資源簡介

第一章 有理數(shù)
章前導(dǎo)學(xué)
同學(xué)們好！進入初中階段，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)的范圍擴大了：在小學(xué)里學(xué)到的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零的基礎(chǔ)上加上負整數(shù)、負分?jǐn)?shù)，構(gòu)成有理數(shù)；在有理數(shù)(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù))的基礎(chǔ)上還要加上無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))，構(gòu)成實數(shù)．
在本章中我們重點學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念和有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，同時還要學(xué)習(xí)把數(shù)和圖形完美結(jié)合的一個重要工具——數(shù)軸．
本章提供了六個拓展提高的內(nèi)容，建議同學(xué)們在掌握好全章基礎(chǔ)知識的情況下再在這些方面有大的提升．
1．理清實數(shù)的分類，正確辨別一個數(shù)屬于什么集合．
2．借助數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合巧妙地求解難題．
3．掌握絕對值的性質(zhì)，熟練運用其解決問題．
4．學(xué)會用歸納的方法來探求與數(shù)有關(guān)的規(guī)律．
5．學(xué)會根據(jù)題目特點，選用適當(dāng)?shù)奶厥庵祦砘y為易，巧妙解題．
6．熟練掌握有理數(shù)的五則運算法則和運算律，并學(xué)會根據(jù)題目特點選取合適方法來簡便運算．
專題1 數(shù)的分類
知識解讀
1．?dāng)?shù)的分類
在有了負整數(shù)和負分?jǐn)?shù)后，數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)，有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．進入高中，還會學(xué)習(xí)新的數(shù)：虛數(shù)(比如平方等于－1的數(shù)±i)，實數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱復(fù)數(shù)．
2．無理數(shù)的常見表示形式
在初中階段，無理數(shù)有以下三種常見的表示形式：(1)含有的數(shù)，比如，－；(2)寫成無限不循環(huán)小數(shù)形式的數(shù)，比如1.030030003…等；(3)開方開不盡的數(shù)，比如，－等．
培優(yōu)學(xué)案
典例示范
1．?dāng)?shù)的分類
例1下面兩個橢圓分別表示負數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合．請你在每個橢圓內(nèi)填入5個數(shù)，其中有2個數(shù)既是負數(shù)又是分?jǐn)?shù)．
【提示】兩個集合的公共部分表示負分?jǐn)?shù)，而負數(shù)集合中公共部分之外的部分應(yīng)填負數(shù)中除去分?jǐn)?shù)的數(shù)．
【技巧點評】
因為兩個集合的公共部分是負分?jǐn)?shù)，所以負分?jǐn)?shù)只能填在公共部分之中，其他部分不能出現(xiàn)負分?jǐn)?shù)．
跟蹤訓(xùn)練1
請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置：
15，－，，－，0.1，－5.32，123，2.333
例2 【競賽鏈接】有如下四個結(jié)論：
①兩個符號相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個正整數(shù)；
②兩個符號相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個負整數(shù)；
③兩個符號相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個整數(shù)；
④兩個符號相反的分?jǐn)?shù)之間至少有一個有理數(shù)．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【提示】選取兩個合適的分?jǐn)?shù)：0.5和－0.5，可判斷出這四個結(jié)論的對錯．
【技巧點評】
要說明一個結(jié)論是錯誤的，只需舉出一個反例．根據(jù)題意找到恰當(dāng)?shù)奶厥庵底鳛榉蠢浅Ｓ玫姆椒ǎ?br/>跟蹤訓(xùn)練2
下面說法中不正確的是( )
A．有最小的自然數(shù) B．沒有最小的正有理數(shù)
C．沒有最大的負整數(shù) D．沒有最大的非負數(shù)
2．無理數(shù)的常見表示形式
例3 在－，，，－3.1415926，8，5.101001000…，0這些數(shù)中，有理數(shù)有 個．
【提示】初中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)都是實數(shù)，對照無理數(shù)常見的表示形式，找出其中的無理數(shù)，其余的則都是有理數(shù)．
【技巧點評】
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練3
下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為( )
A．0 B．－3 C． D．
培優(yōu)訓(xùn)練
直擊中考
1．★(2017·湖北荊門)在實數(shù)－，，，中，是無理數(shù)的是(　　)
A．－ B． C． D．
2．★(2017·湖北黃石)下列各數(shù)是有理數(shù)的是(　　)
A．－ B． C． D．
3．★(2017·北京)寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)： ．
4．★我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)0.＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，將0.化成分?jǐn)?shù)是 ．
5．★把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．
＋7，－5，7，－，79，0，0.67，－1，＋5.101001000…
挑戰(zhàn)競賽
1．★★(希望杯試題)若a、b均為正整數(shù)，m＝ab(a＋b)，則( )
A．m一定是奇數(shù) B．m一定是偶數(shù)
C．只有當(dāng)a、b一個為偶數(shù)時，m是偶數(shù) D．只有當(dāng)a、b一個為偶數(shù)，另一個為奇數(shù)時，m是偶數(shù)
2．★★(希望杯試題)若a是有理數(shù)，則m＝一定不是( )
A．正整數(shù) B．負整數(shù) C．負分?jǐn)?shù) D．0
3．★★(希望杯試題)下面四個命題中，正確的命題是
A．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個正數(shù) B．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個整數(shù)
C．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個有理數(shù) D．兩個不同的整數(shù)之間必定有一個負數(shù)
4．★★(希望杯試題)設(shè)a是有理數(shù)，用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，則在以下四個結(jié)論中，正確的是( )
A．[a]＋[－a]＝0 B．[a]＋[－a]等于0或－1
C．[a]＋[－a]≠0 D．[a]＋[－a]等于0或1
5．★★(希望杯試題)設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4.3]＝4，[－4.3]＝－5，則下列各式中正確的是( )
A．[a]＝|a| B．[a]＝|a|－1
C．[a]＝－a D．[a]＞a－1
6．★★(希望杯試題)有以下兩個結(jié)論：①任何一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個有理數(shù)；②如果一個有理數(shù)有倒數(shù)，則這個有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個有理數(shù)．則( )
A．①，②都不對 B．①對，②不對
C．①，②都對 D．①不對，②對
7．★★(希望杯試題)大于－并且不是自然數(shù)的整數(shù)有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個
8．★★(希望杯試題)下面四個命題中正確的是( )
A．1是最小的正有理數(shù) B．－1是最大的負有理數(shù)
C．0是最小的正整數(shù) D．0是最大的非正整數(shù)
9．★★(希望杯試題)分母是21，分子是整數(shù)，且大小在－和－之間的分?jǐn)?shù)有 個；分母是10，分子是整數(shù)，且大小在－和－之間的分?jǐn)?shù)是 ．
10．★★★在1，2，3．…，2007，2008這2008個數(shù)的任意一個數(shù)前面添加一個正號或負號，則這些加了一個正號或負號的2008個數(shù)的和是數(shù) ．(填“奇”或“偶”)
11．★★★(希望杯試題)在1993.4與它的負倒數(shù)之間共有a個整數(shù)，在1993.4與它的相反數(shù)之間共有b個整數(shù)．在－與它的絕對值之間共有c個整數(shù)，則a＋b＋c＝ ．
12．★★★(希望杯試題)將，，，…，這99個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，則其中的有限小數(shù)有 個．
分?jǐn)?shù)集合
負數(shù)集合
…
…
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
…
…
無理數(shù)集合
正數(shù)集合
…
…

展開更多......

收起↑