資源簡介

《相交線與平行線》復(fù)習(xí)課自主學(xué)習(xí)單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區(qū) 王丹丹
一、回顧思考
1.舉例說出生活中的對頂角、互補的角與互余的角？
對頂角：如十字路口，兩條路相交形成的四個角中，相對的兩個角就是對頂角；剪刀張開后角的兩邊互為反向延長線，兩個角是對頂角.
補角：一個角為120°，另一個角為60°，這兩個角互補.
余角：一個角為30°，另一個角為60°，這兩個角互余.
2.判定兩條直線是否平行，通常有哪些方法？
通常有以下方法：
①同位角相等，兩直線平行；
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；
④平行于同一直線的兩條直線互相平行；
⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.
3.平行線有哪些特征？
①平行線沒有交點；
②兩直線平行，同位角相等；
③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
4.怎樣用尺規(guī)作已知直線的平行線？與用尺規(guī)作一個角等于已知角有怎樣的聯(lián)系？
作法 示范
1.在直線 AB上任取一點 O,過點O,P作直線CD.
2.以點 P為頂點,以 PD為一邊,在直線 CD 的右側(cè)作∠DPN= ∠ DOB.
用尺規(guī)作已知直線的平行線，實際上是作一個角等于已知角，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到所作的直線與已知直線平行.
二、繪制本單元思維導(dǎo)圖（課前完成）
建議：繪制思維導(dǎo)圖關(guān)注四個要素：
一是關(guān)鍵詞（不是短語，更不是句子），
二是連接線（類似神經(jīng)元的曲線方式），
三是布局（核心在中間，逐級展開），
四是色彩（合理運用色彩，原則上每一層級一個色彩）；
六個標(biāo)準(zhǔn)： 一是內(nèi)容完整，二是表述簡練，三是結(jié)構(gòu)明確，四是重點突出，五是邏輯清楚，六是布局合理
三、典例精講
【考點一 對頂角+余角】
例1．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，則∠EOB的大小為（　B　）
A．29° B．32° C．45° D．58°
【考點二 垂線的性質(zhì) 】
例2. 如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　A　）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【考點三 利用平行線的性質(zhì)求角度】
例3．某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝　 60 　°．
【考點四 平行線的性質(zhì)+等腰三角形】
例4．如圖，直線a∥b，點O在b上，以O(shè)為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°，則∠AOB＝ 　 92 　°．
【考點五 平行線的判定】
例5.如圖所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB與CD平行嗎 BC與DE呢 為什么
解:AB∥CD,BC∥DE.
理由:因為∠1=47°,
所以∠ABC=∠1=47°.
又因為∠2=133°,
所以∠ABC+∠2=180°,
所以AB∥CD.
因為∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°.
又因為∠D=47°,
所以∠BCD=∠D,
所以BC∥DE.
四、思維提升
同學(xué)們：“兩條直線AB，CD 遇上一塊含 60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”會有怎樣的數(shù)學(xué)故事呢？請同學(xué)們想一想、擺一擺，畫一畫，寫一寫.
五、總結(jié)反思
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢查學(xué)習(xí)效果，談?wù)勀愕母惺堋⑹斋@或困惑！
六、課后練習(xí)
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1. 如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（　C　）
A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°
C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA
2. 若一個角的補角的比這個角的余角大20°，則這個角的度數(shù)為　75　度．
3. 如圖，小明在紙上畫了兩條平行線a，b，又畫了一條直線c與a相交于P，小明覺得直線c一定和b相交．小明作出這個判斷的依據(jù)是教材上的一個基本事實．這個基本事實是 　經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行　．
拓展性作業(yè)：
4. 如圖，AC與BD相交于點E，∠1＝65°，∠D＝65°．
（1）若∠A＝30°，試求∠ACD的度數(shù)；
（2）取線段AB的中點F，連結(jié)EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求證：CA平分∠BCD．
（1）解：∵∠1＝65°，∠D＝65°，
∴∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠A＝30°；
（2）證明：如圖，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠AFE+∠BCD＝180°，
∴∠AFE＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ACB，
∵∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ACB，
即CA平分∠BCD．
5. 如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度數(shù)．
（1）證明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：連接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝35°，
∴∠ACE＝∠CED＝35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
6. “一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　60　°；
（2）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
解：（2）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．
理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．
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—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區(qū) 王丹丹
一、回顧思考
1.舉例說出生活中的對頂角、互補的角與互余的角？
2.判定兩條直線是否平行，通常有哪些方法？
3.平行線有哪些特征？
4.怎樣用尺規(guī)作已知直線的平行線？與用尺規(guī)作一個角等于已知角有怎樣的聯(lián)系？
二、繪制本單元思維導(dǎo)圖（課前完成）
建議：繪制思維導(dǎo)圖關(guān)注四個要素：
一是關(guān)鍵詞（不是短語，更不是句子），
二是連接線（類似神經(jīng)元的曲線方式），
三是布局（核心在中間，逐級展開），
四是色彩（合理運用色彩，原則上每一層級一個色彩）；
六個標(biāo)準(zhǔn)： 一是內(nèi)容完整，二是表述簡練，三是結(jié)構(gòu)明確，四是重點突出，五是邏輯清楚，六是布局合理
三、典例精講
【考點一 對頂角+余角】
例1．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，則∠EOB的大小為（　　）
A．29° B．32° C．45° D．58°
【考點二 垂線的性質(zhì) 】
例2. 如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　　）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【考點三 利用平行線的性質(zhì)求角度】
例3．某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝　 　°．
【考點四 平行線的性質(zhì)+等腰三角形】
例4．如圖，直線a∥b，點O在b上，以O(shè)為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°，則∠AOB＝ 　 　°．
【考點五 平行線的判定】
例5.如圖所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB與CD平行嗎 BC與DE呢 為什么
四、思維提升
同學(xué)們：“兩條直線AB，CD 遇上一塊含 60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”會有怎樣的數(shù)學(xué)故事呢？請同學(xué)們想一想、擺一擺，畫一畫，寫一寫.
五、總結(jié)反思
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢查學(xué)習(xí)效果，談?wù)勀愕母惺堋⑹斋@或困惑！
六、課后練習(xí)
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（　　）
A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°
C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA
2．若一個角的補角的比這個角的余角大20°，則這個角的度數(shù)為　 　度．
3．如圖，小明在紙上畫了兩條平行線a，b，又畫了一條直線c與a相交于P，小明覺得直線c一定和b相交．小明作出這個判斷的依據(jù)是教材上的一個基本事實．這個基本事實是 　 　．
拓展性作業(yè)：
4．如圖，AC與BD相交于點E，∠1＝65°，∠D＝65°．
（1）若∠A＝30°，試求∠ACD的度數(shù)；
（2）取線段AB的中點F，連結(jié)EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求證：CA平分∠BCD．
5．如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度數(shù)．
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
6．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　 　°；
（2）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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