資源簡介

專題6巧用平移妙解題
知識解讀
1.巧用平移求長度、面積
平移不改變幾何圖形的形狀和大小，可以將原來圖形中比較分散的圖形集中到一起，方便求周長與面積.
2.巧用平移設計最短路徑
3.巧用平移證明
平移不改變幾何圖形的形狀和大小，可以將原來圖形中比較分散的圖形集中到一起，這樣圖形的聯系就更加密切，從而方便證明。
培優學案
典例示范
1.巧用平移求長度、面積
例1、如圖6-1，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一陰影部分是平行四邊形，根據圖中標明的數據，其中空白部分的面積是多少？
提示：由圖形可知，四個空白四邊形經過平移可以組成一個長方形，其長為（a-c），寬為（b-c）.
例2某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的價格為每平方米40元，主樓梯道的寬為3米，其側面如圖6-2所示，則買地毯至少需要多少元？
提示：將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上.
【技巧點評】借助平移可將分散的圖形集中到一起，利于解題.
跟蹤訓練
1.長為am，寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路（如圖6-3①），則余下草坪的面積可表示為_________m2；現為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖6-3②），則此時余下草坪的面積___________m2.
2.巧用平移設計最短路徑
例3 如圖6-4，A、B兩城市之間有一條國道，國道的寬為a，現要在國道上方修建一座垂直于國道的立交橋，使從A到B的路程最近，請你設計建橋的位置，并說明理論依據.
提示：不妨設國道的兩邊分別為l1、l2，橋為MN，那么從A到B要走的路線就是A→M→N→B.如圖6-4，因為MN＝a，是定值，于是要使路徑最短，只要AM+BN最短即可.平移MN到AC，從C到B應是余下的路程，連接BC的線段即為最短的，此時不難說明線段BC與國道邊緣l2的交點N就是修橋的位置.
【技巧點評】
將MN平移到AC后，原題就轉化為如何確定B，C兩點間最短路徑的問題了.
跟蹤訓練
2.如圖6-5，A，B兩地間有一條小河，假定河寬d一定，現在想在河岸搭一座橋（橋與河岸垂直），請在圖上畫出橋的位置，使得從A經過橋到B的路程最短.
3.巧用平移證明
例4 平面上有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31°.
提示：把平面上的直線平行移動，使它們相交于同一點.根據平移的性質，移動后的直線所成的角與移動前的直線所成的角是相等的，再利用反證法證明.
【技巧點評】
本題在平移的基礎上再運用反證法證明.反證法的第一步是假設要證明的結論不成立，第二步是由假設推導出謬誤，第三步是根據謬誤得出假設不成立，要證明的結論成立。
跟蹤訓練
3.平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36°，請說明理由.
培優訓練
直擊中考
1.（2016·山東青島）如圖6－6，線段AB經過平移得到線段A＇B＇，其中點A，B的對應點分別為點A＇，B＇，這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P（a，b），則點P在A＇B＇上的對應點P＇的坐標為（ ）
A.（a－2，b＋3） B.（a－2，b－3） C.（a＋2，b＋3） D.（a＋2，b－3）
2.（2016·山東菏澤）如圖6－7，A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.（2016·山東濟寧）如圖6－8，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（ ）
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
4.（2016·廣西梧州）點P（2，－3）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點P＇的坐標是 .
5.（2016·浙江臺州）如圖6－9，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC＇= .
6.（2016·江蘇泰州）如圖6-10，△ABC中，BC＝5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A＇B＇C＇的位置時，A＇B＇恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為 cm.
7.（2016·廣東廣州）如圖6-11，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為 cm.
8.（2016·黑龍江龍東改編）如圖6-12，等邊三角形的頂點A（1，1），B（3，1），規定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊△ABC的頂點B的坐標 .
9.（2017·山東棗莊改編）如圖6-13，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）.
（1）請在圖6-13中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）求△AOB1的面積.
10.（2015·廣西崇左）如圖6－14，△A1B1C1是△ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）.
（1）請畫出△ABC，并寫出點A，B，C的坐標；
（2）求出△AOA1的面積.
挑戰競賽
1.（第15屆希望杯）如圖6－15，三角形ABC的底邊BC長3厘米，BC邊上的高是2厘米，將三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移動2秒，這時，三角形掃過的面積是（單位：平方厘米）（ ）
A.21 B.19 C.17 D.15
2.如圖6－16是一塊矩形ABCD的場地，長AB＝102米，寬AD＝51米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為2米，其余部分種植草坪面積為（單位：平方米）( )
A.5050 B.4900 C.5000 D.4998
3.（第1屆希望杯）圖6－17中的圖形（單位：cm）的面積為 cm2.
4.在平面直角坐標系中，有以下幾點：A（－3，4）、B（－6，－2）、C（6，－2）.如果以A、B、C為頂點，作一個平行四邊形，則第四個頂點的坐標為 .
5．如圖6-18，已知射線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
(1)求∠EOB的度數；
(2)若平行移動AB，那么∠OBC︰∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．

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