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第4節(jié)　玻爾原子模型
1~7題每題7分，共49分
考點一　玻爾原子模型　氫原子的能級結構
1.(2023·北京市朝陽區(qū)月考)一個氫原子從n=2能級躍遷到n=3能級，也就是氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道，該原子 (　　)
A.吸收光子，能量增大 B.吸收光子，能量減小
C.放出光子，能量增大 D.放出光子，能量減小
2.(多選)(2023·福建福州市期末)根據(jù)玻爾理論，以下說法正確的是 (　　)
A.電子繞核運動有加速度，要向外輻射電磁波
B.處于定態(tài)的原子，其電子做變速運動，但它并不向外輻射能量
C.原子內(nèi)電子的軌道是不連續(xù)的
D.原子發(fā)生能級躍遷時，輻射或吸收光子的能量取決于兩個能級的能量差
3.氫原子的核外電子由離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道上，下列說法正確的是 (　　)
A.氫原子的能量減少
B.氫原子的能量不變
C.核外電子受力變小
D.氫原子要吸收一定頻率的光子
考點二　玻爾理論對氫光譜的解釋
4.(2023·莆田市高二檢測)如圖所示為氫原子的能級圖，現(xiàn)讓一束單色光照射到一群處于基態(tài)的氫原子上，氫原子能自發(fā)地發(fā)出6種不同頻率的光，則照射氫原子的單色光的光子能量為 (　　)
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.6 eV
5.(多選)(2023·海南海口市高二期末)氫原子的能級如圖所示，大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷，下列說法正確的是 (　　)
A.這些氫原子可能發(fā)出10種不同頻率的光
B.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子能量最小
C.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子的波長最短
D.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子的頻率最大
6.(2023·綿陽市高二期末)氫原子能級示意圖如圖所示，光子能量在1.63~3.10 eV的光為可見光，要使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后可輻射出可見光光子，最少應給氫原子提供的能量為 (　　)
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
7.(多選)(2023·莆田市第二十五中學高二月考)如圖所示為氫原子的能級示意圖，下列說法正確的是 (　　)
A.從n=2能級躍遷到n=1能級，電子動能增加
B.一群處于n=3能級的氫原子向基態(tài)躍遷形成的線狀光譜有兩條亮線
C.用能量為10.5 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)
D.用能量為14.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離
8~11題每題9分，共36分
8.(2023·福州市福清階段檢測)氦原子被電離失去一個核外電子，形成類氫結構的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E1=-54.4 eV，氦離子能級的示意圖如圖所示，以下關于該基態(tài)的氦離子說法正確的是 (　　)
A.該基態(tài)氦離子吸收某種光子發(fā)生躍遷，當能量為E4=-3.4 eV時，氦離子最穩(wěn)定
B.能量為48.4 eV的光子，能被該基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷
C.一個該基態(tài)氦離子吸收能量為51.0 eV的光子后，向低能級躍遷能輻射5種頻率的光子
D.該基態(tài)氦離子吸收一個光子后，核外電子的動能增大
9.(2024·內(nèi)江市六中高二月考)如圖所示為氫原子的能級示意圖，關于氫原子躍遷，下列說法中正確的是 (　　)
A.無論有多少個處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍遷時，都能輻射出10種光子
B.處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被電離
C.用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時，電子可以躍遷到n=4能級
D.電子從高能級向低能級躍遷時電勢能的變化量與其動能的變化量是相同的
10.(多選)(2023·濟南市高二月考)用如圖甲所示的裝置做氫氣放電管實驗觀測到四種頻率的可見光。已知可見光的光子能量在1.6~3.1 eV之間，氫原子能級圖如圖乙所示。下列說法正確的是 (　　)
A.觀測到的可見光可能是氫原子由高能級向n=3的能級躍遷時放出的
B.n=2能級的氫原子吸收上述某可見光后可能會電離
C.n=3能級的氫原子吸收上述某一可見光后可能會被電離
D.大量氫原子從高能級向基態(tài)躍遷時會輻射出紫外線
11.氫原子的能級示意圖如圖所示。一個自由電子的動能為12.89 eV，與處于基態(tài)的氫原子發(fā)生正碰，假定不計碰撞過程中氫原子的動能變化，則碰撞后該電子剩余的動能可能為 (　　)
A.0.14 eV B.0.54 eV
C.0.90 eV D.2.80 eV
12.(15分)將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態(tài)或激發(fā)態(tài)脫離原子核的束縛而成為自由電子。(電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光速c=3×108 m/s，E2=-3.4 eV)
(1)(7分)若要使n=2激發(fā)態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子
(2)(8分)若用波長為200 nm的紫外線照射n=2激發(fā)態(tài)的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的速度為多大
答案精析
1.A　[氫原子從低能級向高能級躍遷時，吸收光子，能量增大，故A正確。]
2.BCD　[根據(jù)玻爾理論，電子繞核運動有加速度，但并不向外輻射能量或電磁波，選項A錯誤，B正確；玻爾理論認為電子繞核運動的軌道半徑是量子化的，不連續(xù)的，選項C正確；原子在發(fā)生能級躍遷時，要放出或吸收一定頻率的光子，光子能量取決于兩個能級的能量差，選項D正確。]
3.A　[核外電子從離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道的過程中，原子能級減小，總能量減少，要放出一定頻率的光子，所以A正確，B、D錯誤；根據(jù)F=可知，軌道半徑減小，則核外電子受力變大，故C錯誤。]
4.C　[由題意可知有6==
解得n=4
即能發(fā)出6種頻率光的一定是n=4能級，
則照射氫原子的單色光的光子能量為
-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV
所以C正確，A、B、D錯誤。]
5.CD　[這些氫原子可能發(fā)出=6種不同頻率的光，選項A錯誤；氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級，能級差最大，則輻射的光子能量最大，光子的波長最短，頻率最大，選項B錯誤，C、D正確。]
6.A　[由題意可知，基態(tài)氫原子被激發(fā)后，至少被激發(fā)到n=3能級后，躍遷才可能產(chǎn)生能量在1.63~3.10 eV的可見光。故ΔE=-1.51 eV-(-13.60 eV)=12.09 eV，故選A。]
7.AD　[氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級，根據(jù)庫侖力提供向心力，即=，可知Ek=，rn減小，電子動能增加，A正確；一群處于n=3能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，根據(jù)=3可知，能放出3種不同頻率的光，有3條亮線，B錯誤；沒有兩能級能量之差為10.5 eV，用能量為10.5 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，C錯誤；14.0 eV大于13.6 eV，因此用能量為14.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離，D正確。]
8.B　[根據(jù)玻爾理論的假設可知，原子處于基態(tài)時原子最為穩(wěn)定，A錯誤；
根據(jù)輻射條件，48.4 eV的光子的能量，剛好滿足兩個能級之差，吸收48.4 eV的光子的能量后，此時氦離子的能量為-6.0 eV，剛好可以躍遷到第3能級，B正確；
一個該基態(tài)氦離子吸收能量為51.0 eV的光子后，能量為-3.4 eV，可以從n=1能級躍遷到n=4能級，再從高能級n=4向低能級n=1躍遷時，最多能輻射3種頻率的光子，C錯誤；吸收一個光子后，由低能級向高能級躍遷，則軌道半徑增大，核外電子動能減小，D錯誤。]
9.B　[一群處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍遷時最多可發(fā)出=10種不同頻率的光，少量處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子不一定能輻射出10種光子，故A錯誤；處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子的能級為-1.51 eV，它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被電離，故B正確；-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在該能級，所以用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時，氫原子仍處于基態(tài)，C錯誤；根據(jù)玻爾理論知識可知氫原子核外電子從高能級向低能級躍遷時動能增加，電勢能減小，原子總能量變小，故在數(shù)值上總是動能的變化量小于電勢能的變化量，D錯誤。]
10.CD　[因可見光的光子能量在1.6~3.1 eV之間，所以觀測到的可見光不可能是氫原子由高能級向n=3的能級躍遷時放出的，故A錯誤；n=2能級的氫原子要吸收至少3.4 eV的光子才能電離，n=3能級的氫原子至少吸收1.51 eV能量被電離，而可見光的光子能量在1.6~3.1 eV之間，故B錯誤，C正確；當大量氫原子從n=2向基態(tài)躍遷時輻射出的能量為10.2 eV，而從其他高能級向基態(tài)躍遷時輻射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可見光的最大能量3.1 eV，所以大量氫原子從高能級向基態(tài)躍遷時會輻射出紫外線，故D正確。]
11.A　[由氫原子的能級圖可知，從基態(tài)躍遷到n=2、3、4、5各激發(fā)態(tài)所需的能量依次為E2-E1=10.20 eV，E3-E1=12.09 eV，E4-E1=12.75 eV，E5-E1=13.06 eV；因此，動能為12.89 eV的電子與基態(tài)氫原子發(fā)生正碰，可能的躍遷只有前三種，由能量守恒定律可知，碰撞中電子剩余的動能依次為2.69 eV，0.80 eV，0.14 eV，故A正確，B、C、D錯誤。]
12.(1)8.21×1014 Hz　(2)106 m/s
解析　(1)要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，最小的電磁波的光子能量為E=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν=≈8.21×1014 Hz
(2)波長為200 nm的紫外線一個光子所具有的能量為E0=h≈9.95×10-19 J，電離能為
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入數(shù)據(jù)解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入數(shù)據(jù)可得v≈106 m/s。第4節(jié)　玻爾原子模型
[學習目標]　1.知道玻爾原子理論的基本假設的主要內(nèi)容，掌握能級躍遷、軌道和能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念(重難點)。2.能用玻爾理論解釋氫原子模型(重點)。3.了解玻爾理論的不足之處和原因。
一、玻爾原子模型
1.盧瑟福原子核式結構模型遇到的困難
盧瑟福的原子核式結構模型不能解釋原子的　　　　　和原子光譜的　　　　　　。
2.玻爾原子模型
(1)軌道定態(tài)
原子核外的電子只能在一些　　　　的特定軌道上繞核運動；電子在這些軌道上運動時，原子具有一定能量，其數(shù)值也是　　　的，電子的軌道和原子的能量都是　　　。電子雖然做圓周運動，但不向外輻射能量，處于　　　　的狀態(tài)，電子處于　　　　軌道的這些狀態(tài)稱為定態(tài)。
(2)頻率條件
當電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，原子會　　　　光子。反之，當　　　　光子時，電子會從能量較低的定態(tài)軌道躍遷到能量較高的定態(tài)軌道。輻射(或吸收)的光子的能量hν由兩個定態(tài)的能量差決定，即該光子的能量應滿足頻率條件：　　　　　　(m>n)。
電子由高能量狀態(tài)躍遷到低能量狀態(tài)時，釋放出的光子的頻率可以是任意值嗎？并以此來解釋原子的發(fā)射光譜為什么是一些分立的亮線？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　關于玻爾的原子模型的假說，下列說法正確的是(　　)
A.原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運動，但不向外輻射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的軌道繞核運動相對應，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.核外電子繞核運動的軌道是任意的，繞核運動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射
二、氫原子的能級結構
1.能級：在玻爾的原子模型中，原子只能處于一系列　　　　的能量狀態(tài)。在每個狀態(tài)中，原子的能量值都是　　　　，各個確定的能量值稱為能級。
2.氫原子在不同能級上的能量值為：En=　　　　　　(E1=-13.6 eV，n=1，2，3…)，相應的電子軌道半徑為：rn=　　　　(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3…)。
3.基態(tài)和激發(fā)態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于最低能級，電子受核的作用力最大而處于離核　　　　的軌道，這時原子的狀態(tài)稱為　　　　。電子　　　　能量后，原子從低能級躍遷到高能級，這時原子的狀態(tài)稱為　　　　　。當電子從高能級軌道躍遷到低能級軌道時原子會　　　　能量；當電子從低能級軌道躍遷到高能級軌道時，原子要　　　　能量。
如圖為氫原子能級結構示意圖。當電子從離原子核較近的軌道躍遷到離原子核較遠的軌道上時，電子受原子核的作用力怎樣變化？電子的電勢能怎樣變化？在玻爾的氫原子能級公式中，為什么原子的能量是負值？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2　(2023·北京市十一學校高二期中)氫原子吸收一個光子后，根據(jù)玻爾理論，下列判斷正確的是(　　)
A.電子繞核旋轉的軌道半徑增大
B.電子的動能會增大
C.氫原子的電勢能減小
D.氫原子的能級減小
例3　(多選)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用12.09 eV的光子照射
D.用12.75 eV的光子照射
1.電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量。
2.原子輻射的能量與電子繞核運動無關，只由躍遷前后的兩個能級差決定。
3.電子軌道和能量滿足量子化特點rn=n2r1，En=E1(n=1，2，3…)。
4.原子的能量與電子的軌道半徑相對應，軌道半徑大，原子的能量越大，電子的動能越小，電勢能越大。
三、解釋氫原子光譜　玻爾理論的局限
1.解釋氫原子光譜
由玻爾理論可知，激發(fā)到高能級Em的電子躍遷到低能級En，輻射出的光子的能量為hν=　　　　　=　　　　　　，即ν=　　　　　　　，其中ν為輻射光子的頻率，h為普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s。
2.玻爾理論的局限
(1)成功之處
玻爾理論沖破了經(jīng)典物理中能量連續(xù)變化的束縛，解釋了原子結構和氫原子光譜的關系。引入了普朗克的　　　　概念，認為電子軌道和能量都是　　　　的。
(2)局限性
沒有跳出經(jīng)典力學的范圍，認為電子是經(jīng)典粒子，運動有　　　　軌道。因此，玻爾理論是一種半經(jīng)典的量子論，是向描述微觀粒子規(guī)律的量子力學過渡階段中的一個理論。
(3)電子云
電子是微觀粒子，其運動與宏觀物體運動不同，沒有確定的方向和　　　　。它們在原子核周圍各處出現(xiàn)的概率是不同的。人們將這些概率用點的方式表現(xiàn)出來，若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率大，則這里的點就　　　　；若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率小，則這里的點就　　　　。這種用點的疏密表示電子出現(xiàn)的概率分布的圖形，稱為　　　　。
(1)大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出幾種頻率的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如果大量處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4　如圖所示為氫原子的能級示意圖，用某一頻率為ν的光照射大量處于n=2能級的氫原子，氫原子吸收光子后，最多能發(fā)出3種頻率的光子，頻率由小到大分別為ν1、ν2、ν3，則照射光頻率ν為(　　)
A.ν1 B.ν2
C.ν3 D.ν3-ν1
例5　已知氫原子基態(tài)的能量E1=-13.6 eV，大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài)，這些氫原子可能發(fā)出的所有的光子中，頻率最高的光子能量為-0.937 5E1，則：
(1)該頻率最低的光子能量為　　　　；
(2)這些光子可具有　　　　種不同頻率。
四、能級躍遷的幾種情況的對比
1.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n+1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的情況。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如：自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.一個氫原子躍遷的可能情況
例如：一個氫原子最初處于n=4激發(fā)態(tài)，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意　上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n=∞時所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。
(1)用能量為11 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子能否可使氫原子躍遷？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)用能量為11 eV的電子與處于基態(tài)的氫原子碰撞能否可使氫原子躍遷？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6　(多選)(2023·廈門市高二期末)氫原子鐘是一種精密的計時器具，其工作原理是利用原子能級躍遷輻射出來的光來控制、校準計時。如圖所示為氫原子的能級結構圖，已知可見光光子的能量范圍為1.62~3.11 eV，則(　　)
A.大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射出4種不同頻率的光
B.大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射出2種可見光
C.從n=4能級躍遷到n=3能級輻射出的光比從n=4能級躍遷到n=1能級輻射出的光頻率更大
D.處于n=4能級的氫原子吸收任意頻率的紫外線，都能使氫原子發(fā)生電離
答案精析
一、
1.穩(wěn)定性　不連續(xù)性
2.(1)分立　分立　量子化的　穩(wěn)定　分立
(2)輻射　吸收　hν=Em-En
思考與討論
不可以。因各定態(tài)軌道的能量是固定的，由hν=Em-En可知，躍遷時釋放出的光子的頻率也是一系列固定值。
原子的發(fā)射光譜形成的特征譜線是原子由能量高的定態(tài)向能量較低的定態(tài)躍遷時輻射光子形成的，因輻射光子的頻率是不連續(xù)的，故原子的特征譜線只能是一些不連續(xù)的亮線。
例1　ABC
二、
1.不連續(xù)　確定的
2.　n2r1
3.最近　基態(tài)　吸收　激發(fā)態(tài)　輻射　吸收
思考與討論
氫原子的核外電子從離原子核較近的軌道躍遷到離原子核較遠的軌道上時，軌道半徑增大，原子受原子核的作用力減小，能級升高，則氫原子能量增大。由=m知，Ek=mv2=，故電子的動能減小，電勢能增大；一般選無限遠處電勢能為零，電子靠近原子核時靜電力做正功，電勢能減小，故原子的能量是負值。
例2　A　[氫原子吸收一個光子后，由玻爾理論可知，由低能級躍遷到高能級，電子繞核旋轉的軌道半徑增大，電子的動能減小，氫原子的電勢能增大，氫原子的能級增大，故A正確。]
例3　ACD　[由玻爾理論的躍遷假設可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子。由氫原子能級關系知，10.2 eV剛好為氫原子n=1和n=2的兩能級能量差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量差，故A正確，B錯誤；同理可知C、D正確。]
三、
1.Em-En　-　--)
2.(1)量子化　量子化　(2)確定的
(3)軌跡　密集　稀疏　電子云
思考與討論
(1)如圖所示，大量處于n=4能級的氫原子最多能輻射出6種頻率的光子。
(2)處于激發(fā)態(tài)的氫原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時，最多能輻射出的光譜線條數(shù)為N==。
例4　A　[因為氫原子發(fā)出3種不同頻率的光子，
根據(jù)=3，知n=3
氫原子處于第3能級，所以吸收的光子能量E=E3-E2
因為ν1、ν2、ν3的光頻率依次增大，知分別由n=3到n=2，n=2到n=1，n=3到n=1躍遷所輻射的光子，
所以E=E3-E2=hν1，故選A。]
例5　(1)0.66 eV　(2)6
四、
思考與討論
(1)不能　(2)能，由于11 eV大于基態(tài)和n=2能級之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態(tài)的氫原子時，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發(fā)生躍遷。
例6　BD　[大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時可輻射出=6種不同頻率的光，A錯誤；
根據(jù)能級躍遷公式可分別計算出輻射光子的能量為
4→3：(1.51-0.85) eV=0.66 eV，4→2：(3.40-0.85) eV=2.55 eV，4→1：(13.6-0.85) eV=12.75 eV，3→2：(3.40-1.51) eV=1.89 eV，3→1：(13.6-1.51) eV=12.09 eV，2→1：(13.6-3.4) eV=10.2 eV
由上式可看出，大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射出2種可見光，B正確；由ΔE=hν知，ΔE越大，ν越大，可知從n=4能級躍遷到n=3能級輻射出的光比從n=4能級躍遷到n=1能級輻射出的光頻率更小，C錯誤；處于n=4能級的氫原子電離至少需要吸收0.85 eV的能量，紫外線的能量要大于3.11 eV，則處于n=4能級的氫原子吸收任意頻率的紫外線，都能使氫原子發(fā)生電離，D正確。](共62張PPT)
DISIZHANG
第4章
第4節(jié)　玻爾原子模型
1.知道玻爾原子理論的基本假設的主要內(nèi)容，掌握能級躍遷、軌道和能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念(重難點)。
2.能用玻爾理論解釋氫原子模型(重點)。
3.了解玻爾理論的不足之處和原因。
學習目標
一、玻爾原子模型
二、氫原子的能級結構
三、解釋氫原子光譜　玻爾理論的局限
課時對點練
四、能級躍遷的幾種情況的對比
內(nèi)容索引
玻爾原子模型
一
1.盧瑟福原子核式結構模型遇到的困難
盧瑟福的原子核式結構模型不能解釋原子的　　　　和原子光譜的____
。
2.玻爾原子模型
(1)軌道定態(tài)
原子核外的電子只能在一些　　　的特定軌道上繞核運動；電子在這些軌道上運動時，原子具有一定能量，其數(shù)值也是　　　的，電子的軌道和原子的能量都是　　　　　。電子雖然做圓周運動，但不向外輻射能量，處于　　　的狀態(tài)，電子處于　　　軌道的這些狀態(tài)稱為定態(tài)。
穩(wěn)定性
不連
續(xù)性
分立
分立
量子化的
穩(wěn)定
分立
(2)頻率條件
當電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，原子會____
光子。反之，當　　　光子時，電子會從能量較低的定態(tài)軌道躍遷到能量較高的定態(tài)軌道。輻射(或吸收)的光子的能量hν由兩個定態(tài)的能量差決定，即該光子的能量應滿足頻率條件：　　　　　(m>n)。
輻射
吸收
hν=Em-En
電子由高能量狀態(tài)躍遷到低能量狀態(tài)時，釋放出的光子的頻率可以是任意值嗎 并以此來解釋原子的發(fā)射光譜為什么是一些分立的亮線
思考與討論
答案　不可以。因各定態(tài)軌道的能量是固定的，由hν=Em-En可知，躍遷時釋放出的光子的頻率也是一系列固定值。
原子的發(fā)射光譜形成的特征譜線是原子由能量高的定態(tài)向能量較低的定態(tài)躍遷時輻射光子形成的，因輻射光子的頻率是不連續(xù)的，故原子的特征譜線只能是一些不連續(xù)的亮線。
　關于玻爾的原子模型的假說，下列說法正確的是
A.原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運動，但不向外輻
　射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的軌道繞核運動相對應，而電子的
　可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.核外電子繞核運動的軌道是任意的，繞核運動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁
　輻射
例1
√
√
√
返回
氫原子的能級結構
二
1.能級：在玻爾的原子模型中，原子只能處于一系列　　　　的能量狀態(tài)。在每個狀態(tài)中，原子的能量值都是　　　　，各個確定的能量值稱為能級。
2.氫原子在不同能級上的能量值為：En= (E1=-13.6 eV，n=1，2，3…)，相應的電子軌道半徑為：rn= (r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3…)。
不連續(xù)
確定的
n2r1
3.基態(tài)和激發(fā)態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于最低能級，電子受核的作用力最大而處于離核　　 的軌道，這時原子的狀態(tài)稱為 　　。電子_____
能量后，原子從低能級躍遷到高能級，這時原子的狀態(tài)稱為　　　　。當電子從高能級軌道躍遷到低能級軌道時原子會　　　能量；當電子從低能級軌道躍遷到高能級軌道時，原子要　　　能量。
最近
基態(tài)
吸收
激發(fā)態(tài)
輻射
吸收
如圖為氫原子能級結構示意圖。當電子從離原子核較近的軌道躍遷到離原子核較遠的軌道上時，電子受原子核的作用力怎樣變化 電子的電勢能怎樣變化 在玻爾的氫原子能級公式中，為什么原子的能量是負值
思考與討論
答案　氫原子的核外電子從離原子核較近的軌道躍遷到
離原子核較遠的軌道上時，軌道半徑增大，原子受原子
核的作用力減小，能級升高，則氫原子能量增大。由=m知，Ek=
mv2=，故電子的動能減小，電勢能增大；一般選無限遠處電勢能為
零，電子靠近原子核時靜電力做正功，電勢能減小，故原子的能量是負值。
　 (2023·北京市十一學校高二期中)氫原子吸收一個光子后，根據(jù)玻爾理論，下列判斷正確的是
A.電子繞核旋轉的軌道半徑增大
B.電子的動能會增大
C.氫原子的電勢能減小
D.氫原子的能級減小
例2
√
氫原子吸收一個光子后，由玻爾理論可知，由低能級躍遷到高能級，電子繞核旋轉的軌道半徑增大，電子的動能減小，氫原子的電勢能增大，氫原子的能級增大，故A正確。
　(多選)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用12.09 eV的光子照射
D.用12.75 eV的光子照射
例3
√
√
√
由玻爾理論的躍遷假設可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子。由氫原子能級關系知，10.2 eV剛好為氫原子n=1和n=2的兩能級能量差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量差，故A正確，B錯誤；同理可知C、D正確。
總結提升
1.電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量。
2.原子輻射的能量與電子繞核運動無關，只由躍遷前后的兩個能級差決定。
3.電子軌道和能量滿足量子化特點rn=n2r1，En=E1(n=1，2，3…)。
4.原子的能量與電子的軌道半徑相對應，軌道半徑大，原子的能量越大，電子的動能越小，電勢能越大。
返回
解釋氫原子光譜　玻爾理論的局限
三
1.解釋氫原子光譜
由玻爾理論可知，激發(fā)到高能級Em的電子躍遷到低能級En，輻射出的光
子的能量為hν= = ，即ν= ，其中ν為輻射光子的頻率，h為普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s。
Em-En
-
-(-)
2.玻爾理論的局限
(1)成功之處
玻爾理論沖破了經(jīng)典物理中能量連續(xù)變化的束縛，解釋了原子結構和氫原子光譜的關系。引入了普朗克的　　　　概念，認為電子軌道和能量都是　　　　的。
(2)局限性
沒有跳出經(jīng)典力學的范圍，認為電子是經(jīng)典粒子，運動有　　　　軌道。因此，玻爾理論是一種半經(jīng)典的量子論，是向描述微觀粒子規(guī)律的量子力學過渡階段中的一個理論。
量子化
量子化
確定的
(3)電子云
電子是微觀粒子，其運動與宏觀物體運動不同，沒有確定的方向和　　 。它們在原子核周圍各處出現(xiàn)的概率是不同的。人們將這些概率用點的方式表現(xiàn)出來，若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率大，則這里的點就　　 ；若某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的概率小，則這里的點就　　　。這種用點的疏密表示電子出現(xiàn)的概率分布的圖形，稱為　　　　。
軌跡
密集
稀疏
電子云
(1)大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出幾種頻率的光子
思考與討論
答案　如圖所示，大量處于n=4能級的氫原子最多能輻射出6種頻率的光子。
(2)如果大量處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光
答案　處于激發(fā)態(tài)的氫原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時，最多能輻射出的光譜線條數(shù)為N==。
　如圖所示為氫原子的能級示意圖，用某一頻率為ν的光照射大量處于n=2能級的氫原子，氫原子吸收光子后，最多能發(fā)出3種頻率的光子，頻率由小到大分別為ν1、ν2、ν3，則照射光頻率ν為
A.ν1 B.ν2
C.ν3 D.ν3-ν1
例4
√
因為氫原子發(fā)出3種不同頻率的光子，根據(jù)
=3，知n=3
氫原子處于第3能級，所以吸收的光子能量
E=E3-E2
因為ν1、ν2、ν3的光頻率依次增大，知分別由n=3
到n=2，n=2到n=1，n=3到n=1躍遷所輻射的光子，
所以E=E3-E2=hν1，故選A。
　已知氫原子基態(tài)的能量E1=-13.6 eV，大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài)，這些氫原子可能發(fā)出的所有的光子中，頻率最高的光子能量為-0.937 5E1，則：
(1)該頻率最低的光子能量為　　　　　；
(2)這些光子可具有　　　　種不同頻率。
例5
0.66 eV
6
返回
能級躍遷的幾種情況的對比
四
1.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n+1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的情況。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如：自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.一個氫原子躍遷的可能情況
例如：一個氫原子最初處于n=4激發(fā)態(tài)，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意　上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n=∞時所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。
(1)用能量為11 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子能否可使氫原子躍遷
思考與討論
答案　不能
(2)用能量為11 eV的電子與處于基態(tài)的氫原子碰撞能否可使氫原子躍遷
答案　能，由于11 eV大于基態(tài)和n=2能級之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態(tài)的氫原子時，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發(fā)生躍遷。
　(多選)(2023·廈門市高二期末)氫原子鐘是一種精密的計時器具，其工作原理是利用原子能級躍遷輻射出來的光來控制、校準計時。如圖所示為氫原子的能級結構圖，已知可見光光子的能量范圍為1.62~3.11 eV，則
A.大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射
　出4種不同頻率的光
B.大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射
　出2種可見光
C.從n=4能級躍遷到n=3能級輻射出的光比從n=4能級躍遷
　到n=1能級輻射出的光頻率更大
D.處于n=4能級的氫原子吸收任意頻率的紫外線，都能使氫原子發(fā)生電離
例6
√
√
大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時可輻射出
=6種不同頻率的光，A錯誤；
根據(jù)能級躍遷公式可分別計算出輻射光子的能量為
4→3：(1.51-0.85) eV=0.66 eV，4→2：(3.40-0.85) eV=
2.55 eV，4→1：(13.6-0.85) eV=12.75 eV，3→2：(3.40
-1.51) eV=1.89 eV，3→1：(13.6-1.51) eV=12.09 eV，2→1：(13.6-3.4) eV
=10.2 eV
由上式可看出，大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射出2種可見光，B正確；
由ΔE=hν知，ΔE越大，ν越大，
可知從n=4能級躍遷到n=3能級輻射出的光比從n=4能
級躍遷到n=1能級輻射出的光頻率更小，C錯誤；
處于n=4能級的氫原子電離至少需要吸收0.85 eV的能
量，紫外線的能量要大于3.11 eV，則處于n=4能級的
氫原子吸收任意頻率的紫外線，都能使氫原子發(fā)生電離，D正確。
返回
課時對點練
五
考點一　玻爾原子模型　氫原子的能級結構
1.(2023·北京市朝陽區(qū)月考)一個氫原子從n=2能級躍遷到n=3能級，也就是氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道，該原子
A.吸收光子，能量增大 B.吸收光子，能量減小
C.放出光子，能量增大 D.放出光子，能量減小
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基礎對點練
氫原子從低能級向高能級躍遷時，吸收光子，能量增大，故A正確。
√
2.(多選)(2023·福建福州市期末)根據(jù)玻爾理論，以下說法正確的是
A.電子繞核運動有加速度，要向外輻射電磁波
B.處于定態(tài)的原子，其電子做變速運動，但它并不向外輻射能量
C.原子內(nèi)電子的軌道是不連續(xù)的
D.原子發(fā)生能級躍遷時，輻射或吸收光子的能量取決于兩個能級的能量差
√
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√
√
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根據(jù)玻爾理論，電子繞核運動有加速度，但并不向外輻射能量或電磁波，選項A錯誤，B正確；
玻爾理論認為電子繞核運動的軌道半徑是量子化的，不連續(xù)的，選項C正確；
原子在發(fā)生能級躍遷時，要放出或吸收一定頻率的光子，光子能量取決于兩個能級的能量差，選項D正確。
3.氫原子的核外電子由離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道上，下列說法正確的是
A.氫原子的能量減少
B.氫原子的能量不變
C.核外電子受力變小
D.氫原子要吸收一定頻率的光子
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核外電子從離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道的過程中，原子能級減小，總能量減少，要放出一定頻率的光子，所以A正確，B、D錯誤；
根據(jù)F=可知，軌道半徑減小，則核外電子受力變大，故C錯誤。
考點二　玻爾理論對氫光譜的解釋
4.(2023·莆田市高二檢測)如圖所示為氫原子的能級圖，現(xiàn)讓一束單色光照射到一群處于基態(tài)的氫原子上，氫原子能自發(fā)地發(fā)出6種不同頻率的光，則照射氫原子的單色光的光子能量為
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.6 eV
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由題意可知有6==
解得n=4
即能發(fā)出6種頻率光的一定是n=4能級，則照射氫原
子的單色光的光子能量為
-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV
所以C正確，A、B、D錯誤。
5.(多選)(2023·海南海口市高二期末)氫原子的能級如圖所示，大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷，下列說法正確的是
A.這些氫原子可能發(fā)出10種不同頻率的光
B.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子能量最小
C.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子的波長最短
D.氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級輻射的光子的頻率最大
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這些氫原子可能發(fā)出=6種不同頻率的光，選項A錯誤；
氫原子由n=4能級躍遷到n=1能級，能級差最大，則輻射的光子能量最大，光子的波長最短，頻率最大，選項B錯誤，C、D正確。
6.(2023·綿陽市高二期末)氫原子能級示意圖如圖所示，光子能量在1.63~3.10 eV的光為可見光，要使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后可輻射出可見光光子，最少應給氫原子提供的能量為
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
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由題意可知，基態(tài)氫原子被激發(fā)后，至少被激發(fā)到n=3能級后，躍遷才可能產(chǎn)生能量在1.63~3.10 eV的可見光。故ΔE=-1.51 eV-(-13.60 eV)=12.09 eV，故選A。
7.(多選)(2023·莆田市第二十五中學高二月考)如圖所示為氫原子的能級示意圖，下列說法正確的是
A.從n=2能級躍遷到n=1能級，電子動能增加
B.一群處于n=3能級的氫原子向基態(tài)躍遷形成的線狀
　光譜有兩條亮線
C.用能量為10.5 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)
D.用能量為14.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離
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氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級，根據(jù)庫侖力提
供向心力，即=，可知Ek=，rn減小，電
子動能增加，A正確；
一群處于n=3能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，根據(jù)
=3可知，能放出3種不同頻率的光，有3條亮線，B錯誤；
沒有兩能級能量之差為10.5 eV，用能量為10.5 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，C錯誤；
14.0 eV大于13.6 eV，因此用能量為14.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離，D正確。
8.(2023·福州市福清階段檢測)氦原子被電離失去一個核外電子，形成類氫結構的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E1=-54.4 eV，氦離子能級的示意圖如圖所示，以下關于該基態(tài)的氦離子說法正確的是
A.該基態(tài)氦離子吸收某種光子發(fā)生躍遷，當能量為E4=
　-3.4 eV時，氦離子最穩(wěn)定
B.能量為48.4 eV的光子，能被該基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷
C.一個該基態(tài)氦離子吸收能量為51.0 eV的光子后，向低能級躍遷能輻射5種頻
　率的光子
D.該基態(tài)氦離子吸收一個光子后，核外電子的動能增大
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能力綜合練
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根據(jù)玻爾理論的假設可知，原子處于基態(tài)時原子
最為穩(wěn)定，A錯誤；
根據(jù)輻射條件，48.4 eV的光子的能量，剛好滿足
兩個能級之差，吸收48.4 eV的光子的能量后，此時氦離子的能量為
-6.0 eV，剛好可以躍遷到第3能級，B正確；
一個該基態(tài)氦離子吸收能量為51.0 eV的光子后，能量為-3.4 eV，可以從n=1能級躍遷到n=4能級，再從高能級n=4向低能級n=1躍遷時，最多能輻射3種頻率的光子，C錯誤；
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吸收一個光子后，由低能級向高能級躍遷，則軌道半徑增大，核外電子動能減小，D錯誤。
9.(2024·內(nèi)江市六中高二月考)如圖所示為氫原子的能級示意圖，關于氫原子躍遷，下列說法中正確的是
A.無論有多少個處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍
　遷時，都能輻射出10種光子
B.處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子吸收具有1.87 eV能量的光子
　后被電離
C.用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時，電子可以躍遷到n=4能級
D.電子從高能級向低能級躍遷時電勢能的變化量與其動能的變化量是相
　同的
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一群處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍遷時最
多可發(fā)出=10種不同頻率的光，少量處于n=5激發(fā)
態(tài)的氫原子不一定能輻射出10種光子，故A錯誤；
處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子的能級為-1.51 eV，它吸收
具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被電離，故B正確；
-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在該能級，所以用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時，氫原子仍處于基態(tài)，C錯誤；
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根據(jù)玻爾理論知識可知氫原子核外電子從高能級向低能級躍遷時動能增加，電勢能減小，原子總能量變小，故在數(shù)值上總是動能的變化量小于電勢能的變化量，D錯誤。
10.(多選)(2023·濟南市高二月考)用如圖甲所示的裝置做氫氣放電管實驗觀測到四種頻率的可見光。已知可見光的光子能量在1.6~3.1 eV之間，氫原子能級圖如圖乙所示。下列說法正確的是
A.觀測到的可見光可能是氫原子由高
　能級向n=3的能級躍遷時放出的
B.n=2能級的氫原子吸收上述某可見
　光后可能會電離
C.n=3能級的氫原子吸收上述某一可見光后可能會被電離
D.大量氫原子從高能級向基態(tài)躍遷時會輻射出紫外線
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因可見光的光子能量在1.6~3.1 eV
之間，所以觀測到的可見光不可能
是氫原子由高能級向n=3的能級躍
遷時放出的，故A錯誤；
n=2能級的氫原子要吸收至少3.4 eV的光子才能電離，n=3能級的氫原子至少吸收1.51 eV能量被電離，而可見光的光子能量在1.6~3.1 eV之間，故B錯誤，C正確；
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當大量氫原子從n=2向基態(tài)躍遷時輻射出的能量為10.2 eV，而從其他高能級向基態(tài)躍遷時輻射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可見光的最大能量3.1 eV，所以大量氫原子從高能級向基態(tài)躍遷時會輻射出紫外線，故D正確。
11.氫原子的能級示意圖如圖所示。一個自由電子的動能為12.89 eV，與處于基態(tài)的氫原子發(fā)生正碰，假定不計碰撞過程中氫原子的動能變化，則碰撞后該電子剩余的動能可能為
A.0.14 eV B.0.54 eV
C.0.90 eV D.2.80 eV
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由氫原子的能級圖可知，從基態(tài)躍遷到n=2、3、
4、5各激發(fā)態(tài)所需的能量依次為E2-E1=10.20 eV，
E3-E1=12.09 eV，E4-E1=12.75 eV，E5-E1=13.06 eV；
因此，動能為12.89 eV的電子與基態(tài)氫原子發(fā)生
正碰，可能的躍遷只有前三種，
由能量守恒定律可知，碰撞中電子剩余的動能依次為2.69 eV，0.80 eV，0.14 eV，故A正確，B、C、D錯誤。
12.將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態(tài)或激發(fā)態(tài)脫離原子核的束縛而成為自由電子。(電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光速c=3×108 m/s，E2=-3.4 eV)
(1)若要使n=2激發(fā)態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子
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尖子生選練
答案　8.21×1014 Hz
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要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，最小的電磁波的光子能量為E=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν=≈8.21×1014 Hz
(2)若用波長為200 nm的紫外線照射n=2激發(fā)態(tài)的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的速度為多大
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答案　106 m/s
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波長為200 nm的紫外線一個光子所具有的能量為E0=h≈9.95×10-19 J，
電離能為
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入數(shù)據(jù)解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入數(shù)據(jù)可得v≈106 m/s。
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