資源簡介

專題強(qiáng)化3　理想氣體的綜合問題
1~5題每題8分，共40分
考點(diǎn)一　變質(zhì)量問題
1.(2023·黑龍江省哈師大附中高二月考)增壓玩具水槍通過壓縮空氣提高儲(chǔ)水腔內(nèi)的壓強(qiáng)。已知儲(chǔ)水腔的容積為1.0 L，初始時(shí)，在儲(chǔ)水腔中注入0.5 L的水，此時(shí)儲(chǔ)水腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)用充氣管每次將0.02 L壓強(qiáng)為p0的氣體注入儲(chǔ)水腔中，忽略溫度變化，空氣視為理想氣體。要使儲(chǔ)水腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到1.2p0，則應(yīng)該充氣的次數(shù)為 (　　)
A.5 B.10
C.15 D.20
2.(2023·大同市渾源七中高二月考)一個(gè)體積為2V0的鋼瓶中，裝有壓強(qiáng)為p0的氧氣。在恒溫狀態(tài)下用容積V0的抽氣筒抽氣，則抽氣4次后鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為 (　　)
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
3.(多選)在室內(nèi)，將裝有4 atm的10 L氣體的容器的閥門打開后，在保持溫度不變的情況下，等氣體達(dá)到新的平衡時(shí)從容器中逸出的氣體相當(dāng)于(室內(nèi)大氣壓強(qiáng)p0=1 atm) (　　)
A.1 atm　30 L B.4 atm　2.5 L
C.1 atm　40 L D.4 atm　7.5 L
考點(diǎn)二　關(guān)聯(lián)氣體問題
4.(2023·南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末)如圖，上端開口的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，質(zhì)量為m的活塞處于容器處，活塞面積為S。用密封的蓋子封住容器口后，將容器在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，這時(shí)活塞左邊氣體體積為V1，右邊氣體體積為V2。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，整個(gè)過程溫度不變，活塞與容器無摩擦且不漏氣。則為 (　　)
A.1- B.1+
C.1- D.1+
5.一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動(dòng)，氣缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦，氣缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為 (　　)
A.d B.d
C.d D.d
6題12分，7題14分，8題16分，共42分
6.(12分)(2024·湖南省模擬)如圖所示為一噴霧器裝置，儲(chǔ)液桶的總?cè)莘e為6 L，打開密封蓋裝入5 L藥液后，將密封蓋蓋上，此時(shí)內(nèi)部密封空氣壓強(qiáng)為p0=1 atm。與儲(chǔ)液桶相連的活塞式打氣筒打氣，每次打氣筒可以打進(jìn)p0=1 atm、ΔV=100 cm3的空氣，忽略打氣過程中的溫度變化，空氣可視為理想氣體。
(1)(6分)要使噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)增大到p2=2.2 atm，求打氣筒應(yīng)打氣的次數(shù)n；
(2)(6分)噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到p2=2.2 atm時(shí)，立即向外噴灑藥液，此過程可認(rèn)為氣體溫度不變，則藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1 atm時(shí)，求剩下藥液的體積V剩。
7.(14分)(2023·晉城市一中調(diào)研)小汽車正常行駛時(shí)，胎壓需要穩(wěn)定在220 kPa至280 kPa之間。在冬季，某室內(nèi)停車場溫度為7 ℃，此時(shí)汽車儀表盤顯示左前輪胎壓為252 kPa，若將輪胎內(nèi)氣體視為理想氣體，熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t之間的數(shù)量關(guān)系為T=t+273 K，忽略輪胎體積的變化。
(1)(7分)若室外溫度為-23 ℃，司機(jī)將車停在室外足夠長時(shí)間后，通過計(jì)算說明胎壓是否符合正常行駛要求(假設(shè)輪胎不漏氣)；
(2)(7分)汽車行駛一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)儀表盤顯示左前輪胎壓為230 kPa，此時(shí)輪胎內(nèi)氣體溫度為-13 ℃，請(qǐng)判斷輪胎是否漏氣；如果漏氣，求剩余氣體與原來氣體的質(zhì)量之比。
8.(16分)(2024·綿陽市梓潼中學(xué)模擬)如圖所示，光滑絕熱活塞C將體積為2V0的導(dǎo)熱容器均勻分成A、B兩室，A、B中各封有一定質(zhì)量的同種理想氣體，A室左側(cè)連接有一U形氣壓計(jì)(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))，B室右側(cè)有一閥門K，可與外界大氣相通，外界大氣壓等于76 cmHg，氣溫為300 K恒定。當(dāng)光滑絕熱活塞C靜止時(shí)，A、B兩室容積相等，氣壓計(jì)水銀柱高度差為19 cm。現(xiàn)將閥門K打開，當(dāng)活塞C不再移動(dòng)時(shí)，求：
(1)(8分)B室的體積VB；
(2)(8分)若再次關(guān)閉閥門，對(duì)B室加熱到127 ℃，求此時(shí)氣壓計(jì)水銀柱高度差。
9.(18分)(2023·日照市高二期中)如圖所示，導(dǎo)熱氣缸開口向上豎直放置，氣缸內(nèi)甲、乙兩個(gè)活塞把氣缸分成A、B兩部分，兩部分氣柱的長度均為d，氣缸橫截面積為S，兩活塞質(zhì)量均為m，外界大氣壓強(qiáng)p0=(重力加速度為g)，環(huán)境溫度為T0，若在活塞乙上緩慢倒入質(zhì)量為m的沙子，活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣，求：
(1)(9分)穩(wěn)定后活塞乙下降的距離；
(2)(9分)若環(huán)境溫度緩慢升高，當(dāng)活塞乙恰好回到原來位置時(shí)，此時(shí)氣體的溫度。
答案精析
1.A　[設(shè)要充氣的次數(shù)為n，V0=0.5 L，由等溫變化有
p0(V0+nV1)=1.2p0V0
解得n=5，故選A。]
2.D　[鋼瓶的容積為2V0，抽氣筒容積為V0，最初鋼瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過程氣體溫度不變，由玻意耳定律，第一次抽氣有p0·2V0= p1V0 +p1·2V0
第二次抽氣有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽氣有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽氣有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
經(jīng)過計(jì)算有p4= p0，D正確。]
3.AD　[當(dāng)氣體從閥門跑出時(shí)，溫度不變，所以p1V1=p0V2，當(dāng)p0=1 atm時(shí)，得V2=40 L
逸出氣體40 L-10 L=30 L，故A正確，C錯(cuò)誤；
根據(jù)p0(V2-V1)=pxV1'
得V1'== L=7.5 L，故B錯(cuò)誤，D正確。]
4.D　[豎直放置時(shí)，對(duì)活塞有mg+p0S=p1S
水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，
則對(duì)左邊氣體有p1=pV1，對(duì)右邊氣體有p0=pV2，聯(lián)立以上方程解得=1+，故D正確。]
5.D　[以活塞B為研究對(duì)象：初狀態(tài)p1S=p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1'S=p2'S，在活塞A向右移動(dòng)距離d的過程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對(duì)氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得：
p1V1=p1'(V1+xS-dS)
p2V2=p2'(V2-xS)
聯(lián)立解得：x=d，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
6.(1)12　(2)3.8 L
解析　(1)打氣之前噴霧器內(nèi)空氣體積為
V0=6 L-5 L=1 L
打氣過程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律有p0V0+np0ΔV=p2V0，
解得n=12
(2)設(shè)藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1 atm時(shí)，空氣的體積為V1，噴藥過程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律有p2V0=p0V1，
解得V1=2.2 L，剩下藥液的體積為
V剩=5 L-(V1-V0)=3.8 L。
7.(1)符合　(2)漏氣　115∶117
解析　(1)對(duì)輪胎內(nèi)氣體
T1=(7+273) K=280 K，p1=252 kPa
T2=(-23+273) K=250 K
氣體做等容變化，由查理定律有=
解得p2=225 kPa>220 kPa，
所以符合正常行駛要求。
(2)汽車行駛一段時(shí)間后
T3=(-13+273) K=260 K
p3=230 kPa，設(shè)輪胎容積為V0，假設(shè)未漏氣，
則V3=V0，
解得V3=V0>V0，
說明輪胎發(fā)生了漏氣，==115∶117。
8.(1)0.75V0　(2)9.5 cm
解析　(1)由題意可知，閥門K閉合時(shí)，A室的體積為V0，壓強(qiáng)為pA=p0+ph=95 cmHg，將閥門K打開，當(dāng)活塞C不再移動(dòng)時(shí)，A室壓強(qiáng)為p0，體積設(shè)為VA'，A中氣體經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有pAV0=p0VA'
解得VA'=1.25V0
此時(shí)B室的體積為VB=2V0-VA'=0.75V0
(2)設(shè)將B室加熱到127 ℃(即T=400 K)時(shí)，A、B室的壓強(qiáng)均為p，B室的體積為VB'，
對(duì)A中氣體根據(jù)玻意耳定律有p0VA'=p(2V0-VB')，
對(duì)B中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有=，
解得p=85.5 cmHg
所以此時(shí)氣壓計(jì)水銀柱高度差為
h'=85.5 cm-76 cm=9.5 cm。
9.(1)d　(2)T0
解析　(1)根據(jù)題意，初態(tài)B部分氣體壓強(qiáng)
pB=p0+=，
倒入沙子后壓強(qiáng)pB'=p0+=，
根據(jù)玻意耳定律有pBdS=pB'dBS
初態(tài)A部分氣體壓強(qiáng)pA=pB+=
倒入沙子后壓強(qiáng)pA'=pB'+=
根據(jù)玻意耳定律有pAdS=pA'dAS
活塞乙下降的距離為x=2d-(dA+dB)
聯(lián)立解得x=d
(2)環(huán)境溫度升高時(shí)，A、B兩部分氣體均為等壓變化
對(duì)A部分氣體=
對(duì)B部分氣體=
乙活塞回到原來位置dA'+dB'=2d
解得T=T0。專題強(qiáng)化3　理想氣體的綜合問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題(重點(diǎn))。2.通過兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系解決關(guān)聯(lián)氣體問題(難點(diǎn))。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題(難點(diǎn))。
一、變質(zhì)量問題
1.打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球或輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。
例1　(2023·牡丹江市高二期末)用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為1 atm的空氣0.1 L，自行車內(nèi)胎的容積為2.0 L，假設(shè)胎內(nèi)原來空氣的壓強(qiáng)為1 atm，且打氣過程溫度不變，那么打了40次后胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為(　　)
A.5 atm B.4 atm
C.3 atm D.2 atm
理想氣體狀態(tài)方程=C中C=nR(n指物質(zhì)的量，R是氣體常量)
把壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2、…的幾部分理想氣體進(jìn)行混合。
混合后的壓強(qiáng)、體積、溫度為p、V、T，可以證明：++…+=。
若等溫變化，則p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
2.抽氣問題
從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
例2　(多選)(2023·河北石家莊市高二月考)如圖所示，用容積為的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設(shè)容器中原來氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。則(　　)
A.連續(xù)抽3次就可以將容器中氣體抽完
B.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
C.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
D.連續(xù)抽3次后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
3.罐氣(氣體分裝)問題
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中剩余的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。
例3　(2023·松原市二中高二月考)容積V=20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p=10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個(gè)小瓶及鋼瓶的壓強(qiáng)均為p'=2 atm。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是(　　)
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對(duì)象，即設(shè)想有一個(gè)“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。
例4　(2023·濱州市高二月考)物體受熱時(shí)會(huì)膨脹，遇冷時(shí)會(huì)收縮。這是由于物體內(nèi)的粒子(原子)運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度改變，當(dāng)溫度上升時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度加大，令物體膨脹；但當(dāng)溫度下降時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度便會(huì)減小，使物體收縮。氣體溫度變化時(shí)熱脹冷縮現(xiàn)象尤為明顯，若未封閉的室內(nèi)生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個(gè)環(huán)境氣壓不變，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比為(　　)
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
二、關(guān)聯(lián)氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
例5　(2024·赤峰市模擬)如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí)，U形管右管上端封有壓強(qiáng)p0=75 cmHg的理想氣體A，左管上端封有長度L1=7.5 cm的理想氣體B，左，右兩側(cè)水銀面高度差L2=5 cm，其溫度均為280 K。
(1)求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)；
(2)保持氣體A溫度不變，對(duì)氣體B緩慢加熱，求左、右兩側(cè)液面相平時(shí)氣體B的溫度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6　(2023·景德鎮(zhèn)市樂平中學(xué)高二期末)如圖所示，一固定氣缸中由兩活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，分別為A、B兩部分，初始時(shí)，A的體積為V、B的體積為2V，壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)p0，熱力學(xué)溫度均為T0。現(xiàn)向右緩慢推動(dòng)活塞1，使B的體積減小到V，該過程中氣體A、B的溫度始終保持不變，不計(jì)一切摩擦。
(1)求此時(shí)A的體積；
(2)固定活塞1，緩慢加熱氣體A并保持氣體B的溫度不變，使氣體B的體積變?yōu)椋蟠藭r(shí)氣體A的熱力學(xué)溫度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式。
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。
答案精析
例1　C　[每打一次可打入壓強(qiáng)為1 atm的空氣0.1 L，打了40次，打入的氣體在氣壓為1 atm時(shí)總體積為0.1×40 L=4 L，加上胎內(nèi)原有的氣體，壓縮前氣體總體積V1=4 L+2 L=6 L，壓入內(nèi)胎，體積減小為2 L，根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2，代入數(shù)據(jù)解得p2=3 atm，故選C。]
例2　CD　[容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，則氣體初始狀態(tài)參量為p0和V0，在第一次抽氣過程，對(duì)全部的理想氣體由玻意耳定律得：p0V0=p1(V0+V0)，解得p1=p0，故C正確，B錯(cuò)誤；同理第二次抽氣過程，由玻意耳定律得p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽氣過程p2V0=p3(V0+V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次氣后容器中還剩余一部分氣體，故A錯(cuò)誤，D正確。]
例3　C　[初態(tài)p=10 atm，V=20 L，末態(tài)p'=2 atm，V1=V+nV'(n為瓶數(shù))，根據(jù)玻意耳定律可得pV=p'V1，代入數(shù)據(jù)解得n=16，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
例4　B　[以溫度為7 ℃時(shí)室內(nèi)的所有氣體為研究對(duì)象，發(fā)生等壓變化時(shí)，根據(jù)蓋-呂薩克定律有=，可得V1=V0，則室內(nèi)的空氣質(zhì)量減少了ρ氣(V1-V0)，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比為=≈6.7%，故選B。]
例5　(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)設(shè)理想氣體B的初始?jí)簭?qiáng)為pB，
則pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)當(dāng)左、右兩側(cè)液面相平時(shí)，氣體A、B的長度均為
L3=L1+=10 cm，
以氣體A為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，以氣體B為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得=，左、右兩側(cè)液面相平時(shí)pA'=pB'，
解得T'=500 K。
例6　(1)　(2)4T0
解析　(1)對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，對(duì)氣體A有p0V=pAVA，
其中pA=pB，
解得VA=
(2)對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有pBV=pB'
解得pB'=4p0，對(duì)氣體A，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，
解得T=4T0。(共51張PPT)
DIYIZHANG
第1章
專題強(qiáng)化3　理想氣體的綜合
　　　　 　問題
1.學(xué)會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題(重點(diǎn))。
2.通過兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系解決關(guān)聯(lián)氣體問題(難點(diǎn))。
3.學(xué)會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、變質(zhì)量問題
二、關(guān)聯(lián)氣體問題
專題強(qiáng)化練
內(nèi)容索引
變質(zhì)量問題
一
1.打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球或輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。
　(2023·牡丹江市高二期末)用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為1 atm的空氣0.1 L，自行車內(nèi)胎的容積為2.0 L，假設(shè)胎內(nèi)原來空氣的壓強(qiáng)為1 atm，且打氣過程溫度不變，那么打了40次后胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為
A.5 atm B.4 atm
C.3 atm D.2 atm
例1
√
每打一次可打入壓強(qiáng)為1 atm的空氣0.1 L，打了40次，打入的氣體在氣壓為1 atm時(shí)總體積為0.1×40 L=4 L，加上胎內(nèi)原有的氣體，壓縮前氣體總體積V1=4 L+2 L=6 L，壓入內(nèi)胎，體積減小為2 L，根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2，代入數(shù)據(jù)解得p2=3 atm，故選C。
理想氣體狀態(tài)方程=C中C=nR(n指物質(zhì)的量，R是氣體常量)
把壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2、…的幾部分理想氣體進(jìn)行混合。
混合后的壓強(qiáng)、體積、溫度為p、V、T，可以證明：++…+
=。
若等溫變化，則
p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
總結(jié)提升
2.抽氣問題
從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
　(多選)(2023·河北石家莊市高二月考)如圖所示，用容積為的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設(shè)容器中原來氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。則
A.連續(xù)抽3次就可以將容器中氣體抽完
B.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
C.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
D.連續(xù)抽3次后容器內(nèi)壓強(qiáng)為p0
例2
√
√
容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，則氣體初始狀態(tài)參量為p0
和V0，在第一次抽氣過程，對(duì)全部的理想氣體由
玻意耳定律得：p0V0=p1(V0+V0)，解得p1=p0，故C正確，B錯(cuò)誤；
同理第二次抽氣過程，由玻意耳定律得p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽氣過程p2V0=p3(V0+V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次氣后容器中還剩
余一部分氣體，故A錯(cuò)誤，D正確。
3.罐氣(氣體分裝)問題
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中剩余的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。
　(2023·松原市二中高二月考)容積V=20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p=10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個(gè)小瓶及鋼瓶的壓強(qiáng)均為p'=2 atm。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
例3
√
初態(tài)p=10 atm，V=20 L，末態(tài)p'=2 atm，V1=V+nV'(n為瓶數(shù))，根據(jù)玻意耳定律可得pV=p'V1，代入數(shù)據(jù)解得n=16，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對(duì)象，即設(shè)想有一個(gè)“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。
　(2023·濱州市高二月考)物體受熱時(shí)會(huì)膨脹，遇冷時(shí)會(huì)收縮。這是由于物體內(nèi)的粒子(原子)運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度改變，當(dāng)溫度上升時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度加大，令物體膨脹；但當(dāng)溫度下降時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度便會(huì)減小，使物體收縮。氣體溫度變化時(shí)熱脹冷縮現(xiàn)象尤為明顯，若未封閉的室內(nèi)生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個(gè)環(huán)境氣壓不變，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比為
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
例4
√
以溫度為7 ℃時(shí)室內(nèi)的所有氣體為研究對(duì)象，發(fā)生等壓變化時(shí)，根
據(jù)蓋—呂薩克定律有=，可得V1=V0，則室內(nèi)的空
氣質(zhì)量減少了ρ氣(V1-V0)，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的
百分比為=≈6.7%，故選B。
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二
關(guān)聯(lián)氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
　(2024·赤峰市模擬)如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí)，U形管右管上端封有壓強(qiáng)p0=75 cmHg的理想氣體A，
左管上端封有長度L1=7.5 cm的理想氣體B，左，右兩側(cè)水銀面
高度差L2=5 cm，其溫度均為280 K。
(1)求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)；
例5
答案　70 cmHg
設(shè)理想氣體B的初始?jí)簭?qiáng)為pB，
則pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)保持氣體A溫度不變，對(duì)氣體B緩慢加熱，求左、右兩側(cè)液面相平時(shí)氣體B的溫度。
答案　500 K
當(dāng)左、右兩側(cè)液面相平時(shí)，氣體A、B的長度均為L3=L1+=
10 cm，
以氣體A為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，
以氣體B為研究對(duì)象，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得=，左、右兩側(cè)液面相平時(shí)pA'=pB'，解得T'=500 K。
　(2023·景德鎮(zhèn)市樂平中學(xué)高二期末)如圖所示，一固定氣缸中由兩活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，分別為A、B兩部分，初始時(shí)，A的體積為V、B的體積為2V，壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)p0，熱力學(xué)溫度均為T0。現(xiàn)向右緩慢推動(dòng)活塞1，使B的體積減小到V，該過程中氣體A、B的溫度始終保持不變，不計(jì)一切摩擦。
(1)求此時(shí)A的體積；
例6
答案　
對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有
p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，對(duì)氣體A有p0V=pAVA，
其中pA=pB，
解得VA=
(2)固定活塞1，緩慢加熱氣體A并保持氣體B的溫度不變，使氣體B的體積變?yōu)椋蟠藭r(shí)氣體A的熱力學(xué)溫度。
答案　4T0
對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有
pBV=pB'
解得pB'=4p0，對(duì)氣體A，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，
解得T=4T0。
總結(jié)提升
解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式。
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。
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專題強(qiáng)化練
三
考點(diǎn)一　變質(zhì)量問題
1.(2023·黑龍江省哈師大附中高二月考)增壓玩具水槍通過壓縮空氣提高儲(chǔ)水腔內(nèi)的壓強(qiáng)。已知儲(chǔ)水腔的容積為1.0 L，初始時(shí)，在儲(chǔ)水腔中注入0.5 L的水，此時(shí)儲(chǔ)水腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)用充氣管每次將0.02 L壓強(qiáng)為p0的氣體注入儲(chǔ)水腔中，忽略溫度變化，空氣視為理想氣體。要使儲(chǔ)水腔內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到1.2p0，則應(yīng)該充氣的次數(shù)為
A.5 B.10 C.15 D.20
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
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3
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7
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9
設(shè)要充氣的次數(shù)為n，V0=0.5 L，由等溫變化有p0(V0+nV1)=1.2p0V0
解得n=5，故選A。
2.(2023·大同市渾源七中高二月考)一個(gè)體積為2V0的鋼瓶中，裝有壓強(qiáng)為p0的氧氣。在恒溫狀態(tài)下用容積V0的抽氣筒抽氣，則抽氣4次后鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
√
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9
鋼瓶的容積為2V0，抽氣筒容積為V0，最初鋼瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過程氣體溫度不變，由玻意耳定律，第一次抽氣有p0·2V0= p1V0 +
p1·2V0
第二次抽氣有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽氣有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽氣有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
經(jīng)過計(jì)算有p4= p0，D正確。
3.(多選)在室內(nèi)，將裝有4 atm的10 L氣體的容器的閥門打開后，在保持溫度不變的情況下，等氣體達(dá)到新的平衡時(shí)從容器中逸出的氣體相當(dāng)于(室內(nèi)大氣壓強(qiáng)p0=1 atm)
A.1 atm　30 L B.4 atm　2.5 L
C.1 atm　40 L D.4 atm　7.5 L
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√
√
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當(dāng)氣體從閥門跑出時(shí)，溫度不變，所以p1V1=p0V2，當(dāng)p0=1 atm時(shí)，得V2=40 L
逸出氣體40 L-10 L=30 L，故A正確，C錯(cuò)誤；
根據(jù)p0(V2-V1)=pxV1'
得V1'== L=7.5 L，故B錯(cuò)誤，D正確。
考點(diǎn)二　關(guān)聯(lián)氣體問題
4.(2023·南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末)如圖，上端開口的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，質(zhì)量為m的活塞處于容器處，活塞面積為S。用密封的蓋子封住容器口后，將容器在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，這時(shí)活塞左邊氣體體積為V1，右邊氣體體積為V2。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，整個(gè)過程溫度不變，活塞與容器無摩擦且不
漏氣。則為
A.1- B.1+ C.1- D.1+
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√
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9
豎直放置時(shí)，對(duì)活塞有mg+p0S=p1S
水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，
則對(duì)左邊氣體有p1=pV1，對(duì)右邊氣體有p0=pV2，聯(lián)立以上方程解得=1+，故D正確。
5.一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動(dòng)，氣缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦，氣缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為
A.d B.d
C.d D.d
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√
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9
以活塞B為研究對(duì)象：初狀態(tài)p1S=p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1'S=p2'S，在活塞A向右移動(dòng)距離d的過程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對(duì)氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得：
p1V1=p1'(V1+xS-dS)
p2V2=p2'(V2-xS)
聯(lián)立解得：x=d，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
6.(2024·湖南省模擬)如圖所示為一噴霧器裝置，儲(chǔ)液桶的總?cè)莘e為6 L，打開密封蓋裝入5 L藥液后，將密封蓋蓋上，此時(shí)內(nèi)部密封空氣壓強(qiáng)為p0=1 atm。與儲(chǔ)液桶相連的活塞式打氣筒打氣，每次打氣筒可以打進(jìn)p0=1 atm、ΔV=100 cm3的空氣，忽略打氣過程中的溫度變化，空氣可視為理想氣體。
(1)要使噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)增大到p2=2.2 atm，求打氣筒應(yīng)
打氣的次數(shù)n；
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能力綜合練
答案　12
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9
打氣之前噴霧器內(nèi)空氣體積為
V0=6 L-5 L=1 L
打氣過程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律有p0V0+np0ΔV=p2V0，
解得n=12
(2)噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到p2=2.2 atm時(shí)，立即向外噴灑藥液，此過程可認(rèn)為氣體溫度不變，則藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1 atm時(shí)，求剩下藥液的體積V剩。
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答案　3.8 L
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設(shè)藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1 atm時(shí)，空氣的體積為V1，
噴藥過程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律有p2V0=p0V1，
解得V1=2.2 L，剩下藥液的體積為
V剩=5 L-(V1-V0)=3.8 L。
7.(2023·晉城市一中調(diào)研)小汽車正常行駛時(shí)，胎壓需要穩(wěn)定在220 kPa至280 kPa之間。在冬季，某室內(nèi)停車場溫度為7 ℃，此時(shí)汽車儀表盤顯示左前輪胎壓為252 kPa，若將輪胎內(nèi)氣體視為理想氣體，熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t之間的數(shù)量關(guān)系為T=t+273 K，忽略輪胎體積的變化。
(1)若室外溫度為-23 ℃，司機(jī)將車停在室外足夠長時(shí)間后，通過計(jì)算說明胎壓是否符合正常行駛要求(假設(shè)輪胎不漏氣)；
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答案　符合
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對(duì)輪胎內(nèi)氣體
T1=(7+273) K=280 K，p1=252 kPa
T2=(-23+273) K=250 K
氣體做等容變化，由查理定律有=
解得p2=225 kPa>220 kPa，
所以符合正常行駛要求。
(2)汽車行駛一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)儀表盤顯示左前輪胎壓為230 kPa，此時(shí)輪胎內(nèi)氣體溫度為-13 ℃，請(qǐng)判斷輪胎是否漏氣；如果漏氣，求剩余氣體與原來氣體的質(zhì)量之比。
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答案　漏氣　115∶117
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9
汽車行駛一段時(shí)間后
T3=(-13+273) K=260 K
p3=230 kPa，設(shè)輪胎容積為V0，假設(shè)未漏氣，
則V3=V0，
解得V3=V0>V0，
說明輪胎發(fā)生了漏氣，==115∶117。
8.(2024·綿陽市梓潼中學(xué)模擬)如圖所示，光滑絕熱活塞C將體積為2V0的導(dǎo)熱容器均勻分成A、B兩室，A、B中各封有一定質(zhì)量的同種理想氣體，A室左側(cè)連接有一U形氣壓計(jì)(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))，B室右側(cè)有一閥門K，可與外界大氣相通，外界大氣壓等于76 cmHg，氣溫為300 K恒定。當(dāng)光滑絕熱活塞C靜止時(shí)，A、B兩室容積相等，氣壓計(jì)水銀柱高度差為19 cm。現(xiàn)將閥門K打開，當(dāng)活塞C不再移動(dòng)
時(shí)，求：
(1)B室的體積VB；
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答案　0.75V0
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由題意可知，閥門K閉合時(shí)，A室的體積為V0，壓強(qiáng)為pA=p0+ph=95 cmHg，將閥門K打開，當(dāng)活塞C不再移動(dòng)時(shí)，A室壓強(qiáng)為p0，體積設(shè)為VA'，A中氣體經(jīng)歷等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律有pAV0=p0VA'
解得VA'=1.25V0
此時(shí)B室的體積為VB=2V0-VA'=0.75V0
(2)若再次關(guān)閉閥門，對(duì)B室加熱到127 ℃，求此時(shí)氣壓計(jì)水銀柱高度差。
1
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答案　9.5 cm
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設(shè)將B室加熱到127 ℃(即T=400 K)時(shí)，A、B室的壓強(qiáng)均為p，B室的體積為VB'，
對(duì)A中氣體根據(jù)玻意耳定律有
p0VA'=p(2V0-VB')，
對(duì)B中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有=，
解得p=85.5 cmHg
所以此時(shí)氣壓計(jì)水銀柱高度差為
h'=85.5 cm-76 cm=9.5 cm。
9.(2023·日照市高二期中)如圖所示，導(dǎo)熱氣缸開口向上豎直放置，氣缸內(nèi)甲、乙兩個(gè)活塞把氣缸分成A、B兩部分，兩部分氣柱的長度均為d，氣缸橫截面積為S，兩活塞質(zhì)量均為m，外界大氣壓強(qiáng)p0=(重力加速度為g)，環(huán)境溫度為T0，若在活塞乙上緩慢倒入質(zhì)量為m的沙子，活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣，求：
(1)穩(wěn)定后活塞乙下降的距離；
1
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9
尖子生選練
答案　d
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9
根據(jù)題意，初態(tài)B部分氣體壓強(qiáng)
pB=p0+=，
倒入沙子后壓強(qiáng)pB'=p0+=，
根據(jù)玻意耳定律有pBdS=pB'dBS
初態(tài)A部分氣體壓強(qiáng)pA=pB+=
倒入沙子后壓強(qiáng)pA'=pB'+=
根據(jù)玻意耳定律有pAdS=pA'dAS
活塞乙下降的距離為x=2d-(dA+dB)
聯(lián)立解得x=d
(2)若環(huán)境溫度緩慢升高，當(dāng)活塞乙恰好回到原來位置時(shí)，此時(shí)氣體的溫度。
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答案　T0
環(huán)境溫度升高時(shí)，A、B兩部分氣體均為等壓變化
對(duì)A部分氣體=
對(duì)B部分氣體=
乙活塞回到原來位置dA'+dB'=2d
解得T=T0。
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