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第3節　核力與核能
1~8題每題6分，共48分
考點一　核力與四種基本相互作用
1.(多選)關于核力，下列說法中正確的是 (　　)
A.核力是一種特殊的萬有引力
B.原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和中子之間則沒有核力作用
C.核力是原子核穩定存在的原因
D.核力是一種短程強相互作用
2.下列關于原子核中質子和中子的說法，正確的是 (　　)
A.原子核中質子數和中子數一定相等
B.穩定的重原子核里，質子數比中子數多
C.原子核都是非常穩定的
D.由于核力的作用范圍是有限的，不可能無節制地增大原子核而使其仍穩定存在
3.氦原子核由兩個質子與兩個中子組成，這兩個質子之間存在著萬有引力、庫侖力和核力，則3種力從大到小的排列順序是 (　　)
A.核力、萬有引力、庫侖力
B.萬有引力、庫侖力、核力
C.庫侖力、核力、萬有引力
D.核力、庫侖力、萬有引力
考點二　結合能與平均結合能
4.(多選)一個質子和一個中子結合成氘核，同時放出γ光子，核反應方程是HnH+γ。下列說法中正確的是 (　　)
A.反應后氘核的質量一定小于反應前質子和中子的質量之和
B.反應前后的質量數不變，因而質量不變
C.γ光子的能量為Δmc2，Δm為反應中的質量虧損，c為光在真空中的速度
D.該核反應遵循質量數守恒
5.(多選)關于愛因斯坦提出的質能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列說法正確的是 (　　)
A.E=mc2表明物體具有的能量與其質量成正比
B.E=mc2中的E是發生核反應時釋放的核能
C.根據ΔE=Δmc2，可以計算核反應中釋放的核能
D.兩個質子和兩個中子結合成一個氦核時，釋放出核能，說明此過程中出現了質量虧損
6.為了直接驗證愛因斯坦狹義相對論中著名的質能方程E=mc2，科學家用中子轟擊硫原子，分別測出原子捕獲中子前后質量的變化以及核反應過程放出的能量，然后進行比較，精確驗證了質能方程的正確性。設捕獲中子前的原子質量為m1，捕獲中子后的原子質量為m2，被捕獲的中子質量為m3，核反應過程放出的能量為ΔE，則這一實驗需驗證的關系式是 (　　)
A.ΔE=(m1-m2-m3)c2
B.ΔE=(m1+m3-m2)c2
C.ΔE=(m2-m1-m3)c2
D.ΔE=(m2-m1+m3)c2
7.(2023·蘇州市高二期中)原子核的比結合能隨質量數變化的圖像如圖，下列說法正確的是 (　　)
A.質量數越大的原子核，核子結合得越牢固
B.核比核穩定
C.核的結合能大于核的結合能
D.兩個核結合成核時釋放能量
8.在某些恒星內，3個α粒子結合成1個C原子，C原子的質量是12.000 0 u，He原子的質量是4.002 6 u。已知1 u=1.66×10-27 kg，則核反應過程中質量虧損是　　　 kg，反應過程中釋放的能量是　　　　 J。(保留三位有效數字)
9~11題每題8分，12題18分，共42分
9.(2024·福州市延安中學模擬)某行星內部含有氦核()，在一定條件下氦核經過核反應會生成碳核()。已知1個質子的質量為mp，1個中子的質量為mn，1個氦核()的質量為m1、1個碳核()的質量為m2，真空中的光速為c，下列說法正確的是 (　　)
A.轉變為的核反應方程為He
B.轉變為的核反應中質量虧損為6mp+6mn-m2
C.碳核()的比結合能為
D.的同位素中有6個中子，14個核子
10.(2023·鶴壁市模擬)如圖是原子核的比結合能與質量數的關系圖，通過該圖像可以得出一些原子核的比結合能，如的核子比結合能約為7.6 MeV，的核子比結合能約為7 MeV，下列說法正確的是 (　　)
A.隨著原子質量數的增加，原子核的比結合能增大
B.核的結合能最大
C.把分成8個質子和8個中子，會發生質量虧損
D.3個核合成1個核，釋放約7.2 MeV的能量
11.(2023·鄭州市高二期末)用粒子加速器加速后的質子轟擊靜止的鋰原子核，生成兩個動能均為8.919 MeV的α粒子()，其核反應方程式為：LiHeHe，已知質子質量為1.007 825 u，鋰原子核的質量為7.016 004 u，α粒子的質量為4.002 60 u，1 u相當于931 MeV的能量。若核反應釋放的能量全部轉化為α粒子的動能，則入射質子的動能約為 (　　)
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.34 MeV
12.(18分)(2023·福州市高二檢測)用中子轟擊鋰核()發生核反應，產生氚核和α粒子并放出4.8 MeV的能量，e=1.6×10-19 C。
(1)(6分)寫出核反應方程式；
(2)(6分)求上述反應中放出的能量對應的質量(保留2位有效數字)；
(3)(6分)若中子與鋰核是以等大反向的動量相碰，則α粒子和氚核的動能之比是多少
　(10分)
13.(多選)(2023·邢臺市重點高中高二聯考)靜止在勻強磁場中的原子核X發生α衰變后變成新原子核Y。已知核X的質量數為A，電荷數為Z，核X、核Y和α粒子的質量分別為mX、mY和mα，α粒子在磁場中運動的半徑為R。則 (　　)
A.衰變方程可表示為YHe
B.核Y的結合能為(mX-mY-mα)c2
C.核Y在磁場中運動的半徑為
D.核Y的動能為EkY=
答案精析
1.CD　[核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，是核子間的強相互作用，作用范圍約10-15 m，原子核的半徑數量級為10-15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，核力是原子核穩定存在的原因，故選C、D。]
2.D　[原子核中質子數和中子數不一定相等，特別是在原子序數較大的原子核中，中子數比質子數多，且原子序數大的和原子序數小的都沒有中等質量的原子核穩定，故A、B、C錯誤；又由于核力是短程力，原子核不可能無節制地增大，故D正確。]
3.D　[核力是強相互作用，它能將核子束縛在原子核內，萬有引力最弱，研究核子間相互作用時萬有引力可以忽略，故選D。]
4.ACD　[核反應中質量數守恒，由于反應中要釋放核能，會出現質量虧損，所以反應后氘核的質量一定小于反應前質子和中子的質量之和，釋放的能量會以光子的形式向外釋放，根據愛因斯坦質能方程可知，光子的能量為Δmc2，故A、C、D正確，B錯誤。]
5.ACD　[E=mc2說明物體具有的能量與其質量成正比，所以A正確；E=mc2中的E是物體蘊含的能量，不是發生核反應時釋放的核能，所以B錯誤；根據ΔE=Δmc2，可以計算核反應中釋放的核能，所以C正確；兩個質子和兩個中子結合成一個氦核時，釋放出核能，根據愛因斯坦的質能方程，說明此過程中出現了質量虧損，所以D正確。]
6.B　[反應之前的質量為m1+m3，反應后的質量為m2，因此質量虧損為Δm=m1+m3-m2，所以需要驗證的關系式為ΔE=(m1+m3-m2)c2，故A、C、D錯誤，B正確。]
7.D　[中等質量數的原子核比結合能較大，核子結合得牢固，選項A錯誤；核的比結合能比核大，則核更穩定，選項B錯誤；核的比結合能大于核的比結合能，但是核子數比少很多，核的結合能小于核的結合能，選項C錯誤；的比結合能比的小，故兩個核結合成核時釋放能量，選項D正確。]
8.1.29×10-29　1.16×10-12
解析　由題意可得核反應方程為He，則核反應中的質量虧損為Δm=(3×4.002 6-12.000 0) u=0.007 8 u=0.007 8×1.66×10-27 kg≈1.29×10-29 kg，由質能方程得ΔE=Δmc2=1.29×10-29×(3×108)2 J=1.161×10-12 J。
9.C　[根據質量數和電荷數守恒，核反應方程應為He，故A錯誤；由上述核反應方程式可得質量虧損為Δm=3m1-m2，故B錯誤；由碳核的組成可知，碳核是由6個質子與6個中子組成，則Δm=6mp+6mn-m2，所以比結合能為E比=，故C正確；有14-6=8個中子，故D錯誤。]
10.D　[由題圖可知，隨著原子質量數的增加，原子核的比結合能先增大后減小，故A錯誤；核的比結合能最大，是最穩定的，結合能的大小還與核子數有關，故B錯誤；把分成8個質子和8個中子，需要吸收能量，不會發生質量虧損，故C錯誤；的核子比結合能約為7 MeV，3個核的結合能E1=7 MeV×4×3=84 MeV，的核子比結合能約為7.6 MeV，1個核的結合能E2=7.6 MeV×12=91.2 MeV，則ΔE=E2-E1=7.2 MeV，故D正確。]
11.A　[該反應釋放的能量ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。入射質子的動能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故選A。]
12.(1)nHHe　(2)8.5×10-30 kg　(3)3∶4
解析　(1)核反應方程式nHHe
(2)根據ΔE=Δmc2
上述反應中放出的能量對應的質量
Δm== kg≈8.5×10-30 kg
(3)設m1、m2、v1、v2分別為α粒子、氚核的質量和速度，由動量守恒定律得0=m1v1+m2v2
α粒子、氚核的動能之比
Ek1∶Ek2=∶=m2∶m1=3∶4。
13.AC　[根據質量數和電荷數守恒可知，衰變方程可表示為YHe，A正確；此反應中放出的總能量為ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的結合能不等于(mX-mY-mα)c2，B錯誤；根據r=，又mv=p，則得r=，衰變過程遵守動量守恒定律，根據動量守恒定律得0=pY-pα，則pY=pα，得半徑之比為==，則核Y在磁場中運動的半徑為rY=，故C正確；由Ek=可得兩核的動能之比=，核X發生衰變前后，系統能量守恒，即釋放的核能等于Y核與α粒子的動能之和，則有EkY+Ekα=ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D錯誤。]第3節　核力與核能
[學習目標]　1.知道核力的概念、特點和四種基本相互作用。2.理解結合能和比結合能的概念及原子核質量虧損的原因，并能應用質能方程進行相關的計算(重難點)。
一、核力與四種基本相互作用
原子核是由中子和質子構成的(如圖)。在原子核那樣狹小的空間里，是什么力量把帶正電的質子緊緊地束縛在一起而不飛散開呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.核力與核的穩定性
(1)核力：把原子核中的　　　　維系在一起的力。
(2)核力特點：①核力是　　　　；②核力是一種　　　　　　。
(3)核素：具有一定　　　　　和　　　　的原子核稱為核素。
(4)核素圖
穩定的核素幾乎全落在一條曲線上，或　　　　　，這個區域稱為核素的穩定區。
①對于較輕的核，核素的穩定區與N=Z重合，說明N=Z的核素比較　　　　。
②當N、Z增大到一定數值后，穩定區逐漸向N>Z的方向偏離。隨著質子數的增加，穩定核素的中子數越來越　　　　質子數。
2.四種基本相互作用
(1)長程力：長程力包括　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　。
(2)短程力：短程力包括　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　。
(3)四種相互作用按由強到弱排列：　　　作用、　　　　　相互作用、　　　　　作用、　　　　　　作用。
為什么較輕的原子核質子數與中子數大致相等，但對于較重的原子核中子數大于質子數，越重的原子核，兩者相差越多？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)核力是短程力，作用范圍很小，只在鄰近核子間發生。(　　)
(2)原子核中，質子與質子間有核力，質子和中子間沒有核力。(　　)
(3)在原子核中，質子數和中子數總是相等的。(　　)
(4)核外電子與原子核間的萬有引力和庫侖力大小相當。(　　)
二、結合能與平均結合能
設有一個質子和一個中子在核力作用下靠近碰撞并結合成一個氘核。
質子和中子結合成氘核的過程中是釋放能量還是吸收能量？使氘核分解為質子和中子的過程中呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.結合能
核子結合成原子核所　　　　的能量稱為原子核的結合能。
2.質量虧損
(1)質量虧損：任何一個原子核的質量總是　　　　組成它的所有核子的質量之和，這一差值稱為質量虧損。
(2)愛因斯坦質能方程與結合能的計算：
愛因斯坦質能方程E=mc2
核子結合成原子核時釋放的結合能為ΔE=　　　　，其中Δm為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.平均結合能
(1)定義：原子核的結合能與其　　　　之比稱為該核的平均結合能，又稱為比結合能。
(2)意義：平均結合能反映了原子核結合的　　　　　　或分裂的難易程度。平均結合能越大，原子核越難分離成單個，核子越　　　　。
(3)重核的平均結合能比中等質量核的要　　　　　，輕核的平均結合能比稍重的核的要　　　　　。
1.如圖所示：圖線表示原子核的平均結合能(比結合能)與質量數A的關系。問題探究：
由平均結合能曲線觀察原子核質量數與平均結合能的關系，比較不同原子核的穩定性，并找出核素的平均結合能有什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.結合能大的原子核，平均結合能一定大嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.原子核的質量單位，通常會用原子質量單位u表示，1 u=1.660 5×10-27 kg。請證明，質量虧損1 u將釋放931.5 MeV的核能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　下列關于結合能和比結合能的說法中，正確的是(　　)
A.核子結合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量稱為結合能
B.原子核衰變成α粒子和另一原子核，并釋放出能量，衰變產物的結合能之和一定小于原來原子核的結合能
C.中等大小的原子核的結合能和比結合能均比輕核的大
D.比結合能越大，原子核越不穩定
例2　(2023·玉溪市二中高二期末)原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是(　　)
A.核的結合能約為14 MeV
B.核比核更穩定
C.兩個核結合成核時釋放能量
D.核中核子的平均結合能比核中的大
例3　(2023·河南南陽市高二月考)已知中子的質量是mn=1.674 9×10-27 kg，質子的質量是mp=1.672 6×10-27 kg，氘核的質量是mD=3.343 6×10-27 kg，真空中的光速c=3.00×108 m/s，e=1.60×10-19 C，求氘核的比結合能是多少eV。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4　(2023·南京市燕子磯中學高二月考)花崗巖、磚砂、水泥等建筑材料是室內氡的最主要來源。人呼吸時，氡氣會隨氣體進入肺臟，氡衰變放出的α射線像小“炸彈”一樣轟擊肺細胞，使肺細胞受損，從而引發肺癌、白血病等。一靜止的氡核發生一次α衰變生成新核釙(Po)，此過程動量守恒且釋放的能量全部轉化為α粒子和釙核的動能，已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m釙=218.076 6 u，1 u相當于931 MeV的能量。
(1)寫出上述核反應方程；
(2)求上述核反應放出的能量ΔE；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)求α粒子的動能Ekα。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
核能的計算方法
1.根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
2.根據愛因斯坦質能方程ΔE=Δmc2計算核能。
(1)若Δm的單位是千克，則需要將c=3×108 m/s代入，計算得到的ΔE的單位為焦耳。
(2)若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE=Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。(1 u相當于931.5 MeV)
3.在無光子輻射的情況下，核反應中釋放的核能全部轉化為生成的新核和新粒子的動能。
答案精析
一、
質子之間還存在著核力作用。
梳理與總結
1.(1)核子　(2)短程力　強相互作用
(3)質子數　中子數　(4)緊靠曲線的兩側　①穩定　②大于
2.(1)引力相互作用　電磁相互作用
(2)強相互作用　弱相互作用
(3)強相互　電磁　弱相互　引力相互
思考與討論
質子之間除了核力外，還有正電荷之間的庫侖斥力，而中子和質子之間只有核力，沒有庫侖斥力。質量數較大的原子核中，中子數較多，可以緩解質子之間的庫侖斥力的影響，因此質量數越多、質子數相對較多的原子核中，就需要更多的中子來維持核的穩定，因此，在大而穩定的原子核中，中子數量多于質子。
二、
質子和中子結合成原子核的過程中要釋放能量；氘核分解成質子和中子時要吸收能量。
梳理與總結
1.釋放
2.(1)小于　(2)Δmc2　質量虧損
3.(1)質量數　(2)穩定程度　穩定　(3)小　小
思考與討論
1.由曲線可以看出中等質量的原子核的平均結合能較大，原子核最穩定，輕核和重核的平均結合能都比中等質量的原子核平均結合能要小。重核裂變成中等質量的核釋放出能量；輕核聚變成較重的核，也要釋放出能量。
2.結合能是核子結合成原子核所釋放的能量，而平均結合能是原子核的結合能與其質量數之比。結合能大的原子核，平均結合能不一定大，結合能小的原子核，平均結合能不一定小。
3.由質能方程：ΔE=Δmc2=1.660 5×10-27×(3×108)2 J=1.494 45×10-10 J
又因為1 eV=1.6×10-19 J
故質量虧損1 u釋放的核能為：=9.340×108 eV，約為931.5 MeV。
易錯辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
例1　C　[核子結合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A選項錯誤；原子核衰變成α粒子和另一原子核，要釋放能量，衰變產物的結合能之和一定大于原來原子核的結合能，故B錯誤；中等大小的原子核的比結合能比輕核的大，且核子數比輕核多，因此它的結合能也比輕核大，C選項正確；比結合能越大，原子核越穩定，D錯誤。]
例2　C　[He核有4個核子，由比結合能圖線可知，核的比結合能約為7 MeV，其結合能約為28 MeV，故A錯誤；比結合能越大，原子核越穩定，由圖像可知，核比核的比結合能大，核比核更穩定，故B錯誤；兩個核結合成核時，核子的比結合能變大，結合時要放出能量，故C正確；由比結合能圖線知，核中核子的平均結合能比核中的小，故D錯誤。]
例3　1.1×106 eV
解析　自由核子結合成原子核釋放的核能即為氘核的結合能，則有ΔE=Δmc2，
Δm=mp+mn-mD
已知mp=1.672 6×10-27 kg，
mn=1.674 9×10-27 kg，
mD=3.343 6×10-27 kg，c=3.00×108 m/s，
代入數據解得ΔE≈3.51×10-13 J，
可得ΔE= eV≈2.19×106 eV
則氘核的比結合能為E=≈1.1×106 eV。
例4　(1)He
(2)6.89 MeV　(3)6.77 MeV
解析　(1)根據質量數和電荷數守恒有
He。
(2)質量虧損Δm=222.086 6 u-4.002 6 u-218.076 6 u=0.007 4 u，
解得ΔE=0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV。
(3)設α粒子、釙核的動能分別為Ekα、Ek釙，動量分別為pα、p釙，由能量守恒定律得ΔE=Ekα+Ek釙，由動量守恒定律得0=pα+p釙，
又Ek=，
故Ekα∶Ek釙=218∶4，
解得Ekα≈6.77 MeV。(共55張PPT)
DIWUZHANG
第5章
第3節　核力與核能
1.知道核力的概念、特點和四種基本相互作用。
2.理解結合能和比結合能的概念及原子核質量虧損的原因，并能應用質能方程進行相關的計算(重難點)。
學習目標
一、核力與四種基本相互作用
二、結合能與平均結合能
課時對點練
內容索引
核力與四種基本相互作用
一
原子核是由中子和質子構成的(如圖)。在原子核那樣狹小的空間里，是什么力量把帶正電的質子緊緊地束縛在一起而不飛散開呢
答案　質子之間還存在著核力作用。
1.核力與核的穩定性
(1)核力：把原子核中的　　　維系在一起的力。
(2)核力特點：①核力是　　　　；②核力是一種　　　　　　。
(3)核素：具有一定　　　　和　　　　的原子核稱為核素。
(4)核素圖
穩定的核素幾乎全落在一條曲線上，或　　　　　　　　，這個區域稱為核素的穩定區。
①對于較輕的核，核素的穩定區與N=Z重合，說明N=Z的核素比較　　 。
梳理與總結
核子
短程力
強相互作用
質子數
中子數
緊靠曲線的兩側
穩定
②當N、Z增大到一定數值后，穩定區逐漸向N>Z的方向偏離。隨著質子數的增加，穩定核素的中子數越來越　　　質子數。
大于
2.四種基本相互作用
(1)長程力：長程力包括　　　　　　　和　　　　　　　。
(2)短程力：短程力包括　　　　　　和　　　　　　。
(3)四種相互作用按由強到弱排列：　　　　作用、　　　相互作用、
　　　　作用、　　　　　作用。
引力相互作用
電磁相互作用
強相互作用
弱相互作用
強相互
電磁
弱相互
引力相互
為什么較輕的原子核質子數與中子數大致相等，但對于較重的原子核中子數大于質子數，越重的原子核，兩者相差越多
思考與討論
答案　質子之間除了核力外，還有正電荷之間的庫侖斥力，而中子和質子之間只有核力，沒有庫侖斥力。質量數較大的原子核中，中子數較多，可以緩解質子之間的庫侖斥力的影響，因此質量數越多、質子數相對較多的原子核中，就需要更多的中子來維持核的穩定，因此，在大而穩定的原子核中，中子數量多于質子。
(1)核力是短程力，作用范圍很小，只在鄰近核子間發生。(　　)
(2)原子核中，質子與質子間有核力，質子和中子間沒有核力。(　　)
(3)在原子核中，質子數和中子數總是相等的。(　　)
(4)核外電子與原子核間的萬有引力和庫侖力大小相當。(　　)
×
√
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結合能與平均結合能
二
設有一個質子和一個中子在核力作用下靠近碰撞并結合成一個氘核。
質子和中子結合成氘核的過程中是釋放能量還是吸收能量 使氘核分解為質子和中子的過程中呢
答案　質子和中子結合成原子核的過程中要釋放能量；氘核分解成質子和中子時要吸收能量。
1.結合能
核子結合成原子核所　　　的能量稱為原子核的結合能。
2.質量虧損
(1)質量虧損：任何一個原子核的質量總是　　　組成它的所有核子的質量之和，這一差值稱為質量虧損。
(2)愛因斯坦質能方程與結合能的計算：
愛因斯坦質能方程E=mc2
核子結合成原子核時釋放的結合能為ΔE=　　　，其中Δm為　　　　 。
梳理與總結
釋放
小于
Δmc2
質量虧損
3.平均結合能
(1)定義：原子核的結合能與其　　　　之比稱為該核的平均結合能，又稱為比結合能。
(2)意義：平均結合能反映了原子核結合的　　　　　或分裂的難易程度。平均結合能越大，原子核越難分離成單個，核子越　　　。
(3)重核的平均結合能比中等質量核的要　　，輕核的平均結合能比稍重的核的要　　。
質量數
穩定程度
穩定
小
小
1.如圖所示：圖線表示原子核的平均結合能(比結合能)與質量數A的關系。問題探究：
由平均結合能曲線觀察原子核質量數與平均結合能的關系，比較不同原子核的穩定性，并找出核素的平均結合能有什么特點
思考與討論
答案　由曲線可以看出中等質量的原子核的平均結合能較大，原子核最穩定，輕核和重核的平均結合能都比中等質量的原子核平均結合能要小。重核裂變成中等質量的核釋放出能量；輕核聚變成較重的核，也要釋放出能量。
2.結合能大的原子核，平均結合能一定大嗎
答案　結合能是核子結合成原子核所釋放的能量，而平均結合能是原子核的結合能與其質量數之比。結合能大的原子核，平均結合能不一定大，結合能小的原子核，平均結合能不一定小。
3.原子核的質量單位，通常會用原子質量單位u表示，1 u=1.660 5×10-27 kg。請證明，質量虧損1 u將釋放931.5 MeV的核能。
答案　由質能方程：ΔE=Δmc2=1.660 5×10-27×(3×108)2 J=1.494 45×10-10 J
又因為1 eV=1.6×10-19 J
故質量虧損1 u釋放的核能為：=9.340×108 eV，約為931.5 MeV。
　下列關于結合能和比結合能的說法中，正確的是
A.核子結合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量稱為
　結合能
B.原子核衰變成α粒子和另一原子核，并釋放出能量，衰變產物的結合能
　之和一定小于原來原子核的結合能
C.中等大小的原子核的結合能和比結合能均比輕核的大
D.比結合能越大，原子核越不穩定
例1
√
核子結合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A選項錯誤；
原子核衰變成α粒子和另一原子核，要釋放能量，衰變產物的結合能之和一定大于原來原子核的結合能，故B錯誤；
中等大小的原子核的比結合能比輕核的大，且核子數比輕核多，因此它的結合能也比輕核大，C選項正確；
比結合能越大，原子核越穩定，D錯誤。
　(2023·玉溪市二中高二期末)原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是
A.核的結合能約為14 MeV
B.核比核更穩定
C.兩個核結合成核時釋放能量
D.核中核子的平均結合能比核中的大
例2
√
核有4個核子，由比結合能圖線可知，
核的比結合能約為7 MeV，其結合能
約為28 MeV，故A錯誤；
比結合能越大，原子核越穩定，由圖像可
知，核比核的比結合能大，核比核更穩定，故B錯誤；
兩個核結合成核時，核子的比結合能變大，結合時要放出能量，故C正確；
由比結合能圖線知，核中核子的平均結合能比核中的小，故D錯誤。
　(2023·河南南陽市高二月考)已知中子的質量是mn=1.674 9×10-27 kg，質子的質量是mp=1.672 6×10-27 kg，氘核的質量是mD=3.343 6×10-27 kg，真空中的光速c=3.00×108 m/s，e=1.60×10-19 C，求氘核的比結合能是多少eV。
例3
答案　1.1×106 eV
自由核子結合成原子核釋放的核能即為氘核的結合能，則有ΔE=Δmc2，
Δm=mp+mn-mD
已知mp=1.672 6×10-27 kg，
mn=1.674 9×10-27 kg，
mD=3.343 6×10-27 kg，c=3.00×108 m/s，
代入數據解得ΔE≈3.51×10-13 J，
可得ΔE= eV≈2.19×106 eV
則氘核的比結合能為E=≈1.1×106 eV。
　(2023·南京市燕子磯中學高二月考)花崗巖、磚砂、水泥等建筑材料是室內氡的最主要來源。人呼吸時，氡氣會隨氣體進入肺臟，氡衰變放出的α射線像小“炸彈”一樣轟擊肺細胞，使肺細胞受損，從而引發肺癌、白血病等。一靜止的氡核發生一次α衰變生成新核釙(Po)，此過程動量守恒且釋放的能量全部轉化為α粒子和釙核的動能，已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m釙=218.076 6 u，1 u相當于931 MeV的能量。
(1)寫出上述核反應方程；
例4
答案　He
根據質量數和電荷數守恒有He。
(2)求上述核反應放出的能量ΔE；
答案　6.89 MeV
質量虧損Δm=222.086 6 u-4.002 6 u-218.076 6 u=0.007 4 u，
解得ΔE=0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV。
(3)求α粒子的動能Ekα。
答案　6.77 MeV
設α粒子、釙核的動能分別為Ekα、Ek釙，動量分別為pα、p釙，由能量守恒定律得ΔE=Ekα+Ek釙，由動量守恒定律得0=pα+p釙，
又Ek=，
故Ekα∶Ek釙=218∶4，
解得Ekα≈6.77 MeV。
總結提升
核能的計算方法
1.根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
2.根據愛因斯坦質能方程ΔE=Δmc2計算核能。
(1)若Δm的單位是千克，則需要將c=3×108 m/s代入，計算得到的ΔE的單位為焦耳。
(2)若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE=Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。(1 u相當于931.5 MeV)
3.在無光子輻射的情況下，核反應中釋放的核能全部轉化為生成的新核和新粒子的動能。
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課時對點練
三
考點一　核力與四種基本相互作用
1.(多選)關于核力，下列說法中正確的是
A.核力是一種特殊的萬有引力
B.原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和
　中子之間則沒有核力作用
C.核力是原子核穩定存在的原因
D.核力是一種短程強相互作用
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核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，是核子間的強相互作用，作用范圍約10-15 m，原子核的半徑數量級為10-15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，核力是原子核穩定存在的原因，故選C、D。
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2.下列關于原子核中質子和中子的說法，正確的是
A.原子核中質子數和中子數一定相等
B.穩定的重原子核里，質子數比中子數多
C.原子核都是非常穩定的
D.由于核力的作用范圍是有限的，不可能無節制地增大原子核而使其仍
　穩定存在
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原子核中質子數和中子數不一定相等，特別是在原子序數較大的原子核中，中子數比質子數多，且原子序數大的和原子序數小的都沒有中等質量的原子核穩定，故A、B、C錯誤；
又由于核力是短程力，原子核不可能無節制地增大，故D正確。
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3.氦原子核由兩個質子與兩個中子組成，這兩個質子之間存在著萬有引力、庫侖力和核力，則3種力從大到小的排列順序是
A.核力、萬有引力、庫侖力
B.萬有引力、庫侖力、核力
C.庫侖力、核力、萬有引力
D.核力、庫侖力、萬有引力
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核力是強相互作用，它能將核子束縛在原子核內，萬有引力最弱，研究核子間相互作用時萬有引力可以忽略，故選D。
考點二　結合能與平均結合能
4.(多選)一個質子和一個中子結合成氘核，同時放出γ光子，核反應方程是nH+γ。下列說法中正確的是
A.反應后氘核的質量一定小于反應前質子和中子的質量之和
B.反應前后的質量數不變，因而質量不變
C.γ光子的能量為Δmc2，Δm為反應中的質量虧損，c為光在真空中的速度
D.該核反應遵循質量數守恒
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核反應中質量數守恒，由于反應中要釋放核能，會出現質量虧損，所以反應后氘核的質量一定小于反應前質子和中子的質量之和，釋放的能量會以光子的形式向外釋放，根據愛因斯坦質能方程可知，光子的能量為Δmc2，故A、C、D正確，B錯誤。
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5.(多選)關于愛因斯坦提出的質能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列說法正確的是
A.E=mc2表明物體具有的能量與其質量成正比
B.E=mc2中的E是發生核反應時釋放的核能
C.根據ΔE=Δmc2，可以計算核反應中釋放的核能
D.兩個質子和兩個中子結合成一個氦核時，釋放出核能，說明此過程中
　出現了質量虧損
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E=mc2說明物體具有的能量與其質量成正比，所以A正確；
E=mc2中的E是物體蘊含的能量，不是發生核反應時釋放的核能，所以B錯誤；
根據ΔE=Δmc2，可以計算核反應中釋放的核能，所以C正確；
兩個質子和兩個中子結合成一個氦核時，釋放出核能，根據愛因斯坦的質能方程，說明此過程中出現了質量虧損，所以D正確。
13
6.為了直接驗證愛因斯坦狹義相對論中著名的質能方程E=mc2，科學家用中子轟擊硫原子，分別測出原子捕獲中子前后質量的變化以及核反應過程放出的能量，然后進行比較，精確驗證了質能方程的正確性。設捕獲中子前的原子質量為m1，捕獲中子后的原子質量為m2，被捕獲的中子質量為m3，核反應過程放出的能量為ΔE，則這一實驗需驗證的關系式是
A.ΔE=(m1-m2-m3)c2 B.ΔE=(m1+m3-m2)c2
C.ΔE=(m2-m1-m3)c2 D.ΔE=(m2-m1+m3)c2
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反應之前的質量為m1+m3，反應后的質量為m2，因此質量虧損為Δm=
m1+m3-m2，所以需要驗證的關系式為ΔE=(m1+m3-m2)c2，故A、C、D錯誤，B正確。
13
7.(2023·蘇州市高二期中)原子核的比結合能隨質量數變化的圖像如圖，下列說法正確的是
A.質量數越大的原子核，核子結合得越牢固
B.核比核穩定
C.核的結合能大于核的結合能
D.兩個核結合成核時釋放能量
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中等質量數的原子核比結合能較大，核
子結合得牢固，選項A錯誤；
核的比結合能比核大，則核
更穩定，選項B錯誤；
核的比結合能大于核的比結合能，但是核子數比少很多，核的結合能小于核的結合能，選項C錯誤；
的比結合能比的小，故兩個核結合成核時釋放能量，選項D正確。
13
8.在某些恒星內，3個α粒子結合成1個C原子，C原子的質量是12.000 0 u，He原子的質量是4.002 6 u。已知1 u=1.66×10-27 kg，則核反應過程中質量虧損是　　　　　　 kg，反應過程中釋放的能量是　　　　　　 J。(保留三位有效數字)
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1.29×10-29
1.16×10-12
由題意可得核反應方程為He，則核反應中的質量虧損為Δm=
(3×4.002 6-12.000 0) u=0.007 8 u=0.007 8×1.66×10-27 kg≈1.29×10-29 kg，由質能方程得ΔE=Δmc2=1.29×10-29×(3×108)2 J=1.161×10-12 J。
9.(2024·福州市延安中學模擬)某行星內部含有氦核()，在一定條件下氦核經過核反應會生成碳核()。已知1個質子的質量為mp，1個中子的質量為mn，1個氦核()的質量為m1、1個碳核()的質量為m2，真空中的光速為c，下列說法正確的是
A.轉變為的核反應方程為He
B.轉變為的核反應中質量虧損為6mp+6mn-m2
C.碳核()的比結合能為
D.的同位素中有6個中子，14個核子
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根據質量數和電荷數守恒，核反應方程應為He，故A錯誤；
由上述核反應方程式可得質量虧損為Δm=3m1-m2，故B錯誤；
由碳核的組成可知，碳核是由6個質子與6個中子組成，則Δm=6mp+
6mn-m2，所以比結合能為E比=，故C正確；
有14-6=8個中子，故D錯誤。
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10.(2023·鶴壁市模擬)如圖是原子核的比結合能與質量數的關系圖，通過該圖像可以得出一些原子核的比結合能，如的核子比結合能約為7.6 MeV，
的核子比結合能約為7 MeV，下列說法正確的是
A.隨著原子質量數的增加，原子核的比結合能增大
B.核的結合能最大
C.把分成8個質子和8個中子，會發生質量虧損
D.3個核合成1個核，釋放約7.2 MeV的能量
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由題圖可知，隨著原子質量數的增加，原子核
的比結合能先增大后減小，故A錯誤；
核的比結合能最大，是最穩定的，結合能
的大小還與核子數有關，故B錯誤；
把分成8個質子和8個中子，需要吸收能量，
不會發生質量虧損，故C錯誤；
的核子比結合能約為7 MeV，3個核的結合能E1=7 MeV×4×
3=84 MeV，的核子比結合能約為7.6 MeV，1個核的結合能E2
=7.6 MeV×12=91.2 MeV，則ΔE=E2-E1=7.2 MeV，故D正確。
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11.(2023·鄭州市高二期末)用粒子加速器加速后的質子轟擊靜止的鋰原子核，生成兩個動能均為8.919 MeV的α粒子()，其核反應方程式為：LiHeHe，已知質子質量為1.007 825 u，鋰原子核的質量為7.016 004 u，α粒子的質量為4.002 60 u，1 u相當于931 MeV的能量。若核反應釋放的能量全部轉化為α粒子的動能，則入射質子的動能約為
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.34 MeV
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該反應釋放的能量ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u
≈17.34 MeV。入射質子的動能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故選A。
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12.(2023·福州市高二檢測)用中子轟擊鋰核()發生核反應，產生氚核和α粒子并放出4.8 MeV的能量，e=1.6×10-19 C。
(1)寫出核反應方程式；
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答案　nHHe
核反應方程式nHHe
(2)求上述反應中放出的能量對應的質量(保留2位有效數字)；
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答案　8.5×10-30 kg
根據ΔE=Δmc2
上述反應中放出的能量對應的質量
Δm== kg≈8.5×10-30 kg
(3)若中子與鋰核是以等大反向的動量相碰，則α粒子和氚核的動能之比是多少
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答案　3∶4
設m1、m2、v1、v2分別為α粒子、氚核的質量和速度，由動量守恒定律得0=m1v1+m2v2
α粒子、氚核的動能之比
Ek1∶Ek2=∶=m2∶m1=3∶4。
13.(多選)(2023·邢臺市重點高中高二聯考)靜止在勻強磁場中的原子核X發生α衰變后變成新原子核Y。已知核X的質量數為A，電荷數為Z，核X、核Y和α粒子的質量分別為mX、mY和mα，α粒子在磁場中運動的半徑為R。則
A.衰變方程可表示為YHe
B.核Y的結合能為(mX-mY-mα)c2
C.核Y在磁場中運動的半徑為
D.核Y的動能為EkY=
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根據質量數和電荷數守恒可知，衰變方程可表示為YHe，A正確；
此反應中放出的總能量為ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的結合能不等于(mX-mY-mα)c2，B錯誤；
根據r=，又mv=p，則得r=，衰變過程遵守動量守恒定律，根據動量守恒定律得0=pY-pα，則pY=pα，得半徑之比為==，則核Y在磁場中運動的半徑為rY=，故C正確；
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由Ek==，核X發生衰變前后，系統能
量守恒，即釋放的核能等于Y核與α粒子的動能之和，則有EkY+Ekα=
ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D錯誤。
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