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5.4專題：平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用（斜面、曲面約束下的平拋）
2025年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊
斜面約束的平拋運(yùn)動
曲面約束的平拋運(yùn)動
①物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上，此時平拋運(yùn)動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。
一、斜面約束的平拋運(yùn)動
常見模型：
（1）物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上。
特點(diǎn)：此時平拋運(yùn)動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。（位偏角=θ）
方法：
分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角
方法：
求解：
分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角
由
水平速度:x = v0t
豎直速度:
方向:tan θ=
求 t
得
典例
如圖所示，運(yùn)動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸.設(shè)一位運(yùn)動員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點(diǎn)在斜坡底的B點(diǎn)，斜坡傾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不計空氣阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
（1）運(yùn)動員在空中飛行的時間t； （2）A、B間的距離s.
t=3s
s=75m
（2）垂直打在斜面上。
特點(diǎn)：此時物體的合速度方向與斜面垂直。（速偏角=90°-θ）
方法：
分解速度,構(gòu)建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系
分解速度,構(gòu)建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系
水平速度:vx=v0
豎直速度:vy=gt
方法：
方向:tan θ=
tanθ=
求解：
求 t
典例
如圖所示，小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上．(不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝3/4在這一過程中，求：
(1)小球在空中的飛行時間t；
(2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的豎直高度h；
(3)小球撞到斜面時，小球在豎直方向上下落的距離與在水平方向上通過的距離之比是多少？
2s
20m
2:3
tanθ=
（3）物體恰好切入斜面的平拋運(yùn)動
方法：
求解：
水平速度:vx=v0
豎直速度:vy=gt
由幾何關(guān)系有:tan θ=
分解速度,構(gòu)建速度的矢量三角形
求 t
典例：如圖所示，一小物塊從B點(diǎn)以10m/s的初速度做平拋運(yùn)動，并恰好從C點(diǎn)以平行斜面方向的速度進(jìn)入斜面，斜面傾角為45°，（g=10m/s2）求：小物塊從B運(yùn)動到C的時間？
解：豎直方向上， ①
恰好沿斜面方向進(jìn)入斜面，則有
由①和②可得t=1s
（4）以最小位移到達(dá)斜面
方法：
求解：
分解位移,構(gòu)建位移的矢量三角形
二、曲面約束的平拋運(yùn)動
常見的兩類模型：
（2）拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。
如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點(diǎn)。
（1）球內(nèi)平拋：若物體在球形空間內(nèi)做平拋運(yùn)動，需要考慮球的半徑對物體運(yùn)動軌跡的限制。比如，物體不能超出球的內(nèi)部空間，這就要求在計算物體的位移和速度時，要保證其軌跡始終在球內(nèi)，可能會涉及到利用勾股定理來判斷物體位置與球心的距離是否小于球的半徑等條件
典例：
如圖所示，半球面半徑為R，A點(diǎn)與球心O等高，小球兩次從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計空氣阻力。則小球（ ）
A．運(yùn)動時間 B．兩次運(yùn)動速度變化
C．在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直 D．
D
D
與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動
（2）拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。
如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。
（2）圓周上平拋：當(dāng)物體在圓周（如半圓形容器邊緣）上某點(diǎn)做平拋運(yùn)動時，要考慮物體在運(yùn)動過程中與圓（球）的幾何關(guān)系。例如，物體從半圓軌道邊緣平拋，其運(yùn)動軌跡與圓（球）可能會相切或者相交。在相切的臨界情況下，通過圓心與切點(diǎn)的連線垂直于物體在該點(diǎn)的速度方向，結(jié)合平拋運(yùn)動的速度規(guī)律可以求出臨界初速度等參數(shù)。
典例
如圖所示，一個半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好從半圓柱體的C點(diǎn)掠過。已知O為半圓柱體圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g＝10 m/s2，求：
（1）B到C點(diǎn)所用時間；
（2）小球初速度；

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