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第八章 機械能守恒定律
第4節 機械能守恒定律
1．知道機械能的概念。
2．理解機械能守恒定律的內容和守恒條件。
3．能用機械能守恒定律分析生活和生產中的有關問題。
實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得 ”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。
后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。
伽利略理想斜面實驗
能量概念的“萌芽”
走到了機械能守恒的門口
等高線
一、追尋守恒量
A
B
h
h'
α
β
建模
一、追尋守恒量
【情境】兩斜面光滑，小球在A斜面上高為h處靜止滾下，在斜面B上速度為零時的高度為h' ， h 和h' 的大小關系怎樣？如果減小斜面B的傾角呢？
在A斜面上：
在B斜面上：
結果：
a＝gsinα
x＝ v2/2a
h＝ x sinα＝v2/2g
a'＝－gsinβ
x' ＝(0－v2) /2a'
h'＝ x'sinβ = v2/2g
h'＝h，
且與β角的
大小無關。
結論：后來物理學家把這一事實說成“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。
一、追尋守恒量
射箭運動
跳水運動
在以下體育比賽中，哪些能量之間發生了轉化
撐桿跳運動
二、動能和勢能的相互轉化
A
C
B
問題1：小球的受力情況如何
問題2：由A到B過程中各個力做功情況如何？
問題3：由B到A過程中各個力做功情況如何？
問題4：這個實驗說明了什么
1、動能與重力勢能的相互轉化
問題1：小球的受力情況如何
問題2：彈簧被拉伸的過程中，各個力做功情況如何？
問題3：彈簧被壓縮的過程中，各個力做功情況如何？
問題4：這個實驗說明了什么
問題5：動能和勢能之間確實可以轉化，那么在轉化的過程中，動能和勢能的和是否保持不變呢？
v
v
2、動能與彈性勢能的相互轉化
1.重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能。
機械能
2.
3 .機械能的性質：
⑴狀態量
⑵相對性
⑶系統性
機械能的轉化 通過重力或彈力做功實現的。
三、機械能
四、動能與勢能相互轉化
我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因為支持力方向與運動方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
情景1
四、動能與勢能相互轉化
1.舉例推導
動能定理：
功能關系：
光滑曲面
聯立變形：
【結論】只有重力做功的系統內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。
四、動能與勢能相互轉化
x
原長 2 1
光滑平面
2.舉例推導
動能定理：
功能關系：
聯立變形：
【結論】只有彈力做功的系統內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。
情景2
一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落。它們都由高度為 h1 的地方下落到高度為 h2 的地方。
在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動能的變化相等嗎？重力勢能各轉化成什么形式的能？
情景3
3.總結歸納
動能定理：
功能關系：
W非=0
五、機械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
3.表達式：
4.機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功
1.內容：
E2=E1
EP2+EK2=EP1+EK1
2.研究對象： 系統
機械能守恒判斷
1.拋體模型(不計一切摩擦)
豎直上拋
豎直下拋
斜上拋
平拋
斜下拋
（1）小球拋出后機械能是否守恒？
守恒
機械能守恒判斷
2.含彈簧模型(彈簧質量不計)
釋放小球后，小球與彈簧組成的系統機械能守恒嗎？
守恒
機械能守恒判斷
3.板塊模型
（1）若A固定在水平面上，且不計一切摩擦。B機械能守恒嗎？
（2）若A未固定在水平面上，且不計一切摩擦。
A、B組成的系統機械能守恒嗎？
B機械能守恒嗎？
守恒
守恒
不守恒
機械能守恒判斷
4.繩桿模型（輕繩、輕桿）
（1）若斜面體固定在水平面上，且不計一切摩擦。
A、B組成的系統機械能守恒嗎？
（1）球A、球B組成的系統機械能守恒嗎？
（2）球A機械能守恒嗎？若不守恒機械能怎么變？
守恒
守恒
不守恒，機械能變小
機械能守恒定律的應用
1．確定研究對象(物體系統)和要研究的過程
2．判斷是否符合機械能守恒的條件：
方法1 研究對象在運動過程中是否只有重力或彈力做功
方法2研究對象在運動過 程中是否只有動能、勢能的轉化
3．應用機械能守恒定律解決問題
EP2+EK2=EP1+EK1
1、在下列的物理過程中，機械能守恒的有( )
A．一小球在粘滯性較大的液體中勻速下落
B．用細線拴著一個小球豎直平面內做圓周運動
C．物體在光滑斜面上自由下滑
D．拉著一個物體沿著光滑斜面勻速上升
BC
2.如圖所示，桌面離地高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由下落，不計空氣阻力，假設桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機械能為 ( )
　A．mgh 　　　B．mgH
　C．mg(h+H) D． mg(H-h)
B
3.一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的質量的3倍。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地的高度是h，A球靜止于地面，如圖所示。現釋放B球，當B球剛落地時，求A球的速度大小（定滑輪的質量及滑輪與軸間的摩擦、空氣阻力均不計，重力加速度為g）。
研究對象：A、B組成的系統
A上升、B下落到剛要落地的過程中，A與B的速率時刻相等
在B下落A上升的過程中， A、B組成的系統機械能守恒
以地面為零勢能參考面
E1=mBgh
系統的初狀態的機械能
末狀態的機械能
1．確定研究對象(物體系統)和要研究的過程
2．判斷是否符合機械能守恒的條件
3．應用機械能守恒定律解決問題
3.一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的質量的3倍。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地的高度是h，A球靜止于地面，如圖所示。現釋放B球，當B球剛落地時，求A球的速度大小（定滑輪的質量及滑輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g）。
解：對A、B組成的系統，A上升、B下落到剛要落地的過程
系統機械能守恒，以地面為零勢能參考面
由E2＝E1可知
所以：v＝ = ＝2 m/s
方法1 由E2＝E1解決問題
3.一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的質量的3倍。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地的高度是h，A球靜止于地面，如圖所示。現釋放B球，當B球剛落地時，求A球的速度大小（定滑輪的質量及滑輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g）。
方法1 由E2＝E1解決問題
方法2　由ΔEk＝－ΔEp解決問題
方法3　由ΔEA＝－ΔEB解決問題
概 念：
表達式：E=Ek+Ep
機械能是標量，具有相對性
定律內容
表達式
條件:只有重力或彈簧彈力做功。
機械能是動能、重力勢能、彈性勢能的統稱
機械能守恒定律
機械能
E1=E2
Ep2+Ek2=Ep1+Ek1
=

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