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《2.3.1平行線的性質(zhì)》自主學(xué)習(xí)單
—— 鄭州外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)朗悅校區(qū) 姚倩
預(yù)備性知識(shí)：
什么叫作平行線？
平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.
判定兩直線平行的方法有哪些？
同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
如圖，將平行線的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).
∵∠1=∠2 ∵∠2=∠3 ∵∠2+∠4=180°
∴a∥b ∴a∥b ∴a∥b
活動(dòng)1：（基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
思考1：以上這些直線平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
先知道同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的關(guān)系，后知道兩直線平行
思考2：反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢
活動(dòng)2： （基礎(chǔ)性目標(biāo)1，2）
如圖，直線a與直線b平行.
問(wèn)1：測(cè)量同位角∠1 和∠5 的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
同位角∠1 =∠5. 圖中其他的同位角有∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7.
它們的大小關(guān)系為∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.
問(wèn)2：圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：∠3 與∠6、∠4 與∠5. ∠3 =∠6，∠4 =∠5.
問(wèn)3：圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
有兩對(duì)同旁內(nèi)角：∠3 與∠5、∠4 與∠6. ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
問(wèn)4：換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
可以
思考：
（1）如果你沒(méi)有量角器，你能用什么方法驗(yàn)證剛才的結(jié)論.
可以通過(guò)剪下角，進(jìn)行對(duì)比同位角、內(nèi)錯(cuò)角是否重合，兩個(gè)同旁內(nèi)角放在一起是否能組成一個(gè)平角.
（2）如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎
不成立
知識(shí)歸納：
【文字語(yǔ)言】
平行線的性質(zhì)：
兩條平行直線被第三條直線所截 , 同位角相等.
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 同位角相等.
兩條平行直線被第三條直線所截 , 內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)角相等.
兩條平行直線被第三條直線所截 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【幾何語(yǔ)言】
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2（兩直線平行 , 同位角相等）
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3（兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD(已知)
∴∠2+∠4=180°（兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
活動(dòng)3：（拓展性目標(biāo)1）
利用平行線的性質(zhì)，完成以下問(wèn)題：
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,則∠C的度數(shù)是_________.25°
2.如圖，AB∥CD，，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù)．
解：如圖，∵AB∥CD
∴∠D=∠α
∵∠α=45°
∴∠D=45°
∴∠C=45°
∵AB∥CD
∴∠C+∠B=180°
∴∠B=180°-∠C=135°
活動(dòng)4：（拓展性目標(biāo)2）
如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系 ∠2與∠4呢
(2)反射光線BC與EF也平行嗎
小穎是這樣思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
你能說(shuō)明小穎每一步的理由嗎 你是如何思考的 與同伴進(jìn)行交流。
（1）∵AB∥DE（已知）,
∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3（等量代換），
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠2=∠4（等量代換）.
（2）BC∥EF.理由：
∵∠2=∠4（已證），
∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）.
拓展性練習(xí)：
例1：如圖所示，AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).
解:∵AC∥DF,
∴∠2=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵AB∥EF,
∴∠1=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,
∴∠1=∠2=50°.
練習(xí)：如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù). 64°
解：
∵AC∥ED
∴∠A=∠BED=64°
∵AB∥FD
∴∠EDF=∠BED=64°
小組合作活動(dòng)5：（挑戰(zhàn)性目標(biāo)）
請(qǐng)以小組為單位，編寫(xiě)一組利用平行線的性質(zhì)求角度的題目，并于相鄰小組互換進(jìn)行求解與批改，并對(duì)對(duì)方小組的題目進(jìn)行評(píng)價(jià).
小結(jié)：
說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你的收獲.
當(dāng)堂檢測(cè)
1．（基礎(chǔ)性知識(shí)）畫(huà)出兩條平行直線被第三條直線所截，用幾何語(yǔ)言描述平行線的性質(zhì).
2. (拓展性知識(shí)) 如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，∠B=50°，求∠C的度數(shù). 50°
解：，
，
，
．
3．(拓展性知識(shí))如圖，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？
解：（已知），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
（已知），
，
．
和都是120度，它們相等．
4. （挑戰(zhàn)性知識(shí)）如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°(兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∠B+∠CD=180°(兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∴∠D=180 °-∠A =180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.
課后作業(yè)（可根據(jù)實(shí)際選做）
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1.如圖所示，a∥b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(　　)B
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如圖所示，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(C　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
3.如圖所示，直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是(　　)D
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
4.如圖所示，將一塊含有30°角的三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是(　　)C
A.14° B.15° C.16° D.17°
拓展性作業(yè)：
5.如圖所示，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,則∠ABC的度數(shù)是(　　)C
A.80° B.90° C.100° D.95°
6.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)D.若∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為　　　　. 120°
7.如圖所示,點(diǎn)D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度數(shù).
解：∵∠CDE＝140°，
∴∠CDA＝180°﹣∠CDE＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDA＝40°．
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
8.如圖所示,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度數(shù).
解：∵CD∥AB，
∴∠1＝∠ABC＝54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝108°，
∴∠3＝72°，
∴∠2＝∠3＝72°．
9.用自己的方式梳理本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu).
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預(yù)備性知識(shí)：
1. 什么叫作平行線？
2. 判定兩直線平行的方法有哪些？
3. 如圖，將平行線的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).
活動(dòng)1：（基礎(chǔ)性目標(biāo)1）
思考1：以上這些直線平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
思考2：反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢
活動(dòng)2： （基礎(chǔ)性目標(biāo)1，2）
如圖，直線a與直線b平行.
問(wèn)1：測(cè)量同位角∠1 和∠5 的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
問(wèn)2：圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
問(wèn)3：圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
問(wèn)4：換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
思考：
（1）如果你沒(méi)有量角器，你能用什么方法驗(yàn)證剛才的結(jié)論.
（2）如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎
知識(shí)歸納：
【文字語(yǔ)言】
平行線的性質(zhì)：
兩條平行直線被第三條直線所截 , 同位角相等.
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 同位角相等.
兩條平行直線被第三條直線所截 , 內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)角相等.
兩條平行直線被第三條直線所截 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡(jiǎn)稱為： 兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【幾何語(yǔ)言】
活動(dòng)3：（拓展性目標(biāo)1）
利用平行線的性質(zhì)，完成以下問(wèn)題：
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,則∠C的度數(shù)是_________.
2.如圖，AB∥CD，，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù)．
活動(dòng)4：（拓展性目標(biāo)2）
如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系 ∠2與∠4呢
(2)反射光線BC與EF也平行嗎
小穎是這樣思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
你能說(shuō)明小穎每一步的理由嗎 你是如何思考的 與同伴進(jìn)行交流。
拓展性練習(xí)：
例1：如圖所示，AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).
練習(xí)：如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù).
小組合作活動(dòng)5：（挑戰(zhàn)性目標(biāo)）
請(qǐng)以小組為單位，編寫(xiě)一組利用平行線的性質(zhì)求角度的題目，并于相鄰小組互換進(jìn)行求解與批改，并對(duì)對(duì)方小組的題目進(jìn)行評(píng)價(jià).
小結(jié)：
說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你的收獲.
當(dāng)堂檢測(cè)
1．（基礎(chǔ)性知識(shí)）畫(huà)出兩條平行直線被第三條直線所截，用幾何語(yǔ)言描述平行線的性質(zhì).
2. (拓展性知識(shí)) 如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，∠B=50°，求∠C的度數(shù).
3．(拓展性知識(shí))如圖，，，，和各是多少度？它們相等嗎？
4. 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？
課后作業(yè)（可根據(jù)實(shí)際選做）
基礎(chǔ)性作業(yè)：
1.如圖所示，a∥b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(　　)
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如圖所示，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為( 　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
3.如圖所示，直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
4.如圖所示，將一塊含有30°角的三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是(　　)
A.14° B.15° C.16° D.17°
拓展性作業(yè)：
5.如圖所示，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,則∠ABC的度數(shù)是(　　)
A.80° B.90° C.100° D.95°
6.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)D.若∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為　　　　.
7.如圖所示,點(diǎn)D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度數(shù).
挑戰(zhàn)性作業(yè)：
8.如圖所示,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度數(shù).
9.用自己的方式梳理本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu).
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