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專題2三視圖
知識解讀
1．由三視圖得到幾何體
在常見的幾何體中，主視圖和左視圖是長方形的有圓柱和棱柱，主視圖和左視圖是三角形的有圓錐和棱錐．
2．由視圖探索小正方體的個數
在只給了由小正方體搭成的幾何體的俯視圖和主視圖（或左視圖）的情況下，我們可以結合主視圖或左視圖，在俯視圖的每個小正方形內填上該位置上小正方體的層數，這是根據視圖探求小正方體個數的常用方法．
3．運用三視圖解決問題
典列示范：
1．由三視圖得到幾何體
例1長方體的主視圖、俯視圖如圖2－1所示（單位：m），求該長方體的表面積和體積．
提示：從該長方體的俯視圖可以知道該長方體的長是4，寬是3，再從長方體的主視圖得到高是1．
主視圖俯視圖
【技巧點評】
根據長方體的視圖提供的信息找出長方體的長、寬、高是解決本題的關鍵．
酸儒訓第》
1．如圖2－2，所給三視圖的幾何體是
主視圖左視圖俯視圖
2．由視圖探索小正方體的個數
例2由一些大小相同的小正方體組成簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖2-3所示。
(1)請你畫出這個幾何體的左視圖；
(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請你寫出n的所有可能值．
提示：結合主視圖，在俯視圖的每個小正方形內填上該位置上小正方體的層數：左邊一列只有一層，右邊一列是兩層，中間一列有三種可能：前面兩層、后面一層；前面一層、后面兩層；前后都是兩層．
【技巧點評】
(1)解決此類問題常用的方法是：根據其他視圖提供的信息，在俯視圖的每個小正方形內填上該位置上小正方體的層數；
(2)一般情況下，這類題目的解不止一個，要注意分類討論．
跟蹤訓練
2．圖2-4是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是( )
A．5個或6個 B．6個或7個 C．7個或8個 D．8個或9個
3．運用三視圖解決問題
例3一個畫家有14個邊長為1米的正方體，他在地面上把它擺成如圖2-5的形式，然后，他把與空氣接觸的表面(不含與地面接觸的部分)都染上顏色，那么被他染上顏色的面積有 平方米．
提示：分別畫出這個幾何體從前后左右和上面看得到的圖形，這些圖形的面積之和就是被染上顏色的面積．
【技巧點評】
與空氣接觸的部分就是能看到的部分，因此這類問題可利用三視圖來解決，但是要注意根據題目要求確定其與地面(或桌面)接觸的部分是否在內．
3． 用幾個棱長為a的正方體擺放成如圖2-6所示的形狀．
(1)如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；
(2)依圖2-6中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積．
培優訓練
直擊中考
1．(2017·黑龍江綏化)正方形的正投影不可能是 ( )
A．線段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．(2017·安徽)如圖2-7，一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為 ( )
3．(2017·山東菏澤)下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是( )
4．(2017·江蘇鹽城)如圖2-8是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是 ( )
A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．棱錐
5．(2017·江蘇連云港)由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖2-9所示，比較它的主視圖、左視圖和俯視圖的面積，則 ( )
A．三個視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小
C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小
圖2-10
6．(2017·湖南益陽)如圖2-10，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑(直徑)為10cm，內徑為4cm，在比例尺為1：4的三視圖中，其主視圖的面積是( )
A．cm2 B．cm2 C．30cm2 D．7．5cm2
7．(2017·浙江湖州)如圖2-11是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是( )
A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
8．(2017·黑龍江龍東)如圖2-12是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小正方體的個數可能是 ( )
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．(2017·山東濱州)如圖2-13，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為 ．
10．(2017·寧夏)如圖2-14是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是 ．
11．(2017·江西)正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖(2-15)的周長是 ．
挑戰競賽
1．(第12屆全國華羅庚金杯)用一些棱長是1的小正方體擺放成一個立體圖形，從上向下看這個立體圖形，如圖2-16①，從正面看這個立體圖形，如圖2-16②，則這個立體圖形的表面積最多是 ．
2．(第21屆希望杯)一個直四棱柱的三視圖及有關數據如圖2-17所示，它的俯視圖是菱形，則這個直四棱柱的側面積為 cm2．
3．(江西競賽)把一塊正方體木料的表面涂上漆，再把它鋸成27塊大小相同的小正方體．在這些小正方體中，沒有涂漆的有 塊，至少被漆2個面的有 塊．
4．(第19屆希望杯)如圖2-18是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖．
(1)請畫出這個幾何體的左視圖；
(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請寫出n的所有可能的值(不必說理由)．
5.（第16屆希望杯）由若干個（大于8個）大小相同的正方體組成一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖2-19所示，則這個幾何體的左視圖不可能是 （ ）

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