資源簡介

《2.1.1兩直線的位置關系》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 劉瑞營
預備性知識：
觀察下面的圖片：你認為兩條直線有哪些位置關系？
問題1：在紙上畫出兩條直線，再次觀察它們有怎樣的位置關系？
問題2：研究兩條直線的位置關系，有什么樣的前提條件？前提條件能否去掉？
問題3：分享你搜集的生活中有關兩條直線相交和平行的例子。
問題1：因為直線是可以無限延長的，所以兩條直線的位置關系為相交和平行、
問題2：前提條件為：在同一平面內。
活動1：（基礎性目標1）
總結同一平面內，兩條直線的位置關系分別是什么？
在同一平面內，兩條相交直線的位置關系為相交和平行；
若兩條直線只有一個公共點，我們就稱這兩條直線為相交線.
在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.
活動2： （基礎性目標1）
問題4：如圖，直線AB,CD相交于點O.∠1和∠2的位置有什么關系？
∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線
總結：在圖中，直線AB與CD相較于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.
問題5：圖中還有其它的角也構成對頂角嗎？
∠3與∠4
【基礎性練習2】下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（　C　）
活動3：（基礎性目標2）
問題6：如圖，直線AB,CD相交于點O.∠1和∠2具有特殊的位置關系，它們的大小有什么關系？并說出理由與同伴交流.
解：∠1=∠2
理由：∠AOB和∠COD都是平角，
∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°(平角的定義)
∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，
∠2= ∠1. (等式的性質)
總結：對頂角的性質：對頂角相等。
活動4：（拓展性目標1）
問題7：如圖，觀察并思考∠1和∠3有什么數量關系？
∠1與∠3構成一個平角，
所以∠1+∠3=180°
總結：
一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。
類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.
問題8：如圖，觀察并思考還有哪些角也構成互為補角的關系嗎？
圖中互為補角的角還有∠2與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4
問題9：思考老師手中的大三角板的30°角與你手中小三角板60°角互余嗎？你有什么結論嘗試與同桌交流。
互余，因為互余、互補只有角度的數量有關，與角度的位置無關
活動5：（拓展性目標1）
問題10：如圖①,打臺球時,選擇適當的方向用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2.將圖①簡化為圖②,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.
(1)請在圖②中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由.
解:(1)互為補角的角有∠1與∠AOC,∠2與∠BOD,
∠1與∠BOD,∠2與∠AOC,∠DON與∠CON;
互為余角的角有∠1與∠3,∠2與∠3,∠2與∠4,∠1與∠4.
(2) ∠3與∠4的大小有什么關系 ∠AOC與∠BOD呢 你能說明你的理由嗎？與同伴進行交流.
解:(2) ∠3=∠4.理由:∠1+∠3= 90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,
∠3=∠4.
∠AOC=∠BOD.理由:∠AOC +∠1=180°,∠BOD +∠2=180°,且∠1=∠2,
∠AOC=∠BOD.
總結：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.
活動6：（拓展性目標2）
問題11：如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數.請指出所量角的度數，并說明理由.
解:扇形零件的圓心角為40°.
可以根據對頂角相等得出所量角的度數是40°，
也可以利用補角得出所量角的度數是180°-140°=40°
活動7：（挑戰性目標1）
問題11：如圖，在長方形的臺球桌面上， ∠1 =∠2 ，∠2+∠3= 90°
（1）如果∠1= 58°，那么∠3等于多少度？
（2）請你以臺球桌面為背景，自編一道題并解答。
解:
∠2+∠3= 90°
90°-58°=32°
小結：
對照本節課的學習目標，說說本節課你的收獲
當堂檢測
1.（基礎性練習）如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則∠1+∠2+∠3等于(C　　)
A.90° B.150° C.180° D.210°
2. （基礎練習）如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個相交線模型，若∠AOB+∠COD＝72°，則∠AOB＝（　A　）
A．36° B．38° C．52° D．46°
3. （基礎練習）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，則
∠EOB的大小為____32______°．
4.(拓展性練習)因為∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依據是(　D　)
A.同角的余角相等 B.對頂角相等
C.等角的補角相等 D.同角的補角相等
5.（拓展性練習）如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，則∠COE=　45　°.
6.（拓展性練習）一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是多少？
解：設這個角的度數是x，
則180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
答：這個角的度數是45°．
7.（挑戰性練習）如圖所示，直線AB和CD相交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，
∠BOE=50°.
(1)求∠AOC的度數; (2)求∠EOF的度數.
解:(1)因為∠BOE=50°,∠COE=90°,
且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
所以∠AOC=180°-50°-90°=40°.
(2)由題意知∠DOE=90°,
所以∠BOD=90°-50°=40°.
因為OD平分∠BOF,
所以∠BOD=∠DOF=40°,
所以∠EOF=50°+40°+40°=130°.
課后作業（可根據自身情況選做）
基礎性作業：
如圖，直線a，b相交，∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度數．
解：∠2=142°， ∠3＝38° ∠4=142°
拓展性作業：
2.如圖，一棵樹生長在30°的山坡上，樹干與山坡所成的銳角為___60°．
3.互補的兩個角可以都是銳角嗎？為什么？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？
解：互為補角的兩個角不可以都是銳角，因為兩個銳角的和小于180°；
互為補角的兩個角可以都是直角，因為兩個直角的和就是180°；
互為補角的兩個角不可以都是鈍角，因為兩個鈍角的和大于180°．
挑戰性作業：
4. 光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化．如圖，表示水面的直線AB與表示水底的直線CD平行，光線EF從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，FH是EF的延長線。
(1)若∠1＝41°，∠2＝18°，求出∠AFG的度數．
(2)請根據今天所學的知識，嘗試編寫一道角度運算的題目并解答。
解：∠AFG=121°
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—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 劉瑞營
預備性知識：
觀察下面的圖片：你認為兩條直線有哪些位置關系？
問題1：在紙上畫出兩條直線，再次觀察它們有怎樣的位置關系？
問題2：研究兩條直線的位置關系，有什么樣的前提條件？前提條件能否去掉？
問題3：分享你搜集的生活中有關兩條直線相交和平行的例子。
活動1：（基礎性目標1）
總結同一平面內，兩條直線的位置關系分別是什么？
活動2： （基礎性目標1）
問題4：如圖，直線AB,CD相交于點O.∠1和∠2的位置有什么關系？
總結：在圖中，直線AB與CD相較于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.
問題5：圖中還有其它的角也構成對頂角嗎？
【基礎性練習2】下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（　　）
活動3：（基礎性目標2）
問題6：如圖，直線AB,CD相交于點O.∠1和∠2具有特殊的位置關系，它們的大小有什么關系？并說出理由與同伴交流.
總結：對頂角的性質：對頂角相等。
活動4：（拓展性目標1）
問題7：如圖，觀察并思考∠1和∠3有什么數量關系？
總結：
一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。
類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.
問題8：如圖，觀察并思考還有哪些角也構成互為補角的關系嗎？
問題9：思考老師手中的大三角板的30°角與你手中小三角板60°角互余嗎？你有什么結論嘗試與同桌交流。
活動5：（拓展性目標1）
問題10：如圖①,打臺球時,選擇適當的方向用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2.將圖①簡化為圖②,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.
(1)請在圖②中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由.
(2) ∠3與∠4的大小有什么關系 ∠AOC與∠BOD呢 你能說明你的理由嗎？與同伴進行交流.
總結：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.
活動6：（拓展性目標2）
問題11：如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數.請指出所量角的度數，并說明理由.
活動7：（挑戰性目標1）
問題11：如圖，在長方形的臺球桌面上， ∠1 =∠2 ，∠2+∠3= 90°
（1）如果∠1= 58°，那么∠3等于多少度？
（2）請你以臺球桌面為背景，自編一道題并解答。
小結：
對照本節課的學習目標，說說本節課你的收獲
當堂檢測
1.（基礎性練習）如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則∠1+∠2+∠3等于(　　)
A.90° B.150° C.180° D.210°
2. （基礎練習）如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個相交線模型，若∠AOB+∠COD＝72°，則∠AOB＝（　　）
A．36° B．38° C．52° D．46°
3. （基礎練習）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，則
∠EOB的大小為__________°．
4.(拓展性練習)因為∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依據是(　　)
A.同角的余角相等 B.對頂角相等
C.等角的補角相等 D.同角的補角相等
5.（拓展性練習）如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，則∠COE=　　　　°.
6.（拓展性練習）一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是多少？
7.（挑戰性練習）如圖所示，直線AB和CD相交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，
∠BOE=50°.
(1)求∠AOC的度數; (2)求∠EOF的度數.
課后作業（可根據自身情況選做）
基礎性作業：
如圖，直線a，b相交，∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度數．
拓展性作業：
2.如圖，一棵樹生長在30°的山坡上，樹干與山坡所成的銳角為______________．
3.互補的兩個角可以都是銳角嗎？為什么？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？
挑戰性作業：
4. 光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化．如圖，表示水面的直線AB與表示水底的直線CD平行，光線EF從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，FH是EF的延長線。
(1)若∠1＝41°，∠2＝18°，求出∠AFG的度數．
(2)請根據今天所學的知識，嘗試編寫一道角度運算的題目并解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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