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第1節 杠桿
第十一章 機械與功
知識點
知1－講
1
杠桿
1. 定義 在力的作用下能夠繞支撐點轉動的堅實物體。
物理思想：
杠桿是從具有復雜外形的機械中抽象出來的理想模型，其本質是一根可以繞固定點轉動的硬棒。
知1－講
2.杠桿的相關概念
五要素 物理含義
支點(O) 杠桿繞著轉動的支撐點
動力(F1) 使杠桿轉動的力
阻力(F2) 阻礙杠桿轉動的力
知1－講
3. 杠桿相關概念的理解
(1)杠桿的支點一定在杠桿上，可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的中間某點。用同一根硬棒做杠桿，使用方法不同，支點位置可能不同，如圖1 甲、乙所示。
知1－講
(2)作用在杠桿上的動力和阻力是相對而言的，可根據人們的需要來確定，動力和阻力的方向不一定相反，但動力和阻力使杠桿轉動的方向一定是相反的。(如圖2)
知1－講
深度理解：
一根硬棒成為杠桿的條件：
(1)要有力的作用；
(2)能繞著固定點轉動；
(3)杠桿可以是直的，也可以是彎的，但必須是硬的，即在力的作用下，不發生或基本不發生形變。
知1－講
特別提示 :
1. 杠桿定義中的力，是指作用在杠桿上的力，因此杠桿是受力物體。
2. 杠桿在力的作用下，是繞固定點轉動，而不是整體向某個方向運動(平動)。
3. 支點位置與動力方向、阻力方向的關系：當支點在杠桿的一端時，動力和阻力的方向應該相反；當支點在動力和阻力的作用點之間時，動力和阻力的方向大致相同。
知1－練
[一?！ぢ尻朷皮劃艇運動員在洛陽凌波湖湖面上來回
穿梭，訓練的同時也成了春日里的一道風景。如圖所示，運動員一手緊握支撐柄的末端，另一手用力劃槳，此時的船槳可看成一個杠桿。下列的船槳模型中正確的是( )
例 1
知1－練
解題秘方：從情景中建立杠桿模型，再根據相關概念分析解答。
解析：由題意可知，撐住槳柄的末端為支點，下面的手給槳向后的力，這時作用在槳下端的水給槳一個向前的力，使皮劃艇前進，故A 正確。
答案：A
知識點
杠桿的平衡條件
知2－講
2
1. 杠桿力臂
(1)動力臂(L1)：從支點到動力作用線的距離。
(2)阻力臂(L2)：從支點到阻力作用線的距離。
沿動力的作用方向的直線。
沿阻力的作用
方向的直線。
知2－講
2. 杠桿力臂的理解
(1)力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離，即力臂是點到線的距離，不是點到點的距離。
(2)力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上，但支點必須在杠桿上。
知2－講
(3)如果力的作用線恰好通過支點，則其力臂為零，此時這個力不能使杠桿轉動。
(4)力臂的三種表示方法(如圖5)：
知2－講
3. 杠桿平衡 當動力和阻力對杠桿的轉動效果互相抵消時，杠桿將處于平衡狀態，這種狀態叫杠桿平衡。
4. 探究杠桿的平衡條件
(1)實驗器材 杠桿、支架、鉤碼、刻度尺、細線等。
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(2)實驗步驟：
①首先調節杠桿兩端平衡螺母，使杠桿不掛鉤碼時，在水平位置平衡(左偏右調，右偏左調)。
②在杠桿兩端掛上不同數量的鉤
碼，移動鉤碼的位置，使杠桿
再次在水平位置平衡，如圖6
所示，這時杠桿兩端受到的作
用力等于各自所掛鉤碼受到的重力。
知2－講
③設右端鉤碼對杠桿施加的力為動力F1，左端鉤碼對杠桿施加的力為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂L1 和阻力臂L2；把F1、L1、F2、L2 的數值填入表格中。
④改變F1 或L1 的大小，相應調節F2 和L2，再做幾次實驗，并將得到的實驗數據填入表格中。
知2－講
實驗 次數 動力F1/N 動力臂 L1/cm 動力× 動力臂/(N·cm) 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 阻力×
阻力臂/(N·cm)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.0 15 15 1.5 10 15
3 1.5 20 30 1.0 20 30
知2－講
(3)實驗結論：分析實驗數據，發現每次杠桿平衡時，動力、動力臂、阻力、阻力臂可能不一樣，但動力與動力臂的乘積等于阻力與阻力臂的乘積，即動力× 動力臂= 阻力× 阻力臂(F1×L1=F2×L2)。
知2－講
5. 杠桿的平衡條件
(1)內容：動力× 動力臂= 阻力× 阻力臂。
(2)字母表示：F1×L1=F2×L2。
當F1L1=F2L2時，杠桿平衡；當F1L1>F2L2 時，杠桿朝動力F1的方向轉動；當F1L1知2－講
知識鏈接:
1. 實驗前要使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的：讓杠桿的重心剛好和支點在同一豎直直線上，使重力的力臂為零，以消除杠桿重力對實驗的影響；
2. 實驗過程中，要使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：當杠桿在水平位置平衡時，力臂恰好與杠桿在同一直線上，這樣就可以直接從杠桿上讀出力臂的數值。
3. 實驗過程中，不能調節平衡螺母。
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4. 杠桿的平衡包含靜止和勻速轉動兩種狀態，為了研究方便，我們在探究杠桿平衡時，選擇了杠桿平衡狀態中的靜止狀態。
5. 影響杠桿轉動的因素：不單純是由動力F1 和阻力F2 的大小關系決定，也不單純是由動力臂L1和阻力臂L2的大小關系決定，而是由力和力臂的乘積，即F1L1和F2L2的大小關系決定。
知2－練
[中考·成都]如圖7 甲，小孟書桌上的折疊式臺燈由底
座、立桿和燈頭組成。如圖乙所示，燈頭OAB 可視作繞O點轉動的杠桿，A 點是燈頭的重心，小孟用拉力F 將燈頭拉至圖示位置。請在圖乙中畫出：
①燈頭受到的重力G的示意圖；
②拉力F 的力臂L。
例2
知2－練
解題秘方：解答本題的關鍵是知道力臂是支點到力的作用線的距離。
解析：過支點O 作拉力F 作用線的垂線，即為力臂L；重力作用點在燈頭的重心，方向豎直向下。
知2－練
解：如圖8 所示。
知2－練
方法技巧
力臂的畫法：
(1)確定支點—— 假設杠桿轉動， 杠桿上相對靜止的點就是支點；
(2)確定動力和阻力的作用線——從動力、阻力作用點沿力的方向分別畫線即可得到；
(3)畫出動力臂和阻力臂——從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足間的距離為力臂。
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[中考·永州]小明利用鐵架臺、杠桿、鉤碼和彈簧測力計等器材探究杠桿的平衡條件，實驗使用的鉤碼質量均相等，杠桿上每格長度均相等。
例 1
知2－練
(1)當杠桿靜止時如圖甲所示，為了方便測量力臂，需要調節杠桿在水平位置平衡，應當將杠桿的平衡螺母向_______(填“右”或“左”)調節；
右
解析：當杠桿靜止時，發現左端下沉，如圖甲所示，此時，應把杠桿的平衡螺母向右調節，直至杠桿在水平位置平衡。
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(2)在杠桿兩側掛上鉤碼，設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂L1 和阻力臂L2；多次換用不同數量的鉤碼，并改變鉤碼在杠桿上的位置，使杠桿在水平位置平衡，得到實驗數據如表；
知2－練
分析表中的數據，得到杠桿的平衡條件是____________；
次數 動力F1/N 動力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
F1L1=F2L2
知2－練
解析：由表格中數據知，0.5 N×20.0cm ＝ 1.0 N×
10.0 c m ；1.0 N× 15.0 cm ＝ 1.5 N×10.0cm ；
1.5 N×10.0 cm＝0.5 N×30.0 cm；可得杠桿的平衡條件是動力×動力臂＝ 阻力× 阻力臂，即F1L1 ＝ F2L2。
知2－練
(3)本次探究經過多次實驗的目的是______；
A. 減小實驗誤差 B. 尋找普遍規律
B
解析：多次改變力和力臂的大小，得到了多組實驗數據，得出了杠桿平衡條件，所以本次探究經過多次實驗的目的是尋找普遍規律；故選B。
知2－練
(4)如圖乙所示，將A、B 位置的鉤碼個數都減少一個，杠桿將會________(填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)；
右端下沉
知2－練
解析：設一個鉤碼的重力為G，每一格的長度為L，A、B位置的鉤碼個數都減少一個，左側=G×3L=3GL，右側=2G×2L=4GL，因為3GL<4GL，所以右端下沉。
知2－練
(5)如圖丙所示，用彈簧測力計先后在a、b 位置拉杠桿上同一點C，杠桿都在水平位置平衡，彈簧測力計在a 位置豎直向上的拉力為Fa，在b 位置斜向上的拉力為Fb，則Fa _____(填“大于”“等于”或“小于”)Fb。
小于
知2－練
解析：根據杠桿的平衡條件分析，將測力計繞C 點從a 位置轉動到b 位置過程中，鉤碼的重力不變，其阻力臂不變，即阻力與阻力臂的乘積不變，而動力臂在從a 到b 的過程中逐漸減小，動力逐漸增大，即Fa＜ Fb。
知2－練
1. [模擬·自貢] 如圖所示，小勇利用鐵架臺、帶有均勻刻度的杠桿、細線、彈簧測力計、鉤碼若干(每個鉤碼質量相同)等實驗器材，探究杠桿的平衡條件。
知2－練
(1)實驗前， 杠桿靜止在圖甲所示的位置， 則此時杠桿處于______(填“平衡”或“非平衡”)狀態。
(2)將杠桿調成水平位置平衡后， 如圖乙所示， 在A 點掛3個鉤碼， 則應在B 點掛______個鉤碼，才能使杠桿在水平位置保持平衡； 隨后兩邊各取下一個鉤碼， 杠桿______ (填“左”或“右”)端將下沉。
平衡
2
左
知2－練
(3)小勇用彈簧測力計替代鉤碼， 在B 點豎直向下拉，然后將彈簧測力計繞B 點逆時針旋轉一小段至如圖丙所示位置。在旋轉過程中， 要使杠桿仍然在水平位置平衡， 則彈簧測力計的示數將逐漸______(填“變大”“變小”或“不變”)，原因是_____________________________
____________。
變大
阻力和阻力臂不變，動力臂變小，
動力慢慢變大
知2－練
(4)實驗結果表明，杠桿的平衡條件是動力×______= ______×阻力臂。
動力臂
阻力
知識點
杠桿的分類
知3－講
3
1.杠桿的分類 根據支點相對于動力與阻力作用線的位置關系，可將杠桿分為三類：省力杠桿、等臂杠桿和費力杠桿。
知3－講
2. 三類杠桿的比較
省力杠桿 等臂杠桿 費力杠桿
示意圖
力臂關系 L1>L2 L1=L2 L1力的關系 F1F2
特點 省力但費距離 不省力也不費力，不省距離也不費距離 費力但省距離
應用 鋼絲鉗 天平 鑷子
知3－講
方法技巧
判斷杠桿類型的三種方法：
(1)通過比較動力臂和阻力臂的大小判斷；
(2)對復雜杠桿可先畫出杠桿的五要素，通過比較力臂的大小關系判 斷；
(3)根據杠桿的使用目的和效果，是省距離還是費距離判斷。
知3－練
[中考·廣東改編]如圖10 為某款剪刀的示意圖。握住
手柄修剪樹枝時，剪刀可視為杠桿，該杠桿的特點是( )
A. 省力
B. 費力
C. 省距離
D. 既省力又省距離
例4
知3－練
解題秘方：首先確定杠桿的支點、動力、阻力及對應的動力臂和阻力臂，比較力臂大小得出杠桿類型。
解析：由圖可知，修剪樹枝的剪刀在使用過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力費距離，故A 正確。
答案：A
知3－練
2. [中考· 自貢] 如圖所示的工具在正常使用過程中，屬于省力杠桿的是( )
C
杠桿
杠桿
定義
平衡條件
分類
在力的作用下能夠繞支
撐點轉動的堅實物體
F1L1=F2L2
省力杠桿
費力杠桿
等臂杠桿

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