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《2.1.2兩直線的位置關(guān)系》自主學(xué)習(xí)單
—— 鄭州外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)朗悅校區(qū) 劉瑞營(yíng)
預(yù)備性知識(shí)：
問(wèn)題1：同一平面內(nèi),兩條直線有哪些位置關(guān)系？你能找到生活中的一些實(shí)例嗎？
兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行
問(wèn)題2：觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎 它們有什么特殊的位置關(guān)系
問(wèn)題3：日常生活中，如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？
活動(dòng)1：（基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
取兩根木條a,b，將它們釘在一起，木條a不動(dòng)，另一條木條b轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，思考兩條木條所在的直線什么情況下位置特殊？
（1）已知∠=60°,那么∠2 = 120°，∠3= 60°，∠4=120°.
(2)改變圖中∠的大小，若∠=90°,則∠2=90°，∠3= 90°，∠4=90°，
這時(shí)兩條直線的關(guān)系是 垂直 .
概念：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。
活動(dòng)2： （基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
問(wèn)題4：如何表示兩條直線互相垂直呢？
通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直。
如圖①，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD。其中，點(diǎn)O是垂足。
如圖②，直線l與直線m垂直，記作l⊥m. 其中，點(diǎn)O是垂足。
問(wèn)題5：嘗試將圖①中的信息轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言是什么呢？
性質(zhì) 判定
90°(垂直的定義) ） ）
活動(dòng)3：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題6：(1)如圖所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，那么OC與AB垂直嗎 為什么
(2)以下是小穎的思考過(guò)程，她的想法正確嗎 你知道她每一步的依據(jù)嗎？與同伴進(jìn)行交流。
（2）小穎的思考過(guò)程是正確的。
由∠AOC=∠BOC（已知），
且∠AOC+∠BOC=180°（平角的定義），
可得∠AOC=∠BOC=90°（等量代換），
OC⊥AB（垂直的定義）
問(wèn)題6：(3)如果 OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC嗎 為什么 與同伴進(jìn)行交流。
解：（3）OC⊥AB，
∠AOC=90°，∠BOC=90°（垂直的定義）
∠AOC=∠BOC。
拓展性練習(xí)1
1.如圖，C為直線 AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C引兩條射線 CE，CD，且∠ACE=41°，∠DCB=49°.那么CE，CD的位置關(guān)系是什么 為什么
解：CE⊥CD，
理由如下：
∵∠ACE=41°，∠DCB=49°(已知),
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠DCB
=180°-41°-49°=90°,
∴CE⊥CD(垂直的定義).
活動(dòng)4：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題7：你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看，小組討論方法后進(jìn)行分享。
問(wèn)題8：如果只用直尺，你能畫出圖方格紙上已知直線的垂線嗎？你還能再畫出兩條互相垂直的直線嗎？
方格紙上每一條橫線和豎線都是互相垂直的,
我們可以利用格線來(lái)畫出兩條互相垂直的直線.
活動(dòng)5：（拓展性目標(biāo)1）
問(wèn)題9：(1)如圖，點(diǎn)A在直線 l上, 你能用三角尺過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線嗎？，你能畫出多少條 與同伴進(jìn)行交流你的方法和結(jié)論.
過(guò)直線上一點(diǎn)畫直線的垂線，可以畫一條.
問(wèn)題10： (2)如圖，點(diǎn)A在直線l外, 過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條 你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流.
過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，可以畫一條.
總結(jié)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
問(wèn)題11： （3）如圖所示，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足.點(diǎn)A，B，C在直線l上,比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么
線段PO最短
問(wèn)題12：你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。
點(diǎn)到直線的距離：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為B,線段AB的長(zhǎng)度
叫做點(diǎn)A到直線l的距離.
活動(dòng)6：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題13：你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎 你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎
由裁判在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)插上作為標(biāo)記的小旗，
以小旗的位置為尺子的零點(diǎn)，將尺子拉直，并與踏板邊沿所
在直線垂直，則垂足點(diǎn)上尺子表示的數(shù)字即為跳遠(yuǎn)成績(jī)。
這實(shí)質(zhì)上是“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，
垂線段最短”這一概念的應(yīng)用。
小結(jié)：
對(duì)照本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你的收獲
當(dāng)堂檢測(cè)
1. （基礎(chǔ)性練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為___36______°．
2.（基礎(chǔ)性練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，垂足為O，且OF平分∠AOE。若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。
解：因?yàn)椤螧OD=20°，所以∠AOC=∠BOD=20°。
因?yàn)镺F⊥CD，所以∠COF=90°。
所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°。
因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠EOF=∠AOF=70°。
3. (拓展性練習(xí))下列各圖中,過(guò)直線l外的點(diǎn)P畫直線l的垂線,三角尺操作正確的是(　C　)
4.(拓展性練習(xí)) P為直線m外一點(diǎn)，A,B,C為直線m上的三點(diǎn)，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm,則點(diǎn)P到直線m的距離(　D　)
A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm
5. (拓展性練習(xí)) 如圖所示，直線AB，CD，EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠EOB，∠BOF的度數(shù).
解:因?yàn)锳B⊥CD,
所以∠COB=90°,
所以∠EOB=90°-∠COE=90°-35°=55°,
所以∠BOF=180°-∠EOB=180°-55°=125°.
故∠EOB的度數(shù)是55°,∠BOF的度數(shù)是125°.
6.（挑戰(zhàn)性練習(xí)）如圖所示，單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)省水管,你能用數(shù)學(xué)道理解釋這一問(wèn)題嗎？
垂線段最短
課后作業(yè)（可根據(jù)自身情況選做）
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1.如圖所示,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于 (　A　)
A.148° B.132° C.128° D.90°
拓展性作業(yè)：
2.下面是畫在方格紙上的兩個(gè)圖形，請(qǐng)分別找出圖中互相垂直的線段。
解:(1)OA⊥OC， OB⊥OD.
(2)BC⊥CD，CE⊥CD.
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
3.如圖，要把水渠中的水引到C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說(shuō)明理由．
解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，
在D處開溝，則溝最短．
因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短．
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原創(chuàng)名校精品資源21世紀(jì)教育網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究《2.1.2兩直線的位置關(guān)系》自主學(xué)習(xí)單
—— 鄭州外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)朗悅校區(qū) 劉瑞營(yíng)
預(yù)備性知識(shí)：
問(wèn)題1：同一平面內(nèi),兩條直線有哪些位置關(guān)系？你能找到生活中的一些實(shí)例嗎？
問(wèn)題2：觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎 它們有什么特殊的位置關(guān)系
問(wèn)題3：日常生活中，如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？
活動(dòng)1：（基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
取兩根木條a,b，將它們釘在一起，木條a不動(dòng)，另一條木條b轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，思考兩條木條所在的直線什么情況下位置特殊？
（1）已知∠=60°,那么∠2 = ，∠3= ，∠4= .
(2)改變圖中∠的大小，若∠=90°,則∠2= ，∠3= ，∠4= ，
這時(shí)兩條直線的關(guān)系是 .
概念：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。
活動(dòng)2： （基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
問(wèn)題4：如何表示兩條直線互相垂直呢？
問(wèn)題5：嘗試將圖①中的信息轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言是什么呢？
活動(dòng)3：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題6：(1)如圖所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，那么OC與AB垂直嗎 為什么
(2)以下是小穎的思考過(guò)程，她的想法正確嗎 你知道她每一步的依據(jù)嗎？與同伴進(jìn)行交流。
問(wèn)題6：(3)如果 OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC嗎 為什么 與同伴進(jìn)行交流。
拓展性練習(xí)1
1.如圖，C為直線 AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C引兩條射線 CE，CD，且∠ACE=41°，∠DCB=49°.那么CE，CD的位置關(guān)系是什么 為什么
活動(dòng)4：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題7：你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看，小組討論方法后進(jìn)行分享。
問(wèn)題8：如果只用直尺，你能畫出圖方格紙上已知直線的垂線嗎？你還能再畫出兩條互相垂直的直線嗎？
活動(dòng)5：（拓展性目標(biāo)1）
問(wèn)題9：(1)如圖，點(diǎn)A在直線 l上, 你能用三角尺過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線嗎？，你能畫出多少條 與同伴進(jìn)行交流你的方法和結(jié)論.
問(wèn)題10： (2)如圖，點(diǎn)A在直線l外, 過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條 你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流.
總結(jié)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
問(wèn)題11： （3）如圖所示，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足.點(diǎn)A，B，C在直線l上,比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么
問(wèn)題12：你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？
點(diǎn)到直線的距離：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為B,線段AB的長(zhǎng)度
叫做點(diǎn)A到直線l的距離.
活動(dòng)6：（拓展性目標(biāo)2）
問(wèn)題13：你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎 你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎
小結(jié)：
對(duì)照本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你的收獲
當(dāng)堂檢測(cè)
（基礎(chǔ)性練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為_________°．
2.（基礎(chǔ)性練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，垂足為O，且OF平分∠AOE。若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。
3. (拓展性練習(xí))下列各圖中,過(guò)直線l外的點(diǎn)P畫直線l的垂線,三角尺操作正確的是(　　)
4.(拓展性練習(xí)) P為直線m外一點(diǎn)，A,B,C為直線m上的三點(diǎn)，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm,則點(diǎn)P到直線m的距離(　　)
A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm
5. (拓展性練習(xí)) 如圖所示，直線AB，CD，EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠EOB，∠BOF的度數(shù).
6.（挑戰(zhàn)性練習(xí)）如圖所示，單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)省水管,你能用數(shù)學(xué)道理解釋這一問(wèn)題嗎？
課后作業(yè)（可根據(jù)自身情況選做）
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1.如圖所示,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于 (　　)
A.148° B.132° C.128° D.90°
拓展性作業(yè)：
2.下面是畫在方格紙上的兩個(gè)圖形，請(qǐng)分別找出圖中互相垂直的線段。
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
3.如圖，要把水渠中的水引到C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說(shuō)明理由．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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