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第3節 功 功率
第十一章 機械與功
知識點
知1－講
1
做功
1. 定義 物理學中規定：如果物體受力且沿受力方向移動一定的距離，就說力對物體做了功。
2. 兩個必要因素 一個是作用在物體上的力，另一個是物體在這個力的方向上移動的距離。
知1－講
3. 正確理解做功的兩個必要因素 力和物體在力的方向上移動一定的距離，是做功的兩個必要條件，兩者缺一不可。
(1)做功的兩個必要因素具有同體性，即力所作用的“物體”和在力的方向上移動距離的“物體”必須是同一個物體。
(2)做功的兩個必要因素具有同時性，即“作用在物體上的力”和“物體在力的方向上移動的距離”必須對應于同一段時間。
知1－講
4. 三種不做功的情況
(1)有力無距離，如搬石頭沒搬起(圖1 甲)；
(2)有距離無力，如踢出去的足球由于慣性在光滑水平面上滾動的過程(圖1 乙)；
(3)力和距離方向垂直，如提
著滑板在水平方向上行
走(圖1 丙)。
知1－講
5. 幾種典型的力做功的情況(圖2)
知1－講
深度理解：
“做功”不同于“做工”“。做功”是生產、生活中普遍存在的物理現象，它有明確的含義，偏重于“成效、貢獻”；“做工”是指消耗一定的體力和腦力的人類活動。
知1－講
溫馨提示：
關于物體在力的方向上移動的距離：
力對物體做功，并非物體移動方向一定要完全與力的方向一致，只要物體運動方向與力的方向不垂直即可，如圖2中丙、丁所示的兩種情況。
知1－練
[一模·賀州]如圖所示的四個情景中，力對物體做功的是( )
例 1
知1－練
解題秘方：利用做功的兩個必要條件分析解答本題。
解析：用力推小車不動，有力，但小車沒有在該力的方向上移動距離，所以推力對小車沒有做功，故A 不符合題意；用力拉物體上升，物體受到拉力作用，并且在拉力的方向上移動了距離，所以拉力對物體做了功，故B 符合題意；
知1－練
背著書包在水平路面勻速行走，人給書包一個豎直方向的力，書包沒有在該力的方向上移動距離，因此人對書包沒有做功，故C 不符合題意；舉著杠鈴穩定站立的過程中，人對杠鈴施加力的作用，但杠鈴在該力的方向上沒有移動距離，因此人對杠鈴沒有做功，故D不符合題意。
答案：B
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1. 小敏家種植的獼猴桃今年獲得大豐收。在小敏采摘獼猴桃的幾個過程中，小敏對獼猴桃做了功的過程是( )
A. 熟透的獼猴桃從樹上下落的過程
B. 拋出獼猴桃后，獼猴桃在空中運動的過程
C. 彎腰從樹下撿起獼猴桃的過程
D. 挑著兩筐獼猴桃站立不動的過程
C
知識點
功的計算
知2－講
2
1. 定義 物理學中規定：功等于力與物體沿力的方向移動距離的乘積。
知2－講
2. 公式 W=Fs。
(1)單位：焦耳，用字母J 表示1 J=1 N·m。
(2)1 J 的物理意義是1 N 的力作用在物體上，物體沿力的方向移動1 m，則力對物體做的功為1 J。
(3)利用公式進行計算時，必須同時使用各物理量在單位制中的基本單位，不能使用其他單位。
力的單位為N，距離的單位為m，功的單位為J。
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3. 變形式及其應用
(1)求作用在物體上的力： 。
(2)求物體在力的方向上移動的距離： 。
4. 初中階段力做功主要有兩種情況
(1)力和物體運動方向一致，稱為力對物體做功；
(2)力和物體運動方向相反，稱為克服某個力做功。如提起物體是克服重力做功，W=Gh，拉著物體沿水平面前進時克服摩擦力做功，W=fs。
知2－講
5. 功的原理定義 使用機械時，人們所做的功都不會少于不用機械時所做的功，也就是使用任何機械都不能省功。我們把這個結論叫功的原理。這個結論在歷史上曾被譽為“機械的黃金定律”。
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6. 功的原理含義的正確理解
(1)功的原理是一切機械都適用的普遍原理，使用簡單機械不省功，使用復雜機械也不省功。
知2－講
(2)“ 不能省功”是功的原理的核心，“不能省功”有兩層含義：其一是等于(對于理想機械)；其二是大于，即費功(對于非理想機械)。費功是指使用機械時，人們所做的功要大于不用機械而直接用手所做的功。多做的那一部分功，就是克服機械自重和摩擦所做的功。
指不計自重和摩擦的機械。在使用理想機械時，人們所做的功就等于不用機械而直接用手所做的功。
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(3)功的原理表現為：省力的機械費距離，省距離的機械費力，生活中不存在既省力又省距離的機械。
知2－講
方法技巧
1. 計算功時，首先應判斷力是否做功，或哪個力在做功，而不能直接將題中所給力和距離相乘得到結果。
2. 計算功時，公式中的物理量應一一對應，不能張冠李戴。
3. 計算功時，公式中物理量的單位應統一。
知2－講
拓展延伸
根據功的原理，使用任何機械都不能省功，但人們為什么要使用機械呢？這是因為我們使用機械，有的是為了省力(如滑輪組等) ；有的是為了省距離(如釣魚竿、縫紉機腳踏板等)；也有的是為了給工作帶來方便(如定滑輪等)。
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[中考·自貢] 小明同學用15 N 的水平推力推動重為
100 N 的超市購物車。購物車自靜止開始在10 s 內沿水平方向前進了10 m。在整個過程中推力做功為________J，重力做功為________ J。
例2
150
0
知2－練
解題秘方：首先判斷推力和重力是否做功，再根據公式W=Fs 計算功的大小。
解析：推力對購物車做功W=Fs=15 N×10 m=150 J；購物車未在豎直方向上移動距離，故重力沒做功，其大小為0。
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[中考·梅州]如圖3 所示，物體G所受到的重力大小為
40 N。
例 3
解題秘方：根據功的計算公式W=Fs 進行解答。
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(1)在拉力F1 的作用下將物體沿豎直方向勻速提高0.5 m ，求拉力F1 在這一過程中對物體所做的功。
解：拉力F1 使物體做勻速直線運動，物體受力平衡，拉力F1=G= 4 0 N。拉力F1 做的功W1=F1h=40N×0.5 m=20 J。
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(2)若將該物體放在傾角為30 °的光滑斜面上，用平行于斜面的拉力F2 使物體沿斜面勻速向上移動1 m, 此時拉力F2 的大小恰為20 N，求拉力F2 在這一過程中對物體做的功。
解：拉力F2 使物體沿斜面運動，物體運動了1 m，拉力
F2 做的功W2=F2s= 20 N×1 m= 20 J。
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(3)比較上述兩種情況，你能得出什么結論。
解：由于F1=G=40 N＞F2=20 N，W1=W2=20 J，所以結論為使用斜面可以省力，但不能省功。
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方法技巧
根據題目給出的信息，確定所要選擇的公式W=Fs，要注意公式中“F” 與“s”的“三同性”：
同體性指公式中的F 和s 必須對應同一物體；
同時性指公式中的F 是使物體沿著F的方向移動距離s 過程中始終同時作用在物體上的力；
同向性指公式中的s 是物體在力F 的作用下沿F 的方向移動的距離。
知識點
功率
知3－講
3
1. 比較做功快慢的方法
(1)比較相同時間所做的功。相同時間內做的功越多，表明做功越快。
(2)比較做相同的功所用的時間。做相同的功，用的時間越短，表明做功越快。
(3)比較做功與做功時間的比值，比值越大，做功越快。
知3－講
2. 物理意義 表示做功的快慢。
3. 定義 功與完成這些功所用時間之比。
知3－講
4. 定義式
深度理解：
◆功率是利用比值定義法定義的。
◆功率P 與功W、做功時間t的關系可類比速度v與路程s、運動時間t之間的關系理解。
符號 物理量 單位
P 功率 瓦特(W)
W 功 焦耳(J)
t 時間 秒(s)
知3－講
(1)1 W=1 J/s。
(2)1 W 的物理意義是1 秒鐘物體所做的功的大小為1 J。
(3)利用公式進行計算時，必須同時使用各物理量在國際單位制中的基本單位，不能使用其他單位。
(4)常用的功率單位還有千瓦(kW)、兆瓦(MW)。1 kW=103 W，1MW=106 W。
知3－講
5. 變形式及其應用
(1)求功：W=Pt。
(2)求做功時間： 。
知3－講
6. 推導式 P=Fv。
(1)推導過程：若物體在力F 的作用下運動，力F 做的功為W，物體在力F 的方向上運動的速度為v，則功率
(2)運用 由公式知，當功率P 一定時，速度v 越小，力F 越大；速度v 越大，力F 越小。
知3－講
7. 功率的理解
(1)功率表示做功的快慢，做功快的機械功率大，做功慢的機械功率小。
(2)功率大的機械做功不一定多，功率大的機械做功時間也不一定短。
知3－講
類比遷移：
速度與功率的比較：
速度 功率
表示 運動的快慢 做功的快慢
定義 路程與時間之比 功與時間之比
公式
單位 m/s W
知3－練
[中考·上海]塔吊吊起重物，在豎直方向勻速上升時，
若鋼絲繩對物體的拉力為1×104 N，物體運動的距離為40 m，物體上升的這段時間共花費50 s，則拉力做的功為________，功率為________ 。
4×105J
例4
8000W
知3－練
解題秘方：利用功和功率的計算公式即可求出拉力做的功與功率。
解析：已知鋼絲繩對物體的拉力為1×104 N，物體運動的距離為40 m，則拉力做的功W=Fs=1×104N×
40 m=4×105 J，功率P===8000 W。
知3－練
3. [中考· 江西] 如圖所示， 物塊在大小為F 的拉力作用下， 在時間t 內沿拉力方向移動的距離為s，則此過程中拉力對物塊做的功為_______， 功率為_______ 。(均用題中所給字母表示)
Fs
功 功率
做功
力F
功率
物理意義
計算
快慢
計算
W=Fs
P=
P=Fv
功的原理
使用任何機械都不省功
定義
是否

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