資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章不等式
7.1.1 不等式
學習目標與重難點
學習目標：
1、理解不等式的概念，能正確的判斷出所給的式子是否是不等式：
2、理解不等式解的意義，能寫出所給的不等式的幾個解，并會檢驗一個數是否是一個不等式的解；
3、理解“不大于”、“不小于”、“非負數”等數學術語的含義，列出正確的不等式，
4、經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展符號感和數學化的能力。
學習重點：理解并會用不等式表達數學量之間的關系，知道不等式的解的意義.
學習難點：不等號的準確應用，不等式的解.
預習自測
一、知識鏈接
1、用___________連接的式子，叫等式.那么你知道什么是不等式嗎？你所知道的不等號有哪些？
2、填空：
(1)若x是正數，那么用符號表示為x_____0，
(2)若x是非負數，那么用符號表示為x_____0.
3、如圖，天平左盤放三個蘋果，右盤放200克砝碼，天平傾斜.設每個蘋果的質量為
x克，怎樣表示x與200之間的關系？
自學自測
1．下面的各個式子中，不等式的個數是( 　)
(1)4>0;(2)2x-3y<0;(3)x=4;(4)a≠b;(5)m+n;(6)x-4≤7.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2．某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為(　　)
A．10x-5(20-x)≥90 B．10x-5(20-x)＞90
C．10x-(20-x)≥90 D．10x-(20-x)＞90
3．無論x取什么數，下列不等式總成立的是(　　)
A．x+5＞0 B．2x+6＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
教學過程
一、創設情境、導入新課
同學們，小時候見過天平嗎？下面的情形是什么意思呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：情境導入
教材第55頁：問題
世紀公園的票價是每人元;一次購票滿張，每張票可少收元某班有名少先隊員去世紀公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買張票.但有的同學不明白，明明我們只有個人，買張票，豈不是“浪費”嗎
那么，究竟李敏的提議對不對 是不是真的“浪費”呢
(1)問題一：27人每人付50元門票劃算呢，還是按30人每人付40元(優惠10元)劃算呢？
買27張票，每張50元，要付款50×27=_____元，買30張票，每張40元，要付款40×30=_____元，1200___1350；
(2)問題二：10個人每張票50元好呢，還是按30個人每張票40元劃算呢？
買10張票，每張50元，要付款50×10=_____元，買30張票，每張40元，要付款40×30=_____元，500_____1200；
(3)問題三：少于30人時，至少有多少人去公園，買30張票反而合算呢？
完成課本P51表格，由表格可得，當x=_______時，不等式1200<50x成立.也就是說，少于30人時，至少要有____人進公園，買30張票反而合算.
【強調】：解決這個問題的關鍵是比較兩種方式所付款的多少，
探究二：新知探究
教材第56頁：探索
探索
設有人要去世紀公園.
如果，那么按實際人數買票張，要付款(元);
買張票，要付款(元).
如果買張票合算，那么應有.
現在的問題就是:取哪些數值時，上式成立
前面已經算過，當時，上式成立.
讓我們再取些值試一試，將結果填入下表。
比較與的大小 是否成立
不成立
成立
由上表可見，當 時，成立.
也就是說，少于人時，至少要 人進公園，
買張票反而合算.
像上面出現的， 那樣用不等號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫做不等式( inequality).
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”這樣的符號統稱為不等號.
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).
“≠”表示左右兩邊不相等.
不等式中含有未知數.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解(solution of inequality).
如上例中，， ...都是不等式的解，而則都不是它的解.
【強調】：
1.用不等號“<，≤，>，≥，≠，"表示不等關系的式子，叫做不等式.
2.檢驗一個數是不是不等式的解，應代入不等式中檢驗.
3.使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
做一做
探究三：例題講解
教材第57頁
例 用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：
(1)x的一半小于-1； (2)y與4的和大于0.5；
(3)a是負數； (4)b是非負數.
【強調】：1.例題中表示不等關系的關鍵詞有哪些？這些關鍵詞用怎樣的不等號表示？
2.如何確定不等式的解？
三、課堂練習、鞏固提高
1.有下列數字表達式：(1)；(2)；(3)；(4).其中屬于不等式的有( )
A.個 B.個 C.個 D.個
2.下列按要求列出的不等式中正確的是( )
A.“不是負數”即
B.“是不大于零的數”即
C.“是不小于的數”即
D．“是正數”即
3.下列各數:， 是方程的解； 是不等式的解； 是不等式的解.
4.用不等式表示：
(1)的與的差小于；
(2) 與的和大于；
(3) 與的倍的和是正數；
5.當取下列數值時，，不等式是否成立
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
知識點：1.不等式的定義： 用不等號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫做不等式.
2.不等式的解的定義：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
數學思想：類比思想
注意事項：
1.用不等號“<，≤，>，≥，≠，"表示不等關系的式子，叫做不等式.
2.檢驗一個數是不是不等式的解，應代入不等式中檢驗.
3.使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
五、【作業布置】
必做題：
1．下列不等關系一定正確的是 ()
A．|a|>0 B．－x2<0
C．(x＋1)2≥0 D．a2>0
2．小林在水果店里買了2千克蘋果，店主稱了幾個蘋果說：“你看秤，高高的．”如果設蘋果的實際質量為x千克，用不等式把這個“高高的”的意思表示出來是 ()
A．x≥2 B．x≤2
C．x>2 D．x<2
3．一所中學的男子百米賽跑的紀錄是11.7秒，假設一名男運動員的百米賽跑成績為x秒，如果這名運動員破紀錄，那么 ；如果這名運動員沒破紀錄，那么 .
4．有理數m，n在數軸上如圖，用不等號填空．
(1)m+n 0；(2)m-n 0；(3)m n 0；
(4)m2 n；(5)|m| |n|．
5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2這些整數中，能使不等式4-x≥6成立的有 個
6．用不等式表示：
(1)m是非正數；
(2)m-n是負數；
(3)a與3的差大于b的2倍與4的和；
(4)a的5倍不大于a2與2的差；
(5)m與n的差的平方小于5.
7．下列哪些數是不等式3x-14，3，2，1，0，-1，-2
選做題：
8．小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，兩種筆記本的價格和頁數如下表．
大筆記本 小筆記本
價格(元/本) 6 5
頁數(頁/本) 100 60
(1)若兩種筆記本的花費不超過28元，請寫出大筆記本的數量x應滿足的不等式；
(2)若要求購買的筆記本的總頁數不低于340頁，請寫出x滿足的另一個不等式.
答案：
自學測試：
1.C 2.A 3.D
作業
1.C
2.C
3. x<11.7， x≥11.7
4．(1)< (2)< (3)> (4)> (5)>
5．3
6．解：(1)m≤0
(2)m-n<0
(3)a-3>2b+4
(4)5a≤a2-2
(5)(m-n)2<5
7．解：把x=4， 3，2，1，0，-1，-2分別代入不等式，可得x=2，1，0，-1，-2是不等式的解，x=4，3不是不等式的解.
8．解：(1)設購買大筆記本x本，則購買小筆記本(5-x)本，
根據題意得，6x+5(5 x)≤28
(2)100x+60(5 x)≥340.
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