資源簡介

第3節　洛倫茲力的應用
(分值：100分)
1~7題每題5分，8題13分，9、10題每題6分，共60分
考點一　顯像管
1.(2024·菏澤市高二開學考試改編)顯像管原理的示意圖如圖所示，當沒有磁場時，電子束將打在熒光屏正中的O點，安裝在管徑上的偏轉線圈可以產生磁場，使電子束發生偏轉。設垂直紙面向里的磁場方向為正方向，若使高速電子流打在熒光屏上的位置由b點逐漸移動到a點，下列變化的磁場能夠使電子發生上述偏轉的是(　　)
2.(2023·鎮江市高二期中)如圖所示，在探究洛倫茲力方向實驗中，陰極射線管電子槍發出的電子打在熒光屏正中央形成一個亮斑。通過勻強磁場改變熒光屏上亮斑的位置，來判斷洛倫茲力的方向，從正前方觀察，下列磁場方向和對應亮斑的位置正確的是(　　)
考點二　速度選擇器
3.(2023·漳州市高二期中)一束幾種不同的正離子，垂直射入正交的勻強磁場和勻強電場區域里，離子束保持原運動方向未發生偏轉。 接著進入另一勻強磁場，發現這些離子分成幾束如圖。 對這些離子，可得出結論(　　)
A.它們的速度一定不相同
B.它們的電荷量一定不相同
C.它們的質量一定不相同
D.它們的比荷一定不相同
4.(2023·浙江高二期末)下列結構能成為速度選擇器的是(　　)
5.(多選)(2023·龍巖市高二期末)如圖所示的速度選擇器兩板間有互相垂直的勻強電場和磁場，電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力，在其他條件不變的情況下(　　)
A.若僅將電荷量變為-q，則粒子將仍沿直線飛出
B.若僅將電荷量變為+2q，則粒子不能沿直線飛出
C.若僅將磁場方向反向，則粒子不能沿直線飛出
D.若僅將該粒子改為從右側水平射入，仍沿直線飛出
考點三　質譜儀
6.(多選)(2023·濟南市高二開學考試)利用質譜儀可以分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的帶正電的131I與127I從容器A下方的小孔S1進入加速電場(初速度不計)，經電場加速后從小孔S2射出，進入垂直紙面的勻強磁場中，最后打在照相底片D上。下列說法正確的是(　　)
A.磁場的方向垂直紙面向里
B.打在b處的是127I
C.127I在磁場中運動速度更大
D.131I在磁場中運動時間更長
7.(2023·莆田市高二月考)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要設備，構造原理如圖所示。離子源S產生的各種不同正離子束(初速度可視為零)，經MN間的加速電壓U加速后從小孔O垂直于磁感線進入磁感應強度為B的勻強磁場，轉動半周后到達照相底片上的P點，P點到小孔O的距離為x。下列關于x與的關系圖像可能正確的是(　　)
8.(13分)(2023·清遠市高二期末)質譜儀的原理圖如圖所示，由加速電場、速度選擇器和偏轉磁場組成。在速度選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場(圖中未畫出)。偏轉磁場是以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B2的勻強磁場。一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子從靜止開始穿過加速電場后，進入速度選擇器，并能沿直線穿過速度選擇器，從A點垂直MN進入偏轉磁場。帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片的C點。已知速度選擇器中的電場方向水平向右、電場強度大小為E，A點到C點的距離為x，帶電粒子所受的重力可忽略不計。求：
(1)(4分)粒子進入偏轉磁場的速度大小v；
(2)(4分)速度選擇器中勻強磁場的磁感應強度B1的大小和方向；
(3)(5分)加速電場的電勢差U。
考點四　回旋加速器
9.(多選)(2023·天津市寧河區蘆臺第一中學期末)勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示。這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　)
A.粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大
B.粒子從磁場中獲得能量
C.粒子第n次被加速前后軌道半徑之比為∶
D.增大加速電場的電壓，其余條件不變，粒子在D形盒中運動的時間變短
10.(多選)(2023·北京人大附中期末)如圖所示為回旋加速器示意圖，利用回旋加速器對H粒子(電荷量和質子相等，質量為質子的2倍)進行加速，此時D形盒中的磁場的磁感應強度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T。忽略粒子在D形盒縫隙間的運動時間和相對論效應，下列說法正確的是(　　)
A.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速質子
B.僅將磁場的磁感應強度變為2倍，該回旋加速器仍可加速H粒子
C.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速He粒子(電荷量為質子的2倍，質量為質子的4倍)，加速后He粒子的最大動能是H粒子最大動能的2倍
D.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速He粒子(電荷量為質子的2倍，質量為質子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中運動的時間與H粒子的運動時間相等
11、12題每題8分，13題14分，共30分
11.(2024·無錫市高二月考)在電視機的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉技術實現的，其掃描原理如圖所示。圓形區域內的偏轉磁場的方向垂直于圓面，不加磁場時，電子束將通過O點打在屏幕的中心M點。為了使屏幕上出現一條以M為中心的亮線PQ，偏轉磁場的磁感應強度B隨時間變化的規律應是下列選項中的(　　)
12.(2023·日照市高二期末)如圖所示為一種質譜儀原理圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線(圖中虛線圓弧)的半徑為R，通道內存在均勻輻射電場，中心線處的電場強度大小為E，磁分析器內有垂直紙面向外、范圍足夠大的有界勻強磁場。讓氫元素的兩種同位素氕核H)和氘核H)分別從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由狹縫P垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上。不計粒子重力，下列說法正確的是(　　)
A.加速電場的電壓與電場強度應滿足U=ER
B.氕核和氘核會打在膠片上的同一位置
C.氕核和氘核打在膠片的位置到狹縫P的距離之比為1∶
D.氕核和氘核打到膠片的位置到狹縫P的距離之比為1∶
13.(14分)一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上，已知放置底片的區域MN=L，且OM=L。某次測量發現MN中左側區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區域QN仍能正常檢測到離子。在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。
(1)(6分)求原本打在MN中點P的離子的質量m；
(2)(8分)為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍。
(10分)
14.(2023·揚州市高二期中)回旋加速器利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的電場強度大小恒定，且被限制在MN板間，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.帶電粒子每運動一周被加速兩次
B.粒子每運動一周半徑的增加量都相等
C.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變
D.加速電場方向需要做周期性的變化
答案精析
1.C　［高速電子流打在熒光屏上的位置由b點逐漸移動到a點，可知開始時射出的電子向下偏轉，之后的粒子向上偏轉，根據左手定則可知，磁場的方向開始時垂直紙面向里，方向為正，且逐漸減弱，后來電子又向上偏，磁場方向垂直紙面向外，方向為負，且逐漸增強，故C正確。］
2.C　［若分別施加Y'Y方向、YY'方向磁場，電子分別受到X方向，X'方向的洛倫茲力；若分別施加X'X方向、XX'方向磁場，電子分別受到Y'方向、Y方向的洛倫茲力，故選C。］
3.D　［一束幾種不同的正離子在正交的勻強磁場和勻強電場區域里有qvB1=Eq，解得v=，故它們的速度一定相同，故A錯誤；一束幾種不同的正離子進入另一勻強磁場，洛倫茲力提供向心力qvB2=m，離子運動的半徑r=，由題圖可知離子的運動半徑不同，故它們的比荷一定不相同，故B、C錯誤，D正確。］
4.B　［題圖A中從入口射入的正電荷受向上的電場力和向上的洛倫茲力，電荷向上偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項A錯誤；題圖B中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向上的洛倫茲力，當二力相等時電荷沿直線從出口射出，則該結構能成為速度選擇器，選項B正確；題圖C中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向下的洛倫茲力，電荷向下偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項C錯誤；題圖D中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向下的洛倫茲力，電荷向下偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項D錯誤。］
5.AC　［粒子在板間運動時電場力等于洛倫茲力，改為電荷量為-q的粒子，根據受力分析，電場力和洛倫茲力仍可平衡；若僅將電荷量變為+2q，則有2qE=2qvB可知粒子受力平衡，能沿直線飛出，A正確，B錯誤；若僅將該粒子改為從右側射入或僅將磁場方向反向，受力分析可得此時電場力和洛倫茲力不能平衡，所以粒子不能沿直線飛出，C正確，D錯誤。］
6.CD　［帶正電的粒子從小孔出來后向左偏轉，由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，A錯誤；帶電粒子在電場中加速，由動能定理有qU=mv2，
解得v=
在磁場中偏轉，做勻速圓周運動，有qvB=m，R==
則質量大的軌跡半徑大，所以打在b處的是131I，B錯誤；
根據以上分析可知v=，可知質量越小，速度越大，所以127I在磁場中運動速度更大，C正確；
由qvB=m()2R，可知T=
可知質量越大，轉過相同圓心角所用的時間越長，D正確。］
7.B　［粒子在電壓為U的電場中加速時，據動能定理得qU=mv2
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有qvB=m
由幾何關系可知x=2r
解得x=
故B正確，A、C、D錯誤。］
8.(1)　(2)　垂直于紙面向外　(3)
解析　(1)粒子從A點進入偏轉磁場，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，到達照相底片的C點，設圓周運動的軌跡半徑為R，根據牛頓第二定律有qvB2=
根據幾何關系有x=2R
解得v=
(2)帶電粒子在速度選擇器中做直線運動，受到的電場力和洛倫茲力平衡，則qE=qvB1
解得B1=
粒子在速度選擇器中受到的電場力方向水平向右，則粒子受到的洛倫茲力方向水平向左，根據左手定則可知速度選擇器中勻強磁場的方向垂直于紙面向外。
(3)在加速電場中，根據動能定理有qU=mv2-0
解得U=
9.CD　［根據洛倫茲力提供向心力可得qvB=m，粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期T=，聯立可得T=，可知粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期與半徑無關，故A錯誤；
回旋加速器是利用電場加速，粒子從電場中獲得能量，故B錯誤；
據洛倫茲力提供向心力，則有r=與nqU=mv2，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶，故C正確；增大加速電場的電壓，其余條件不變，每次加速后粒子獲得的動能增加，但最終的動能不變，故在磁場中加速的次數減小，粒子在D形盒中運動的時間變短，故D正確。］
10.CD　［D形盒縫隙間電場變化周期為T，等于被加速的H在磁場中運動的周期，即T=，而質子在磁場中的運動周期為TH=，則該回旋加速器不可以加速質子，故A錯誤；僅將磁場的磁感應強度大小調整為2B，則根據選項A可知H在磁場中運動的周期將要變化，則該回旋加速器不可以加速H粒子了，故B錯誤He在磁場中運動的周期THe===T，則保持B和T不變，該回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中兩粒子運動的半徑也相同，則He粒子運動的時間與H粒子的相等，故D正確；根據qvmB=m，Ekm=m=∝可知加速后He粒子的最大動能是H粒子最大動能的2倍，故C正確。］
11.B　［由題意知，要想得到以M為中心的亮線PQ，則電子束既要向上偏轉，又要向下偏轉，所以磁場的磁感應強度B隨時間t變化時，應有方向改變，C、D錯誤；A項中磁感應強度大小一定，則電子束受到的洛倫茲力大小相同，偏轉量也相同，向同一方向偏轉的電子都打到同一點，不能得到連續的亮線，A錯誤；綜上，B正確。］
12.C　［加速電場中有Uq=mv2，靜電分析器中有Eq=m，解得2U=ER，選項A錯誤；在磁分析器中有qvB=m，打在膠片上的位置到狹縫P的距離d=2r=，氕核和氘核的比荷不同，則不會打在膠片上的同一位置，選項B錯誤；
因為氕核和氘核的比值為1∶2，可知氕核和氘核打到膠片的位置到狹縫P的距離之比為1∶，選項C正確，D錯誤。］
13.(1)　(2)≤U≤
解析　(1)離子在加速電場中加速，
則有qU0=mv2
在磁場中做勻速圓周運動，則有
qvB=m
當離子打在P點時，r0=L，
解得m=。
(2)由qU=mv2，qvB=，
得r==，
故U=，
離子打在Q點時，r=L，U=
離子打在N點時，r=L，U=
則電壓的調節范圍為≤U≤。
14.C　［帶電粒子只有經過MN板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次。電場的方向不需改變，故A、D錯誤；根據r=可知P1P2=2(r2-r1)=，又因為每轉一圈被加速一次，粒子在電場中做勻加速直線運動，有-=2ad，電場不變，加速度恒定，可知每轉一圈，速度的變化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2-r1≠r3-r2，故B錯誤；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，根據r=得vmax=，知加速粒子的最大速度與板間電壓無關。可知增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變，故C正確。］第3節　洛倫茲力的應用
［學習目標］　1.知道顯像管的基本構造及工作的基本原理，認識電子束的磁偏轉，知道磁偏轉的相關應用(重點)。2.知道速度選擇器的工作原理并能解決其基本問題(重點)。3.知道質譜儀的工作原理，并能解決其基本問題(重點)。4.知道回旋加速器的工作原理并能解決其基本問題(重難點)。
一、顯像管
1.如圖所示，由電子槍、　　　　　　　和熒光屏組成。
2.工作原理
(1)電子槍　　　　　　　　，經電場加速形成電子束。
(2)電子束在水平偏轉線圈和豎直偏轉線圈產生的不斷變化的磁場作用下，運動方向發生　　　　，從而實現掃描。
(3)熒光屏被電子束撞擊發光，顯示圖像。
例1　(2023·諸暨市高二期末)如圖所示為電視顯像管的原理示意圖。顯像管中有一個電子槍，工作時它能發射高速電子，撞擊熒光屏就能發光，沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的O點，為使電子束偏轉，由安裝在管頸的偏轉線圈產生偏轉磁場。要使電子束(　　)
A.打在屏上A點，偏轉磁場的方向應水平向右
B.打在屏上B點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向外
C.打在屏上的位置由A點逐漸向B點移動，磁感應強度大小應先減小，再反向增大
D.打在屏上的位置由B點逐漸向A點移動，磁感應強度大小應先增大，再反向減小
二、速度選擇器
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具， 其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力。
1.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE=qvB。即v=。
2.速度選擇器中偏轉情況：
(1)當v>時，粒子向F洛方向偏轉，F電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大。
(2)當v<時，粒子向F電方向偏轉，F電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
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例2　(多選)(2023·唐山市開灤第一中學期末)如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U可調)，由槍中沿KA方向射出的電子(電荷量大小為e，質量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當電子通過方向互相垂直的勻強電場(場強為E)和勻強磁場(磁感應強度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S，下列說法正確的是(　　)
A.磁場方向必須垂直紙面向外
B.只有當加速電壓U=時，才有電子從小孔S射出
C.只有帶負電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器
D.在相互垂直的電場和磁場中，只有電子速度滿足v=時才能通過小孔S
三、質譜儀
1.用途
質譜儀是一種分離和檢測　　　　　　的儀器。同位素是指具有相同　　　　　　和不同　　　　　　的原子。
2.主要構造
如圖所示是質譜儀的原理示意圖。I為離子源；S1和S2為兩個狹縫，在S1和S2之間加上電壓U，構成加速電場，A點上部分為勻強磁場區域。
3.工作原理
如“質譜儀原理圖”所示，在加速電場中電場力做功，有　　　　　　　 ①
可得離子經過速度選擇器進入偏轉磁場B時的速度　　　　　　　 ②
離子在偏轉磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r=　　　　 ③
又因偏轉距離x=　　　 ④
由②③④式得
=　　　　　 ⑤
m=　　　　　　 ⑥
由⑤式可知，離子的比荷與偏轉距離x的平方成反比。凡是比荷不相等的離子會被分開，并按比荷的大小順序排列。由⑥式可知，利用質譜儀還可以準確地測出每種離子的質量。
例3　(多選)(2023·莆田市高二開學考試)如圖所示，(有2個質子和1個中子)和He(有2個質子和2個中子)組成的粒子束經電場加速后，進入速度選擇器，再經過狹縫P進入平板S下方的勻強磁場，沿半圓弧軌跡抵達照相底片，并留下痕跡點M、N。下列說法正確的是(　　)
A.速度選擇器內部的磁場垂直紙面向外
B.平板S下方的磁場垂直紙面向外
C.經過狹縫P時，兩種粒子的速度不同
D.痕跡點M是He抵達照相底片上時留下的
例4　(2023·廈門市高二期末)阿斯頓最早設計了質譜儀，并用它發現了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，證實了同位素的存在。一種質譜儀的結構可簡化為如圖所示，半圓柱形通道水平放置，其上下表面內半徑均為R、外半徑均為3R，該通道內存在方向豎直向上的勻強磁場，正對著通道出口處放置一張照相底片，記錄粒子從出口射出時的位置。粒子源釋放出20Ne和22Ne，加速后垂直通過速度選擇器的正交電磁場，其中磁感應強度大小為B0、電場強度大小為E0，接著垂直于通道入口從中縫MN進入磁場區，其中20Ne恰能擊中照相底片的正中間位置。已知20Ne質量為m1，22Ne質量為m2，帶電荷量均為q(q>0)，不計粒子重力，求：
(1)粒子通過速度選擇器的速度v；
(2)通道中勻強磁場的磁感應強度的大小B1；
(3)調節速度選擇器的電場強度大小，可改變粒子擊中照相底片的位置，為了保證兩種粒子都能擊中照相底片，電場強度可調節到的最大值Em的大小。
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四、回旋加速器
1.構造圖：如圖甲，回旋加速器兩D形盒之間有狹縫，中心附近放置粒子源，D形盒間接上交流電源，在狹縫里形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場。
2.工作原理：如圖乙，粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運動的周期　　　　。
1.回旋加速器中的磁場和電場分別起什么作用？
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2.若帶電粒子在電場中加速時間極短，可忽略，一個周期內帶電粒子兩次經過電場，要使帶電粒子每次經過電場都能被加速的條件是什么？
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3.帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高帶電粒子獲得的最大動能？
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4.粒子加速的次數由哪些因素決定？
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5.求粒子在回旋加速器中磁偏轉的總時間(規定粒子加到最大速度即為引出)。
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拓展　若粒子在電場中加速的總時間不可忽略，如何求解粒子在加速電場中加速的總時間。
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例5　(多選)(2023·湖北高二期末)如圖為回旋加速器的示意圖，兩個靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B。一質子從加速器的A處開始加速，已知D形盒的半徑為R，高頻交變電源的電壓為U、頻率為f，質子質量為m，電荷量為q，不計粒子在電場中運動的時間。下列說法正確的是(　　)
A.質子的最大速度為2πRf
B.質子的最大動能為
C.質子在磁場中運動的時間與U無關
D.電壓U越大，質子在電場中加速的次數越多
例6　(2023·廈門市高二月考)如圖所示為回旋加速器的主要結構，兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒D1、D2置于真空中，兩盒間留有一狹縫；在兩盒的狹縫處加上大小為U的高頻交變電壓，空間中存在著磁感應強度大小為B、方向垂直向上穿過盒面的勻強磁場。從粒子源P引出質量為m、電荷量為q的粒子，粒子初速度視為零，在狹縫間被電場加速，在D形盒內做勻速圓周運動，最終從邊緣的出口處引出。不考慮相對論效應，忽略粒子在狹縫間運動的時間，則(　　)
A.僅提高加速電壓，粒子最終獲得的動能增大
B.所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷無關
C.粒子第n次通過狹縫后的速度大小為
D.粒子通過狹縫的次數為
答案精析
一、
1.偏轉線圈
2.(1)發射電子　(2)偏轉
例1　C　［由左手定則可知，打在屏上的A點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向外，A錯誤；由左手定則可知，打在屏上的B點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向里，B錯誤；粒子在偏轉磁場中洛倫茲力提供向心力，qvB=，解得r=，打在屏上的位置由A點逐漸向B點移動，電子做圓周運動的半徑先變大后變小，故磁感應強度大小應先減小，再反向增大，C正確；由C選項分析可知，打在屏上的位置由B點逐漸向A點移動，磁感應強度大小應先減小，再反向增大，D錯誤。］
例2　BD　［若勻強電場方向向下，則電子受電場力向上，要想使得電子沿直線通過小孔S，則所受洛倫茲力向下，此時磁場方向必須垂直紙面向里，選項A錯誤；在加速電場中Ue=mv2，要想使電子沿直線通過小孔S，則Ee=evB，解得v=，U=，選項B、D正確；若粒子帶正電，只要速度v=，則均可從左向右通過此速度選擇器，選項C錯誤。］
二、
思考與討論
粒子仍能勻速通過。由qvB=qE得v=，知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。
例3　BD　［粒子經過速度選擇器時，受到的電場力沿紙面向左，所以洛倫茲力向右，根據左手定則可知，內部的磁場垂直紙面向里，故A錯誤；粒子進入平板下方磁場后向左偏轉，根據左手定則可知，該磁場的方向垂直于紙面向外，故B正確；在速度選擇器中qE=qvB，解得v=，即經過狹縫P時，兩種粒子的速度相同，故C錯誤；粒子在平板下方磁場中做圓周運動有qvB'=m，得R=，即比荷小的，半徑大，故He的軌跡半徑大，落到M點，故D正確。］
三、
1.同位素　質子數　中子數
3.qU=mv2　v=　　2r　　x2
例4　(1)　(2)　(3)
解析　(1)在速度選擇器中，粒子所受洛倫茲力與電場力相等，即qvB0=qE0，解得v=
(2)如圖甲所示，依題意知20Ne的軌道半徑為r1=2R
根據牛頓第二定律有qvB1=m1，解得B1=
(3)根據qvB=得r=，可知，當20Ne和22Ne以相同速度進入磁場區時，質量較大的22Ne軌道半徑較大，所以在保證兩種粒子都能擊中照相底片的情況下，當22Ne恰好能夠擊中照相底片與通道外半徑相交處時，其速度最大，速度選擇器的電場強度最大。有vm=，qvmB1=m2
如圖乙所示，2rm=5R，
聯立解得Em=
四、
2.不變
思考與討論
1.磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。
2.交變電場的周期等于粒子在磁場運動的周期，即T電=(當粒子的比荷或磁感應強度改變時，同時應調節交變電壓的周期)。
3.當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm。最大動能與加速電壓U無關。
4.粒子每加速一次動能增加qU，故需加速的次數n==
可見加速電壓的大小影響帶電粒子的加速次數。
5.t磁=(n-1)=(n-1)(n為加速次數)
拓展　每次經過加速電場的初速度大小是上一次加速過程的末速度大小，故可看成勻加速直線運動。由vm=at電可得t電==。
例5　AB　［質子做圓周運動的最大半徑為D形盒的半徑R，v=，T=，解得vmax=2πRf，Ekmax=m=，A、B正確；令加速次數為n，則有Ekmax==nqU，粒子在磁場中做圓周運動的周期為T=，質子在磁場中運動的時間t=(n-1)·，得t∝，可知，質子在磁場中運動的時間與U有關，C錯誤；由Ekmax==nqU，解得n=，可知，電壓U越大，質子在電場中加速的次數越少，D錯誤。］
例6　D　［粒子經過電場加速，磁場回旋，最終從磁場的邊緣做勻速圓周運動離開，有qvmB=m，解得粒子最終獲得的動能為Ekm=m=，可得粒子最終獲得的動能與加速電壓無關，而與D形盒的半徑R有關，即僅提高加速電壓，粒子最終獲得的動能不變，故A錯誤；粒子每通過狹縫一次，交變電場改變一次方向，電場變換兩次為一個周期，而這個周期的時間粒子做兩個半圓的運動，則有電場變換的周期等于磁場中做一個勻速圓周運動的周期，有f電===，則所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷有關，故B錯誤；粒子初速度視為零，第n次通過狹縫即被電場加速了n次，由動能定理有nqU=m，解得速度大小為vn=，故C錯誤；對粒子運動的全過程由動能定理有n0qU=m，聯立各式解得粒子通過狹縫的次數為n0=，故D正確。］(共74張PPT)
DIYIZHANG
第1章
第3節　洛倫茲力的應用
1.知道顯像管的基本構造及工作的基本原理，認識電子束的磁偏轉，知道磁偏轉的相關應用(重點)。
2.知道速度選擇器的工作原理并能解決其基本問題(重點)。
3.知道質譜儀的工作原理，并能解決其基本問題(重點)。
4.知道回旋加速器的工作原理并能解決其基本問題(重難點)。
學習目標
一、顯像管
二、速度選擇器
課時對點練
三、質譜儀
內容索引
四、回旋加速器
顯像管
一
1.如圖所示，由電子槍、 和熒光屏組成。
偏轉線圈
2.工作原理
(1)電子槍 ，經電場加速形成電子束。
(2)電子束在水平偏轉線圈和豎直偏轉線圈產生的不斷變化的磁場作用下，運動方向發生 ，從而實現掃描。
(3)熒光屏被電子束撞擊發光，顯示圖像。
發射電子
偏轉
　(2023·諸暨市高二期末)如圖所示為電視顯像管的原理示意圖。顯像管中有一個電子槍，工作時它能發射高速電子，撞擊熒光屏就能發光，沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的O點，為使電子束偏轉，由安裝在管頸的偏轉線圈產生偏轉磁場。要使電子束
A.打在屏上A點，偏轉磁場的方向應水平向右
B.打在屏上B點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向外
C.打在屏上的位置由A點逐漸向B點移動，磁感應強度大小應先減小，再
　反向增大
D.打在屏上的位置由B點逐漸向A點移動，磁感應強度大小應先增大，再
　反向減小
例1
√
由左手定則可知，打在屏上的A點，偏轉磁場
的方向應垂直紙面向外，A錯誤；
由左手定則可知，打在屏上的B點，偏轉磁場
的方向應垂直紙面向里，B錯誤；
粒子在偏轉磁場中洛倫茲力提供向心力，qvB=，解得r=，打在屏上的位置由A點逐漸向B點移動，電子做圓周運動的半徑先變大后變小，故磁感應強度大小應先減小，再反向增大，C正確；
由C選項分析可知，打在屏上的位置由B點逐漸向A點移動，磁感應強度大小應先減小，再反向增大，D錯誤。
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二
速度選擇器
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工
具， 其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，
兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相
垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力。
1.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE=qvB。即v=。
2.速度選擇器中偏轉情況：
(1)當v>時，粒子向F洛方向偏轉，F電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大。
(2)當v<時，粒子向F電方向偏轉，F電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
思考與討論
答案　粒子仍能勻速通過。由qvB=qE得v=，知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。
　(多選)(2023·唐山市開灤第一中學期末)如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U可調)，由槍中沿KA方向射出的電子(電荷量大小為e，質量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當電子通過方向互相垂直的勻強電場(場強為E)和勻強磁場(磁感應強度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S，下列說法正確的是
A.磁場方向必須垂直紙面向外
B.只有當加速電壓U=時，才有電子從小孔S射出
C.只有帶負電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器
D.在相互垂直的電場和磁場中，只有電子速度滿足v=時才能通過小孔S
例2
√
√
若勻強電場方向向下，則電子受電場力向上，要想使得電子沿直線通過小孔S，則所受洛倫茲力向下，此時磁場方向必須垂直紙面向里，選項A錯誤；
在加速電場中Ue=mv2，要想使電子沿直線通
過小孔S，則Ee=evB，解得v=，U=，選項
B、D正確；
若粒子帶正電，只要速度v=，則均可從左向右通過此速度選擇器，選項C錯誤。
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質譜儀
三
1.用途
質譜儀是一種分離和檢測 的儀器。同位素是指具有相同 和不同 的原子。
2.主要構造
如圖所示是質譜儀的原理示意圖。I為離子源；S1和
S2為兩個狹縫，在S1和S2之間加上電壓U，構成加速
電場，A點上部分為勻強磁場區域。
同位素
質子數
中子數
3.工作原理
如“質譜儀原理圖”所示，在加速電場中電場力做功，有 ①
可得離子經過速度選擇器進入偏轉磁場B時的速度________ ②
離子在偏轉磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r= ③
又因偏轉距離x= ④
由②③④式得
= ⑤
m= ⑥
qU=mv2
v=
2r
x2
由⑤式可知，離子的比荷與偏轉距離x的平方成反比。凡是比荷不相等的離子會被分開，并按比荷的大小順序排列。由⑥式可知，利用質譜儀還可以準確地測出每種離子的質量。
　(多選)(2023·莆田市高二開學考試)如圖所示，(有2個質子和1個中子)和(有2個質子和2個中子)組成的粒子束經電場加速后，進入速度選擇器，再經過狹縫P進入平板S下方的勻強磁場，沿半圓弧軌跡抵達照相底片，并留下痕跡點M、N。下列說法正確的是
A.速度選擇器內部的磁場垂直紙面向外
B.平板S下方的磁場垂直紙面向外
C.經過狹縫P時，兩種粒子的速度不同
D.痕跡點M是抵達照相底片上時留下的
例3
√
√
粒子經過速度選擇器時，受到的電場力沿紙面向左，所以洛倫茲力向右，根據左手定則可知，內部的磁場垂直紙面向里，故A錯誤；
粒子進入平板下方磁場后向左偏轉，根據左手定則可知，該磁場的方向垂直于紙面向外，故B正確；
在速度選擇器中qE=qvB，解得v=，即經過狹縫P時，兩種粒子的速度相同，故C錯誤；
粒子在平板下方磁場中做圓周運動有qvB'=m，得R=的軌跡半徑大，落到M點，故D正確。
　(2023·廈門市高二期末)阿斯頓最早設計了質譜儀，并用它發現了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，證實了同位素的存在。一種質譜儀的結構可簡化為如圖所示，半圓柱形通道水平放置，其上下表面內
例4
半徑均為R、外半徑均為3R，該通道內存在方向豎直向上的勻強磁場，正對著通道出口處放置一張照相底片，記錄粒子從出口射出時的位置。粒子源釋放出20Ne和22Ne，加速后垂直通過速度選擇器的正交電磁場，其中磁感應強度大小為B0、電場強度大小為E0，接著垂直于通道入口從中縫MN進入磁場區，其中20Ne恰能擊中照相底片的正中間位置。已知20Ne質量為m1，22Ne質量為m2，帶電荷量均為q(q>0)，不計粒子重力，求：
(2)通道中勻強磁場的磁感應強度的大小B1；
答案　　
如圖甲所示，依題意知20Ne的軌道半徑為r1=2R
根據牛頓第二定律有qvB1=m1，解得B1=
(3)調節速度選擇器的電場強度大小，可改變粒子擊中照相底片的位置，為了保證兩種粒子都能擊中照相底片，電場強度可調節到的最大值Em的大小。
答案　
根據qvB=得r=，可知，當20Ne和22Ne以相同速度進入磁場區時，質量較大的22Ne軌道半徑較大，所以在保證兩種粒子都能擊中照相底片的情況下，當22Ne恰好能夠擊中照相底片與通道外半徑相交處時，其速度最大，速度選擇器的電場強度最大。
有vm=，qvmB1=m2
如圖乙所示，2rm=5R，聯立解得Em=
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回旋加速器
四
1.構造圖：如圖甲，回旋加速器兩D形盒之間有狹縫，中心附近放置粒子源，D形盒間接上交流電源，在狹縫里形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場。
2.工作原理：如圖乙，粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運動的周期 。
不變
1.回旋加速器中的磁場和電場分別起什么作用？
思考與討論
答案　磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。
2.若帶電粒子在電場中加速時間極短，可忽略，一個周期內帶電粒子兩次經過電場，要使帶電粒子每次經過電場都能被加速的條件是什么？
答案　交變電場的周期等于粒子在磁場運動的周期，即T電=(當粒子的比荷或磁感應強度改變時，同時應調節交變電壓的周期)。
3.帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高帶電粒子獲得的最大動能？
答案　當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm。最大動能與加速電壓U無關。
4.粒子加速的次數由哪些因素決定？
答案　粒子每加速一次動能增加qU，故需加速的次數n==
可見加速電壓的大小影響帶電粒子的加速次數。
5.求粒子在回旋加速器中磁偏轉的總時間(規定粒子加到最大速度即為引出)。
答案　t磁=(n-1)=(n-1)(n為加速次數)
　若粒子在電場中加速的總時間不可忽略，如何求解粒子在加速電場中加速的總時間。
拓展
答案　每次經過加速電場的初速度大小是上一次加速過程的末速度大小，故可看成勻加速直線運動。由vm=at電可得t電==。
　(多選)(2023·湖北高二期末)如圖為回旋加速器的示意圖，兩個靠得很近的D形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B。一質子從加速器的A處開始加速，已知D形盒的半徑為R，高頻交變電源的電壓為U、頻率為f，質子質量為m，電荷量為q，不計粒子在電場中運動的時間。下列說法正確的是
A.質子的最大速度為2πRf
B.質子的最大動能為
C.質子在磁場中運動的時間與U無關
D.電壓U越大，質子在電場中加速的次數越多
例5
√
√
質子做圓周運動的最大半徑為D形盒的半徑R，v=，T=
解得vmax=2πRf
Ekmax=m=，A、B正確；
令加速次數為n，則有Ekmax==nqU
粒子在磁場中做圓周運動的周期為T=，質子在磁場中運動的時間t=(n-1)·，得t∝，可知，質子在磁場中運動的時間與U有關，C錯誤；
由Ekmax==nqU
解得n=，可知，電壓U越大，質子在
電場中加速的次數越少，D錯誤。
　(2023·廈門市高二月考)如圖所示為回旋加速器的主要結構，兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒D1、D2置于真空中，兩盒間留有一狹縫；在兩盒的狹縫處加上大小為U的高頻交變電壓，空間中存在著磁感應強度大小為B、方向垂直向上穿過盒面的勻強磁場。從粒子源P引出質量為m、電荷量為q的粒子，粒子初速度視為零，在狹縫間被電場加速，在D形盒內做勻速圓周運動，最終從邊緣的出口處引出。不考慮相對論效應，忽略粒子在狹縫間運動的時間，則
A.僅提高加速電壓，粒子最終獲得的動能增大
B.所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷無關
C.粒子第n次通過狹縫后的速度大小為
D.粒子通過狹縫的次數為
例6
√
粒子經過電場加速，磁場回旋，最終從磁場的邊緣
做勻速圓周運動離開，有qvmB=m
解得粒子最終獲得的動能為Ekm=m=
可得粒子最終獲得的動能與加速電壓無關，而與D形盒
的半徑R有關，即僅提高加速電壓，粒子最終獲得的動能不變，故A錯誤；
粒子每通過狹縫一次，交變電場改變一次方向，電場變換兩次為一個周期，而這個周期的時間粒子做兩個半圓的運動，則有電場變換的周期等于磁場中做一個勻速圓周運動的周期，有f電===，則所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷有關，故B錯誤；
粒子初速度視為零，第n次通過狹縫即被電場加速了n次，由動能定理有nqU=m
解得速度大小為vn=，故C錯誤；
對粒子運動的全過程由動能定理有n0qU=m
聯立各式解得粒子通過狹縫的次數為n0=，
故D正確。
返回
課時對點練
五
考點一　顯像管
1.(2024·菏澤市高二開學考試改編)顯像管原理的示意圖如
圖所示，當沒有磁場時，電子束將打在熒光屏正中的O點，
安裝在管徑上的偏轉線圈可以產生磁場，使電子束發生偏轉。設垂直紙面向里的磁場方向為正方向，若使高速電子流打在熒光屏上的位置由b點逐漸移動到a點，下列變化的磁場能夠使電子發生上述偏轉的是
1
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基礎對點練
√
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14
高速電子流打在熒光屏上的位置由b點逐漸移
動到a點，可知開始時射出的電子向下偏轉，
之后的粒子向上偏轉，根據左手定則可知，
磁場的方向開始時垂直紙面向里，方向為正，且逐漸減弱，后來電子又向上偏，磁場方向垂直紙面向外，方向為負，且逐漸增強，故C正確。
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2.(2023·鎮江市高二期中)如圖所示，在探究洛倫茲力方向實驗中，陰極射線管電子槍發出的電子打在熒光屏正中央形成一個亮斑。通過勻強磁場改變熒光屏上亮斑的位置，來判斷洛倫
茲力的方向，從正前方觀察，下列磁場方
向和對應亮斑的位置正確的是
√
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若分別施加Y'Y方向、YY'方向磁場，電子分別受到X方向，X'方向的洛倫茲力；若分別施加X'X方向、XX'方向磁場，電子分別受到Y'方向、Y方向的洛倫茲力，故選C。
14
考點二　速度選擇器
3.(2023·漳州市高二期中)一束幾種不同的正離子，垂直射入正交的勻強磁場和勻強電場區域里，離子束保持原運動方向未發生偏轉。接著進入另一勻強磁場，發現這些離子分成幾束如圖。對這些離子，可得出結論
A.它們的速度一定不相同
B.它們的電荷量一定不相同
C.它們的質量一定不相同
D.它們的比荷一定不相同
√
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一束幾種不同的正離子在正交的勻強磁場和勻強電場
區域里有qvB1=Eq
解得v=
故它們的速度一定相同，故A錯誤；
一束幾種不同的正離子進入另一勻強磁場，洛倫茲力提供向心力qvB2=m
離子運動的半徑r=，由題圖可知離子的運動半徑不同，故它們的比荷一定不相同，故B、C錯誤，D正確。
14
4.(2023·浙江高二期末)下列結構能成為速度選擇器的是
√
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題圖A中從入口射入的正電荷受向上的電場力和向上的洛倫茲力，電荷向上偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項A錯誤；
題圖B中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向上的洛倫茲力，當二力相等時電荷沿直線從出口射出，則該結構能成為速度選擇器，選項B正確；
題圖C中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向下的洛倫茲力，電荷向下偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項C錯誤；
題圖D中從入口射入的正電荷受向下的電場力和向下的洛倫茲力，電荷向下偏轉，則該結構不能成為速度選擇器，選項D錯誤。
14
5.(多選)(2023·龍巖市高二期末)如圖所示的速度選擇器兩板間有互相垂直的勻強電場和磁場，電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力，在其他條件不變的情況下
A.若僅將電荷量變為-q，則粒子將仍沿直線飛出
B.若僅將電荷量變為+2q，則粒子不能沿直線飛出
C.若僅將磁場方向反向，則粒子不能沿直線飛出
D.若僅將該粒子改為從右側水平射入，仍沿直線飛出
√
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粒子在板間運動時電場力等于洛倫茲力，改為電
荷量為-q的粒子，根據受力分析，電場力和洛倫
茲力仍可平衡；若僅將電荷量變為+2q，則有2qE
=2qvB可知粒子受力平衡，能沿直線飛出，A正確，
B錯誤；
若僅將該粒子改為從右側射入或僅將磁場方向反向，受力分析可得此時電場力和洛倫茲力不能平衡，所以粒子不能沿直線飛出，C正確，D錯誤。
14
考點三　質譜儀
6.(多選)(2023·濟南市高二開學考試)利用質譜儀可以分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的帶正電的131I與127I從容器A下方的小孔S1進入加速電場(初速度不計)，經電場加速后從小孔S2射出，進入垂直紙面的勻強磁場中，最后打在照相底片D上。下列說法正確的是
A.磁場的方向垂直紙面向里
B.打在b處的是127I
C.127I在磁場中運動速度更大
D.131I在磁場中運動時間更長
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帶正電的粒子從小孔出來后向左偏轉，由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，A錯誤；
帶電粒子在電場中加速，由動能定理有qU=mv2，
解得v=
在磁場中偏轉，做勻速圓周運動，有qvB=m，R==
則質量大的軌跡半徑大，所以打在b處的是131I，B錯誤；
14
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根據以上分析可知v=，可知質量越小，
速度越大，所以127I在磁場中運動速度更大，
C正確；
由qvB=m()2R，可知T=
可知質量越大，轉過相同圓心角所用的時間越長，D正確。
14
7.(2023·莆田市高二月考)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要設備，構造原理如圖所示。離子源S產生的各種不同正離子束(初速度可視為零)，經MN間的加速電壓U加速后從小孔O垂直于磁感線進入磁感應強度為B的勻強磁場，轉動半周后到達照相底片上的P點，P點到小孔O的距離為x。下列關于x與的關系圖像可能正確的是
√
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粒子在電壓為U的電場中加速時，據動能定理得qU=mv2
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律
有qvB=m
由幾何關系可知x=2r
解得x=
故B正確，A、C、D錯誤。
14
8.(2023·清遠市高二期末)質譜儀的原理圖如圖所示，由加速電場、速度選擇器和偏轉磁場組成。在速度選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場(圖中未畫出)。偏轉磁場
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是以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B2的勻強磁場。一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子從靜止開始穿過加速電場后，進入速度選擇器，并能沿直線穿過速度選擇器，從A點垂直MN進入偏轉磁場。帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片的C點。已知速度選擇器中的電場方向水平向右、電場強度大小為E，A點到C點的距離為x，帶電粒子所受的重力可忽略不計。求：
14
(1)粒子進入偏轉磁場的速度大小v；
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答案　
粒子從A點進入偏轉磁場，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，到達照相底片的C點，設圓周運動的軌跡半徑為R，根據牛頓第二定律有
qvB2=
根據幾何關系有x=2R
解得v=
14
(2)速度選擇器中勻強磁場的磁感應強度B1的大小和方向；
1
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答案　　垂直于紙面向外
14
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帶電粒子在速度選擇器中做直線運動，
受到的電場力和洛倫茲力平衡，則qE
=qvB1
解得B1=
粒子在速度選擇器中受到的電場力方向水平向右，則粒子受到的洛倫茲力方向水平向左，根據左手定則可知速度選擇器中勻強磁場的方向垂直于紙面向外。
14
(3)加速電場的電勢差U。
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答案　
在加速電場中，根據動能定理有qU=mv2-0
解得U=
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考點四　回旋加速器
9.(多選)(2023·天津市寧河區蘆臺第一中學期末)勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示。這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是
A.粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑
　的增大而增大
B.粒子從磁場中獲得能量
C.粒子第n次被加速前后軌道半徑之比為∶
D.增大加速電場的電壓，其余條件不變，粒子在D形盒中運動的時間變短
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回旋加速器是利用電場加速，粒子從電場中獲得能量，故B錯誤；
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根據洛倫茲力提供向心力可得qvB=m，粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期T=，聯立可得T=，可知粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期與半徑無關，故A錯誤；
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后粒子獲得的動能增加，但最終的動能不變，故在磁場中加速的次數減小，粒子在D形盒中運動的時間變短，故D正確。
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據洛倫茲力提供向心力，則有r=與nqU=mv2，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶，故C正確；
增大加速電場的電壓，其余條件不變，每次加速
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10.(多選)(2023·北京人大附中期末)如圖所示為回旋加速器示意圖，利用回旋加速器對粒子(電荷量和質子相等，質量為質子的2倍)進行加速，此時D形盒中的磁場的磁感應強度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T。忽略粒子在D形盒縫隙間的運動時間和相對論效應，下列說法正確的是
A.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速質子
B.僅將磁場的磁感應強度變為2倍，該回旋加速器仍可加
　速粒子
C.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速粒子(電荷量為質子的2倍，質量為質子
　的4倍)，加速后粒子的最大動能是粒子最大動能的2倍
D.保持B和T不變，該回旋加速器可以加速粒子(電荷量為質子的2倍，質量為質子
　的4倍)，且粒子在回旋加速器中運動的時間與粒子的運動時間相等
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D形盒縫隙間電場變化周期為T，等于被加速的在磁場中運動的周期，即T=，而質子在磁場中的運動周期為TH=，則該回旋加速器不可以加速質子，故A錯誤；
僅將磁場的磁感應強度大小調整為2B，則根據選項A可知，在磁場中運動的周期將要變化，則該回旋加速器不可以加速粒子了，故B錯誤；
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在磁場中運動的周期THe===T，則保持B和T不變，該回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中兩粒子運動的半徑也相同，則粒子運動的時間與粒子的相等，
故D正確；
根據qvmB=m，Ekm=m=∝粒子的最大動能是粒子最大動能的2倍，故C正確。
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11.(2024·無錫市高二月考)在電視機的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉技術實現的，其掃描原理如圖所示。圓形區域內的偏轉磁場的方向垂直于圓面，不加磁場時，電子束將通過O點打在屏幕的中心M點。為了使屏幕上出現一條以M為中心的亮線PQ，偏轉磁場的磁感應強度B隨時間變化的規律應是下列選項中的
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能力綜合練
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由題意知，要想得到以M為中心的亮線PQ，則電子束既要向上偏轉，又要向下偏轉，所以磁場的磁感應強度B隨時間t變化時，應有方向改變，C、D錯誤；
A項中磁感應強度大小一定，則電子束受到的洛倫茲力大小相同，偏轉量也相同，向同一方向偏轉的電子都打到同一點，不能得到連續的亮線，A錯誤；綜上，B正確。
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12.(2023·日照市高二期末)如圖所示為一種質譜儀原理圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線(圖中虛線圓弧)的半徑為R，通道內存在均勻輻射電場，中心線處的電場強度大小為E，磁分析器內有垂直紙面向外、范圍足夠大的有界勻強磁場。讓氫元素的兩種同位素氕核H)和氘核H)分別從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由狹縫P垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上。不計粒子重力，下列說法正確的是
A.加速電場的電壓與電場強度應滿足U=ER
B.氕核和氘核會打在膠片上的同一位置
C.氕核和氘核打在膠片的位置到狹縫P的距離
　之比為1∶
D.氕核和氘核打到膠片的位置到狹縫P的距離之比為1∶
√
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加速電場中有Uq=mv2，靜電分析器中有Eq=m，解得2U=ER，選項A錯誤；
在磁分析器中有qvB=m，打在膠片上
的位置到狹縫P的距離d=2r=，氕核和氘核的比荷不同，則不會打在膠片上的同一位置，選項B錯誤；
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因為氕核和氘核的比值為1∶2，可知氕核和氘核打到膠片的位置到狹縫P的距離之比為1∶，選項C正確，D錯誤。
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答案　
13.一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上，已知放置底片的區域MN=L，且OM=L。某次測量發現MN中左側區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區域QN
仍能正常檢測到離子。在適當調節加速電壓后，
原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。
(1)求原本打在MN中點P的離子的質量m；
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離子在加速電場中加速，
則有qU0=mv2
在磁場中做勻速圓周運動，則有qvB=m
當離子打在P點時，r0=L，
解得m=。
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答案　≤U≤
(2)為使原本打在P的離子能打在QN區域，
求加速電壓U的調節范圍。
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由qU=mv2，qvB=，
得r==，
故U=，
離子打在Q點時，r=L，U=
離子打在N點時，r=L，U=
則電壓的調節范圍為≤U≤。
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尖子生選練
14.(2023·揚州市高二期中)回旋加速器利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的電場強度大小恒定，且被限制在MN板間，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的是
A.帶電粒子每運動一周被加速兩次
B.粒子每運動一周半徑的增加量都相等
C.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變
D.加速電場方向需要做周期性的變化
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帶電粒子只有經過MN板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次。電場的方向不需改變，故A、D錯誤；
根據r=可知P1P2=2(r2-r1)=
又因為每轉一圈被加速一次，粒子在電場中
做勻加速直線運動，有-=2ad
電場不變，加速度恒定，可知每轉一圈，速度的變化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3
即r2-r1≠r3-r2，故B錯誤；
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返回
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當粒子從D形盒中出來時，速度最大，
根據r=得vmax=
知加速粒子的最大速度與板間電壓無關。
可知增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變，故C正確。
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