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專題強化4　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
1~6題每題6分，共36分
1.景頗族的祖先發明的點火器如圖所示，用牛角做套筒，木質推桿前端黏著艾絨，猛推推桿，封閉的氣體被迅速壓縮，即可點燃艾絨。在此過程中 (　　)
A.氣體溫度升高，每個氣體分子的動能都增大
B.氣體溫度不變，氣體分子的平均動能增大
C.氣體壓強增大，內能增加
D.氣體壓強不變，內能減少
2.(2024·北京市西城區模擬)如圖所示，一定質量的某種理想氣體從狀態A變化到狀態B (　　)
A.體積減小
B.內能減小
C.氣體一定從外界吸熱
D.外界一定對氣體做正功
3.(2022·遼寧卷)一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其體積V和熱力學溫度T變化圖像如圖所示，此過程中該系統 (　　)
A.對外界做正功 B.壓強保持不變
C.向外界放熱 D.內能減少
4.(2022·湖北卷)一定質量的理想氣體由狀態a變為狀態c，其過程如p-V圖中a→c直線段所示，狀態b對應該線段的中點。下列說法正確的是 (　　)
A.a→b是等溫過程
B.a→b過程中氣體吸熱
C.a→c過程中狀態b的溫度最低
D.a→c過程中外界對氣體做正功
5.(多選)(2023·重慶市南開中學高二期末)如圖所示，金屬薄壁氣缸靜止在水平地面上，內部封有一定質量的理想氣體，豎直向上的外力F作用于活塞，拉動活塞向上緩慢移動，環境溫度和壓強不變，氣缸未離開地面，不計活塞與氣缸間的摩擦，活塞向上運動過程 (　　)
A.外界對氣體做正功
B.外力F逐漸增大
C.氣體從外界吸熱
D.氣缸內壁單位面積單位時間受到分子撞擊次數減少
6.(2023·龍巖市上杭縣才溪中學檢測)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態a依次經過狀態b、c再回到狀態a，其中，a→b為等溫過程，b→c為等容過程，下列說法正確的是 (　　)
A.a→b過程，氣體和外界無熱交換
B.a→b過程，氣體分子的平均速率保持不變
C.b→c過程，氣體可能吸熱
D.c→a過程外界對氣體做的功與a→b過程氣體對外做功相等
7~9題每題8分，10題14分，11題16分，共54分
7.一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態，其V-T圖像如圖所示，pa、pb、pc分別表示狀態a、b、c的壓強，下列說法正確的是 (　　)
A.狀態a、b、c的壓強大小滿足pb=pc=9pa
B.a到b過程中氣體內能減小
C.b到c過程中氣體放出熱量
D.c到a過程中每一個分子的速率都不變
8.(多選)一定質量的理想氣體的p-V圖像如圖所示，從狀態a經過程Ⅰ緩慢變化到狀態b，再由狀態b經過程Ⅱ緩慢變化到狀態a，表示兩個過程的圖線恰好圍成以ab為直徑的圓。以下說法正確的是 (　　)
A.過程Ⅰ中氣體的溫度保持不變
B.過程Ⅱ中氣體的溫度先升高后降低
C.過程Ⅱ中氣體向外界釋放熱量
D.過程Ⅱ中氣體吸收的熱量大于過程Ⅰ中氣體放出的熱量
9.(多選)(2024·福建省福鼎一中模擬)一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，再變化到狀態C，最后變化到狀態A，其變化過程的p-T圖像如圖所示，AB的延長線通過坐標原點O，BC平行于T軸，CA平行于p軸。已知該氣體在狀態B時的體積為4×10-3 m3，在狀態C時的體積為6×10-3 m3，則下列說法正確的是 (　　)
A.從狀態A到狀態B的過程中氣體分子熱運動的平均動能減小
B.從狀態B到狀態C的過程中外界對氣體做的功為200 J
C.從狀態A經狀態B到狀態C的過程中氣體從外界吸收的熱量為200 J
D.從狀態A經狀態B和狀態C，最后又回到狀態A，在整個過程中氣體從外界吸收的熱量大于向外界放出的熱量
10.(14分)帶活塞的氣缸封閉了一定質量的理想氣體，該理想氣體經歷了如圖所示的AB、BC和CA過程。已知氣體在狀態B時，溫度為640 K。
(1)(7分)求氣體在狀態A時的溫度；
(2)(7分)若C到A過程中，氣體內能減小了38 J，求該過程中氣體與外界的熱量交換。
11.(16分)(2023·廈門市高二檢測)如圖所示為一電風扇自動控制裝置，用輕質活塞和導熱性能良好的氣缸密封一定質量的理想氣體，活塞的橫截面積S=50cm2、上表面有一輕質金屬觸片。當環境溫度t1=27 ℃時，活塞距氣缸底部h1=30 cm，當環境溫度升高到t2=32 ℃時，活塞上升到恰使金屬觸片與導線觸點接通的位置，電風扇開始工作。已知大氣壓強p0=1.0×105 Pa，T=(t+273)K，不計活塞與氣缸間的摩擦，在環境溫度由27 ℃升高到32 ℃的過程中，求：
(1)(5分)活塞上升的高度；
(2)(5分)氣體對外做的功；
(3)(6分)若該過程中氣體從外界吸收的熱量為3.0 J，求氣體內能的增加量。
　(10分)
12.(2024·曲靖市一中高二月考)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b、b→c、c→a三個過程后回到初始狀態a，其p-V圖像如圖所示。已知三個狀態的坐標分別為a(V0， 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0， 2p0)。以下說法正確的是 (　　)
A.氣體在a→b過程中對外界做的功小于在b→c過程中對外界做的功
B.氣體在a→b過程中從外界吸收的熱量大于在b→c過程中從外界吸收的熱量
C.在c→a過程中，外界對氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量
D.氣體在c→a過程中內能的減少量大于b→c過程中內能的增加量
答案精析
1.C　[封閉的氣體被推桿壓縮過程中，根據熱力學第一定律有ΔU=W+Q，猛推推桿，對氣體做功，則W>0，又因為時間很短，可認為Q=0，所以氣體內能增加，則溫度升高，氣體分子的平均動能增大，但不是每個氣體分子的動能都增大，氣體體積減小，壓強增大，故A、B、D錯誤，C正確。]
2.C　[根據=C，可得p=T，由此可知A、B與O點的連線均表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態下氣體體積小，即A狀態體積小于B狀態的體積，所以氣體從狀態A到狀態B的過程中，體積變大，故A錯誤；氣體從狀態A到狀態B的過程中，溫度升高，所以內能增加，故B錯誤；整個過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內能增大，所以氣體一定從外界吸熱，故C正確，D錯誤。]
3.A　[理想氣體從狀態a變化到狀態b，體積增大，則理想氣體對外界做正功，A正確；由=C知，V=T，因a、b與O的連線均表示等壓變化，由斜率知pa4.B　[根據理想氣體的狀態方程=C，可知a→b氣體溫度升高，內能增加，即ΔU>0，且體積增大，氣體對外界做功，即W<0，由熱力學第一定律ΔU=W+Q，可知a→b過程中氣體吸熱，A錯誤，B正確；根據理想氣體的狀態方程=C，可知，p-V圖像的坐標值的乘積反映溫度，a狀態和c狀態的坐標值的乘積相等，而中間狀態的坐標值乘積更大，則a→c過程的溫度先升高后降低，且狀態b的溫度最高，C錯誤；a→c過程氣體體積增大，氣體對外界做功，D錯誤。]
5.BCD　[活塞向上運動過程，氣體體積變大，氣體對外界做正功，A錯誤；由于活塞向上緩慢移動，氣體溫度始終與外界相同，即氣體發生等溫變化，氣體內能不變，由熱力學第一定律可知，氣體從外界吸熱，C正確；由理想氣體狀態方程=C，可知氣體等溫膨脹，壓強p減小，對活塞由平衡條件可得F+pS=mg+p0S，故外力F逐漸增大，B正確；由壓強的微觀意義可知，氣缸內壁單位面積單位時間受到分子撞擊次數減少，D正確。]
6.B　[由圖像可知，a→b過程，氣體發生的是等溫變化，內能不變，此過程中，氣體對外做功，根據熱力學第一定律可知，氣體吸收熱量，故A錯誤；a→b過程，溫度不變，氣體分子的平均動能不變，所以平均速率保持不變，故B正確；b→c過程，氣體的體積不變，壓強減小，則溫度降低，故內能減小，根據熱力學第一定律可知，氣體放出熱量，故C錯誤；p-V圖線與橫軸所圍的面積為氣體做功的絕對值，因此c→a過程外界對氣體做的功小于a→b過程氣體對外做功，故D錯誤。]
7.C　[a到b過程為等容變化，有=，解得pb=3pa，c到a過程為等溫變化，有pcV0=pa·3V0，解得pc=3pa，綜上可得pb=pc=3pa，故A錯誤；a到b過程中，溫度升高，內能增大，故B錯誤；b到c過程中，溫度降低，內能減小，即ΔU<0，體積減小，外界對氣體做功，W>0，由熱力學第一定律可知Q<0，即氣體放出熱量，故C正確；溫度是分子平均動能的標志，是大量分子運動的統計結果，對單個分子沒有意義，故D錯誤。]
8.BD　[由理想氣體狀態方程=C可知，a、b兩狀態的溫度相同，過程 Ⅰ 中氣體的溫度先降低后升高，同理可知，過程 Ⅱ 中氣體溫度先升高后降低，A錯，B對。過程 Ⅱ 中從b→a，a、b兩狀態溫度相同，即ΔU=0，Va>Vb，則W<0，根據熱力學第一定律ΔU=Q+W得Q>0，所以氣體吸熱，C錯。在p-V圖像中，圖線與橫坐標軸圍成的“面積”對應功的大小，過程 Ⅱ 氣體對外界做的功大于過程 Ⅰ 外界對氣體做的功，故過程 Ⅱ 中氣體吸收的熱量大于過程 Ⅰ 中氣體放出的熱量，D對。]
9.AC　[從狀態A到狀態B過程中氣體的溫度降低，氣體分子的平均動能減小，A正確；從狀態B到狀態C過程中氣體發生等壓變化，體積增大，氣體對外做功，氣體壓強為p=1.0×105 Pa，氣體在狀態B時的體積為4×10-3 m3，在狀態C時的體積為6×10-3 m3，則氣體對外界做的功為W=p(VC-VB)=200 J，B錯誤；由于狀態A與狀態C的溫度相同，所以該氣體從狀態A到狀態C的過程中，內能變化量ΔU=0，根據熱力學第一定律有ΔU=Q1+W1，從狀態A到狀態B過程氣體體積不變，則氣體不做功，從狀態B到狀態C的過程氣體對外界做功，即W1=-200 J，所以從狀態A經狀態B到狀態C的過程中氣體吸收的熱量Q1=200 J，C正確；從狀態C回到狀態A過程，氣體溫度不變，則內能不變，即ΔU=0，氣體體積減小，則外界對氣體做功，即W2>0，根據熱力學第一定律有ΔU=Q2+W2，則有Q2<0，即氣體向外界放熱，從圖像可得氣體對外做功時氣體的壓強小于外界對氣體做功時氣體的壓強，則|W1|10.(1)160 K　(2)放出熱量98 J
解析　(1)A到B過程，由理想氣體狀態方程=，代入數據解得TA=160 K
(2)C到A過程中，氣體體積減小，外界對氣體做功為W=pA·ΔV=2×104×(6-3)×10-3 J=60 J，
由熱力學第一定律得ΔU=W+Q，
解得Q=ΔU-W=-38 J-60 J=-98 J
所以該過程中氣體放出熱量98 J。
11.(1)0.5 cm　(2)2.5 J　(3)0.5 J
解析　(1)氣體做等壓變化，初態T1=300 K，V1=h1S
末態V2=(h1+Δh)S，T2=305 K
根據=解得Δh=0.5 cm
(2)氣體對外做的功為W=p0·ΔV=1×105×50×10-4×5×10-3 J=2.5 J
(3)根據熱力學第一定律ΔU=Q-W
可得ΔU=0.5 J。
12.C　[由W=Fx=pSx=p·ΔV知，p-V圖線與V軸所圍面積表示氣體狀態變化所做的功的大小，由題圖知，a→b和b→c過程中，氣體對外界做的功相等，故A錯誤。由=C知，a、b兩狀態溫度相等，內能相同，即ΔU=0，由ΔU=W+Qab知，Qab=|W|；由=C知，c狀態的溫度高于b狀態的溫度，則b→c過程中，ΔU>0，據ΔU=W+Qbc知，Qbc>|W|，故B錯誤。由=C知，c狀態溫度高于a狀態溫度，則c→a過程內能減少，ΔU<0，外界對氣體做功，W>0，則屬于放熱過程，由ΔU=Q+W知，W<|Q|，故C正確。由于a、b狀態內能相等，故c→a內能的減少量等于b→c內能的增加量，故D錯誤。]專題強化4　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
[學習目標]　1.會分析熱力學第一定律與氣體圖像結合的問題(重點)。2.會分析熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題(難點)。
一、熱力學第一定律與氣體圖像的結合
如圖所示，一定質量的理想氣體由a狀態變化到b狀態，請在圖像基礎上思考以下問題：
(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱？氣體內能如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　 (多選)(2022·全國甲卷改編)一定量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p-T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中(　　)
A.氣體一直對外做功
B.氣體的內能一直增加
C.氣體一直從外界吸熱
D.氣體吸收的熱量等于其內能的增加量
例2　(多選)(2024·天津市紅橋區期中)一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V-T圖像如圖所示。下列說法正確的有(　　)
A.A→B的過程中，氣體對外界做功
B.A→B的過程中，氣體放出熱量
C.B→C的過程中，氣體壓強不變
D.A→B→C的過程中，氣體內能增加
例3　(2024·荊州市公安縣三中開學考)一定質量的理想氣體，從狀態A經B、C變化到狀態D的狀態變化過程p-V圖像如圖所示，AB與橫軸平行，BC與縱軸平行，ODC在同一直線上。已知A狀態溫度為400 K，從A狀態至B狀態氣體吸收了320 J的熱量，下列說法不正確的是(　　)
A.D狀態的溫度為225 K
B.A狀態的內能等于C狀態的內能
C.從A狀態至D狀態整個過程中，氣體對外做功62.5 J
D.從A狀態到B狀態的過程中，氣體內能增加了400 J
二、熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合
例4　(2023·張家口市高二月考)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0=1.0×105 Pa，封閉氣體的溫度t0=27 ℃，玻璃管的橫截面積為S=5.0 cm2，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1=-3 ℃。
(1)求溫度t1=-3 ℃時空氣柱的長度L；
(2)已知該過程中氣體向外界放出5.0 J的熱量，求氣體內能的變化量。(結果保留兩位有效數字)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5　如圖所示，一個開口向下內壁光滑的氣缸豎直吊在天花板上。氣缸口設有卡口，厚度不計的活塞橫截面積S=2×10-3 m2 ，質量m=4 kg ，活塞只能在氣缸內活動，活塞距氣缸底部h1=20 cm，距缸口h2=10 cm。氣缸內封閉一定質量的理想氣體。已知環境的溫度為T1=300 K，大氣壓強p0=1.0×105 Pa，g=10 m/s2，氣缸與活塞導熱性能良好。升高環境溫度使活塞緩慢下降到缸口，繼續升高溫度至T2=900 K時。
(1)求此時氣體壓強；
(2)在此過程中氣體從外界吸收Q=30 J的熱量，求氣體內能的增加量ΔU。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題的解題思路
答案精析
一、
(1)由a狀態變化到b狀態，氣體體積變大，因此氣體對外界做功，即W<0。
p-V圖像中所圍面積表示做功絕對值大小，W=p1(V2-V1)。
(2)由理想氣體狀態方程結合p-V圖像知從a狀態變化到b狀態，溫度升高，故ΔU>0。由ΔU=W+Q得Q>0，即氣體吸熱，內能增加。
例1　BCD　[因從a到b的p-T圖像過原點，由=C可知從a到b氣體的體積不變，則從a到b氣體不對外做功，選項A錯誤；因從a到b氣體溫度升高，可知氣體內能增加，選項B正確；因W=0，ΔU>0，根據熱力學第一定律ΔU=W+Q可知，氣體一直從外界吸熱，且氣體吸收的熱量等于內能的增加量，選項C、D正確。]
例2　BC　[由題圖知A→B的過程中，溫度不變，則內能不變，ΔU=0，而體積減小，所以外界對氣體做功，W>0，根據熱力學第一定律知，在A→B的過程中，氣體放出熱量，故A錯誤，B正確；B→C的過程V-T圖像過原點，為等壓變化，氣體壓強不變，故C正確；A→B→C的過程中，溫度降低，氣體內能減少，故D錯誤。]
例3　D　[根據=
其中的pD=0.15×105 Pa
可解得TD=225 K，選項A正確。
因為A、C兩狀態的pV乘積相等，則溫度相等，即A狀態的內能等于C狀態的內能，選項B正確。
因p-V圖像與橫軸所圍的面積表示功，則從A狀態至D狀態整個過程中，氣體對外做功
WAD=0.4×105×2×10-3 J-×105×10-3 J=62.5 J，選項C正確。
從A狀態到B狀態的過程中，氣體吸收了320 J的熱量，同時氣體對外做功WAB=0.4×105×2×10-3 J=80 J
由熱力學第一定律可知ΔU=-80 J+320 J=240 J，氣體內能增加了240 J，選項D錯誤。]
例4　(1)36 cm　(2)減少2.5 J
解析　(1)氣體做等壓變化，
由蓋-呂薩克定律得=，
解得L=36 cm
(2)封閉氣體的壓強p=p0+ρgΔh=1.272×105 Pa
外界對氣體做功W=pS(L0-L)≈2.5 J
由熱力學第一定律ΔU=W+Q
得ΔU=-2.5 J，
即內能減少了2.5 J。
例5　(1)1.6×105 Pa　(2) 14 J
解析　(1)設氣體初狀態壓強為p1，
對活塞由平衡條件得p0S=p1S+mg
解得p1=8×104 Pa
氣體初狀態的溫度T1=300 K，體積V1=h1S
氣體末狀態的溫度T2=900 K，體積V2=(h1+h2)S
對缸內封閉氣體，由理想氣體狀態方程=，
解得p2=p1=1.6×105 Pa
(2)對于封閉氣體，在此過程中氣體對外界做功為
W=p1·ΔV=8×104×2×10-3×0.1 J=16 J
由熱力學第一定律ΔU=-W+Q
可得氣體增加的內能為ΔU=-16 J+30 J=14 J。(共52張PPT)
DISANZHANG
第3章
專題強化4　熱力學第一定律與氣體
　　　　 　實驗定律的綜合問題
1.會分析熱力學第一定律與氣體圖像結合的問題(重點)。
2.會分析熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題(難點)。
學習目標
一、熱力學第一定律與氣體圖像的結合
二、熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合
專題強化練
內容索引
熱力學第一定律與氣體圖像的結合
一
如圖所示，一定質量的理想氣體由a狀態變化到b狀態，
請在圖像基礎上思考以下問題：
(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做
功 做了多少功
答案　由a狀態變化到b狀態，氣體體積變大，因此氣體對外界做功，即W<0。
p-V圖像中所圍面積表示做功絕對值大小，W=p1(V2-V1)。
(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱 氣體內能如何變化
答案　由理想氣體狀態方程結合p-V圖像知從a狀態變化到b狀態，溫度升高，故ΔU>0。由ΔU=W+Q得Q>0，即氣體吸熱，內能增加。
　(多選)(2022·全國甲卷改編)一定量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p-T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中
A.氣體一直對外做功
B.氣體的內能一直增加
C.氣體一直從外界吸熱
D.氣體吸收的熱量等于其內能的增加量
例1
√
√
√
因從a到b的p-T圖像過原點，由=C可知從a到b氣體
的體積不變，則從a到b氣體不對外做功，選項A錯誤；
因從a到b氣體溫度升高，可知氣體內能增加，選項B
正確；
因W=0，ΔU>0，根據熱力學第一定律ΔU=W+Q可知，氣體一直從外界吸熱，且氣體吸收的熱量等于內能的增加量，選項C、D正確。
　(多選)(2024·天津市紅橋區期中)一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V-T圖像如圖所示。下列說法正確的有
A.A→B的過程中，氣體對外界做功
B.A→B的過程中，氣體放出熱量
C.B→C的過程中，氣體壓強不變
D.A→B→C的過程中，氣體內能增加
例2
√
√
由題圖知A→B的過程中，溫度不變，則內能不變，ΔU
=0，而體積減小，所以外界對氣體做功，W>0，根據熱
力學第一定律知，在A→B的過程中，氣體放出熱量，
故A錯誤，B正確；
B→C的過程V-T圖像過原點，為等壓變化，氣體壓強不變，故C正確；
A→B→C的過程中，溫度降低，氣體內能減少，故D錯誤。
　(2024·荊州市公安縣三中開學考)一定質量的理想氣體，從狀態A經B、C變化到狀態D的狀態變化過程p-V圖像如圖所示，AB與橫軸平行，BC與縱軸平行，ODC在同一直線上。已知A狀態溫度為400 K，從A狀態至B狀態氣體吸收了320 J的熱量，下列說法不正確的是
A.D狀態的溫度為225 K
B.A狀態的內能等于C狀態的內能
C.從A狀態至D狀態整個過程中，氣體對外做功62.5 J
D.從A狀態到B狀態的過程中，氣體內能增加了400 J
例3
√
根據=
其中的pD=0.15×105 Pa
可解得TD=225 K，選項A正確。
因為A、C兩狀態的pV乘積相等，則溫度相等，即A狀態的內能等于C狀態的內能，選項B正確。
因p-V圖像與橫軸所圍的面積表示功，則從A狀態至D狀態整個過程中，氣體對外做功
WAD=0.4×105×2×10-3 J-×105×10-3 J=62.5 J，選項C正確。
從A狀態到B狀態的過程中，氣體吸收了320 J的
熱量，同時氣體對外做功
WAB=0.4×105×2×10-3 J=80 J
由熱力學第一定律可知ΔU=-80 J+320 J=240 J，氣體內能增加了240 J，選項D錯誤。
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熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合
二
　(2023·張家口市高二月考)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0=1.0×105 Pa，封閉氣體的溫度t0=27 ℃，玻璃管的橫截面積為S=5.0 cm2，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1=-3 ℃。
(1)求溫度t1=-3 ℃時空氣柱的長度L；
例4
答案　36 cm
氣體做等壓變化，
由蓋—呂薩克定律得=，
解得L=36 cm
(2)已知該過程中氣體向外界放出5.0 J的熱量，求氣體內能的變化量。(結果保留兩位有效數字)
答案　減少2.5 J
封閉氣體的壓強p=p0+ρgΔh=1.272×105 Pa
外界對氣體做功W=pS(L0-L)≈2.5 J
由熱力學第一定律ΔU=W+Q
得ΔU=-2.5 J，即內能減少了2.5 J。
　如圖所示，一個開口向下內壁光滑的氣缸豎直吊在天花板上。氣缸口設有卡口，厚度不計的活塞橫截面積S=2×10-3 m2 ，質量m=4 kg ，活塞只能在氣缸內活動，活塞距氣缸底部h1=20 cm，距缸口h2=10 cm。氣缸內封閉一定質量的理想氣體。已知環境的溫度為T1=300 K，大氣壓強p0=1.0×105 Pa，g=10 m/s2，氣缸與活塞導熱性能良好。
升高環境溫度使活塞緩慢下降到缸口，繼續升高溫度至T2
=900 K時。
(1)求此時氣體壓強；
例5
答案　1.6×105 Pa
設氣體初狀態壓強為p1，
對活塞由平衡條件得p0S=p1S+mg
解得p1=8×104 Pa
氣體初狀態的溫度T1=300 K，體積V1=h1S
氣體末狀態的溫度T2=900 K，體積V2=(h1+h2)S
對缸內封閉氣體，由理想氣體狀態方程
=，
解得p2=p1=1.6×105 Pa
(2)在此過程中氣體從外界吸收Q=30 J的熱量，求氣體內能的增加量ΔU。
答案　14 J
對于封閉氣體，在此過程中氣體對外界做功為
W=p1·ΔV=8×104×2×10-3×0.1 J=16 J
由熱力學第一定律ΔU=-W+Q
可得氣體增加的內能為ΔU=-16 J+30 J=14 J。
總結提升
熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題的解題思路
返回
專題強化練
三
1.景頗族的祖先發明的點火器如圖所示，用牛角做套筒，木質推桿前端黏著艾絨，猛推推桿，封閉的氣體被迅速壓縮，即可點燃艾絨。在此過程中
A.氣體溫度升高，每個氣體分子的動能都增大
B.氣體溫度不變，氣體分子的平均動能增大
C.氣體壓強增大，內能增加
D.氣體壓強不變，內能減少
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基礎強化練
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封閉的氣體被推桿壓縮過程中，根據熱力學第一
定律有ΔU=W+Q，猛推推桿，對氣體做功，則W>0，又因為時間很短，可認為Q=0，所以氣體內能增加，則溫度升高，氣體分子的平均動能增大，但不是每個氣體分子的動能都增大，氣體體積減小，壓強增大，故A、B、D錯誤，C正確。
2.(2024·北京市西城區模擬)如圖所示，一定質量的某種理想氣體從狀態A變化到狀態B
A.體積減小
B.內能減小
C.氣體一定從外界吸熱
D.外界一定對氣體做正功
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根據=C，可得p=T，由此可知A、B與O點的連線
均表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態下氣體體
積小，即A狀態體積小于B狀態的體積，所以氣體從狀
態A到狀態B的過程中，體積變大，故A錯誤；
氣體從狀態A到狀態B的過程中，溫度升高，所以內能增加，故B錯誤；
整個過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內能增大，所以氣體一定從外界吸熱，故C正確，D錯誤。
3.(2022·遼寧卷)一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態
b，其體積V和熱力學溫度T變化圖像如圖所示，此過程中
該系統
A.對外界做正功 B.壓強保持不變
C.向外界放熱 D.內能減少
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理想氣體從狀態a變化到狀態b，體積增大，則理想氣
體對外界做正功，A正確；
由=C知，V=T，因a、b與O的連線均表示等壓變化，
由斜率知pa理想氣體從狀態a變化到狀態b，溫度升高，內能增大，D錯誤；
理想氣體從狀態a變化到狀態b，理想氣體對外界做正功且內能增大，則根據熱力學第一定律可知，氣體從外界吸收熱量，C錯誤。
4.(2022·湖北卷)一定質量的理想氣體由狀態a變為狀態c，其過程如p-V圖中a→c直線段所示，狀態b對應該線段的中點。下列說法正確的是
A.a→b是等溫過程
B.a→b過程中氣體吸熱
C.a→c過程中狀態b的溫度最低
D.a→c過程中外界對氣體做正功
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根據理想氣體的狀態方程=C，可知a→b氣體溫度升
高，內能增加，即ΔU>0，且體積增大，氣體對外界做
功，即W<0，由熱力學第一定律ΔU=W+Q，可知a→b
過程中氣體吸熱，A錯誤，B正確；
根據理想氣體的狀態方程=C，可知，p-V圖像的坐標值的乘積反映
溫度，a狀態和c狀態的坐標值的乘積相等，而中間狀態的坐標值乘積更大，則a→c過程的溫度先升高后降低，且狀態b的溫度最高，C錯誤；
a→c過程氣體體積增大，氣體對外界做功，D錯誤。
5.(多選)(2023·重慶市南開中學高二期末)如圖所示，金屬薄壁氣缸靜止在水平地面上，內部封有一定質量的理想氣體，豎直向上的外力F作用于活塞，拉動活塞向上緩慢移動，環境溫度和壓強不變，氣缸未離開地面，不計活塞與氣缸間的摩擦，活塞向上運動過程
A.外界對氣體做正功
B.外力F逐漸增大
C.氣體從外界吸熱
D.氣缸內壁單位面積單位時間受到分子撞擊次數減少
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活塞向上運動過程，氣體體積變大，氣體對外界做正
功，A錯誤；
由于活塞向上緩慢移動，氣體溫度始終與外界相同，
即氣體發生等溫變化，氣體內能不變，由熱力學第一定律可知，氣體從外界吸熱，C正確；
由理想氣體狀態方程=C，可知氣體等溫膨脹，壓強p減小，對活塞
由平衡條件可得F+pS=mg+p0S，故外力F逐漸增大，B正確；
由壓強的微觀意義可知，氣缸內壁單位面積單位時間受到分子撞擊次數減少，D正確。
6.(2023·龍巖市上杭縣才溪中學檢測)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態a依次經過狀態b、c再回到狀態a，其中，a→b為等溫過程，b→c為等容過程，下列說法正確的是
A.a→b過程，氣體和外界無熱交換
B.a→b過程，氣體分子的平均速率保持不變
C.b→c過程，氣體可能吸熱
D.c→a過程外界對氣體做的功與a→b過程氣體對外做功相等
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由圖像可知，a→b過程，氣體發生的是等溫變化，內
能不變，此過程中，氣體對外做功，根據熱力學第一
定律可知，氣體吸收熱量，故A錯誤；
a→b過程，溫度不變，氣體分子的平均動能不變，所
以平均速率保持不變，故B正確；
b→c過程，氣體的體積不變，壓強減小，則溫度降低，故內能減小，根據熱力學第一定律可知，氣體放出熱量，故C錯誤；
p-V圖線與橫軸所圍的面積為氣體做功的絕對值，因此c→a過程外界對氣體做的功小于a→b過程氣體對外做功，故D錯誤。
7.一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態，其V-T圖像如圖所示，pa、pb、pc分別表示狀態a、b、c的壓強，下列說法正確的是
A.狀態a、b、c的壓強大小滿足pb=pc=9pa
B.a到b過程中氣體內能減小
C.b到c過程中氣體放出熱量
D.c到a過程中每一個分子的速率都不變
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能力綜合練
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a到b過程為等容變化，有=，解得pb=3pa，c到a
過程為等溫變化，有pcV0=pa·3V0，解得pc=3pa，綜上
可得pb=pc=3pa，故A錯誤；
a到b過程中，溫度升高，內能增大，故B錯誤；
b到c過程中，溫度降低，內能減小，即ΔU<0，體積減小，外界對氣體做功，W>0，由熱力學第一定律可知Q<0，即氣體放出熱量，故C正確；
溫度是分子平均動能的標志，是大量分子運動的統計結果，對單個分子沒有意義，故D錯誤。
8.(多選)一定質量的理想氣體的p-V圖像如圖所示，從狀態a經過程Ⅰ緩慢變化到狀態b，再由狀態b經過程Ⅱ緩慢變化到狀態a，表示兩個過程的圖線恰好圍成以ab為直徑的圓。以下說法正確的是
A.過程Ⅰ中氣體的溫度保持不變
B.過程Ⅱ中氣體的溫度先升高后降低
C.過程Ⅱ中氣體向外界釋放熱量
D.過程Ⅱ中氣體吸收的熱量大于過程Ⅰ中氣體放出的
　熱量
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由理想氣體狀態方程=C可知，a、b兩狀態的溫度
相同，過程Ⅰ中氣體的溫度先降低后升高，同理可
知，過程Ⅱ中氣體溫度先升高后降低，A錯，B對。
過程Ⅱ中從b→a，a、b兩狀態溫度相同，即ΔU=0，
Va>Vb，則W<0，根據熱力學第一定律ΔU=Q+W得Q>0，所以氣體吸熱，C錯。
在p-V圖像中，圖線與橫坐標軸圍成的“面積”對應功的大小，過程Ⅱ氣體對外界做的功大于過程Ⅰ外界對氣體做的功，故過程Ⅱ中氣體吸收的熱量大于過程Ⅰ中氣體放出的熱量，D對。
9.(多選)(2024·福建省福鼎一中模擬)一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，再變化到狀態C，最后變化到狀態A，其變化過程的p-T圖像如圖所示，AB的延長線通過坐標原點O，BC平行于T軸，CA平行于p軸。已知該氣體在狀態B時的體積為4×10-3 m3，在狀態C時的體積為6×10-3 m3，則下列說法正確的是
A.從狀態A到狀態B的過程中氣體分子熱運動的平均動能減小
B.從狀態B到狀態C的過程中外界對氣體做的功為200 J
C.從狀態A經狀態B到狀態C的過程中氣體從外界吸收的熱量為
　200 J
D.從狀態A經狀態B和狀態C，最后又回到狀態A，在整個過程中氣體從外界吸
　收的熱量大于向外界放出的熱量
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從狀態A到狀態B過程中氣體的溫度降低，氣體分子的
平均動能減小，A正確；
從狀態B到狀態C過程中氣體發生等壓變化，體積增大，
氣體對外做功，氣體壓強為p=1.0×105 Pa，氣體在狀
態B時的體積為4×10-3 m3，在狀態C時的體積為6×10-3 m3，則氣體對外界做的功為W=p(VC-VB)=200 J，B錯誤；
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由于狀態A與狀態C的溫度相同，所以該氣體從狀態A
到狀態C的過程中，內能變化量ΔU=0，根據熱力學第
一定律有ΔU=Q1+W1，從狀態A到狀態B過程氣體體積
不變，則氣體不做功，從狀態B到狀態C的過程氣體對
外界做功，即W1=-200 J，所以從狀態A經狀態B到狀態C的過程中氣體吸收的熱量Q1=200 J，C正確；
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從狀態C回到狀態A過程，氣體溫度不變，則內能不
變，即ΔU=0，氣體體積減小，則外界對氣體做功，
即W2>0，根據熱力學第一定律有ΔU=Q2+W2，則有
Q2<0，即氣體向外界放熱，從圖像可得氣體對外做
功時氣體的壓強小于外界對氣體做功時氣體的壓強，則|W1|10.帶活塞的氣缸封閉了一定質量的理想氣體，該理想氣體經歷了如圖所示的AB、BC和CA過程。已知氣體在狀態B時，溫度為640 K。
(1)求氣體在狀態A時的溫度；
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答案　160 K
A到B過程，由理想氣體狀態方程
=，
代入數據解得TA=160 K
(2)若C到A過程中，氣體內能減小了38 J，求該過程中氣體與外界的熱量交換。
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答案　放出熱量98 J
C到A過程中，氣體體積減小，外界對氣體做功為W=pA·ΔV=2×104×(6-3)×10-3 J=60 J，
由熱力學第一定律得ΔU=W+Q，
解得Q=ΔU-W=-38 J-60 J=-98 J
所以該過程中氣體放出熱量98 J。
11.(2023·廈門市高二檢測)如圖所示為一電風扇自動控制裝置，用輕質活塞和導熱性能良好的氣缸密封一定質量的理想氣體，活塞的橫截面積S=
50cm2、上表面有一輕質金屬觸片。當環境溫度t1=27 ℃時，活塞距氣缸底部h1=30 cm，當環境溫度升高到t2=32 ℃時，活塞上升到恰使金屬觸片與導線觸點接通的位置，電風扇開始工作。已知大氣壓強p0=1.0×105 Pa，T=(t+273)K，不計活塞與氣缸間的摩擦，在環境溫度由27 ℃升高到32 ℃的過程中，求：
(1)活塞上升的高度；
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答案　0.5 cm
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氣體做等壓變化，初態T1=300 K，V1=h1S
末態V2=(h1+Δh)S，T2=305 K
根據=解得Δh=0.5 cm
(2)氣體對外做的功；
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答案　2.5 J
氣體對外做的功為W=p0·ΔV=1×105×50×10-4×5×10-3 J=2.5 J
(3)若該過程中氣體從外界吸收的熱量為3.0 J，求
氣體內能的增加量。
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答案　0.5 J
根據熱力學第一定律ΔU=Q-W
可得ΔU=0.5 J。
12.(2024·曲靖市一中高二月考)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b、b→c、c→a三個過程后回到初始狀態a，其p-V圖像如圖所示。已知三個狀態的坐標分別為a(V0， 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0， 2p0)。以下說法正確的是
A.氣體在a→b過程中對外界做的功小于在b→c過程中對外
　界做的功
B.氣體在a→b過程中從外界吸收的熱量大于在b→c過程中
　從外界吸收的熱量
C.在c→a過程中，外界對氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量
D.氣體在c→a過程中內能的減少量大于b→c過程中內能的增加量
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尖子生選練
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由W=Fx=pSx=p·ΔV知，p-V圖線與V軸所圍面積表示
氣體狀態變化所做的功的大小，由題圖知，a→b和
b→c過程中，氣體對外界做的功相等，故A錯誤。
由=C知，a、b兩狀態溫度相等，內能相同，即ΔU=0，由ΔU=W+
Qab知，Qab=|W|；由=C知，c狀態的溫度高于b狀態的溫度，則b→
c過程中，ΔU>0，據ΔU=W+Qbc知，Qbc>|W|，故B錯誤。
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由=C知，c狀態溫度高于a狀態溫度，則c→a過程
內能減少，ΔU<0，
外界對氣體做功，W>0，則屬于放熱過程，由ΔU=
Q+W知，W<|Q|，故C正確。
由于a、b狀態內能相等，故c→a內能的減少量等于b→c內能的增加量，故D錯誤。
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