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專題6有理數的加減
知識解讀
1.運用運算律簡便運算
①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即.
②加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再加上第一數，和不變，即.
運用加法交換律和結合律將相對容易計算地結合在一起，先計算，能簡便運算.
2.巧妙裂項簡便運算
有的計算題，直接計算難度較大，而將其中的一些數拆分成幾個數后，反而能簡便運算.
3.巧設參數簡便運算
在一些計算中，如果將一組式子看成一個整體，設其為（或其他字母），則可簡便運算.
典例示范
1.運用運算律簡便運算
例1計算：（1）；
（2）.
【提示】（1）將與結合，和結合；（2）將與結合，與結合。
【解答】
【技巧點評】
（1）互為相反數的數結合在一起；（2）相加得整數的數結合在一起；（3）同分母的分數或容易通分的分數結合在一起；（4）相同符號的數結合在一起.
跟蹤訓練1
計算：（1）；
（2）；
（3）
【解答】
2.巧妙裂項簡便運算
例2 計算：＋＋＋….
【提示】依進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.
【技巧點評】
一般地，若n，d表示正整數，那么，有以下規律：
①；②；（③；
④.
跟蹤訓練2
計算：＋＋＋….
3.巧設參數簡便運算
例3計算：（1）1＋3＋5＋7＋…＋2015；
（2）3＋3 ＋3 ＋＋…＋.
【提示】（1）設S＝1＋3＋5＋7＋…＋2015，則S＝2015＋2013＋2011＋2009＋…＋1，將兩式相加可得2S＝2016＋2016＋…＋2016；（2）設S＝3＋3 ＋3 ＋＋…＋，則3S＝3 ＋3 ＋＋…＋＋，后式減前式得2S＝＋－3.
【技巧點評】
等差數列，，，…，，的各數之和為.每一項與其前一項的比為q的等比數列，，，…，，的各數之和為（q≠1）.
跟蹤訓練3
計算：＋＋＋＋＋＋＋＝ .
培優訓練
直擊中考
1.★（2017·山東濱州）計算－（－1）＋|－1|，結果為 （ ）
A．－2 B.2 C.0 D.－1
2.★（2017·廣西柳州）計算：（－3）＋（－3）＝ （ ）
A．－9 B.9 C.－6 D.6
3.★（2017·重慶）計算：|－3|＋（－1） ＝ .
4.★一列數，，，…其中＝－1，＝，＝…，＝，則＋＋＋…＋＝ .
5.★計算：
（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25； （2）－0.5－＋2.75－.
6.★★計算：＋＋＋＋＋＋＋＋.
挑戰競賽
1.★★（希望杯試題）已知A＝＋＋＋…＋，則A與1的大小關系是 （ ）
A．A＞1 B.A＝1 C.A＜1 D.無法確定
2.★★（五羊杯試題）設S＝＋＋＋…＋，T＝＋＋＋…＋，
則S－T＝（ ）
A． B. 1－ C. －1 D. ＋1
3.★★（希望杯試題）計算：.
4.★★★（希望杯試題）計算：

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