資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第三課時(shí)《8.1平方根（第三課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和利用算術(shù)平方根的估算來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。是在前面學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算、平方根、算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并以算術(shù)平方根為前提，為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的知識(shí)作準(zhǔn)備，并為學(xué)習(xí)二次根式做出了鋪墊，提供了知識(shí)積累。
學(xué)習(xí)者分析 在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)和如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，計(jì)算器也不陌生，所以學(xué)生很快能掌握用計(jì)算器計(jì)算非負(fù)數(shù)的平方根的近似值，學(xué)生能通過(guò)觀察被開(kāi)方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)得出規(guī)律，但估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)有難度，應(yīng)給予足夠時(shí)間讓學(xué)生理解。
教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 2.會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。 3.體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會(huì)利用計(jì)算器給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來(lái)的方便，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識(shí)的興趣。 4.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
教學(xué)重點(diǎn) 了解用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的大小，掌握被開(kāi)方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題。
教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 2.會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2： 1.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的___________。正數(shù)a的算術(shù)平方根用______來(lái)表示，0的算術(shù)平方根是____。 答案：算術(shù)平方根， 2.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性， 即：_____≥ 0 且________≥ 0 答案：a， 3.被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越_____。 答案：大 4.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)________，且小數(shù)部分________的小數(shù)。 答案：無(wú)限，不循環(huán) 5.請(qǐng)列舉幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：____________________ 答案：, , , , 等 引言：大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根 （或其近似值）。不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同。 學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)老師講解活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)介紹計(jì)算器的鍵，讓學(xué)生初步了解到計(jì)算器可以求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3： 例1：用計(jì)算器求下列各式的值： (1)； (2) （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）． 解：(1) 依次按鍵， 顯示：56． 所． (2) 依次按鍵， 顯示：1.414213562． ∴ ≈1.414． 指出：計(jì)算器上顯示的1.414213562是的近似值。 解決問(wèn)題：下面，我們利用計(jì)算器解決本章引言中提出的問(wèn)題： 當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力 加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)， R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m). 怎樣求v呢 解：由v2=2gR及v的實(shí)際意義，得v= ，其中g(shù)≈9.8(單位：m/s2)，R≈6.4×106(單位：m)。用計(jì)算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v約為1.12×104m/s，即11.2km/s. 探究：(1)用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ …………
預(yù)設(shè)： ………0.250.7912.57.912579.1250…
歸納：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)1位. 探究：(2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位），并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的求出，，的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出的近似值嗎？ 解：由1.732，得 0.1732， 7.32， 173.2， 由的值不能求出值。 例2：小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬的比為3:2．但她不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．” 你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x cm，寬為2x cm, 根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得 3x 2x=300 6x2=300 x2=50 由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得 x=
因此，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm. （注意：33） 因?yàn)?0＞49，所以＞7， 由上可知3 ＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm． 因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm． 這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)． 答：不同意小明的說(shuō)法，小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片．學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、動(dòng)手操作、計(jì)算，然后小組合作探究，班內(nèi)匯報(bào)，然后聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng)和講解活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)活動(dòng)，會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根，掌握用夾值法估算含算術(shù)平方根符號(hào)的無(wú)理數(shù)的大致范圍來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4： 問(wèn)題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？ 教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納 學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。
板書(shū)設(shè)計(jì) 課題：8.1平方根（第三課時(shí)）一、用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 二、用估算解決實(shí)際問(wèn)題教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】 必做題： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： (1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位) 解：(1) 依次按鍵： 顯示結(jié)果： 所以= 74. (2) 依次按鍵： 顯示結(jié)果： 所以≈0.938. 2．的值介于整數(shù)3和4之間，則整數(shù)的值是 ． 答案：10或11或12或13或14或15 3．觀察下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋浴纱瞬孪耄? ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 答案：A 選做題： 4．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片.沿著大正方形紙片邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬之比為，且面積為？請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：不能.理由如下： 因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為， 所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm. 設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為， 則.所以（取正值）. 因?yàn)椋? 由上可知. 所以不能截得長(zhǎng)、寬之比為，且面積為的長(zhǎng)方形紙片. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，陰影部分是一個(gè)正方形． （1）陰影部分的面積是__________，邊長(zhǎng)是____________； （2）寫(xiě)出不大于陰影正方形邊長(zhǎng)的所有正整數(shù)； （3）為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值． 解：（1）陰影部分面積為：， ∵陰影部分是一個(gè)正方形， ∴邊長(zhǎng)為：， 故答案為：13，． （2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3． （3）∵， ∴， ∵ ∴ ∴．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： (1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位) 解：(1) 依次按鍵： 顯示結(jié)果： 所以= 88. (2) 依次按鍵： 顯示結(jié)果： 所以≈0.980. 2．已知，，那么下列各式正確的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．已知．若為整數(shù)且，則的值為（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 答案：B 選做題： 4．一塊正方形空地的面積是，在這塊空地上沿著邊的方向建造一間占地的房子，要求所建造的房子的地基是長(zhǎng)方形，而且長(zhǎng)是寬的兩倍，能否做到 為什么 解：假設(shè)能做到，設(shè)所建造房子地基的寬為，則長(zhǎng)為 由題意得， 即， （舍負(fù)值） 地基的長(zhǎng)為 又正方形空地的邊長(zhǎng)為，， 不能做到． 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片． (1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案； (2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 解：（1）設(shè)面積為的正方形紙片的邊長(zhǎng)為 ， ， 又， ， 又要裁出的長(zhǎng)方形面積為， 若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)， 則長(zhǎng)方形的寬為：， 可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形； （2）長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為， 設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 ，則寬為 ， ， ， 又， ， 長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為， 又 ， 即：， 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
教學(xué)反思 本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程。先講解如何利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，讓學(xué)生在操作、探索、交流的過(guò)程中感悟算術(shù)平方根的意義及規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。
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第八章 實(shí)數(shù)
8.1平方根（第三課時(shí)）
1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
2.會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。
1.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的___________。正數(shù)a的算術(shù)平方根用______來(lái)表示，0的算術(shù)平方根是____。
2.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性，
即：_____≥ 0 且________≥ 0
3.被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越_____。
4.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)________，且小數(shù)部分________的小數(shù)。
5.請(qǐng)列舉幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：____________________
算術(shù)平方根
0
a
大
無(wú)限
不循環(huán)
, , , ,
大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根 （或其近似值）。不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同。
例1：用計(jì)算器求下列各式的值：
(1)； (2) （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）．
解：(1) 依次按鍵 ，
顯示：56．
所．
(2) 依次按鍵 ，
顯示：1.414213562．
∴ ≈1.414．
計(jì)算器上顯示的1.414213562是的近似值。
下面，我們利用計(jì)算器解決本章引言中提出的問(wèn)題：
當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力
加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，
R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m).
怎樣求v呢
由v2=2gR及v的實(shí)際意義，得v= ，其中g(shù)≈9.8(單位：m/s2)，R≈6.4×106(單位：m)。用計(jì)算器求得
v≈=1.12×104.
因此，第二宇宙速度v約為1.12×104m/s，即11.2km/s.
v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m).
怎樣求v呢
探究：(1)用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
… …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)1位.
探究：(2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位），并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的求出，，的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出的近似值嗎？
解：由1.732，得
0.1732， 7.32， 173.2，
由的值不能求出值。
例2：小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬的比為3:2．但她不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”
你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？
解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x cm，寬為2x cm,
根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得
3x 2x=300
6x2=300
x2=50
由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得
x=
因此，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm.
33
因?yàn)?0＞49，所以＞7，
由上可知3 ＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm．
因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm．
這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．
答：不同意小明的說(shuō)法，小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片．
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
1.用計(jì)算器求下列各式的值：
(1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)
顯示結(jié)果：
74
所以= 74.
所以≈0.938.
0.93808315
顯示結(jié)果：
5
=
4
7
6
(1) 依次按鍵：
(2)依次按鍵：
0
=
.
8
8
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
2．的值介于整數(shù)3和4之間，則整數(shù)的值是 ．
10或11或12或13或14或15
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
3．觀察下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋浴纱瞬孪耄? ）
A．111111111 B．11111111
C．1111111 D．111111
A
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】選做題：
4.如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片.沿著大正方形紙片邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬之比為，且面積為？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】選做題：
解：不能.理由如下：
因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為，
所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm.
設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
則.所以（取正值）.
因?yàn)椋?
由上可知.
所以不能截得長(zhǎng)、寬之比為，且面積為的長(zhǎng)方形紙片.
【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】
5.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，陰影部分是一個(gè)正方形．
（1）陰影部分的面積是__________，邊長(zhǎng)是____________；
（2）寫(xiě)出不大于陰影正方形邊長(zhǎng)的所有正整數(shù)；
（3）為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．
13
解：（2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3．
（3）∵，∴，
∵ ∴
∴．
用計(jì)算器求
算術(shù)平方根（估算）
用估算
解決實(shí)際問(wèn)題
計(jì)算中的規(guī)律
用計(jì)算器
求算術(shù)平方根
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.用計(jì)算器求下列各式的值：
(1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)
顯示結(jié)果：
88
所以= 88.
所以≈0.980.
0.97979589
顯示結(jié)果：
7
=
7
4
4
(1) 依次按鍵：
(2)依次按鍵：
0
=
.
9
6
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
2．已知，，那么下列各式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
3．已知．若為整數(shù)且，則的值為（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
B
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
4.一塊正方形空地的面積是，在這塊空地上沿著邊的方向建造一間占地的房子，要求所建造的房子的地基是長(zhǎng)方形，而且長(zhǎng)是寬的兩倍，能否做到 為什么
解：假設(shè)能做到，設(shè)所建造房子地基的寬為，則長(zhǎng)為
由題意得，
即，
（舍負(fù)值）
地基的長(zhǎng)為
又正方形空地的邊長(zhǎng)為，，
不能做到．
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
5.小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片．
(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；
解：（1）設(shè)面積為900 的正方形紙片的邊長(zhǎng)為a cm ，
∴a2=900，
又∵a>0，
∴a=30，
又∵要裁出的長(zhǎng)方形面積為600 ，
∴若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，
則長(zhǎng)方形的寬為：600÷30=20(cm)，
∴可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為20cm 的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
5.小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片．
(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
（2）∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4:3，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4x cm ，則寬為3x cm ，∴12x2=600，∴x2=50，
又∵x>0，∴x= ，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為1cm ，
又∵ (1)2=450<302，
即： 1<30，
∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
同步探究學(xué)案
課題 8.1平方根（第三課時(shí)） 單元 第八章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 2.會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn) 了解用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的大小，掌握被開(kāi)方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題。
難點(diǎn) 會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號(hào)的數(shù)的大小，并能用估算解決實(shí)際問(wèn)題。
探究過(guò)程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 1.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的___________。正數(shù)a的算術(shù)平方根用______來(lái)表示，0的算術(shù)平方根是____。 2.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性， 即：_____≥ 0 且________≥ 0 3.被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越_____。 4.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)________，且小數(shù)部分________的小數(shù)。 5.請(qǐng)列舉幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：____________________ 引言：大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根 （或其近似值）。不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同。
新知探究 本節(jié)課來(lái)研究： 本節(jié)我們借助計(jì)算器來(lái)求算術(shù)平方根，并研究用估算的方法解決有關(guān)算術(shù)平方根的實(shí)際問(wèn)題。 例1：用計(jì)算器求下列各式的值： (1)； (2) （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）． 解：(1) 依次按鍵________________， 顯示：__________． 所． (2) 依次按鍵__________________，顯示：__________． ∴ ≈______． 提示：計(jì)算器上顯示的1.414213562是的________。 解決問(wèn)題：下面，我們利用計(jì)算器解決本章引言中提出的問(wèn)題： 當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力 加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)， R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m). 怎樣求v呢 解：由v2=2gR及v的實(shí)際意義，得v=_______，其中g(shù)≈9.8(單位：m/s2)，R≈6.4×106(單位：m)。用計(jì)算器求得 v≈=__________. 因此，第二宇宙速度v約為1.12×104m/s，即______km/s. 探究：(1)用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ …………
歸納：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)____位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)______位. 探究：(2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位），并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的求出，，的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出的近似值嗎？ 例2：小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬的比為3:2．但她不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．” 你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】 必做題： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： (1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位) 解：(1) 依次按鍵：________________ 顯示結(jié)果：_________ 所以= _______. (2) 依次按鍵：____________________ 顯示結(jié)果： 所以≈_________. 2．的值介于整數(shù)3和4之間，則整數(shù)的值是 ． 3．觀察下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋浴纱瞬孪耄? ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 選做題： 4．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片.沿著大正方形紙片邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬之比為，且面積為？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，陰影部分是一個(gè)正方形． （1）陰影部分的面積是__________，邊長(zhǎng)是____________； （2）寫(xiě)出不大于陰影正方形邊長(zhǎng)的所有正整數(shù)； （3）為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．
課堂小結(jié) 說(shuō)一說(shuō)：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.用計(jì)算器求下列各式的值： (1) (2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位) 解：(1) 依次按鍵：________________ 顯示結(jié)果：___________ 所以= _______. (2) 依次按鍵：__________________ 顯示結(jié)果： 所以≈_______. 2．已知，，那么下列各式正確的是（ ） A． B． C． D． 3．已知．若為整數(shù)且，則的值為（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 選做題： 4．一塊正方形空地的面積是，在這塊空地上沿著邊的方向建造一間占地的房子，要求所建造的房子的地基是長(zhǎng)方形，而且長(zhǎng)是寬的兩倍，能否做到 為什么 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片． (1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案； (2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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