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9.2 阿基米德原理
第九章 浮力
知識點
曹沖稱象的啟示
知1－講
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1. 曹沖稱象的啟示
曹沖稱象的故事是大家比較熟悉的。由于大象很重，當時還沒有可以直接為其稱重的秤。曹沖的辦法是：先把大象拉到船上，記下船的吃水深度；再用許多石塊代替大象，使船達到相同的吃水深度；最后稱出這些石塊的總質量，就可知道大象的質量了。
知1－講
大象或石塊越重，船的吃水深度越大，被船排開的水越多。我們知道，載了大象或石塊的船受到的重力與浮力是平衡的，由此，可以猜想：物體受到的浮力的大小與它排開水的多少有著密切的關系。
那么, 兩者間究竟有什么關系呢？ 需要通過實驗來探究。
知1－講
2. 探究浮力大小與物體排開液體重力大小的關系
(1)問題：浮力大小與物體排開液體的重力有什么關系？
(2)設計實驗
怎樣測浮力 怎樣測出排開液體的重力
稱重法：F浮＝ G物－F′ G排=G杯′－G杯
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(3)實驗過程及結論
實 驗 操 作 (1)用彈簧測力計先測出物體的重力G物
(2)用彈簧測力計再測出空杯子的重力G杯
(3)把物體浸沒在盛滿水的溢水杯里，用空杯承接從溢水杯里被排開的水，讀出此時彈簧測力計的示數F′
(4)用彈簧測力計測出承接了水后杯子的總重力G杯′
(5)改變物體浸入水中的體積，或換用其他物體，重復上述實驗；
(6)換用其他種類的液體，重復上述實驗。
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續表
實驗 現象
知1－講
續表
現象 分析
結論 F浮=G排
研究 對象 物重 G物/N 空杯重 G杯/N 物體浸沒 在水中時 彈簧測力 計的示數 F′/N 杯、水總重 G杯′/N 浮力的大小 F浮/N 排開水的重力
G排/N
石塊 3 0.5 1 2.5 2 2
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總結歸納：浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開液體的重力。
知1－講
關聯思考 實驗過程中，假如沒有溢水杯，如何進行實驗操作？
關聯結果
在燒杯中裝滿水側放，也能代替溢水杯。如圖1 所示。
知1－講
思想方法
等效替代法
“曹沖稱象”的故事流傳至今，最為人稱道的是曹沖采用的方法，他把船上的大象換成石頭，其他條件保持不變，使兩次效果(船體浸入水中的深度) 相同，于是得出大象的重力就等于石頭的重力。人們把這種方法叫“等效替代法”。
知1－講
指點實驗
1. 注入溢水杯中的水，水面必須達到溢水口，只有這樣，物體排開的水才會全部溢出，才能準確測出物體排開的水所受的重力。
2. 將物體浸入溢水杯中時，手不要晃動，應等水不再流出，彈簧測力計保持靜止后再讀數。為了使實驗更加精確，可把彈簧測力計固定在鐵架臺上。
知1－講
3. 必須先測量出空杯的重力，再測出水和杯子的總重力，以免產生誤差。
4. 接水的杯子要干燥，不要有水。
5. 換用不同質量(或體積)的物體進行多次實驗的目的是使實驗結論更具普遍性。
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2. 理論推導浮力大小與排開液體重力大小的關系
圖示 推導
假設在液體中有一個長方體，其底面積為S，高為h,上表面距液面為h1，下表面距液面為h2，分析此長方體受到液體對其各個面的壓力的合力：因為物體前后、左右四個面受到的壓力相等、相互抵消， 所以
F 浮=F 向上-F 向下=ρ液gh2S-ρ液gh1S=ρ液g(h2-h1)S=ρ液ghS=ρ液gV物=ρ液gV排=m排g=G排
知1－講
思想方法
理想模型法
假設在液體中有一個規則物體，分析其各個面受到的壓力，利用浮力產生的原因是液體對物體向上和向下的壓力差，推導出F 浮=G 排。
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例 1
[中考·包頭]如圖2 所示，興趣小組利用彈簧測力計、物塊、溢水杯、小桶、鐵架臺等器材探究浮力與排開液體所受重力的大小關系。(細線的質量和體積均忽略不計)
知1－練
解題秘方：兩個彈簧測力計示數的變化量分別代表的是浮力與排開液體重力的大小，因此本實驗的關注點就在兩個彈簧測力計上。
知1－練
(1)使用彈簧測力計前，要將指針調在_________位置。
零刻度線
解析：測量物塊重力前應先觀察彈簧測力計的量程、分度值，并觀察指針是否指在零刻度線，未指在零刻度線要進行調零。
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(2)實驗中所用物塊的重力為______ N。
4
解析：由圖甲可知，物塊的重力為4 N。
知1－練
(3)同學們發現溢水杯中未裝滿水，如圖甲所示，這樣實驗會使測得的溢出水的重力______(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
解析：物塊放入水中前，溢水杯應該是
滿水的，否則小桶內所盛的水的體積將小于物塊排開水的體積，物塊排開水所受的重力變小，所以，會使測得的溢出水的重力偏小
知1－練
(4)溢水杯裝滿水后，將物塊浸沒在水中，如圖乙所示，物塊受到的浮力為______ N，物塊受到的浮力大小與它排開水所受的重力大小______ 。
1
相等
知1－練
解析：物塊的重力大小為4 N，物塊浸沒在水中時，彈簧測力計示數為3 N，物塊浸沒在水中時，受到的浮力F 浮=F1-F3=4 N-3 N=1 N；物塊排開水所受的重力可以由實驗步驟乙和甲得到，物塊排開水所受的重力G排=F4-F2=1.5 N-0.5 N=1 N。
知1－練
(5)繼續實驗，將物塊浸沒在裝滿酒精的溢水杯中，如圖丙所示，發現F5＞F3，說明物塊受到的浮力大小與________有關。換用酒精再次實驗的目的是____________(填“減小誤差”或“尋找普遍規律”)。
液體密度
尋找普遍規律
知1－練
解析：酒精代替水繼續實驗，發現F5>F3，由稱重法可知浮力變小，排開液體的體積相同，液體的密度不同，浮力不同，說明浮力的大小與液體的密度有關；換用酒精再次實驗的目的是尋找普遍規律。
知1－練
1. [多選] 某同學通過實驗探究浮力與排開液體重力的大小關系，操作過程如圖所示， 圖中F1、F2、F3、F4 分別表示對應的彈簧測力計示數。
知1－練
下列說法正確的是( )
A. F2 ＜ F1 表明物塊受到的重力減小了
B. 物塊排開的液體受到的重力G 排液=F4-F3
C. 若F1-F2=F4-F3，則本次實驗結果可以得出浮力大小等于排開液體重力的大小
D. 若實驗中物塊沒有完全浸入液體中，則不能得出浮力大小等于排開液體的重力大小
B、C
知2－講
知識點
阿基米德原理
2
1. 內容：浸在液體里的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于被物體排開的液體的重力。
2. 數學表達式：F浮=G排。
推導公式：F浮=G排=m排g=ρ液V排g。
知3－講
公式中各符號所表示的物理量及單位：
符號 物理量 單位
F浮 浮力 牛(N)
G排 排開的液體所受的重力 牛(N)
ρ液 液體的密度 千克/米3(kg/m3)
V排 排開的液體的體積 米3(m3)
當物體部分浸入液體中時，V排＜V物；當物體浸沒在液體中時，V排＝V物。
知3－講
3. 適用范圍：阿基米德原理不僅適用于液體，也適用于氣體。物體受到的氣體的浮力F浮=G排=m排g=ρ氣V排g。
知3－講
4. 應用
輪船：用鋼鐵制成的輪船采用空心的辦法增大排開水的體積，從而增大浮力。(圖3)
輪船的排水量表示載貨時輪船的總質量。輪船在水上航行呈漂浮狀態。航行時船體排開的水(即水面以下部分船體體積的水)的重力等于輪船所受浮力大小，等于輪船總重力，所以m排水量=m船+m貨。
知3－講
規律總結
計算浮力的三種方法
1.阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。
2.壓力差法：利用F浮=F向上－F向下求出浮力。
3.稱重法：利用F浮=G－F求出浮力。
知3－練
我國第一艘航空母艦“遼寧號”的排水量為67 500 t，
它滿載時受到的浮力為________N；艦體底部在水下5 m 處受到的海水壓強為______ Pa(g 取10 N/kg，
ρ 海水=1.0×103 kg/m3)
例 2
6.75×108
5×104
知3－練
解題秘方：航空母艦滿載時所受的浮力等于滿載時
排開水的重力，根據F浮=G排=m排g 可求出浮力大小。由p=ρ 海水gh求出艦體底部在水下5 m 處受到的海水壓強。
解析：由阿基米德原理可得，當航母滿載靜止在水面上時受到的浮力F 浮=G排=m排g=67500×103 kg×10 N/kg=
6.75×108 N。艦體底部在水下5 m 處受到的海水壓強p=
ρ 海水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m=5×104 Pa。
知3－練
2 . [母題 教材改編題]一艘輪船正常排水量為46 000 t，滿載排水量為66 000 t，當它滿載從內陸河港口駛入大西洋時， 它的排水量將________(填“增大”“減小” 或“ 不變”)，該船的最大載貨重力為________N (g 取10 N/kg)。
不變
2×108
阿基米德原理
阿基米德原理
內容
表達式：F 浮= G排= m排g= ρ液V 排g
應用：求F 浮、G排、 m排、 ρ液、 V 排

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