根據包含關系，寫出所有滿足條件的集合A即可得解.
【詳解】因為，
所以可以是，共8個，
故選：D
3．（2024·湖北·三模）已知，，若，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據一元二次不等式求出集合A，進而根據集合的包含關系即可求解.
【詳解】解：因為，且，
若，則
故選：D.
考點四、集合的基本運算
1．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.
【詳解】因為，且注意到，
從而.
故選：A.
2．（2024·全國·高考真題）集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由集合的定義求出，結合交集與補集運算即可求解.
【詳解】因為，所以，
則，
故選：D
3．（2023·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意可得的值，然后計算即可.
【詳解】由題意可得，則.
故選：A.
1．（2023·全國·高考真題）設集合，集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為即可.
【詳解】由題意可得，則，選項A正確；
，則，選項B錯誤；
，則或，選項C錯誤；
或，則或，選項D錯誤；
故選：A.
2．（2024·湖南長沙·二模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解對數不等式化簡集合A，求出指數函數值域化簡集合B，再利用交集的定義求解即得.
【詳解】由，得，則，
當時，，則，所以.
故選：A
3．（2024·河北衡水·模擬預測）已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分別求集合，進而利用集合的交集與補集運算即可求解.
【詳解】；
由，得，解得，
所以；
；
，
于是.
故選：C.
考點五、集合新定義
1．（2024·河南·三模）定義集合運算：，若集合，，則集合中所有元素之和為 ．
【答案】4
【分析】根據新定義求出集合中的所有元素，即可得解.
【詳解】，，
當，時，；
當，時，；
當，時，.
所以，所以集合中所有元素之和為.
故答案為：4
2．（浙江·高考真題）設集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：
①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②對于任意x，yT，若x下列命題正確的是（ ）
A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素
B．若S有4個元素，則S∪T有6個元素
C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素
D．若S有3個元素，則S∪T有4個元素
【答案】A
【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.
【詳解】首先利用排除法：
若取，則，此時，包含4個元素，排除選項 C；
若取，則，此時，包含5個元素，排除選項D；
若取，則，此時，包含7個元素，排除選項B；
下面來說明選項A的正確性：
設集合，且，，
則，且，則，
同理，，，，，
若，則，則，故即，
又，故，所以，
故，此時，故，矛盾，舍.
若，則，故即，
又，故，所以，
故，此時.
若， 則，故，故，
即，故，
此時即中有7個元素.
故A正確.
故選：A.
【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.
1．（2024·山東威海·二模）在研究集合時，用來表示有限集合A中元素的個數．集合，，若，則實數m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，確定，從而求出的值.
【詳解】由題：
所以，
故選：A.
2．（2024·湖南懷化·二模）給定整數，有個實數元素的集合，定義其相伴數集，如果，則稱集合為一個元規范數集．（注：表示數集中的最小數）．對于集合，則（ ）
A．是規范數集，不是規范數集 B．是規范數集，是規范數集
C．不是規范數集，是規范數集 D．不是規范數集，不是規范數集
【答案】C
【分析】利用規范數集的定義，逐項判斷即可得解.
【詳解】集合中，，則，
即的相伴數集中的最小數不是1，因此不是規范數集；
集合，，
，
即的相伴數集中的最小數是1，因此是規范數集.
故選：C
考點六、集合多選題
1．（2024·吉林長春·模擬預測）若集合，則一定有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根據以及，可得、、可得，結合選項即可求解.
【詳解】因為，，
所以，所以，，
因為，，
所以，所以，所以，
故選項A、C正確，B、D錯誤.
故選：AC.
2．（2024·全國·模擬預測）設集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】先分別求出集合，，計算和，再逐項判斷即可.
【詳解】對集合，由，得，解得，即；
對集合，由，得，解得，，即．
所以或，A錯誤，B正確，
或，C，D正確．
故選：BCD
1．（2024·河南新鄉·二模）已知集合則（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】先求解不等式得集合，利用集合的交集、并集、補集定義運算和集合間的包含關系即可一一判斷正誤.
【詳解】由可得或，即或.
對于A項，或，故A項錯誤；
對于B項，或,故B項正確；
對于C項，因或，故，故C項正確；
對于D項，，故D項正確.
故選：BCD.
2．（2024·江西·模擬預測）設集合，，若，則的值可以為（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】ABD
【分析】由，可得，再分和兩種情況討論即可.
【詳解】，
因為，所以，
當時，，
當時，，
則或，所以或，
綜上所述，或或.
故選：ABD.
3．（2024·湖北·模擬預測）設為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】結合舉例及集合的運算和集合的關系求解即可.
【詳解】當，，，時，滿足，
此時，不是的子集，所以A、B不一定成立；
，，所以C不一定成立；
對于D，若，則，但，因為，
所以，于是，所以，
同理若，則，，
因此，成立，所以D成立.
故選：ABC.
一、單選題
1．（2024·廣東廣州·三模）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用集合的混合運算，逐一分析判斷各選項即可得解.
【詳解】由題得：，，，
或，或，
所以，故A錯誤；
或，故B錯誤；
或，故C錯誤；
，故D正確；
故選：D.
2．（2024·湖南·模擬預測）設全集，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合，再求與交集即可.
【詳解】∵，
∴，由，
所以.
故選：B
3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據并集含義即可得到答案.
【詳解】.
故選：B.
4．（2024·廣東廣州·模擬預測）設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據對數、指數函數的單調性解不等式求出集合M、N，結合并集的概念與運算即可求解.
【詳解】因為，，
所以.
故選：D
5．（2024·河北滄州·模擬預測）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式，求集合，進而求得.
【詳解】集合或，所以.
故選：.
6．（2024·湖南常德·一模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據一元二次不等式化簡集合，即可由集合的交運算即可求解.
【詳解】由得，
所以，
故選：C
7．（2024·天津·三模）設全集，集合，，則=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用補集、并集的定義直接求解即得.
【詳解】依題意，全集，則，，
得，所以.
故選：B
二、填空題
8．（2024·湖南長沙·三模）已知集合，，若，則 ．
【答案】2
【分析】由得，令、、求出集合B，即可求解.
【詳解】由，得.
當時，，不滿足元素的互異性，舍去；
當時，，滿足，符合題意；
當時，，不滿足，舍去.
綜上，.
故答案為：2
9．（2024·河北滄州·二模）已知集合，若，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】求出集合，根據集合，即可求出.
【詳解】由題意知，又且，故，即的取值范圍為.
故答案為：.
10．（2024·全國·模擬預測）設集合，．若，則 ．
【答案】2
【分析】先根據題目條件以及集合中元素的互異性證明，再驗證滿足條件即可.
【詳解】由于，而，故.
所以是整數，且，再由集合中元素的互異性知，.
從而是整數，且，，，得.
當時，，，故，滿足條件.
故答案為：.
一、單選題
1．（2024·安徽·三模）已知集合，則的子集的個數為（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【分析】利用交集定義與子集個數與元素個數的關系計算即可得.
【詳解】由，可得，
則的子集的個數為.
故選：B.
2．（2024·廣東廣州·二模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出中不等式的解集，找出解集中的整數解，確定出即可得出答案．
【詳解】由解得，或，即，
，
.
故選：B．
3．（2024·湖南·二模）已知集合，則集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用不等式性質、交集、并集、補集定義求解．
【詳解】由題意，，所以.
故選：D.
4．（2024·河南·三模）若集合，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由集合中含有元素可以排除AD兩個選項，由中含無理數元素排除C選項，由時，得，判斷出選項B正確.
【詳解】依題意可得，所以A、D均錯誤；
因為，所以中含無理數元素，故C錯誤；
集合中，當時，，所以,所以，所以B正確；
故選：B.
5．（2024·湖北鄂州·一模）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意，將集合化簡，然后結合交集的運算即可得到結果.
【詳解】，
而，故，
故選：B．
6．（2024·黑龍江·模擬預測）設集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式得到，利用補集和交集概念求出答案.
【詳解】因為等價于，解得，
所以，所以或，
則由韋恩圖可知陰影部分表示．
故選：B．
7．（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2個元素，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據即可求解.
【詳解】，
因為中只有2個元素，則，所以.
故選：B
8．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，，其中是實數集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解出一元二次不等式后，結合補集定義與交集定義計算即可得.
【詳解】由可得或，則，
又，故.
故選：B.
二、填空題
9．（2024·江蘇南京·二模）已知集合，，則集合的元素個數為 ．
【答案】2
【分析】利用列舉法求解集合，即可求解.
【詳解】當時，，2，4，分別為,均不能滿足，
當時，時可滿足，
時，，時，均不滿足，
當時，可滿足，時，，時，均不滿足，
所以，故集合的元素有2個，
故答案為：2
10．（2024·湖南邵陽·三模）， ，則 .
【答案】
【分析】根據對數不等式求集合A，根據分式不等式求集合B，進而可得.
【詳解】若，則，解得，
所以；
若，則，解得，
所以；
所以.
故答案為：.
一、單選題
1．（2024·全國·高考真題）集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據集合的定義先算出具體含有的元素，然后根據交集的定義計算.
【詳解】依題意得，對于集合中的元素，滿足，
則可能的取值為，即，
于是.
故選：A
2．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接根據并集含義即可得到答案.
【詳解】由題意得，
故選：A.
3．（2024·天津·高考真題）集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據集合交集的概念直接求解即可.
【詳解】因為集合，，
所以，
故選：B
4．（2023·全國·高考真題）設全集,集合，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據整數集的分類，以及補集的運算即可解出．
【詳解】因為整數集，，所以，．
故選：A．
5．（2023·天津·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】對集合B求補集，應用集合的并運算求結果；
【詳解】由，而，
所以.
故選：A
6．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先化簡集合，然后根據交集的定義計算.
【詳解】由題意，，，
根據交集的運算可知，.
故選：A
7．（2023·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并補運算即可得解.
【詳解】因為全集，集合，所以，
又，所以，
故選：A.
8．（2023·全國·高考真題）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據交集的運算解出．
方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．
【詳解】方法一：因為，而，
所以．
故選：C．
方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故選：C．
9．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根據包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.
【詳解】因為，則有：
若，解得，此時，，不符合題意；
若，解得，此時，，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
10．（2022·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【詳解】[方法一]：直接法
因為，故，故選：B.
[方法二]：【最優解】代入排除法
代入集合，可得，不滿足，排除A、D；
代入集合，可得，不滿足，排除C.
故選：B.
【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；
方法二：根據選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優解．
11．（2022·全國·高考真題）集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據集合的交集運算即可解出．
【詳解】因為，，所以．
故選：A.
12．（2022·全國·高考真題）設集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據集合的交集運算即可解出．
【詳解】因為，，所以．
故選：A.
13．（2022·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.
【詳解】由題意，，所以,
所以.
故選：D.
14．（2022·全國·高考真題）若集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【詳解】，故，
故選：D
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第01講 集合
（6類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
5年考情
考題示例 考點分析 關聯考點
2024年新I卷，第1題,5分 集合的交集 一元三次不等式的解法及范圍估算
2023年新I卷，第1題,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2題,5分 元素的性質、集合的子集 無
2022年新I卷，第1題,5分 集合的交集 根號不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1題,5分 集合的交集 單絕對值不等式的解法
2021年新I卷，第1題,5分 集合的交集 無
2021年新Ⅱ卷，第2題,5分 集合的交集、補集 無
2020年新I卷，第1題,5分 集合的并集 無
2020年新Ⅱ卷，第1題,5分 集合的交集 無
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】本節內容是新高考卷的常考內容，設題穩定，難度較低，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關系
2.能掌握集合交集、并集、補集的運算和性質
3.具備數形結合的思想意識，會借助Venn圖、數軸等工具解決集合的計算問題
4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對不等式，簡單的高次不等式和簡單的單絕對值不等式
【命題預測】本節內容是新高考卷的必考內容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后通過集合的運算得出答案。
知識講解
集合的概念
一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為 ，通常用大寫字母A，B，C，…表示，集合中的每個對象叫做這個集合的 ，通常用小寫字母a，b，c，…表示.
集合與元素的關系
一個集合確定后，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了，如果元素a在集合中A中，就說元素a 集合A，記作 ，如果元素a在不集合中A中，就說元素a 集合A，記作 .
3．集合的分類
含有有限個元素的集合叫作 ，含有無限個元素的集合叫作 ，不含任何元素的集合叫作 ，記作 .
4．元素與集合
（1）集合中元素的特性： 、 、 .
（2）元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a 集合A，記作 ；如果a不是集合A中的元素，就說a 集合A，記作 .
（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.
（4）常用數集及其記法：
數集 非負整數集（或自然數集） 正整 數集 整數集 有理 數集 實數 集 復數 集
符號 N*或（N＋） Z Q R C
注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{}，這是因為{R}不是實數集，它表示一個集合，該集合中只有一個元素R.
5．集合間的基本關系
（1）如果集合的 都是集合中的元素，這是我們說集合包含于，或者集合 集合，記為 .
（2）如果，那么我們稱集合和集合相等，記為 ．
（3）如果，且存在，則稱是的真子集，記為 ．
（4）在數學中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個集合，它們的關系是 ;可記為 .
（5）如果集合中有個不同的元素，則的所有子集的個數為 .
6．集合的基本運算
文字語言 符號語言 圖形語言 記法
并 集 由所有屬于集合A 集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，或 x∈B}
交 集 由所有屬于集合A 集合B的元素組成的集合 {x|x∈A，且 x∈B}
補 集 由全集U中 集合A的所有元素組成的集合 {x|x∈U，且 x A}
7．交集的性質：
①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ； ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A.
8．并集的性質：
①A∪B A；②A∪B B；③A∪A＝ ；④A∪＝ ；⑤A∪B B∪A.
9．補集的性質：
① U( UA)＝ ； ② UU＝ ；③ U＝ ；
④A∩( UA)＝ ；⑤A∪( UA)＝ ；
⑥ U(A∩B)＝( UA) ( UB)；
⑦ U(A∪B)＝( UA) ( UB)．
考點一、判斷元素與集合的關系
1．（2022·全國·高考真題）設全集，集合M滿足，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知，若，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．或 D．或
1．（2024·全國·模擬預測）已知集合，則下列表示正確的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（23-24高三下·江西·階段練習）已知，若，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點二、集合中元素的特性
1．（2024高三·全國·專題練習）已知集合，且，則實數為（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．
2．（23-24高三上·遼寧·階段練習）已知集合，若，則（ ）
A．或3 B．0 C．3 D．
1．（2024高三·全國·專題練習）設集合 , 若 , 則 的值為（ ）
A． B．-3 C． D．
2．（22-23高三上·重慶沙坪壩·階段練習）若，則的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
考點三、集合間的基本關系
1．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
2．（2024·遼寧·三模）若全集，，，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北秦皇島·三模）若集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·山東濱州·二模）已知集合，則A的子集個數為（ ）
A．4 B．7 C．8 D．16
2．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個數為（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．（2024·湖北·三模）已知，，若，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
考點四、集合的基本運算
1．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全國·高考真題）集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
1．（2023·全國·高考真題）設集合，集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·湖南長沙·二模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北衡水·模擬預測）已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
考點五、集合新定義
1．（2024·河南·三模）定義集合運算：，若集合，，則集合中所有元素之和為 ．
2．（浙江·高考真題）設集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：
①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②對于任意x，yT，若x下列命題正確的是（ ）
A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素
B．若S有4個元素，則S∪T有6個元素
C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素
D．若S有3個元素，則S∪T有4個元素
1．（2024·山東威海·二模）在研究集合時，用來表示有限集合A中元素的個數．集合，，若，則實數m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖南懷化·二模）給定整數，有個實數元素的集合，定義其相伴數集，如果，則稱集合為一個元規范數集．（注：表示數集中的最小數）．對于集合，則（ ）
A．是規范數集，不是規范數集 B．是規范數集，是規范數集
C．不是規范數集，是規范數集 D．不是規范數集，不是規范數集
考點六、集合多選題
1．（2024·吉林長春·模擬預測）若集合，則一定有（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全國·模擬預測）設集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
．．
1．（2024·河南新鄉·二模）已知集合則（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江西·模擬預測）設集合，，若，則的值可以為（ ）
A．1 B．0 C． D．
3．（2024·湖北·模擬預測）設為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
一、單選題
1．（2024·廣東廣州·三模）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖南·模擬預測）設全集，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·廣東廣州·模擬預測）設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·河北滄州·模擬預測）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·湖南常德·一模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·天津·三模）設全集，集合，，則=（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
8．（2024·湖南長沙·三模）已知集合，，若，則 ．
9．（2024·河北滄州·二模）已知集合，若，則的取值范圍為 .
10．（2024·全國·模擬預測）設集合，．若，則 ．
一、單選題
1．（2024·安徽·三模）已知集合，則的子集的個數為（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
2．（2024·廣東廣州·二模）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南·二模）已知集合，則集合（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南·三模）若集合，則（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·湖北鄂州·一模）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·黑龍江·模擬預測）設集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2個元素，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，，其中是實數集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．（2024·江蘇南京·二模）已知集合，，則集合的元素個數為 ．
10．（2024·湖南邵陽·三模）， ，則 .
一、單選題
1．（2024·全國·高考真題）集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·天津·高考真題）集合，，則（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全國·高考真題）設全集,集合，（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·天津·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全國·高考真題）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
10．（2022·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·全國·高考真題）集合，則（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全國·高考真題）設集合，則（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全國·高考真題）設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全國·高考真題）若集合，則（ ）
A． B． C． D．
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