資源簡介

(共24張PPT)
問題解決策略：特殊化
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.初步學(xué)會運用特殊化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路；
2.能根據(jù)問題的特點采用不同的特殊化方法，從而有效地解決問題。
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的百分之四十，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的百分之三十，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的百分之四十二，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分之幾
面對一般性問題時，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形
下獲得的結(jié)論或方法解決一般性問題，這就是特殊化策略。
一般性問題
一般性問題解決
特殊化
特殊問題
推廣到
新知初探
貳
講授新知
探究一：問題解決策略-特殊化
貳
問題：如圖，有兩個邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點 E與正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積是多少 　
理解問題
（1）在旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形的重疊部分會呈現(xiàn)出哪些情形
（2）對于這些不同的情形，如何求兩個正方形重疊部分的面積？你遇到的困難是什么？
擬定計劃
（1）哪些特殊情形下，兩個正方形重疊部分的面積容易求出？
（2）其他情形能轉(zhuǎn)化為容易求解的特殊情形嗎？
實施計劃
(1) 先考慮特殊情形。如圖4 -35、圖4-36，這兩種情形下，重疊部分的面積容易求出，都是
(2)將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形。如圖4-37，連接EB，EC，兩個正方形重疊部分的面積記作 S重疊，則S重疊=SBEC+S△CEN-S△BEM可以發(fā)現(xiàn)，△BEM≌△CEN,這時，圖4-37的情形就轉(zhuǎn)化為圖4-35的情形，S重疊=SBEC=。因此,一般情形下，重疊部分的面積也是.
實施計劃
追問：△BEM全等于△CEN的理由是什么？
回顧反思
(1)回顧本題的解決過程，你有哪些感悟
(2)具有什么特點的問題，可以從特殊情形入手 如何尋找特殊情形 與同伴進(jìn)行交流。
C
即時測評
-ab
-a3b3
<
=
<
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
B
28
3.已知，在等邊三角形ABC中，AD為BC邊上的高．操作發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．請直接寫出DE+DF和AD的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若點P為AD上任意一點（不與A，D重合），過點P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．判斷PD+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓廣探索
（3）如圖3，點P為等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，過點P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為H，E，F(xiàn)，探究PH+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
（1）如圖1，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
請直接寫出DE+DF和AD的數(shù)量關(guān)系；
因為
所以
所以
（2）如圖2，若點P為AD上任意一點（不與A，D重合），過點P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．判斷PD+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
解：PD+PE+PF=AD
理由如下：因為△ABC為等邊三角形，
所以∠BAC=60°，
因為AD為BC邊上的高，
所以∠BAD=∠CAD=
因為PE⊥AB，PF⊥AC，
所以PE=AP,PE=AP
所以PD+PE+PF=PD+AP=AD
（3）如圖3，點P為等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，過點P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為H，E，F(xiàn)，
探究PH+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
因為
所以
因為
所以
因為
所以
所以
所以
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
肆
在利用特殊化法解決問題時，從特殊情形入手，借助特殊情形的經(jīng)驗解決一般情形下的問題，它的思考步驟為：
①不確定的是什么？
②有哪些限制條件？
③需要求的確定的是什么？
④下結(jié)論
常見的一些定值、定點等問題，均可用特殊值法求出答案！
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.習(xí)題4.5 第 1,2題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成習(xí)題4.5第3,4題
謝
謝(共18張PPT)
☆問題解決策略:特殊化
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
課堂互動
中檔題
素養(yǎng)題
基礎(chǔ)題
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1.如果一般的式子與字母的取值沒有準(zhǔn)確的關(guān)系,我們就可以給字母賦一個合適的數(shù)值來代替字母進(jìn)行計算或比較,在選擇題和填空題中,合理地運用特殊值法可以快速地解決問題。
2.面對一般性的問題時,可以先考慮特殊情形,借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問題,這就是特殊化策略。
3.特殊問題的解決經(jīng)驗有可能推廣到一般性問題的解決中。因此,從特殊情形出發(fā),有助于我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路。
課堂互動
知識點1:利用特殊值法解決代數(shù)問題
例1　兩數(shù)m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則下列各式子正確的是
( )
A.m>n B.-n>|m|
C.-m>|n| D.|m|<|n|
C
D
知識點2:利用特殊化法解決幾何圖形問題
例3　(綜合與探究)數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)
驗,對等腰三角形ABC和△ADE從特殊情形到一般情形進(jìn)行了如下探究:
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC。
(1)特殊情形:如圖(1)所示,當(dāng)DE∥BC時,試探究DB與EC之間的數(shù)量
關(guān)系。
解:(1)因為AB=AC,
所以∠B=∠C。
又因為DE∥BC,
所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C。
所以∠ADE=∠AED。
所以AD=AE。
所以AB-AD=AC-AE,
即DB=EC。
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖(1)中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤
180°)到圖(2)位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎 若成立,請給予說明;若不成立,請說明理由。
解:(2)結(jié)論還成立。說明如下:
由題意知AD=AE,∠DAE=∠BAC,
所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,
即∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,因為AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,
所以△ABD≌△ACE(SAS)。
所以DB=EC。
基礎(chǔ)題
1.已知-3A.|x|>3 B.|x|<3
C.0≤|x|<3 D.0<|x|<3
C
2.如圖所示,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于O點,則∠AOC+∠DOB等于( )
A.180° B.90° C.270° D.150°
A
3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則下面式子中正確的是
( )
①b<00;④a-b>a+b。
A.①② B.①④
C.②③ D.②④
B
4.如圖所示,等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是斜邊AB的中點,點D又是直角三角形DEF的直角頂點,DF>DE>AC,△DEF繞點D轉(zhuǎn)動,DE,DF分別與AC,BC交于點M,N,若AC=2,則這兩個三角形重疊部分的面積為　 　。
1
中檔題
5.(2024遵義期末)三個有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則化簡|a+b|-|c-b|+a的結(jié)果是( )
A.2a+2b B.2a+2b-c
C.-c D.-2b-c
C
6.如圖所示,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長都為2,無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積均為　 　(定值)。
1
素養(yǎng)題
7.為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,我們常常采用從特殊到一般的思想,先從特殊的情形入手,從中找到解決問題的方法。
已知:在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°。
(1)【特例探究】如圖(1)所示,當(dāng)∠B=90°時,猜想CD　　　　BC(選填“>”“<”或“=”),并說明理由。
解:(1)=
理由如下:
因為∠B+∠D=180°,∠B=90°,
所以∠D=90°。
因為AC平分∠BAD,
所以∠CAD=∠CAB。
又AC=AC,所以△ACD≌△ACB(AAS)。
所以CD=BC。
(2)【問題推廣】如圖(2)所示,當(dāng)∠B<90°時,試探究CD與BC之間的
關(guān)系。
解:(2)如圖所示,過點C作CE⊥BA于點E,過點C作CF⊥AD交AD延長線于點F。因為∠B+∠ADC=180°,
∠ADC+∠FDC=180°,
所以∠B=∠FDC。
同(1)可得△ACE≌△ACF。所以CF=CE。
在△CFD和△CEB中,
因為∠CDF=∠B,∠DFC=∠BEC,CF=CE,
所以△CDF≌△CBE(AAS)。所以CD=BC。中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
問題解決策略：特殊化 學(xué)案
班級 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.初步學(xué)會運用特殊化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路；
2.能根據(jù)問題的特點采用不同的特殊化方法，從而有效地解決問題。
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：問題解決策略-特殊化
問題1:請同學(xué)們來思考一道應(yīng)用題
已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的百分之四十，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的百分之三十，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的百分之四十二，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分之幾
問題2：如圖，有兩個邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點 E與正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積是多少 　
活動1 理解問題：
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方方形的重疊部分會呈現(xiàn)出哪些情形
(2)對于這些不同情形，如何求兩個正方形重疊部分的面積 你遇到的困難是什么
活動2 擬定計劃：
（1）哪些特殊情形下，兩個正方形重疊部分的面積容易求出
（2）其他情形能轉(zhuǎn)化為容易求解的特殊情形嗎
活動3 實施計劃　
寫出你的解決方案，并說明理由。
小明是這樣思考的:
先考慮特殊情形。如圖4 -35、圖4-36，這兩種情形下，重疊部分的面積容易求
出，都是 .
(2)將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形。如圖4-37，連接EB，EC，兩個正方形重疊部分的面積記作 S重疊，則S重疊=SBEC+S△CEN-S△BEM可以發(fā)現(xiàn)，△BEM≌△CEN,這時，圖4-37的情形就轉(zhuǎn)化為圖
4-35的情形，S重疊=SBEC= 。因此,一般情形下，重疊部分的面積也是 。
追問：△BEM全等于△CEN的理由是什么？
回顧反思：
(1)回顧本題的解決過程，你有哪些感悟
(2)具有什么特點的問題，可以從特殊情形入手 如何尋找特殊情形 與同伴進(jìn)行交流。
【即時測評】
評價任務(wù)一
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.）
3.已知，在等邊三角形ABC中，AD為BC邊上的高．操作發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．請直接寫出DE+DF和AD的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若點P為AD上任意一點（不與A，D重合），過點P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．判斷PD+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，點P為等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，過點P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為H，E，F(xiàn)，探究PH+PE+PF和AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
參考答案
即時測評：
1.C
2.-ab, -a3b3
3.(1)<,=,< (2) 略 (3)2x≤x2+1
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.B
2.28
3.(1)DE+DF=AD (2)PD+PE+PF=AD (3)PH+PE+PF=AD
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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