資源簡介

第02講 冪函數(shù)與二次函數(shù)
（6類核心考點(diǎn)精講精練）
1. 5年真題考點(diǎn)分布
5年考情
考題示例 考點(diǎn)分析 關(guān)聯(lián)考點(diǎn)
2024年新I卷，第1題,5分 解三次不等式 交集的概念及計算
2023年新I卷，第1題,5分 二次函數(shù)圖象解不等式 集合間的基本運(yùn)算
2023年新I卷，第4題,5分 二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍 函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值 判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點(diǎn)考查，需要掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下
【備考策略】1.掌握冪函數(shù)的定義及一般形式，掌握的圖象和性質(zhì)
2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等)
3.理解并掌握冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考
知識講解
冪函數(shù)
冪函數(shù)的定義及一般形式
形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)
冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
①冪函數(shù)的單調(diào)性
②冪函數(shù)的奇偶性
一元二次方程：
①方程有兩個實(shí)數(shù)根
②方程有同號兩根
③方程有異號兩根
④韋達(dá)定理及應(yīng)用：
,
二次函數(shù)
①一般式：()，對稱軸是
頂點(diǎn)是；
②頂點(diǎn)式：()，對稱軸是頂點(diǎn)是；
③交點(diǎn)式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)的性質(zhì)
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
②時，在對稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值
③時，在對稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值
解一元二次不等式
“三個二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系
判別式
一元二次方程 的根 有兩個不等實(shí)根 ，（設(shè)） 有兩個相等實(shí)根 無實(shí)數(shù)根
二次函數(shù) 的圖象
的解集
的解集
解分式不等式
① ②
③ ④
解單絕對值不等式
或，
考點(diǎn)一、冪函數(shù)的圖象
1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高三·山西運(yùn)城·學(xué)業(yè)考試）如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個值，與曲線相應(yīng)的依次為（ ）

A． B．
C． D．
3．（23-24高三·階段練習(xí)）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（ ）
A． B．
C． D．
1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三·階段練習(xí)）（多選）現(xiàn)有4個冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
3．（22-23高三·全國·對口高考）給定一組函數(shù)解析式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（ ）


A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①
考點(diǎn)二、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
1．（上海·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全國·專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（ ）
A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是偶數(shù)，且
3．（23-24高二下·浙江·期中）冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1．（1993·全國·高考真題）函數(shù)y=在[－1, 1]上是
A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù)
C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．2 B．1 C． D．
考點(diǎn)三、利用冪函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較
1．（安徽·高考真題）設(shè)a＝，b＝ ，c＝ ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
2．（2023·廣東廣州·二模）已知，，，則（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·福建三明·三模）若 ，則（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)四、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用
1．（2024·吉林·模擬預(yù)測）請寫出一個冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎跒樵龊瘮?shù)；③對任意的，，都有，則 ．
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x，，滿足，，則（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
1．（2024·云南曲靖·一模）如圖，在第一象限內(nèi)，矩形的三個頂點(diǎn)，分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

2．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)： ．
①的定義域?yàn)椋虎冢虎郏加校?br/>考點(diǎn)五、解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式
1．（2024·上海·高考真題）已知則不等式的解集為 ．
2．（全國·高考真題）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（ ）
A．或 B．
C． D．或
2．（2024·全國·一模）已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
考點(diǎn)六、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
1．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·遼寧·一模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）
A． B． C． D．3
4．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
5．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
一、單選題
1．（2024·山東日照·二模）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·廣西·二模）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
8．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
10．（2023·廣東珠海·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
一、單選題
1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（ ）
A． B．是減函數(shù)
C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)
2．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個數(shù)是（ ）
A．16 B．24 C．32 D．48
3．（23-24高三上·廣東深圳·期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
二、填空題
4．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為 ．
5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 .
6．（22-23高一上·全國·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是 .
7．（2022高三·全國·專題練習(xí)）不等式的解集為： ．
8．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
10．（23-24高三下·江蘇南京·強(qiáng)基計劃）已知函數(shù)，對于，恒成立，求的最大值是 .
一、單選題
1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
4．（全國·高考真題）函數(shù)的圖象是
A． B．
C． D．
5．（山東·高考真題）關(guān)于函數(shù)，以下表達(dá)錯誤的選項(xiàng)是（ ）
A．函數(shù)的最大值是1 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線
C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D．函數(shù)圖象過點(diǎn)
6．（全國·高考真題）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）
A． B． C． D．
7．（全國·高考真題）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
8．（上海·高考真題）若，則滿足的取值范圍是 .
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第02講 冪函數(shù)與二次函數(shù)
（6類核心考點(diǎn)精講精練）
1. 5年真題考點(diǎn)分布
5年考情
考題示例 考點(diǎn)分析 關(guān)聯(lián)考點(diǎn)
2024年新I卷，第1題,5分 解三次不等式 交集的概念及計算
2023年新I卷，第1題,5分 二次函數(shù)圖象解不等式 集合間的基本運(yùn)算
2023年新I卷，第4題,5分 二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍 函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值 判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點(diǎn)考查，需要掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下
【備考策略】1.掌握冪函數(shù)的定義及一般形式，掌握的圖象和性質(zhì)
2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等)
3.理解并掌握冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式
【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考
知識講解
冪函數(shù)
冪函數(shù)的定義及一般形式
形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)
冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
①冪函數(shù)的單調(diào)性
②冪函數(shù)的奇偶性
一元二次方程：
①方程有兩個實(shí)數(shù)根
②方程有同號兩根
③方程有異號兩根
④韋達(dá)定理及應(yīng)用：
,
二次函數(shù)
①一般式：()，對稱軸是
頂點(diǎn)是；
②頂點(diǎn)式：()，對稱軸是頂點(diǎn)是；
③交點(diǎn)式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)的性質(zhì)
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
②時，在對稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值
③時，在對稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值
解一元二次不等式
“三個二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系
判別式
一元二次方程 的根 有兩個不等實(shí)根 ，（設(shè)） 有兩個相等實(shí)根 無實(shí)數(shù)根
二次函數(shù) 的圖象
的解集
的解集
解分式不等式
① ②
③ ④
解單絕對值不等式
或，
考點(diǎn)一、冪函數(shù)的圖象
1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)得表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)求解.
【詳解】
設(shè)冪函數(shù)的解析式為
由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得
，其定義域?yàn)椋沂窃龊瘮?shù)，
當(dāng)時，其圖象在直線的上方，故 C滿足題意.
故選：C
2．（2023高三·山西運(yùn)城·學(xué)業(yè)考試）如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個值，與曲線相應(yīng)的依次為（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】作直線分別與曲線相交，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，
所以作直線分別與曲線相交，交點(diǎn)由上到下分別對應(yīng)的n值為，
由圖可知，曲線相應(yīng)n值為.
故選：A

3．（23-24高三·階段練習(xí)）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用二次函數(shù)的圖象得出的正負(fù)，結(jié)合冪函數(shù)特點(diǎn)可得答案.
【詳解】對于A，二次函數(shù)開口向下，所以，此時與圖中符合；
對于B，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，不符合；
對于C，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，符合；
對于D，二次函數(shù)開口向上，所以，此時在為增函數(shù)，符合；
故選：B.
1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)冪函數(shù)為，然后將坐標(biāo)代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，，得，得，
所以，定義域?yàn)椋耘懦鼳D，
因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，所以排除B，
故選：C
2．（23-24高三·階段練習(xí)）（多選）現(xiàn)有4個冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
【答案】AB
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合已知圖象分析判斷即可.
【詳解】對于冪函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，D選項(xiàng)錯誤；
當(dāng)時，若的圖象在的上方，則，若的圖象在的下方，則，
所以，C選項(xiàng)錯誤；
因?yàn)楫?dāng)時，指數(shù)越大，圖象越高，所以，
綜上，，AB選項(xiàng)正確.
故選：AB
3．（22-23高三·全國·對口高考）給定一組函數(shù)解析式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（ ）


A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①
【答案】C
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷各圖象對應(yīng)解析式的形式，即可得答案.
【詳解】圖象（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，且不過原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；
圖象（2）關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，且不過原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；
圖象（3）非奇非偶函數(shù)，且不過原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；
圖象（4）關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，且過原點(diǎn)、第一象限遞增，故滿足；
圖象（5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，且過原點(diǎn)、第一象限遞增，故滿足；
圖象（6）非奇非偶函數(shù)，且過原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長率隨增大遞減，故滿足；
圖象（7）非奇非偶函數(shù)，且過原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長率隨增大遞增，故滿足；
故圖象對應(yīng)解析式順序?yàn)棰蔻堍邰冖撷佗?
故選：C
考點(diǎn)二、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
1．（上海·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)， C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A．
考點(diǎn)：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)．
點(diǎn)評：函數(shù)奇偶性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．
2．（2023·全國·專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（ ）
A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是偶數(shù)，且
【答案】B
【分析】
根據(jù)圖象得到函數(shù)的奇偶性及上單調(diào)遞增，結(jié)合m、且互質(zhì)，從而得到答案.
【詳解】由圖象可看出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，
故且為偶數(shù)，又m、且互質(zhì)，故n是奇數(shù).
故選：B
3．（23-24高二下·浙江·期中）冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】首先根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，確定得到取值，再回代函數(shù)確定函數(shù)的奇偶性，即可求解.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以，解得：，
因?yàn)椋茫?br/>當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故舍去，
當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故舍去，
當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故舍去，
所以.
故選：A
1．（1993·全國·高考真題）函數(shù)y=在[－1, 1]上是
A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù)
C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)
【答案】A
【詳解】
考查冪函數(shù).
∵>0，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
可得在[ 1,1]上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù)．
故選A.
點(diǎn)睛：對于形如的冪函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)時，可以將函數(shù)化簡為，可知定義域及函數(shù)奇偶性，冪函數(shù)的單調(diào)性可以只研究第一象限，再結(jié)合奇偶性即可得結(jié)論.
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得解.
【詳解】對于A，是奇函數(shù)，在其定義域上單調(diào)遞減，故A正確；
對于B，是在其定義域上單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，故B錯誤；
對于C，，故在其定義域上不單調(diào)遞減，故C錯誤；
對于D，是奇函數(shù)，在其定義域上單調(diào)遞減，故D錯誤.
故選：AD.
3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)條件，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，
所以，解得.
故選：A.
考點(diǎn)三、利用冪函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較
1．（安徽·高考真題）設(shè)a＝，b＝ ，c＝ ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【詳解】試題分析：∵函數(shù)是減函數(shù)，∴；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選A
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.
2．（2023·廣東廣州·二模）已知，，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，，再對，進(jìn)行取對數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】由，，，
則，，
又，，
則，即，
所以．
故選：D．
1．（2024·福建三明·三模）若 ，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，即可得答案.
【詳解】由題意得，
由于在上單調(diào)遞增，故；
而在上單調(diào)遞減，故，
故，
故選：A
2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易得，再由，利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷.
【詳解】因?yàn)椋?br/>且， 在上遞增，
所以，即，
綜上：
故選：A
考點(diǎn)四、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用
1．（2024·吉林·模擬預(yù)測）請寫出一個冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎跒樵龊瘮?shù)；③對任意的，，都有，則 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可寫出一個符合①②的冪函數(shù)，利用作差法說明其也滿足③，即可得答案.
【詳解】由題意可知的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)；
下面證明該函數(shù)滿足③：
取任意的，，
，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
即，即滿足③，
故答案為：
2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x，，滿足，，則（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】令，，易得為奇函數(shù)且為增函數(shù)，再由和，變形得到，求解．
【詳解】解：令，，則，
∴為奇函數(shù)．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
又∵在R上單調(diào)遞增，
∴，即．
故選：B．
1．（2024·云南曲靖·一模）如圖，在第一象限內(nèi)，矩形的三個頂點(diǎn)，分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

【答案】
【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的圖象及解析式求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得D點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】由題意，縱坐標(biāo)都為2，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，即點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
由為矩形及題圖知：D點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故答案為：
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)： ．
①的定義域?yàn)椋虎冢虎郏加校?br/>【答案】（答案不唯一，形如，p，q為奇數(shù)，且均可）
【分析】根據(jù)題意函數(shù)需分別滿足題中①②③的條件，且答案不唯一.
【詳解】由③知(不妨取時)，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，
又由①②，函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)椋?br/>所以可取冪函數(shù)．
故答案為：（答案不唯一，形如，，為奇數(shù)，且均可）.
考點(diǎn)五、解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式
1．（2024·上海·高考真題）已知則不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.
【詳解】方程的解為或，
故不等式的解集為，
故答案為：.
2．（全國·高考真題）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式求解即可.
【詳解】由，解得或.
故選：C
3．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.
【詳解】因?yàn)椋易⒁獾剑?br/>從而.
故選：A.
1．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】B
【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集運(yùn)算即可.
【詳解】，則，且，解得，
則集合，
則
故選：B.
2．（2024·全國·一模）已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解集合中的不等式，得到這兩個集合，再由定義求交集.
【詳解】不等式，即，當(dāng)時，不等式解集為，即，
不等式，解得或，即或，
所以.
故選：A
3．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】C
【分析】先因式分解，然后分和求解即可.
【詳解】，
當(dāng)時，不等式顯然不成立；
當(dāng)時，，所以原不等式，
解得.
綜上，原不等式的解集為.
故選：C
考點(diǎn)六、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
1．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式組，解之即可求解.
【詳解】令，
則或或或
解得或，
即實(shí)數(shù)m得取值范圍為.
故選：C．
3．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即得.
【詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為，依題意，，得，
所以的取值范圍為.
故選：C
4．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合一次、二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.
【詳解】由是上的增函數(shù)，得，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：B
5．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化復(fù)合函數(shù)為，，根據(jù)已知條件，確定的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍即可.
【詳解】因?yàn)椋睿裕?br/>令函數(shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)椋?br/>所以，所以必須能取到上的所有值，
，解得.
故選：B
1．（2024·遼寧·一模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用“同增異減”判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】設(shè)，，則在上單調(diào)遞增.
因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：，解得4.
故選：
2．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得，再由，進(jìn)而求得的取值范圍.
【詳解】由函數(shù)的對稱軸是，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，
又因?yàn)椋虼耍缘娜≈捣秶?
故選：A．
3．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）
A． B． C． D．3
【答案】BD
【分析】分別討論和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析，即可得到答案.
【詳解】①當(dāng)，即時，，所以的對稱軸為，則的圖象如下：
結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)在上單調(diào)，則或，解得：或，即或；
②當(dāng)，即或，令，則的對稱軸為，則的圖象如下：
結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)在上單調(diào)，
則，或，或，或
解得：，或，
綜上：或；
故選：BD
4．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】
利用分段函數(shù)的值域是各段值域的并集，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.
【詳解】當(dāng)時，
若，可得；
若，，函數(shù)的值域不可能為；
②當(dāng)時，，
所以函數(shù)在 ，上單調(diào)遞增，
若函數(shù)的值域?yàn)椋恍瑁傻茫?br/>由上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
故答案為：
5．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】作出的圖象，分和兩種情況討論函數(shù)在上的最大值和在上的最大值，列出關(guān)系，解不等式即可得到答案.
【詳解】由函數(shù)，作出的圖象如下：
由題得：，
當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，即，
要使，則，令，解得：，，，，
由圖可得，要使函數(shù)在上的最大值為，且，
則，或，解得：.
當(dāng)時，
由圖，在上最大值，
在上單調(diào)遞增，最大值，
不可能成立，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：.
一、單選題
1．（2024·山東日照·二模）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)計算出參數(shù)，即可得到答案.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)過點(diǎn)，故，解得，該冪函數(shù)的解析式為；
故選：B
2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，
所以由推得出，故充分性成立；
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
3．（2024·北京朝陽·一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】分，，討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)充分性和必要性的概念確定答案.
【詳解】對于函數(shù)
當(dāng)時，，為常數(shù)函數(shù)，
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分而不必要條件.
故選：A.
4．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C.
【詳解】對于A：當(dāng)、，滿足，但是，故A錯誤；
對于B：當(dāng)、，滿足，但是，故B錯誤；
對于C：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，若，則，故C正確
對于D：當(dāng)、，滿足，但是，故D錯誤.
故選：C
5．（2024·廣西·二模）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的定義域及單調(diào)性，綜合即可得答案.
【詳解】對于A，，其定義域?yàn)椋环项}意；
對于B，，在上為減函數(shù)，不符合題意；
對于C，，在上單調(diào)遞減，不符合題意；
對于D，，在上單調(diào)遞增，符合題意；
故選：D.
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>，
所以．
故選：D．
7．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用相等集合列式求解即得.
【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，
因此，即，解得，
所以實(shí)數(shù)a的值是.
故選：C
8．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，由題意列出不等式，求解即可.
【詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，有最小值為；
時，單調(diào)遞減，所以，
由題意存在最小值，則，解得，即的最大值為.
故選：A
9．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則得到，解出即可.
【詳解】當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，且，
則時，單調(diào)遞增，
若有，則有，解得，
故選：A.
二、填空題
10．（2023·廣東珠海·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
一、單選題
1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（ ）
A． B．是減函數(shù)
C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性可判斷AB，再由奇函數(shù)的定義判斷CD.
【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或.
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A；
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足題意.
函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，排除B；
因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯誤.
故選：C.
2．（2024·廣東·一模）已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個數(shù)是（ ）
A．16 B．24 C．32 D．48
【答案】B
【分析】分類討論單調(diào)性，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運(yùn)算求解.
【詳解】若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則有個；
若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則有個；
若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則有個；
若、和在上單調(diào)遞增，則有個；
綜上所述：共有個.
故選：B.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：兩個計數(shù)原理的應(yīng)用技巧
（1）在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理．
（2）對于復(fù)雜的兩個計數(shù)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．
3．（23-24高三上·廣東深圳·期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可得，，且，構(gòu)造函數(shù)，則為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，可得，從而求解.
【詳解】，
，且，
令函數(shù)，因?yàn)槠涠x域?yàn)椋遥以谏暇鶈握{(diào)遞增，
則為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，
且，
，即，
顯然.
故選：A.
二、填空題
4．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為 ．
【答案】（不唯一）
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得解.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以可以為偶函數(shù)，不妨取，
此時，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>且，故為偶函數(shù)，
滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減.
故答案為：（不唯一）
5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得命題：，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：，又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則是的真子集，即的取值范圍是
故答案為：
6．（22-23高一上·全國·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)題意得到冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得到不等式的等價不等式組，即可求解.
【詳解】由冪函數(shù)，
可得函數(shù)的定義域?yàn)椋沂沁f減函數(shù)，
因?yàn)椋傻茫獾茫?br/>即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
7．（2022高三·全國·專題練習(xí)）不等式的解集為： ．
【答案】
【分析】不等式變形為，即，構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】不等式變形為，
所以，
令，則有，
因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，
所以在R上單調(diào)遞增，
則，解得，
故不等式的解集為．
故答案為：.
8．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)題意將不等式轉(zhuǎn)化為在能成立即可，再由二次函數(shù)性質(zhì)求出即可得的取值范圍是.
【詳解】由不等式以及可得，
依題意可知即可，
令，
又，由可得，
利用二次函數(shù)性質(zhì)可知，即可得；
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】利用換元法結(jié)合三點(diǎn)控制法求解即可.
【詳解】令，則，
取三點(diǎn)控制得，進(jìn)而，
化簡得，可得，
即，解得．
故答案為：
10．（23-24高三下·江蘇南京·強(qiáng)基計劃）已知函數(shù)，對于，恒成立，求的最大值是 .
【答案】
【分析】根據(jù)題目得到，從而，故，換元后得到結(jié)合基本不等式求出最值.
【詳解】恒成立，
，
，，
，
令，則，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.
故答案為：
一、單選題
1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.
【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.
故選：C.
2．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.
【詳解】由在R上遞增，則，
由在上遞增，則.
所以.
故選：D
3．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.
【詳解】因?yàn)椋?
故答案為：C.
4．（全國·高考真題）函數(shù)的圖象是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），，再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．
【詳解】函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；
由特殊點(diǎn)（8，2），，可排除C．
故選B．
5．（山東·高考真題）關(guān)于函數(shù)，以下表達(dá)錯誤的選項(xiàng)是（ ）
A．函數(shù)的最大值是1 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線
C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D．函數(shù)圖象過點(diǎn)
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接進(jìn)行求解即可.
【詳解】，最大值是1，A正確；
對稱軸是直線，B正確；
單調(diào)遞減區(qū)間是，故C錯誤；
令的，故在函數(shù)圖象上，故D正確，
故選：C
6．（全國·高考真題）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上是單調(diào)函數(shù)，比較即可求解參數(shù)范圍．
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，
故選：A
7．（全國·高考真題）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分別討論兩個函數(shù)的單調(diào)性，是二次函數(shù)，由對稱軸可得，，只要在上一定遞減，兩者結(jié)合可得．
【詳解】對于，開口向下，對稱軸為
若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以可得：；
對于，其相當(dāng)于將的圖象向左平移1個單位，得到如下函數(shù)圖像：
此時我們可以判斷，當(dāng)時，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故的取值范圍是.
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．
二、填空題
8．（上海·高考真題）若，則滿足的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，因此的解集為.
【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì).
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