資源簡介

第02講 常用邏輯用語
（6類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
5年考情
考題示例 考點分析 關(guān)聯(lián)考點
2024年新Ⅱ卷，第2題，5分 判斷命題的真假 全稱量詞命題的否定及其真假判斷 存在量詞命題的否定及其真假判斷 單絕對值不等式 一元三次方程
2023年新I卷，第7題，5分 充分條件與必要條件 等差數(shù)列通項公式及前n項和
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識點載體的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7題以數(shù)列知識點作為載體，難度隨載體知識點而定，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件
2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系
3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義
4.能正確對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對考綱內(nèi)知識點熟練掌握；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點。
知識講解
在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號、或式子表達的，我們把可判斷 的陳述句叫做命題.
判斷為_____的語句叫做真命題，判斷為_____的語句叫做假命題.
2．在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“若則”，其中叫作命題的 ，叫作命題的 .
3．充分條件與必要條件的定義
一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過推理可以得出。
由可推出，記作，并且說是的__________，是的__________。
如果“若，則”為假命題，是指由條件不能推出結(jié)論，記作，則不是的充分條件，不是的必要條件。
4．充分性和必要性的關(guān)系
在“若，則”中，若：，則是的充分條件，是的必要條件
若：，則是的充分條件，是的必要條件，也就是說：在“若，則”中，
條件結(jié)論，_________________；結(jié)論條件，_________________
5．充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p q，則p是q的 條件，q是p的 條件
p是q的 條件 p q且qp
p是q的 條件 pq且q p
p是q的 條件 p q
p是q的 條件 pq且qp
6．集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用
設(shè)命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合，若，即，是的充分條件（充分性成立）
若，即，是的必要條件（必要性成立），若，即，，是的______________________，若，即，，是的______________________
若，即，，是的______________________
7．全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞：短語“ ”、“ ”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示.
（2）存在量詞：短語“ ”、“ ”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示.
8．全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定
命題名稱 命題結(jié)構(gòu) 命題簡記 命題的否定
全稱量詞命題 對M中任意一個x，成立
存在量詞命題 存在M中的元素x，成立
考點一、判斷充分條件與必要條件
1．（2024·全國·高考真題）已知向量，則（ ）
A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件
C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件
2．（2023·全國·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
1．（2024·河北秦皇島·二模）已知向量，，則“”是“與共線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2024·山東聊城·三模）“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
考點二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍
1．（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合，若的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·廣東汕頭·階段練習(xí)）命題方程表示焦點在軸上的橢圓，則使命題成立的充分必要條件是（　　）
A． B．
C． D．
考點三、判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假
1．（2023·河北·模擬預(yù)測）命題：，，命題：，，則（ ）
A．真真 B．假假 C．假真 D．真假
2．（湖南·高考真題）下列命題中的假命題是
A．， B．，
C．， D．，
1．（22-23高三下·河北·階段練習(xí)）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（ ）
A．真，假 B．真，真
C．假，真 D．假，假
2．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）下列四個命題中，是假命題的是（ ）
A．，且
B．，使得
C．若x＞0，y＞0，則
D．若，則的最小值為1
考點四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
1．（2024·全國·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（ ）
A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題
C．p和都是真命題 D．和都是真命題
2．（2024·廣東梅州·一模）命題“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2024·山東濰坊·二模）已知命題：，，則為 ．
2．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
考點五、根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍
1．（2024·遼寧·三模）若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 .
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題“對于，”為真命題，寫出符合條件的的一個值： ．
1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題，若為假命題，則的取值范圍是
2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是 .
考點六、常用邏輯用語多選題綜合
1．（2024·重慶·三模）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南常德·一模）已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，則“”是“”的充分不必要條件
D．若，，則“”是“”的必要不充分條件
1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）以下說法正確的是（ ）
A．命題的否定是：
B．若，則實數(shù)
C．已知，“”是的充要條件
D．“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的必要不充分條件
2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·新疆·二模）使“”成立的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·河北唐山·一模）已知，：“”，：“”，則是的（ ）
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．（2024·天津·二模）已知，則“”是“”的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．（2024·福建漳州·三模）已知數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列，則是成立的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
9．（2024·北京朝陽·二模）已知是兩個互相垂直的平面，是兩條直線，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．（2024·河北邢臺·二模）若點P是雙曲線C：上一點，，分別為C的左、右焦點，則“”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．充分不必要條件
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·天津·二模）已知：，：，則是的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）已知是三個不同的平面，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要
4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，則“”是是遞增數(shù)列的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．（2024·北京·三模）在中，角所對的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
7．（2024·山東泰安·二模）已知雙曲線，則“”是“雙曲線的離心率為”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．（2024·全國·三模）已知，是兩個不同的平面，m，l是兩條不同的直線，若，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．（2024·四川涼山·二模）已知命題“，”是假命題，則m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·北京·高考真題）已知向量，，則“”是“或”的（ ）條件．
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2023·全國·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
6．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
8．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
9．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
11．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
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（6類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
5年考情
考題示例 考點分析 關(guān)聯(lián)考點
2024年新Ⅱ卷，第2題，5分 判斷命題的真假 全稱量詞命題的否定及其真假判斷 存在量詞命題的否定及其真假判斷 單絕對值不等式 一元三次方程
2023年新I卷，第7題，5分 充分條件與必要條件 等差數(shù)列通項公式及前n項和
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識點載體的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7題以數(shù)列知識點作為載體，難度隨載體知識點而定，分值為5分
【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件
2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系
3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義
4.能正確對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對考綱內(nèi)知識點熟練掌握；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點。
知識講解
在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號、或式子表達的，我們把可判斷 的陳述句叫做命題.
判斷為_____的語句叫做真命題，判斷為_____的語句叫做假命題.
【答案】真假 真 假
2．在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“若則”，其中叫作命題的 ，叫作命題的 .
【答案】條件 結(jié)論
3．充分條件與必要條件的定義
一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過推理可以得出。
由可推出，記作，并且說是的__________，是的__________。
如果“若，則”為假命題，是指由條件不能推出結(jié)論，記作，則不是的充分條件，不是的必要條件。
【答案】充分條件 必要條件
4．充分性和必要性的關(guān)系
在“若，則”中，
若：，則是的充分條件，是的必要條件
若：，則是的充分條件，是的必要條件
也就是說：在“若，則”中，
條件結(jié)論，_________________；
結(jié)論條件，_________________
【答案】充分性成立 必要性成立
5．充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p q，則p是q的 條件，q是p的 條件
p是q的 條件 p q且qp
p是q的 條件 pq且q p
p是q的 條件 p q
p是q的 條件 pq且qp
【答案】 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要
6．集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用
設(shè)命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合
若，即，是的充分條件（充分性成立）
若，即，是的必要條件（必要性成立）
若，即，，是的______________________
若，即，，是的______________________
若，即，，是的______________________
【答案】充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件
7．全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞：短語“ ”、“ ”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示.
（2）存在量詞：短語“ ”、“ ”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示.
【答案】 所有的 任意一個 存在一個 至少有一個
8．全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定
命題名稱 命題結(jié)構(gòu) 命題簡記 命題的否定
全稱量詞命題 對M中任意一個x，成立
存在量詞命題 存在M中的元素x，成立
【答案】
考點一、判斷充分條件與必要條件
1．（2024·全國·高考真題）已知向量，則（ ）
A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件
C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件
【答案】C
【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.
【詳解】對A，當(dāng)時，則，
所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；
對C，當(dāng)時，，故，
所以，即充分性成立，故C正確；
對B，當(dāng)時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；
對D，當(dāng)時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.
故選：C.
2．（2023·全國·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】C
【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，
【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，
則，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，
即，則，有，
兩式相減得：，即，對也成立，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件，C正確.
方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，
則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；
反之，乙：為等差數(shù)列，即，
即，，
當(dāng)時，上兩式相減得：，當(dāng)時，上式成立，
于是，又為常數(shù)，
因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，
所以甲是乙的充要條件.
故選：C
1．（2024·河北秦皇島·二模）已知向量，，則“”是“與共線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)向量共線的坐標關(guān)系運算求出的值，判斷得解.
【詳解】向量，，
若與共線，則.解得或，
所以“”是“與共線”的充分不必要條件，
故選：A.
2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，
所以由推得出，故充分性成立；
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
3．（2024·山東聊城·三模）“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】若，且，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得，且，即必要性成立；
當(dāng)，滿足，且，但是，故充分性不成立，
所以“，且”是“，且”的必要不充分條件.
故選：B
考點二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍
1．（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合，若的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意是的子集，從而求解.
【詳解】，
因為的充分條件是，所以，
則，
故選：B.
2．（23-24高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項即可求解.
【詳解】因為一元二次方程有實根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：A
1．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.
【詳解】因為，
由為純虛數(shù)，即且，
即且.
故選：D.
2．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先化簡命題，依題意可得當(dāng)時恒成立，參變分離可得在上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.
【詳解】命題，即，
因為是的充分不必要條件，
顯然當(dāng)時滿足，
所以當(dāng)時恒成立，
則在上恒成立，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
所以.
故選：A
3．（23-24高三上·廣東汕頭·階段練習(xí)）命題方程表示焦點在軸上的橢圓，則使命題成立的充分必要條件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，再結(jié)合充要條件的定義可得出結(jié)論.
【詳解】若命題為真命題，則方程表示焦點在軸上的橢圓，
所以，，解得，
因此，使命題成立的充分必要條件是.
故選：B．
考點三、判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假
1．（2023·河北·模擬預(yù)測）命題：，，命題：，，則（ ）
A．真真 B．假假 C．假真 D．真假
【答案】D
【分析】對于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.
【詳解】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，
且，則，
所以，，即命題為真命題；
對于命題：因為，
所以方程無解，即命題為假命題；
故選：D.
2．（湖南·高考真題）下列命題中的假命題是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【詳解】試題分析：當(dāng)x=1時，（x-1）2=0,顯然選項B中的命題為假命題，故選B．
考點：特稱命題與存在命題的真假判斷．
1．（22-23高三下·河北·階段練習(xí)）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（ ）
A．真，假 B．真，真
C．假，真 D．假，假
【答案】C
【分析】由全稱量詞，特稱量詞定義判斷命題p，q正誤可得答案.
【詳解】命題為假命題，，必有，所以，
命題為真命題.
故選：C.
2．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）下列四個命題中，是假命題的是（ ）
A．，且
B．，使得
C．若x＞0，y＞0，則
D．若，則的最小值為1
【答案】A
【分析】A舉反例，B找一個滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.
【詳解】解析：選A.對于A，，且對x＜0時不成立；
對于B，當(dāng)x＝1時，x2＋1＝2，2x＝2，成立，正確；
對于C，若x＞0，y＞0，則，化為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；
對于D，，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故y的最小值為1，D正確.
故選：A
考點四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
1．（2024·全國·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（ ）
A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題
C．p和都是真命題 D．和都是真命題
【答案】B
【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.
【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，
對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，
綜上，和都是真命題.
故選：B.
2．（2024·廣東梅州·一模）命題“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.
【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，
所以命題“”的否定是“”.
故選：C
1．（2024·山東濰坊·二模）已知命題：，，則為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.
【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題可得為.
故答案為：
2．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.
【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，
所以命題“，”的否定是，.
故選：D.
考點五、根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍
1．（2024·遼寧·三模）若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立”，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.
【詳解】因為“，使”是假命題，
所以“，”為真命題，
其等價于在上恒成立，
又因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，即實數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題“對于，”為真命題，寫出符合條件的的一個值： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，可得可取任意負數(shù)，即可求解.
【詳解】對于，，
當(dāng)時，對于，，則可取任意負數(shù)，如；
故答案為：.
1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題，若為假命題，則的取值范圍是
【答案】
【分析】根據(jù)全稱命題的真假可知為真命題，由此構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可求得答案.
【詳解】由題意知命題為假命題，
則為真命題，
設(shè)，則，
由于在R上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，
則，故，
故答案為：
2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】先給出命題p的否定，由函數(shù)的單調(diào)性進行求解.
【詳解】命題p的否定為：任意，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，
由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，而，
得，
故答案為：
考點六、常用邏輯用語多選題綜合
1．（2024·重慶·三模）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，設(shè)定，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最小值為，求得的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項，即可求解.
【詳解】由題意，存在，使得，即，
當(dāng)時，即時，的最小值為，故；
所以命題“存在，使得”為真命題的充分不必要條件是的真子集，
結(jié)合選項可得，C和D項符合條件.
故選：CD.
2．（2023·湖南常德·一模）已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，則“”是“”的充分不必要條件
D．若，，則“”是“”的必要不充分條件
【答案】ACD
【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A,根據(jù)線面平行的判斷以及性質(zhì)可判斷BD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷C.
【詳解】由面面垂直的性質(zhì)定理可知A正確,
對于B,若，，則,或者異面，故B錯誤,
對于C,若,則,故充分性成立,但是，，不能得到，故C正確，
對于D,若，，,不能得到,因為有可能異面，但是，，，則，故D正確，
故選：ACD
1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）以下說法正確的是（ ）
A．命題的否定是：
B．若，則實數(shù)
C．已知，“”是的充要條件
D．“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的必要不充分條件
【答案】ACD
【分析】根據(jù)命題的否定可判斷A，根據(jù)恒成立以及基本不等式可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)正切函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.
【詳解】對于A,命題的否定是：,故A正確，
對于B, ，則對恒成立，故，由于，故，因此B錯誤，
對于C， ，若，則，若，此時，若，則，因此對任意的，都有，充分性成立，若，如果 ，則由，如果 ，則由，若，顯然滿足，此時，如果，不滿足，綜合可知：，所以必要性成立，故“”是的充要條件，故C正確，
對于D，的對稱中心為 ,所以不一定為0，，則,此時 ，故是的對稱中心，故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的必要不充分條件，故D正確，
故選：ACD
2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；可化為結(jié)合的單調(diào)性可判斷C.
【詳解】對于A，因為，，故故A選項正確；
對于B，取，此時滿足，但，B選項錯誤；
對于C，可得：，
則，因為，即
所以，因為函數(shù)在不單調(diào)，所以C選項錯誤；
對于D，由可知，，因為，
所以，故D選項正確，
故選：AD．
1．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.
【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，
即命題“”的否定為“”.
故選：B.
2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為命題，
則其否定為.
故選:B
3．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題，將原命題改寫量詞否定結(jié)論即可.
【詳解】命題“” 的否定是“”.
故選：A
4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得解.
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，得為：.
故選：A.
5．（2024·新疆·二模）使“”成立的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先解分式不等式，求得解集，依題意，只需使選項的范圍是該解集的真子集即得.
【詳解】
由，得，解得，則選項中的的范圍組成的集合是的真子集，
由選項知，選項均不滿足，選項B滿足.故使“”成立的一個充分不必要條件可以是“”.
故選：B.
6．（2024·河北唐山·一模）已知，：“”，：“”，則是的（ ）
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】
首先解一元二次方程，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由，即，解得或，
所以：“或”，
故由推不出，即充分性不成立，
由推得出，即必要性成立，
所以是的必要但不充分條件.
故選：B
7．（2024·天津·二模）已知，則“”是“”的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可直接判斷充分性，舉例說明必要性不成立即可.
【詳解】若，則，即充分性成立；
若，例如，滿足條件，但不成立，即必要性不成立；
綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
8．（2024·福建漳州·三模）已知數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列，則是成立的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用下標和性質(zhì)判斷充分性，根據(jù)通項公式化簡可判斷必要性.
【詳解】由下標和性質(zhì)可知，若，則；
記數(shù)列是公比為，若，則，即，
因為數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列，所以，得.
綜上，則是成立的充要條件.
故選：A
9．（2024·北京朝陽·二模）已知是兩個互相垂直的平面，是兩條直線，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由題意知，，
若，當(dāng)時，有；當(dāng)時，與可能相交、平行、垂直.
若，由，得.
故“”是“”是必要不充分條件.
故選：B
10．（2024·河北邢臺·二模）若點P是雙曲線C：上一點，，分別為C的左、右焦點，則“”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．充分不必要條件
【答案】D
【分析】首先求得焦半徑的最小值，然后結(jié)合雙曲線定義以及充要條件的定義即可得解.
【詳解】，
當(dāng)點在左支時，的最小值為，
當(dāng)點在右支時，的最小值為，
因為，則點在雙曲線的左支上，
由雙曲線的定義，解得；
當(dāng)，點在左支時，；在右支時，；推不出；
故為充分不必要條件，
故選：D.
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.
【詳解】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得：
命題的否定為：為．
故選：C．
2．（2024·天津·二模）已知：，：，則是的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】依次判斷充分性、必要性，即可求解.
【詳解】由，解得，由，解得，
所以能推出，不能推出，則是的充分不必要條件.
故選：A
3．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）已知是三個不同的平面，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要
【答案】B
【分析】根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】由，若，由面面平行的性質(zhì)知：，必要性成立；
由，若，則或相交，充分性不成立．
相交情況如下：
故選：B.
4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】先判斷充分性：由已知可得，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)項成等差數(shù)列，舉例可知數(shù)列不一定是等差數(shù)列，再判斷必要性：數(shù)列是等差數(shù)列，可得，可得結(jié)論.
【詳解】先判斷充分性：，
令，則數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，
令，則數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
但數(shù)列不一定是等差數(shù)列，如：1，1，2，2，3，3，
∴“”不是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充分條件；
再判斷必要性：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，
，∴“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的必要條件；
綜上，“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的必要不充分條件.
故選：B.
5．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，則“”是是遞增數(shù)列的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】當(dāng)時，則，
所以，即，所以是遞增數(shù)列，故充分性成立；
當(dāng)時，則，所以是遞增數(shù)列，
所以當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列，可以大于，所以必要性不成立，
所以“”是是遞增數(shù)列的充分不必要條件.
故選：B
6．（2024·北京·三模）在中，角所對的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【分析】先將代入余弦定理，利用基本不等式得到，從而得到，接著根據(jù)得到可能為鈍角，不滿足成等比數(shù)列，從而得答案.
【詳解】當(dāng)成等比數(shù)列時，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
又，所以，所以，充分性滿足；
當(dāng)時，，
而當(dāng)時，為最長的邊，不滿足成等比數(shù)列，必要性不滿足.
則“成等比數(shù)列”是的充分不必要條件.
故選：A.
7．（2024·山東泰安·二模）已知雙曲線，則“”是“雙曲線的離心率為”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】分類討論雙曲線焦點所在位置，結(jié)合離心率可得的取值范圍為，再根據(jù)包含關(guān)系分析充分、必要條件.
【詳解】若雙曲線的離心率為，則有：
當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上，則，解得，
可得，解得；
當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上，則，解得，
可得，解得；
綜上所述：的取值范圍為.
顯然是的真子集，
所以“”是“雙曲線的離心率為” 充分不必要條件.
故選：A.
8．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行判斷即得.
【詳解】當(dāng)時，直線，則，
當(dāng)時，，解得，
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
9．（2024·全國·三模）已知，是兩個不同的平面，m，l是兩條不同的直線，若，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】由直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的概念判斷即可.
【詳解】若，，，且，所以直線與平面平行的判定定理知；
若，，，所以直線與平面平行的性質(zhì)定理知；
所以“”是“”的充要條件.
故選：C.
10．（2024·四川涼山·二模）已知命題“，”是假命題，則m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】寫出原命題的否定，即為真命題，然后將有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可.
【詳解】命題“，”是假命題，
則“，”是真命題，
所以有解，
所以，
又，
因為，所以，
即.
故選：B.
1．（2024·北京·高考真題）已知向量，，則“”是“或”的（ ）條件．
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】因為，可得，即，
可知等價于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，無法得出或，
例如，滿足，但且，可知充分性不成立；
綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.
故選：A.
2．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.
【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.
故選：C.
3．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.
【詳解】解法一：
因為，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要條件.
解法二：
充分性：因為，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因為，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要條件.
解法三：
充分性：因為，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因為，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
4．（2023·全國·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.
【詳解】當(dāng)時，例如但，
即推不出；
當(dāng)時，，
即能推出.
綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.
故選：B
5．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.
【詳解】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；
由，則，即，顯然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分條件.
故選：B
6．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.
【詳解】由為整數(shù)能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分條件，
由,為整數(shù)不能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的不必要條件，
綜上所述，“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A.
7．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.
【詳解】因為可得：
當(dāng)時，，充分性成立；
當(dāng)時，，必要性不成立；
所以當(dāng)，是的充分不必要條件.
故選：A.
8．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).
若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，
若，則當(dāng)時，；若，則，
由可得，取，則當(dāng)時，，
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；
若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，
假設(shè)，令可得，且，
當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.
所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.
故選：C.
9．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.
【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；
若，則或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
10．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.
【詳解】
如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，
∴不是的充分條件，
當(dāng)時，，∴,∴成立，
∴是的必要條件，
綜上，“”是“”的必要不充分條件

故選：B.
11．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
【分析】當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．
【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，
但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．
若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．
故選：B．
【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．
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