資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 二元一次方程
6.1 二元一次方程組和它的解
學習目標與重難點
學習目標：
1. 學生能夠理解并掌握二元一次方程組的定義、組成及解的概念；
2. 學生能夠運用所學知識，從實際問題中抽象出數學模型，并正確列出二元一次方程組；
3. 通過小組討論、動手操作等方式，培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。
學習重點：二元一次方程組的定義、組成及解的概念；如何從實際問題中抽象出數學模型，并正確列出二元一次方程組。
學習難點： 從實際問題中抽象出數學模型，并正確理解和運用二元一次方程組進行準確計算和推理。
預習自測
一、知識鏈接
1.判斷下列方程中哪些是二元一次方程：
2x + 3y = 5
x + y = 0
xy = 6
x + y + z = 1
3x - 2 = 4y
5x + y = 7
() + y = 2
x = 2y
+ y = 3
x + y2 = 4
4x - 5 = y
x + y = y + 3
3x - 2y + z = 7
2x + y = 0
自學自測
2、下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
3、若是關于x、y的二元一次方程的正整數解，則的值為_______．
教學過程
一、創設情境、導入新課
教材第29頁
問題 1
暑假里, 某地組織了 “我們的小世界杯” 足球邀請賽. 比賽規定: 勝一場得 3 分, 平一場得 1 分, 負一場得 0 分. 勇士隊在第一輪比賽中賽了 9 場, 負了 2 場, 共得 17 分. 那么這個隊勝了幾場 平了幾場呢
你會解決這個問題嗎
請同學們舉手討論或者小組回答問題。
二、合作交流、新知探究
探究一： 思考與探索
問題 1 中告訴了我們哪些等量關系 問題 1 中有兩個未知數, 如果分別設為 ,又會怎樣呢
探索 ：在下表的空格中填入數字或式子.
勝 平 合計
場 數
得 分
請根據表格列方程回答問題1：
【強調】有兩個未知數, 并且含有未知數的項的次數都是 1 的方程, 叫做二元一次方程.
探究二：新知導入
教材第31頁
問題 2 某校現有校舍 ,計劃拆除部分舊校舍,改建新校舍,使校舍總面積增加 30%. 若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的 4 倍, 則應拆除多少舊校舍, 建造多少新校舍
試一試：若設應拆除 舊校舍,建造 新校舍,請你根據題意列出方程組.
回答：
三、課堂練習
【必做題】
1.下列各組數中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
2. 二元一次方程x+3y＝10的非負整數解共有（　　）對．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.若方程ax﹣2y＝4的一個解是，則a的值是 　 　．
【選做題】
4、若關于x，y的方程是一個二元一次方程，則m的值為_____________．
5.水果店一天賣出蘋果和梨共50公斤，總收入為360元。已知蘋果每公斤8元，梨每公斤6元。請問蘋果和梨各賣了多少公斤？
【綜合拓展作業】
6、一個三位正整數， 百位、十位、個位上的數字分別為 ， 如果滿足 ， 那 么稱這個三位數為 “開心數”．
(1)三位正整數中，最小的 “開心數”為 ， 最大的“開心數”為 ．
(2)如果一個“開心數” 滿足百位為 6 ， 且能被 6 整除， 那么稱這個“開心數”為“順利 開心數”，請求出所有的 “順利 開心數”．
總結反思、拓展升華
二元一次方程組的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程組。
二元一次方程組的組成：由兩個二元一次方程組成。
二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數的值。
4.如何從實際問題中抽象出數學模型，并正確列出二元一次方程組。
五、【作業布置】
【知識技能類作業】
1、已知是二元一次方程組的解，則的值為　　
A．－1 B．1 C．2 D．3
2、若關于的方程組 的解滿足與的值相等，則的值為___________．
3、若是二元一次方程2x＋3y＝k的一個解，則k的值是__________．
【綜合拓展類作業】
4.已知方程組是二元一次方程組，求m的值．
5. 某讀者俱樂部成員訂閱兩種期刊，期刊C每月出版，定價10元/期；期刊D每季度出版，定價25元/期。每位成員選擇其中一本訂閱半年，另一本訂閱一年。已知期刊C的總訂閱費為3600元，期刊D的總訂閱費為3000元。求該俱樂部的成員人數。
【答案】
1. 正確答案包括1、5、6、8、11、14
2.C
3. a+b的值為6，5或4。
【課堂練習答案】
1.
對于選項A：代入 x= 2 和 y= 3 到方程 x+y=5 中，得： 2+( 3)= 5，因為 5≠5，所以A不是方程的解。
對于選項B：代入 x= 3 和 y=2 到方程 x+y=5 中，得： 3+2= 1，因為 1≠5，所以B不是方程的解。
對于選項C：代入 x=4 和 y=3 到方程 x+y=5 中，得：4+3=7，因為 7≠5，所以C不是方程的解。
對于選項D：代入 x=3 和 y=2 到方程 x+y=5 中，得：3+2=5，因為等式成立，所以D是方程的解。
故答案為：D。
考慮方程 x+3y=10，
當 x=10 時，y=0；
當 x=7 時，y=1；
當 x=4 時，y=2；
當 x=1 時，y=3；
所以，方程 x+3y=10 的非負整數解共有4對。
故答案為：D。
代入 x=2 和 y=1 到方程 ax 2y=4 中，
得：2a 2=4，
解得：a=3。
故答案為：3。
由題意得：∣m∣=1 且 m 1≠0，
解得：m= 1。
故答案為：-1。
設賣出蘋果 x 公斤，梨 y 公斤，
根據題意得方程組：
x+y=50
8x+6y=360
解此方程組得：
x=30
y=20
答：賣出蘋果30公斤，梨20公斤。
(1) 最小的“開心數”為百位取1（因為a,b,c都是正整數），b+c=1，那么只有b=0，c=1滿足，所以這個數為101；
最大的“開心數”為百位取9，b+c=9，那么最大的組合為b=8，c=1（或b=1，c=8），所以這個數為981（或918）；
答：最小的“開心數”為101，最大的“開心數”為981（或918）。
(2) 根據“順利開心數”的定義，有：
100×6+10b+c=600+10b+c=6(100+b+)，
因為該數能被6整除，所以 c 必須是6的倍數，且 c=6 b，
又因為 b 和 c 都是正整數且小于10，所以可能的組合有：
b=1,c=5 得數615；
b=2,c=4 得數624；
b=3,c=3 得數633；
b=4,c=2 得數642；
b=5,c=1 得數651。
答：所有的“順利開心數”為615，624，633，642，651。
【作業答案】
【知識技能類作業】
1、解析：a=2,b=3,a-b=-1選A
2、解答：
由于x=y，代入得：
{2x x=k
x+2x=8+k
即
{x=k
3x=8+k
將x=k代入3x=8+k得：
3k=8+k 2k=8 k=4
故k的值為4。
3、
解答：k=11
【綜合拓展類作業】
4.
解答：我們需要確保它是一個二元一次方程組。這意味著方程組中的每個方程都應該是關于x和y的一次方程。
首先，我們觀察第二個方程(m+1)x= 2，這個方程已經是關于x的一次方程，所以我們只需要確保m+1?≠0，即m?≠ 1，以保證x的系數不為零。
為了使第一個方程成為關于y的一次方程，我們需要確保y的指數為1。因此，我們有：∣m 2∣ 2=1
解這個方程，我們得到：∣m 2∣=3
這意味著m 2=3或m 2= 3。
解得到：m=5或m= 1
但是，由于我們已經知道m?= 1（以保證第二個方程中x的系數不為零），所以唯一可能的m值是5。
因此，m的值為5。
5.
解答：選項一：訂閱C半年（6個月×10元/月=60元），D一年（4期×25元/期=100元）
選項二：訂閱C一年（12×10=120元），D半年（2期×25=50元）
設選擇選項一的有x人，選項二的有y人。總成員x+y。
期刊C的總費用為60x +120y =3600；
期刊D的總費用為100x +50y=3000.
于是方程組：
60x +120y =3600 →簡化為x + 2y =60
100x +50y=3000 →簡化為2x + y =60
這樣解的話，可得x=20,y=20，總人數40人
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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