資源簡(jiǎn)介

專題3 絕 對(duì) 值
知識(shí)解讀：
1.利用絕對(duì)值的非負(fù)性解題
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是正數(shù).因此任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。
2.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
方法一：先判斷絕對(duì)值內(nèi)式子是正還是負(fù)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”進(jìn)行化簡(jiǎn).
方法二：當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的式子無(wú)法判斷其正負(fù)時(shí)，需要對(duì)它進(jìn)行分類討論來(lái)化簡(jiǎn).
3.絕對(duì)值的幾何意義
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.推而廣之，是數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示的點(diǎn)之間的距離.
培優(yōu)學(xué)案
典例示范：
1.利用絕對(duì)值的非負(fù)性解題
例1（迎春杯試題）已知,且.求的值.
【提示】因?yàn)楹投际欠秦?fù)數(shù)，所以；因?yàn)?，所?
【解答】
【技巧點(diǎn)評(píng)】
非負(fù)數(shù)之和為非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是零。
跟蹤訓(xùn)練1
已知，則 .
例2已知，，，且，求.
【提示】因?yàn)?，，，所以，，再根?jù)，確定的值.
【解答】
【技巧點(diǎn)評(píng)】
絕對(duì)值等于的數(shù)有兩個(gè)，是.
跟蹤訓(xùn)練2
若，，且，則值是 .
2.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
例3已知在數(shù)軸上的位置如圖3-1所示，則代數(shù)式 ( )
A.－3a B. 2c－a C. 2a－2b D. b
【提示】由在數(shù)軸上位置可知，進(jìn)而判斷出a，a+b，b－c為負(fù)，c－a為正.
【技巧點(diǎn)評(píng)】
涉及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵在于先判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子是正還是負(fù)，再根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”進(jìn)行化簡(jiǎn)。
跟蹤訓(xùn)練3
已知：x<00，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|－|x－y|的值為 .
例4如果a，b，c是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值 .
【提示】對(duì)a，b，c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)進(jìn)行分類討論：三個(gè)數(shù)都是正數(shù)；三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)；三個(gè)數(shù)中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)；三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù).
【技巧點(diǎn)評(píng)】
當(dāng)根據(jù)已知條件無(wú)法判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子是正還是負(fù)時(shí)，要去掉絕對(duì)值的符號(hào)，需要對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行分類討論.
跟蹤訓(xùn)練4
三個(gè)有理數(shù)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，則的值為多少？
【解答】
3.絕對(duì)值的幾何意義
例5設(shè)a【提示】結(jié)合數(shù)軸如圖3-2所示,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x位于b,c之間時(shí),|x－a|+|x－b|+|x－c|+|x－d|的值最小.
【解答】
【技巧點(diǎn)評(píng)】
|x－a|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示a的點(diǎn)之間的距離.借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合可以比較直觀的求解這類問(wèn)題.
跟蹤訓(xùn)練5
若|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范圍.
【解答】
培 優(yōu) 訓(xùn) 練
直擊中考
1.★（2017·湖南邵陽(yáng)）的絕對(duì)值是 （ ）
A. B. C. 3 D.
2.★（2017·遼寧朝陽(yáng)）在下列實(shí)數(shù)，-3，，0，2，-1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是 （ ）
A. -3 B. 0 C. D. -1
3.★（2017·山東泰安）如圖3-3，四個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m,n,p,q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是 （ ）
A.p B.q C.m D.n
4.★（2017·湖北荊門）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則m+2n的值為 .
5.★（希望杯試題）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)b在原點(diǎn)的左方，那么 ( )
A.abb C.a+b>0 D.a-b>0
6.★（2017·甘肅酒泉）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式的值為__________
挑戰(zhàn)競(jìng)賽
1.★（希望杯試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a,b,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖3-4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②；③；④.其中正確的結(jié)論有 ( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
2.★★（希望杯試題）有理數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖3-5所示，則下列式子中一定成立的是 ( )
A.a+b+c>0 B. C. D.
3.★★（全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）若a,b,c均為整數(shù)且滿足，則
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.★★（希望杯試題）a,b,c的大小關(guān)系如圖3-6所示,則 .
5.★★（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m，n滿足，所有這樣的整數(shù)組（m，n）共有_____組.
6.★★★（希望杯試題）試求的最小值。

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