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第2節(jié)　法拉第電磁感應定律
(分值：60分)
1~7題每題4分，共28分
考點一　法拉第電磁感應定律的理解和基本應用
1.(多選)(2024·北京市青苗學校高二期中)關于感應電動勢，下列說法正確的是(　　)
A.穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢一定越大
B.穿過回路的磁通量變化量與線圈的匝數(shù)無關，回路中的感應電動勢與線圈的匝數(shù)有關
C.穿過回路的磁通量的變化率為零，回路中的感應電動勢一定為零
D.某一時刻穿過回路的磁通量為零，回路中的感應電動勢一定為零
2.(2024·銀川市第二中學高二期末)n匝線圈放在如圖所示變化的磁場，線圈的面積為S。則下列說法正確的是(　　)
A.0~1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B.1~2 s內感應電流最大
C.0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D.第4 s末的感應電動勢為0
3.(4分)(2023·漳州市三中月考)如圖甲所示，100匝的圓形線圈的兩端a、b與一個電阻R相連，線圈的電阻r=1 Ω，R=9 Ω。線圈內有垂直紙面向里的磁場，穿過線圈所在平面的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化，則線圈中的感應電流大小為　　　　 A；　　　　(選填“a”或“b”)端電勢較高。
考點二　導體切割磁感線時的感應電動勢
4.如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E，將此棒彎成長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相互垂直的平面內，當它沿兩段折線夾角角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E'。則等于(　　)
A. B.
C.1 D.
5.如圖所示，平行導軌間距為d，其左端接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面向外。一根金屬棒與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導軌上滑行時，通過電阻R的電流大小是(　　)
A. B.
C. D.
6.(2023·福州市高二期末)如圖所示的半圓形閉合線圈半徑為a，電阻為R。虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于半圓形線圈所在的平面向里。線圈以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是(　　)
A.感應電流方向沿順時針方向
B.半圓形閉合線圈所受安培力方向向右
C.感應電動勢最大值為2Bav
D.感應電動勢平均值=πBav
考點三　轉動切割時的感應電動勢
7.(2023·三明市高二期末改編)如圖所示，半徑為L的金屬圓環(huán)固定，圓環(huán)內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，長為L、電阻為r的導體棒OA，一端固定在通過圓環(huán)中心的O點，另一端與圓環(huán)接觸良好。在圓環(huán)和O點之間接有阻值為R的電阻，不計金屬圓環(huán)的電阻。當導體棒以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動時，下列說法錯誤的是(　　)
A.O點的電勢高于A點的電勢
B.導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為BL2ω
C.O、A兩點間電勢差大小為
D.增大導體棒轉動的角速度，電路中的電流增大
8~10題每題5分，11題10分，共25分
8.(2023·廈門市第一中學高二月考)如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。ac、bc兩金屬棒分別串有電壓表、電流表，當金屬框繞ab邊逆時針轉動時，下列判斷正確的是(　　)
A.電流表沒有讀數(shù)，b、c電勢相等
B.電流表有讀數(shù)，b、c電勢不相等
C.電壓表無讀數(shù)，a、c電勢不相等
D.電壓表有讀數(shù)，a、c電勢不相等
9.(多選)(2024·三明市第一中學高二月考)如圖所示，光滑絕緣水平面上兩虛線之間區(qū)域內存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里。邊長為a、總電阻為R的正方形導線框PQMN沿與磁場邊界成45°角速度方向進入磁場，如圖所示。當對角線PM剛進入磁場時，線框的速度大小為v，此時線框(　　)
A.感應電流大小為
B.感應電流大小為
C.所受安培力大小為
D.所受安培力大小為
10.(多選)(2023·福建師大附中高二開學考試)如圖甲所示，一鋁制圓環(huán)處于垂直環(huán)面的磁場中，圓環(huán)半徑為r，電阻為R，磁場的磁感應強度B隨時間變化關系如圖乙所示(B0、t0已知)，t=0時刻磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(　　)
A.在t=t0時刻，環(huán)中的感應電流沿逆時針方向
B.在t=t0時刻，環(huán)中的電功率為
C.在t=t0時刻，環(huán)中的感應電動勢為零
D.0~t0內，圓環(huán)有擴張的趨勢
11.(10分)如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑動，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T。問：(結果可用根式表示)
(1)(4分)第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大？
(2)(6分)0~3 s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？
(7分)
12.(2023·湖北卷)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應電動勢最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
答案精析
1.BC
2.C　［由法拉第電磁感應定律可得0~1 s內線圈的感應電動勢為E=nS，大小不變，故A錯誤；1~2 s內磁感應強度不變，穿過線圈的磁通量不變，所以感應電流為零，故B錯誤；結合題圖，根據(jù)楞次定律0.5 s末和2.5 s末線圈的感應電流方向相反，故C正確；第4 s末磁感應強度為0，但磁通量的變化率不為0，則感應電動勢不為0，故D錯誤。］
3.5　a
解析　根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈產(chǎn)生的感應電動勢為E==100× V=50 V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得線圈中的感應電流大小為I==5 A
根據(jù)楞次定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電流方向為逆時針方向，a端相當于正極，故a端的電勢較高。
4.B　［設折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv；彎折后，金屬棒切割磁感線的有效長度為L'==L，故產(chǎn)生的感應電動勢E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正確。］
5.D　［金屬棒垂直于磁場放置，運動速度v與棒垂直，且v⊥B，即已構成兩兩相互垂直的關系，金屬棒接入導軌間的有效長度為l=，所以E=Blv=，I==，故選項D正確。］
6.D　［在閉合線圈進入磁場的過程中，通過閉合線圈的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方向為逆時針方向，根據(jù)“來拒去留”可知半圓形閉合線圈所受安培力方向向左，故A、B錯誤；當半圓形閉合線圈進入磁場一半時，即這時等效切割長度最大為a，感應電動勢最大，為E=Bav，故C錯誤；由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢平均值為===πBav，故D正確。］
7.B　［根據(jù)右手定則可知，導體棒OA中的電流從A流向O，導體棒是電源，電流從低電勢流向高電勢，即O點的電勢高于A點的電勢，A正確；導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為BL2ω，B錯誤；根據(jù)U=E，求得U=，即O、A兩點間電勢差大小為，則增大導體棒轉動的角速度，電路中的電流增大，C、D正確。］
8.C　［金屬棒bc、ac做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，Ubc、Uac不為零，則b、c電勢不相等，a、c電勢不相等，運動的過程中穿過線框的磁通量一直為零，磁通量保持不變，故金屬框中無電流，電流表沒有讀數(shù)，同時電壓表也無讀數(shù)。故選C。］
9.BD　［導線框沿與磁場邊界成45°角速度方向進入磁場，此時導線框切割磁感線的有效長度為a，則感應電動勢大小為E=Bva，感應電流大小為I==，A錯誤，B正確；此時導線框在磁場中的有效長度為a，故安培力大小為F=BIL=，C錯誤，D正確。］
10.BD　［由磁場的磁感應強度B隨時間變化關系圖像結合楞次定律可知，磁場反向后，產(chǎn)生的感應電流的方向沒有改變，0~t0時間內，磁場垂直紙面向里，B減小，所以圓環(huán)中的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)的感應電流方向為順時針，環(huán)中的感應電動勢不為零，故A、C錯誤；由法拉第電磁感應定律可得，圓環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢為E==S=πr2，所以圓環(huán)的電功率為P===，故B正確；0~t0時間內，磁感應強度在減小，圓環(huán)中的磁通量在減小，所以根據(jù)楞次定律推論“增縮減擴”可知，圓環(huán)有擴張趨勢，故D正確。］
11.(1)5 m　5 V
(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夾在導軌間導體的長度為
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此時E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s內回路中磁通量的變化量
ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb
0~3 s內電路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為== V= V。
12.B　［根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故選B。］第2節(jié)　法拉第電磁感應定律
［學習目標］　1.理解并應用法拉第電磁感應定律求感應電動勢(重點)。2.運用E=Blv或E=Blvsin θ計算導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢(重點)。3.會推導、計算導體轉動切割磁感線時產(chǎn)生的電動勢(重難點)。4.法拉第電磁感應定律與楞次定律的綜合應用。
一、電磁感應定律
我們可以通過實驗探究電磁感應現(xiàn)象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(2)分別用同種規(guī)格的一根磁鐵和并列的兩根磁鐵以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
(3)如果在條形磁鐵插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
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1.感應電動勢：在　　　　　　　　現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢被稱為感應電動勢。
(1)產(chǎn)生條件：穿過回路的　　　　　　發(fā)生改變，與電路是否閉合無關。
(2)產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于　　　　。
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容：電路中感應電動勢的大小與穿過這一電路的　　　　　　　　　　　　　成正比。
(2)在國際單位制中，感應電動勢的單位是　　　　　　。
(3)單匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢E=　　　，n匝線圈可視為由n個單匝線圈　　　　聯(lián)組成，且各匝線圈磁通量總是相同，故n匝線圈中的感應電動勢E=　　　　　　。
(4)由E=n求得的電動勢是整個回路的感應電動勢，Δt較長時，E為Δt時間內的　　　　　　　　　　　　　　　　；當Δt→0時，則E為　　　　　　　　　　　　　　　　，當磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值　　　　平均值。
(1)在電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。(　　)
(2)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越小。(　　)
(3)線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。(　　)
例1　(2023·渭南市藍光中學高二月考)如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
(1)0~2 s內線圈中磁通量的變化量ΔΦ；
(2)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E1的大小；
(3)若其他條件不變，線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2的大小。
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例2　(2023·開魯縣第一中學高二期末)如圖所示為穿過單匝閉合線圈的磁通量隨時間變化的關系，下列判斷正確的是(　　)
A.0~2 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為5 V
B.2~4 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大于4~5 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢
C.2~5 s內線圈中產(chǎn)生的感應電流方向不變
D.0~2 s內和5~10 s內線圈中產(chǎn)生的感應電流方向相反
區(qū)分磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù) 穿過某個面的磁通量的變化量 穿過某個面的磁通量變化的快慢(磁通量的變化率)
計算方法 勻強磁場中Φ=BS，S為與B垂直的面積，不垂直時，取S在與B垂直方向上的投影 ΔΦ= =
注意點 穿過某個有方向相反的磁場的面，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若開始和轉過180°時平面都與勻強磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ-t圖像中，用圖線的斜率表示
關系 Φ、ΔΦ、三者的關系，可類比于v、Δv、=a) 示例：如圖所示，在Φ-t圖像中，t1時刻Φ最大，但=0；t2時刻Φ=0，但最大
二、導體棒切割磁感線時的感應電動勢
導線切割磁感線時感應電動勢表達式的推導
如圖所示，閉合回路一部分導線ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，閉合回路所在平面與磁感線垂直，ab的長度為l，ab以速度v勻速垂直切割磁感線。
則在Δt內穿過閉合回路磁通量的變化量為ΔΦ=　　　　=　　　　
根據(jù)法拉第電磁感應定律得E=　　　　=　　　　　　=　　　　。
1.公式E=Blv是在一定條件下得出的，除了要求磁場是勻強磁場外，還要求B、l、v三者相互垂直。若B、l、v不是三者相互垂直，如圖所示。
甲圖中v、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
乙圖中l(wèi)、v不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
丙圖中l(wèi)、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
丁圖中，①沿v1方向運動時，E=　　　　　，沿v2方向運動時E=　　　　。
②沿v1方向運動時，E=　　　　　　　，沿v2方向運動時，E=　　　　。沿v3方向運動時，E=　　　　　　。
2.若公式E=Blv中v為平均速度，則E為　　　　　　　　　　　　；若v為瞬時速度，則E為　　　　　　　　　　　　。
3.若導體不動而磁場運動時(速度與導體垂直)，會產(chǎn)生感應電動勢嗎？E為多少？
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例3　(2023·永安市第九中學高二月考)如圖，水平U形光滑框架，寬度為1 m，電阻忽略不計，導體棒ab的質量m=0.2 kg、電阻R=0.5 Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.2 T，方向垂直框架向上。現(xiàn)用F=1 N的外力由靜止開始向右拉ab棒，當ab棒向右運動的距離為d=0.5 m時速度達到2 m/s，求此時：
(1)ab棒產(chǎn)生的感應電動勢的大小；
(2)ab棒的電流；
(3)ab棒所受的安培力；
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例4　如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab=L。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為(　　)
A. B.
C. D.
三、導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
如圖所示，長為l的金屬棒ab繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度大小為B，則ab在切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢是多大？寫出求解過程。
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相對位置 轉軸位置
端點 中點 任意位置
導體棒ab長為l，垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)，轉動平面也垂直于磁場方向(轉動角速度為ω) Eab=Bl =Blv中 =Bl2ω Eab=0 Eab= Bω -Bω
例5　(2023·龍巖市第一中學期末改編)如圖甲所示是法拉第制作的世界上最早的發(fā)電機的實驗裝置。有一個可繞固定轉軸轉動的銅盤，銅盤的一部分處在蹄形磁鐵中，實驗時用導線連接銅盤的中心C。用導線通過滑片與銅盤的邊線D連接且接觸良好，如圖乙所示，若用外力轉動手柄使銅盤轉動起來，在CD兩端會產(chǎn)生感應電動勢，下列說法正確的是(　　)
A.如圖甲所示，產(chǎn)生感應電動勢的原因是銅盤盤面上無數(shù)個以C為圓心的同心銅盤中的磁通量發(fā)生了變化
B.如圖甲所示，因為銅盤轉動過程中穿過銅盤的磁通量不變，所以沒有感應電動勢
C.如圖乙所示，用外力順時針(從左邊看)轉動銅盤，電路中會產(chǎn)生感應電流，通過R的電流自上而下
D.如果銅盤的半徑為r，勻速轉動的周期為T，銅盤處在一個磁感應強度為B的勻強磁場中，則發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢為E=
例6　(多選)(2023·南平市高二階段練習)在農(nóng)村，背負式噴霧器是防治病蟲害不可缺少的重要農(nóng)具，其主要由壓縮空氣裝置、橡膠連接管、噴管和噴嘴等組成。給農(nóng)作物噴灑農(nóng)藥的情景如圖甲所示，擺動噴管，可將藥液均勻噴灑在農(nóng)作物上。一款噴霧器的噴管和噴嘴均由金屬制成，噴管擺動過程可簡化為圖乙所示，設ab為噴管，b端有噴嘴，總長為L。某次擺動時，噴管恰好繞ba延長線上的O點以角速度ω在紙面內沿逆時針方向勻速擺動，且始終處于垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，若O、a距離為，則噴管在本次擺動過程中(　　)
A.a端電勢高
B.b端電勢高
C.ab兩端的電勢差為BL2ω
D.ab兩端的電勢差為BL2ω
答案精析
一、
(1)磁通量的變化量ΔФ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉角度大。
(2)用并列的兩根磁鐵快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉角度較大。
(3)如果電路沒有閉合，電動勢依然存在。
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于的大小。
梳理與總結
1.電磁感應　(1)磁通量　(2)電源
2.(1)磁通量的變化率　(2)伏特(V)
(3)　串　n　(4)平均感應電動勢　瞬時感應電動勢　等于
易錯辨析(1)×　(2)×　(3)√
例1　(1)0.4 Wb　(2)0.2 V　(3)20 V
解析　(1)0~2 s時間內線圈中磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為
E1=n1=1× V=0.2 V
(3)線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為E2=
n2=100× V=20 V。
例2　C　［0~2 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E=n=1× V=2.5 V，A錯誤；因2~4 s與4~5 s內圖線的斜率相同，則2~4 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于4~5 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢，B錯誤；根據(jù)楞次定律可知，2~4 s內磁通量正向減少，4~5 s內磁通量反向增加，線圈中產(chǎn)生的感應電流方向不變，C正確；0~2 s內磁通量正向增加，5~10 s內磁通量反向減小，由楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生感應電流的方向相同，D錯誤。］
二、
BΔS　BlvΔt　　　Blv
思考與討論
1.Blvsin θ=Blv⊥(其中v⊥為速度v在垂直于B方向上的分量)　Bvlsin α=Bl⊥v(其中l(wèi)⊥為與v垂直的桿的有效切割長度)　Blvsin α=Bl⊥v(其中l(wèi)⊥為桿ab與磁場垂直的有效長度)　BlMNv1　0
B·Rv1　0　BRv3
2.平均感應電動勢　瞬時感應電動勢
3.會產(chǎn)生感應電動勢，且E=Blv，其中v為導體和磁場間的相對速度。
例3　(1)0.4 V　(2)0.8 A
(3)0.16 N，方向水平向右
解析　(1)導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E=BLv=0.4 V
(2)由閉合電路歐姆定律得回路電流為I== A=0.8 A
根據(jù)右手定則可知電流方向由a流向b。
(3)ab所受安培力為F安=BIL=0.16 N
根據(jù)左手定則可知安培力的方向水平向左。
例4　B　［金屬棒切割磁感線的有效長度為L·sin 60°=L，故感應電動勢E=Bv·，通過金屬棒的電流I==，B正確。］
三、
方法一：設經(jīng)過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各點的線速度大小跟半徑成正比，故可用棒中點的速度作為平均切割速度代入公式計算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
例5　D　［外力搖手柄使得銅盤轉動產(chǎn)生感應電動勢的原因是銅盤盤面上無數(shù)個沿半徑方向的銅棒在切割磁感線，發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢為E=Br2ω，ω=，得E=，故A、B錯誤，D正確；若用外力順時針(從左邊看)轉動銅盤時，根據(jù)右手定則可得感應電流方向為C到D(電源內部)，所以通過R的電流自下而上，故C錯誤。］
例6　AD　［噴管繞ba延長線上的O點以角速度ω在紙面內沿逆時針方向勻速擺動，根據(jù)右手定則可知，若ab中有感應電流，其方向應為由b到a，因ab相當于電源，故a端的電勢高，A正確，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E=BL，所以ab兩端的電勢差為Uab=BL=BL2ω，C錯誤，D正確。］(共65張PPT)
DIERZHANG
第2章
第2節(jié)　法拉第電磁感應定律
1.理解并應用法拉第電磁感應定律求感應電動勢(重點)。
2.運用E=Blv或E=Blvsin θ計算導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢(重點)。
3.會推導、計算導體轉動切割磁感線時產(chǎn)生的電動勢(重難點)。
4.法拉第電磁感應定律與楞次定律的綜合應用。
學習目標
一、電磁感應定律
二、導體棒切割磁感線時的感應電動勢
課時對點練
三、導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
內容索引
一
電磁感應定律
我們可以通過實驗探究電磁感應現(xiàn)象中感應電
流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的
實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
答案　磁通量的變化量ΔФ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉角度大。
(2)分別用同種規(guī)格的一根磁鐵和并列的兩根磁
鐵以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相
同嗎？指針偏轉角度相同嗎？
答案　用并列的兩根磁鐵快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉角度較大。
(3)如果在條形磁鐵插入線圈的過程中，將線圈
與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電
流一起消失？
答案　如果電路沒有閉合，電動勢依然存在。
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
答案　在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于的大小。
1.感應電動勢：在 現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢被稱為感應電動勢。
(1)產(chǎn)生條件：穿過回路的 發(fā)生改變，與電路是否閉合無關。
(2)產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于 。
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容：電路中感應電動勢的大小與穿過這一電路的 成正比。
(2)在國際單位制中，感應電動勢的單位是 。
梳理與總結
電磁感應
磁通量
電源
磁通量的變化率
伏特(V)
(3)單匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢E=，n匝線圈可視為由n個單匝線圈___
聯(lián)組成，且各匝線圈磁通量總是相同，故n匝線圈中的感應電動勢E=_____。
(4)由E=n求得的電動勢是整個回路的感應電動勢，Δt較長時，E為Δt時間內的 ；當Δt→0時，則E為 ，當磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值 平均值。
串
n
平均感應電動勢
瞬時感應電動勢
等于
(1)在電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。(　　)
(2)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越小。(　　)
(3)線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。
(　　)
×
√
×
　(2023·渭南市藍光中學高二月考)如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
(1)0~2 s內線圈中磁通量的變化量ΔΦ；
例1
答案　0.4 Wb
0~2 s時間內線圈中磁通量的變化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E1的大小；
答案　0.2 V　
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為
E1=n1=1× V=0.2 V
(3)若其他條件不變，線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2的大小。
答案　20 V
線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為E2=n2= 100× V=20 V。
　(2023·開魯縣第一中學高二期末)如圖所示為穿過單匝閉合線圈的磁通量隨時間變化的關系，下列判斷正確的是
A.0~2 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為5 V
B.2~4 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大于4~5 s
　內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢
C.2~5 s內線圈中產(chǎn)生的感應電流方向不變
D.0~2 s內和5~10 s內線圈中產(chǎn)生的感應電流方向相反
例2
√
0~2 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E=n=　1× V=2.5 V，A錯誤；
因2~4 s與4~5 s內圖線的斜率相同，則2~4 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于4~5 s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢，B錯誤；
根據(jù)楞次定律可知，2~4 s內磁通量正向減少，4~5 s內磁通量反向增加，線圈中產(chǎn)生的感應電流方向不變，C正確；
0~2 s內磁通量正向增加，5~10 s內磁通量反向減小，由楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生感應電流的方向相同，D錯誤。
區(qū)分磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率
總結提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理 意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù) 穿過某個面的磁通量的變化量 穿過某個面的磁通量變化的快慢(磁通量的變化率)
總結提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
計算 方法 勻強磁場中Φ=BS，S為與B垂直的面　積，不垂直時，取S 在與B垂直方向上的投影
=
ΔΦ=
總結提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
注意點 穿過某個有方向相反的磁場的面，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若開始和轉過180°時平面都與勻強磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ=2BS 而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ-t圖像中，用圖線的斜率表示
總結提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
關系 Φ、ΔΦ、三者的關系，可類比于v、Δv、=a) 示例：如圖所示，在Φ-t圖像中，t1 時刻Φ最大，但=0；t2時刻Φ=0， 但最大
返回
二
導體棒切割磁感線時的感應電動勢
導線切割磁感線時感應電動勢表達式的推導
如圖所示，閉合回路一部分導線ab處于勻強磁
場中，磁感應強度為B，閉合回路所在平面與
磁感線垂直，ab的長度為l，ab以速度v勻速垂
直切割磁感線。
則在Δt內穿過閉合回路磁通量的變化量為ΔΦ= =_______
根據(jù)法拉第電磁感應定律得E=== 。
BΔS
BlvΔt
Blv
1.公式E=Blv是在一定條件下得出的，除了要求磁場是勻強磁場外，還要求B、l、v三者相互垂直。若B、l、v不是三者相互垂直，如圖所示。
思考與討論
甲圖中v、B不垂直，E=__________________________________________
_______。
Blvsin θ=Blv⊥(其中v⊥為速度v在垂直于B方向上
的分量)
乙圖中l(wèi)、v不垂直，E=___________________________________________
______。
丙圖中l(wèi)、B不垂直，E=___________________________________________
_____。
丁圖中，①沿v1方向運動時，E=_______，沿v2方向運動時E= 。
②沿v1方向運動時，E=__________，沿v2方向運動時，E= 。沿v3方向運動時，E= 。
Bvlsin α=Bl⊥v(其中l(wèi)⊥為與v垂直的桿的有效切割
長度)
Blvsin α=Bl⊥v(其中l(wèi)⊥為桿ab與磁場垂直的有效
長度)
BlMNv1
0
B·Rv1
0
BRv3
2.若公式E=Blv中v為平均速度，則E為 ；若v為瞬時速度，則E為 。
3.若導體不動而磁場運動時(速度與導體垂直)，會產(chǎn)生感應電動勢嗎？E為多少？
平均感應電動勢
瞬時感應電動勢
答案　會產(chǎn)生感應電動勢，且E=Blv，其中v為導體和磁場間的相對速度。
　(2023·永安市第九中學高二月考)如圖，水平U形光滑框架，寬度為1 m，電阻忽略不計，導體棒ab的質量m=0.2 kg、電阻R=0.5 Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.2 T，方向垂直框架向上。現(xiàn)用F=1 N的外力由靜止開始向右拉ab棒，當ab棒向右運動的距離為d=0.5 m時速
度達到2 m/s，求此時：
(1)ab棒產(chǎn)生的感應電動勢的大小；
例3
答案　0.4 V
導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E=BLv=0.4 V
答案　0.8 A
由閉合電路歐姆定律得回路電流為I== A=0.8 A
根據(jù)右手定則可知電流方向由a流向b。
(2)ab棒的電流；
答案　0.16 N，方向水平向右
ab所受安培力為F安=BIL=0.16 N
根據(jù)左手定則可知安培力的方向水平向左。
(3)ab棒所受的安培力；
　如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab=L。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒的電流為
A. B.
C. D.
例4
√
金屬棒切割磁感線的有效長度為L·sin 60°=L，故感應電動勢E=Bv·，通過金屬棒的電流I==，B正確。
返回
導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
三
如圖所示，長為l的金屬棒ab繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度大小為B，則ab在切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢是多大？寫出求解過程。
答案　方法一：設經(jīng)過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各點的線速度大小跟半徑成正比，故可用棒中點的速度作為平均切割速度代入公式計算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
相對位置 轉軸位置
端點 中點 任意位置
導體棒ab長為l，垂直于勻強磁場 (磁感應強度為B)， 轉動平面也垂直于磁場方向(轉動角速度為ω) Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=Bω-Bω

梳理與總結
　(2023·龍巖市第一中學期末改編)如圖甲所示是法拉第制作的世界上最早的發(fā)電機的實驗裝置。有一個可繞固定轉軸轉動的銅盤，銅盤的一部分處在蹄形磁鐵中，實驗時用導線連接銅盤的中心C。用導線通過滑片與銅盤的邊線D連接且接觸良好，如圖乙所示，若用外力轉動手柄使銅盤轉動起來，在CD兩端會產(chǎn)生感應電動勢，下列說法正確的是
例5
A.如圖甲所示，產(chǎn)生感應電動勢的原因是
　銅盤盤面上無數(shù)個以C為圓心的同心銅
　盤中的磁通量發(fā)生了變化
B.如圖甲所示，因為銅盤轉動過程中穿過
　銅盤的磁通量不變，所以沒有感應電動勢
C.如圖乙所示，用外力順時針(從左邊看)轉動銅盤，電路中會產(chǎn)生感應
　電流，通過R的電流自上而下
D.如果銅盤的半徑為r，勻速轉動的周期為T，銅盤處在一個磁感應強度
　為B的勻強磁場中，則發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢為E=
√
外力搖手柄使得銅盤轉動產(chǎn)生感應電動勢的原因是銅盤盤面上無數(shù)個沿半徑方向的銅棒在切割磁感線，發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢為E=Br2ω，ω=，得E=，故A、B錯誤，D正確；
若用外力順時針(從左邊看)轉動銅盤時，根據(jù)右手定則可得感應電流方向為C到D(電源內部)，所以通過R的電流自下而上，故C錯誤。
　(多選)(2023·南平市高二階段練習)在農(nóng)村，背負式噴霧器是防治病蟲害不可缺少的重要農(nóng)具，其主要由壓縮空氣裝置、橡膠連接管、噴管和噴嘴等組成。給農(nóng)作物噴灑農(nóng)藥的情景如圖甲所示，擺動噴管，可將藥液均勻噴灑在農(nóng)作物上。一款噴霧器的噴管和噴嘴均由金屬制成，噴管擺動過程可簡化為圖乙所示，設ab為噴管，b端有噴嘴，總長為L。某次擺動時，噴管恰好繞ba延長線上的O點以角速度ω在紙面內沿逆時針方向勻速擺動，且始終處于垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，若O、a距離為，則噴管在本次擺動過程中
A.a端電勢高
B.b端電勢高
C.ab兩端的電勢差為BL2ω
D.ab兩端的電勢差為BL2ω
例6
√
√
噴管繞ba延長線上的O點以角速度ω在紙面內沿逆時針方向勻速擺動，根據(jù)右手定則可知，若ab中有感應電流，其方向應為由b到a，因ab相
當于電源，故a端的電勢高，A正確，B錯誤；
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E=BL，所以ab兩端的電勢差為Uab=BL=BL2ω，C錯誤，D正確。
返回
課時對點練
四
考點一　法拉第電磁感應定律的理解和基本應用
1.(多選)(2024·北京市青苗學校高二期中)關于感應電動勢，下列說法正確的是
A.穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢一定越大
B.穿過回路的磁通量變化量與線圈的匝數(shù)無關，回路中的感應電動勢與
　線圈的匝數(shù)有關
C.穿過回路的磁通量的變化率為零，回路中的感應電動勢一定為零
D.某一時刻穿過回路的磁通量為零，回路中的感應電動勢一定為零
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基礎強化練
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√
2.(2024·銀川市第二中學高二期末)n匝線圈放在如圖所示變化的磁場，線圈的面積為S。則下列說法正確的是
A.0~1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B.1~2 s內感應電流最大
C.0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D.第4 s末的感應電動勢為0
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由法拉第電磁感應定律可得0~1 s內線圈
的感應電動勢為E=nS，大小不變，故
A錯誤；
1~2 s內磁感應強度不變，穿過線圈的磁
通量不變，所以感應電流為零，故B錯誤；
結合題圖，根據(jù)楞次定律0.5 s末和2.5 s末線圈的感應電流方向相反，故C正確；
第4 s末磁感應強度為0，但磁通量的變化率不為0，則感應電動勢不為0，故D錯誤。
3.(2023·漳州市三中月考)如圖甲所示，100匝的圓形線圈的兩端a、b與一個電阻R相連，線圈的電阻r=1 Ω，R=9 Ω。線圈內有垂直紙面向里的磁場，穿過線圈所在平面的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化，則線圈中的感應電流大小為　　 A；　　(選填“a”或“b”)端電勢較高。
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a
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根據(jù)法拉第電磁感應定律可得
線圈產(chǎn)生的感應電動勢為E==
100× V=50 V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得線圈中的感應電流大小為I==5 A
根據(jù)楞次定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電流方向為逆時針方向，a端相當于正極，故a端的電勢較高。
考點二　導體切割磁感線時的感應電動勢
4.如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E，將此棒彎成長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相互垂直的平面內，當它沿兩段折線夾角角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E'。
則等于
A. B.
C.1 D.
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設折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv；彎折后，金屬棒切割磁感線的有效長度為
L'==L，故產(chǎn)生的感應電動
勢E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正確。
5.如圖所示，平行導軌間距為d，其左端接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面向外。一根金屬棒與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導軌上滑行時，通過電阻R的電流大小是
A. B.
C. D.
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金屬棒垂直于磁場放置，運動速度v與棒垂直，
且v⊥B，即已構成兩兩相互垂直的關系，金屬
棒接入導軌間的有效長度為l=，所以E=Blv
=，I==，故選項D正確。
6.(2023·福州市高二期末)如圖所示的半圓形閉合線圈半徑為a，電阻為R。虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于半圓形線圈所在的平面向里。線圈以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是
A.感應電流方向沿順時針方向
B.半圓形閉合線圈所受安培力方向向右
C.感應電動勢最大值為2Bav
D.感應電動勢平均值=πBav
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在閉合線圈進入磁場的過程中，通過閉合線圈的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方向為逆時針方向，根據(jù)“來拒去留”可知半圓形閉合線圈所受安培力方向向左，故
A、B錯誤；
當半圓形閉合線圈進入磁場一半時，即這時等效切割長度最大為a，感應電動勢最大，為E=Bav，故C錯誤；
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由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢平均值為===πBav，故D正確。
考點三　轉動切割時的感應電動勢
7.(2023·三明市高二期末改編)如圖所示，半徑為L的金屬圓環(huán)固定，圓環(huán)內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，長為L、電阻為r的導體棒OA，一端固定在通過圓環(huán)中心的O點，另一端與圓環(huán)接觸良好。在圓環(huán)和O點之間接有阻值為R的電阻，不計金屬圓環(huán)的電阻。當導體棒以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動時，下列說法錯誤的是
A.O點的電勢高于A點的電勢
B.導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為BL2ω
C.O、A兩點間電勢差大小為
D.增大導體棒轉動的角速度，電路中的電流增大
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根據(jù)右手定則可知，導體棒OA中的電流從A流向O，導體棒是電源，電流從低電勢流向高電勢，即O點的電勢高于A點的電勢，A正確；
導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為BL2ω，B錯誤；
根據(jù)U=E，求得U=，即O、A兩點間電勢差大小為，則增大導體棒轉動的角速度，電路中的電流增大，C、D正確。
8.(2023·廈門市第一中學高二月考)如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。ac、bc兩金屬棒分別串有電壓表、電流表，當金屬框繞ab邊逆時針轉動時，下列判斷正確的是
A.電流表沒有讀數(shù)，b、c電勢相等
B.電流表有讀數(shù)，b、c電勢不相等
C.電壓表無讀數(shù)，a、c電勢不相等
D.電壓表有讀數(shù)，a、c電勢不相等
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金屬棒bc、ac做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，Ubc、Uac不為零，則b、c電勢不相等，a、c電勢不相等，運動的過程中穿過線框的磁通量一直為零，磁通量保持不變，故金屬框中無電流，電流表沒有讀數(shù)，同時電壓表也無讀數(shù)。故選C。
9.(多選)(2024·三明市第一中學高二月考)如圖所示，光滑絕緣水平面上兩虛線之間區(qū)域內存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里。邊長為a、總電阻為R的正方形導線框PQMN沿與磁場邊界成45°角速度方向進入磁場，如圖所示。當對角線PM剛進入磁場時，線框的速度大小為v，此時線框
A.感應電流大小為
B.感應電流大小為
C.所受安培力大小為
D.所受安培力大小為
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導線框沿與磁場邊界成45°角速度方向進入磁場，此時導線框切割磁感線的有效長度為a，則感應電動勢大小為E=Bva，感應電流大小為I==，A錯誤，B正確；
此時導線框在磁場中的有效長度為a，故安培力大小為F=BIL=　，C錯誤，D正確。
10.(多選)(2023·福建師大附中高二開學考試)如圖甲所示，一鋁制圓環(huán)處于垂直環(huán)面的磁場中，圓環(huán)半徑為r，電阻為R，磁場的磁感應強度B隨時間變化關系如圖乙所示(B0、t0已知)，t=0時刻磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是
A.在t=t0時刻，環(huán)中的感應電流沿逆時針方向
B.在t=t0時刻，環(huán)中的電功率為
C.在t=t0時刻，環(huán)中的感應電動勢為零
D.0~t0內，圓環(huán)有擴張的趨勢
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由磁場的磁感應強度B隨時間變化關系圖像結合楞次定律可知，磁場反向后，產(chǎn)生的感應電流的方向沒有改變，0~t0時間內，磁場垂直紙面向
里，B減小，所以圓環(huán)中的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)的感應電流方向為順時針，環(huán)中的感應電動勢不為零，故A、C錯誤；
由法拉第電磁感應定律可得，圓環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢為E==S　=πr2，所以圓環(huán)的電功率為P===，故B正確；
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0~t0時間內，磁感應強度在減小，圓環(huán)中的磁通量在減小，所以根據(jù)楞次定律推論“增縮減擴”可知，圓環(huán)有擴張趨勢，故D正確。
11.如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可
在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，ON水平，若AB以
5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑動，導體
與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T。問：(結果可用根式表示)
(1)第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大？
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答案　5 m　5 V
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第3 s末，夾在導軌間導體的長度為
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此時E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的
平均感應電動勢為多少？
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答案　 Wb　 V
0~3 s內回路中磁通量的變化量
ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb
0~3 s內電路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為
== V= V。
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尖子生選練
12.(2023·湖北卷)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應電動
勢最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
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根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E===103×　(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故選B。
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