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第二章 實數
章前導學
本章的重點是平方根、立方根和實數的有關知識.
在學方根后，我們知道在a≥0的情況下才有意義，同時在義時，就有.我們將在第一課中進一步學習這兩個性質的應用.另外，在第一課中，還在你學方根和立方根的基礎上，帶你一起去探索n次方根的相關知識.
在學習了無理數以后，數的范圍擴充到實數.我們將在第二課中帶你去學習實數的整數部分和小數部分及其應用，帶你學習實數的估算和大小比較，并帶你學會運用實數的相關性質來解決問題.
專題8 平方根、立方根
知識解讀
1.非負數用
負數。非負數的最小值是0，當幾個非負數的和為0時，這些非負數都是0.
2.有的條件
≥0時，才有意義，所以當題目中出現含有二次根號的式子時，要注意挖掘它有意義的條件。
3.從平方根、立方根到n次方根
偶次方根的性質可借助于平方根來探究，奇次方根的性質可仿照立方根來探究.
培優學案
典例示范
1.非負數用
例1 已知x，y是實數，且 ( )
A.4 B. C. D.
【提示】非負數，只有當它們都是0時，它們的和才為0.
【技巧點評】
偶次冪、絕對值、算術平方根都是非負數，非負數的最小值為0，當幾個非負數的和為0時，這些非負數都是0
跟蹤訓練
已知，求的值.
【解答】
2. 有意義的條件
例2 已知a滿足，求的值.
【提示】有意義的條件是a－2016≥0，所以a－2016，所以原式可變形為
【解答】
【技巧點評】
當a＞0時，才有意義。當題目中出現式子時，就隱含了a＞0這個條件，解題時要注意挖掘。
跟蹤訓練
若，求xy的算術平方根.
【解答】
3.從平方根、立方根到n次方根
例3（1）求1024的10次方根；（2）求的5次方根。
【提示】4的平方根是±2，－8的立方根是－2.
【解答】
【技巧點評】
類比平方根求偶次方根，類比立方根求奇次方根.實數的奇次方根有且只有一個，正實數的偶次方根有兩個，它們互為相反數。
例4（1）n是正整數，a是實數.當n和a滿足什么條件時，成立？
（2）n是正整數，且有，那么a的取值范圍是什么？
【提示】（1）不妨讓n分別取2和3，從奇數和偶數兩個角度考慮；（2）類比成立的條件，從特殊到一般.
【解答】
【技巧點評】
平方根和立方根分別是偶次方根和奇次方根的典型，通過類比的方法，可以探求偶次方根和奇次方根的性質.
跟蹤訓練
解下列方程：
（1）；（2）
【解答】
培優訓練
直擊中考
1.★（2017·四川廣安）要使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=2
2.★（2017·四川宜賓）9的算術平方根是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D.
3.★（2017·山東濟寧）若在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是（ ）
A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠
4.★（2016·江蘇泰州）實數a、b滿足=0，則ab的值為
A.2 B. C.－2 D.
5.★有一個數值轉換器，原理如圖8-1所示：
當輸入的x為64時，輸出的y是
A. B. C. D.8
6.★（1）（2017·江蘇南京）計算=________.
（2）（2017·安徽）27的立方根是________
7.★（2017·湖北鄂州）若，則xy=________.
8.★（2017·江蘇揚州）若關于x的方程存在整數解，則正整數m的所有取值的和為________
挑戰競賽
1.★★（希望杯試題）已知x是實數，則=（ ）
A. B. C. D.無法確定的
2.★★（希望杯試題）代數式的最小值是
A.0 B. C.1 D.不存在的
3.★★（五羊杯試題）設[x]表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），則=（ ）
A.5151 B.5150 C.5050 D.5049
4.★★（數學周報杯試題）已知非零實數a，b滿足，則a+b=（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.★★★（全國初中數學聯賽試題）若a，b滿足，則S=的取值范圍是________.

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