資源簡介

第2節　實物粒子的波粒二象性
1~7題每題6分，共42分
考點一　粒子的波動性
1.(2023·杭州市高二月考)下列說法中正確的是 (　　)
A.物質波屬于機械波
B.只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C.德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波
D.宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性
2.(2023·泉州市高二期中)如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們相等的是 (　　)
A.速度 B.動能
C.動量 D.總能量
3.下列關于物質波的認識，正確的是 (　　)
A.任何一個物體都有一種波和它對應，這就是物質波
B.X光的衍射證實了物質波的假設是正確的
C.電子的衍射證實了物質波的假設是正確的
D.粒子的動量越大，其波動性越易觀察
4.1924年德布羅意提出實物粒子(例如電子)也具有波動性。以下不能支持這一觀點的物理事實是 (　　)
A.利用晶體可以觀測到電子束的衍射圖樣
B.電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣
C.用紫外線照射某金屬板時有電子逸出
D.電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領
5.德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與它對應，波長λ=，人們把這種波稱為物質波，也叫德布羅意波。如果有兩個電子的速度分別為v1和v2，且v1=2v2，則這兩個電子對應的德布羅意波長關系為 (　　)
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
考點二　不確定性關系
6.(多選)關于不確定性關系，下列說法正確的是 (　　)
A.在微觀世界中，粒子的位置和動量存在一定的不確定性，不能同時準確測量
B.自然界中的任何物體的動量和位置之間都存在不確定性
C.不確定性關系說明粒子的位置和動量存在一定的不確定性，都不能測量
D.不確定性關系ΔxΔp≥，Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關
7.從衍射的規律可以知道，狹縫越窄，屏上中央亮條紋就越寬，由不確定性關系ΔxΔp≥判斷下列說法正確的是 (　　)
A.入射的粒子有確定的動量，射到屏上的粒子就有準確的位置
B.狹縫的寬度變窄了，因此粒子動量的不確定性也變小了
C.更窄的狹縫可以更準確地測得粒子的位置，但粒子動量的不確定性卻更大了
D.可以同時確定粒子的位置和動量
8~12題每題8分，13題18分，共58分
8.(多選)下表列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為1 MHz的無線電波的波長，由表中數據可知 (　　)
項目 質量/kg 速度/ (m·s-1) 波長/m
彈子球 2.0×10-2 1.0×10-2 3.3×10-30
電子 (100 eV) 9.0×10-31 6.0×106 1.2×10-10
無線電波 (1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要檢測彈子球的波動性幾乎不可能
B.無線電波通常情況下表現出波動性
C.電子照射到金屬晶體(晶體中物質微粒間距約為10-10 m)上能觀察到波動性
D.只有可見光才有波動性
9.(2023·江蘇省海安高級中學高二期中)一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結合成一個氚核的德布羅意波長為 (　　)
A. B.
C. D.
10.(多選)(2024·雞西市二中月考)影響顯微鏡分辨本領的一個因素是波的衍射，衍射現象越明顯，分辨本領越低。利用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它是用高電壓對電子束加速，最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。以下說法正確的是 (　　)
A.電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的大
B.電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的小
C.如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高
D.如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領低
11.(2021·浙江6月選考)已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，電子的質量為9.11×10-31 kg，一個電子和一滴直徑約為4 μm 的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為 (　　)
A.10-8 B.106
C.108 D.1016
12.(2023·吉林省高二期中)下表是幾種金屬的極限頻率和逸出功，用頻率為9.00×1014 Hz的光照射這些金屬，金屬能產生光電效應，且從該金屬表面逸出的具有最大初動能的光電子對應的德布羅意波長最長的是 (　　)
金屬 鎢 鈣 鈉 銣
極限頻率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
A.鎢 B.鈣
C.鈉 D.銣
13.(18分)電子和光一樣具有波動性和粒子性，它表現出波動的性質，就像X射線穿過晶體時會產生衍射一樣，這一類物質粒子的波動叫物質波。質量為m的電子以速度v運動時，這種物質波的波長可表示為λ=，電子質量m=9.1×10-31 kg，電子電荷量e=1.6×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s。
(1)(8分)求具有100 eV動能的電子的動量p和波長λ；
(2)(10分)若一個靜止的電子經2 500 V電壓加速，求能量和這個電子動能相同的光子的波長，并求出該光子的波長和這個電子的波長之比。
答案精析
1.C　[任何一個運動的物體都具有波動性，但因為宏觀物體的物質波波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現象，故C項對，B、D項錯；物質波不同于宏觀意義上的波，故A項錯。]
2.C　[根據p=知，如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們的動量相等，故選C。]
3.C　[只有運動的物體才具有波動性，A錯誤；X光是波長極短的電磁波，是光子，它的衍射不能證實物質波的存在；電子是實物粒子，它的衍射能證實物質波的存在，B錯誤，C正確；根據λ=知粒子的動量越大，其波長越短，其波動性越不明顯，D錯誤。]
4.C　[利用晶體做電子衍射實驗，得到了電子衍射圖樣，證明了電子的波動性，故A能；電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣，證明了電子的波動性，故B能；用紫外線照射某金屬板時有電子逸出，發生光電效應現象，說明光子具有粒子性，故C不能；電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領，證明了電子的波動性，故D能。]
5.A　[兩個電子的速度之比v1∶v2=2∶1
根據動量公式p=mv得
兩個電子的動量之比p1∶p2=2∶1
根據德布羅意波長λ=
可知兩個電子的德布羅意波長之比為
λ1∶λ2=1∶2，所以選項A正確。]
6.ABD　[微觀世界中，粒子的位置和動量存在一定的不確定性，不能同時準確測量，A正確；自然界中的任何物體的動量和位置之間都存在不確定性，B正確；如果同時測量某個微觀粒子的位置和動量，位置的測量結果越精確，動量的測量誤差就越大；反之，動量的測量結果越精確，位置的測量誤差就越大，C錯誤；不確定關系ΔxΔp≥，Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關，D正確。]
7.C　[由不確定性關系ΔxΔp≥可知，狹縫變窄了，即Δx減小了，Δp變大，即動量的不確定性變大，故C正確，A、B、D錯誤。]
8.ABC　[彈子球的波長很短，所以要檢測彈子球的波動性幾乎不可能，選項A正確；無線電波的波長很長，波動性明顯，選項B正確；電子的波長與金屬晶體的尺寸相差不大，能發生明顯的衍射現象，選項C正確；一切運動的物體都具有波動性，選項D錯誤。]
9.A　[中子的動量p1=，氘核的動量p2=
對撞后形成的氚核的動量p3=p2+p1，所以氚核的德布羅意波長為λ3==，故A正確，B、C、D錯誤。]
10.BC　[設粒子的質量為m、電荷量為q，加速電壓為U，加速之后的速度為v，則有qU=mv2，粒子的動量為p=mv，根據德布羅意波長公式可得λ=，整理得λ=，電子和質子的帶電荷量大小相等，質子質量大于電子的質量，因此，電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的小，A錯誤，B正確；加速電壓相同，質子的德布羅意波長比電子的小，相同情況下，波長越短，衍射現象越不明顯，顯微鏡分辨本領越高，因此，如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高，C正確，D錯誤。]
11.C　[根據德布羅意關系p=，p=，解得λ=，由題意知，電子與油滴的動能相同，則其波長與質量的二次方根成反比，所以有=，其中m油=ρ·πd3=0.8×103××3.14×(4×10-6)3 kg≈2.7×10-14 kg，代入數據解得=≈1.7×108，故C正確，A、B、D錯誤。]
12.B　[由題意知，僅有鈣、鈉和銣三種金屬能發生光電效應，根據Ek=hν-W=hν-hν0，以及德布羅意波長公式λ=，根據動量和動能的關系p=mv=
聯立可得λ==
代入數據知從鈣金屬表面逸出的具有最大初動能的光電子對應的德布羅意波長最長，故B正確，A、C、D錯誤。]
13.(1)5.4×10-24 kg·m/s　1.2×10-10 m
(2)5.0×10-10 m　20∶1
解析　(1)p=≈5.4×10-24 kg·m/s
λ== m≈1.2×10-10 m。
(2)由E==Ek'=2 500 eV=4.0×10-16 J，
得光子波長λ光≈5.0×10-10 m，
電子動量p'=mv'=≈2.7×10-23 kg·m/s，
電子波長λ'=≈2.5×10-11 m，則λ光∶λ'=20∶1。第2節　實物粒子的波粒二象性
[學習目標]　1.知道實物粒子具有波動性， 知道粒子的能量E與相應波的頻率ν之間的關系，知道粒子的動量p與相應波長λ之間的關系(重點)。2.初步了解不確定性關系。
一、德布羅意假說
(1)光具有波粒二象性，那么作為實物粒子的原子、質子、中子和電子等是否也具有波粒二象性呢？
(2)電子束通過鋁箔后的衍射圖樣如圖所示。
電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.德布羅意波
每一個運動的粒子都有一個對應的波，人們稱這種波為　　　　　　或德布羅意波。
2.德布羅意關系
(1)粒子的能量E與相應波的頻率ν之間的關系為E=　　　　。
(2)粒子的動量p與相應波長λ之間的關系為p=　　　　。
3.德布羅意假說是光的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都既具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波。
我們為什么觀察不到宏觀物體的波動性？請計算下題，試著從中找到答案。
一個質量為20 g的子彈以1 000 m/s的速度運行時，請計算其物質波波長，已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，并由此分析為何無法觀察到子彈的波動性。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　(2023·晉城市澤州縣一中高二月考)關于物質波，下列說法正確的是(　　)
A.速度相等的電子和質子，電子的波長長
B.動能相等的電子和質子，電子的波長短
C.動量相等的電子和中子，中子的波長短
D.如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，則甲電子的波長也是乙電子的3倍
例2　如圖所示，碳60是由60個碳原子組成的足球狀分子，科研人員把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光柵，結果在后面的屏上觀察到條紋。已知一個碳原子質量為1.99×10-26 kg，普朗克常量為6.63×10-34 J·s，則該碳60分子的物質波波長約(　　)
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
計算物質波波長的方法
1.首先根據物體的速度計算其動量。如果知道物體動能，也可以直接用p=計算其動量。
2.再根據λ=計算德布羅意波長。
3.注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式，如光子的能量：ε=hν，動量p=，微觀粒子的動能Ek=mv2，動量p=mv。
二、對德布羅意假說的實驗探究
1.實驗探究思路：
　　　　、　　　　是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下也應該發生　　　　、　　　　現象。
2.實驗驗證：
(1)1927年，戴維孫和革末通過實驗首次發現了電子的　　　　　　。
(2)1927年，湯姆孫用實驗證明，電子在穿過金屬片后像X射線一樣產生　　　　　，也證實了電子的　　　　。
(3)1960年，約恩孫直接做了電子　　　　實驗，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。
3.人們陸續證實了中子、質子、原子和分子等微觀粒子的波動性，德布羅意關系式仍然成立。
例3　(多選)(2023·寶雞市渭濱區高二期末)1927年戴維森和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的近代重大物理實驗之一，如圖所示是該實驗裝置的簡化圖，下列說法正確的是(　　)
A.亮條紋是電子到達概率大的地方
B.該實驗說明物質波理論是正確的
C.該實驗再次說明光子具有波動性
D.該實驗說明實物粒子具有波動性
例4　(2023·蘇州市吳江高級中學高二月考)利用金屬晶格(大小約10-10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是(　　)
A.該實驗說明了電子具有粒子性
B.實驗中電子束的德布羅意波長為λ=
C.加速電壓U越大，電子的衍射現象越明顯
D.若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯
三、不確定性關系
1.在微觀世界中，粒子的　　　　和　　　　不能同時確定。
2.不確定性關系：　　　　　　。
式中，Δx為位置的不確定范圍，Δp為動量的不確定范圍，h為普朗克常量。
3.不確定性關系表明，　　　　(填“能”或“不能”)同時精確確定一個微觀粒子的位置和動量。
不確定性關系僅適用于微觀粒子而不適用于宏觀物體嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5　(多選)關于不確定性關系ΔxΔp≥有以下幾種理解，正確的是(　　)
A.微觀粒子的動量不可確定
B.微觀粒子的位置不可確定
C.微觀粒子的動量和位置不可同時確定
D.不確定性關系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于宏觀物體
答案精析
一、
(1)實物粒子具有波粒二象性。
(2)說明了運動的電子束具有波動性。
梳理與總結
1.物質波
2.(1)hν　(2)
思考與討論
由λ=，p=mv可得
λ== m=3.315×10-35 m
我們無法觀察到子彈的波動性，是因為子彈的物質波波長太小。故我們觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體的物質波波長太小。
例1　A　[由λ=可知，動量大的波長短，電子與質子的速度相等時，電子質量小，動量小，波長長，故A正確；電子與質子動能相等時，由動量與動能的關系p=可知，電子的動量小，波長長，故B錯誤；動量相等的電子和中子，其波長相等，故C錯誤；如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，甲電子的動量也是乙電子的3倍，則甲電子的波長應是乙電子的，故D錯誤。]
例2　C　[設一個碳原子的質量為m，碳60分子的動量為p=60mv，根據德布羅意波長公式λ=，代入數據得λ≈2.8×10-12 m，故C正確，A、B、D錯誤。]
二、
1.干涉　衍射　干涉　衍射
2.(1)衍射現象　(2)衍射現象　波動性　(3)雙縫干涉
例3　ABD　[電子屬于實物粒子，電子衍射實驗說明實物粒子具有波動性，說明物質波理論是正確的，故B、D正確，C錯誤；亮條紋是電子到達概率大的地方，故A正確。]
例4　B　[實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子具有波動性，故A錯誤；由動能定理可知，eU=mv2-0，經過電場加速后電子的速度v=，電子的德布羅意波長λ====，故B正確；由電子的德布羅意波長λ=可知，加速電壓越大，電子的德布羅意波長越短，衍射現象越不明顯，故C錯誤；質子與電子帶電荷量相同，但是質子質量大于電子質量，動量與動能間存在關系p=，所以由λ==，可知質子的德布羅意波長小于電子的德布羅意波長，波長越小，則衍射現象越不明顯，故D錯誤。]
三、
1.位置　動量
2.ΔxΔp≥
3.不能
思考與討論
不確定性關系也適用于宏觀物體。對于宏觀尺度的物體，其質量m通常不隨速度v變化(因為一般情況下，v遠小于c)，即Δp=mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m遠大于h，因此Δx和Δv可以同時達到相當小的地步，遠遠超出最精良儀器的精度，完全可以忽略?？梢?，不確定現象僅在微觀世界方可觀測到。
例5　CD　[由ΔxΔp≥可知，不能同時確定微觀粒子的位置和動量，故A、B錯誤，C正確；不確定性關系是自然界中的普遍規律，對微觀粒子的影響顯著，對宏觀物體的影響可忽略，故D正確。](共50張PPT)
DILIUZHANG
第6章
第2節　實物粒子的波粒二
　 　　象性
1.知道實物粒子具有波動性， 知道粒子的能量E與相應波的頻率ν之間的關系，知道粒子的動量p與相應波長λ之間的關系(重點)。
2.初步了解不確定性關系。
學習目標
一、德布羅意假說
二、對德布羅意假說的實驗探究
課時對點練
三、不確定性關系
內容索引
德布羅意假說
一
(1)光具有波粒二象性，那么作為實物粒子的原子、質子、中子和電子等是否也具有波粒二象性呢
答案　實物粒子具有波粒二象性。
(2)電子束通過鋁箔后的衍射圖樣如圖所示。
電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么
答案　說明了運動的電子束具有波動性。
1.德布羅意波
每一個運動的粒子都有一個對應的波，人們稱這種波為　　　　或德布羅意波。
2.德布羅意關系
(1)粒子的能量E與相應波的頻率ν之間的關系為E=　　。
(2)粒子的動量p與相應波長λ之間的關系為p=　 。
3.德布羅意假說是光的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都既具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波。
梳理與總結
物質波
hν
我們為什么觀察不到宏觀物體的波動性 請計算下題，試著從中找到答案。
一個質量為20 g的子彈以1 000 m/s的速度運行時，請計算其物質波波長，已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，并由此分析為何無法觀察到子彈的波動性。
思考與討論
答案　由λ=，p=mv可得
λ== m=3.315×10-35 m
我們無法觀察到子彈的波動性，是因為子彈的物質波波長太小。故我們觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體的物質波波長太小。
　(2023·晉城市澤州縣一中高二月考)關于物質波，下列說法正確的是
A.速度相等的電子和質子，電子的波長長
B.動能相等的電子和質子，電子的波長短
C.動量相等的電子和中子，中子的波長短
D.如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，
　則甲電子的波長也是乙電子的3倍
例1
√
由λ=可知，動量大的波長短，電子與質子的速度相等時，電子質量
小，動量小，波長長，故A正確；
電子與質子動能相等時，由動量與動能的關系p=可知，電子
的動量小，波長長，故B錯誤；
動量相等的電子和中子，其波長相等，故C錯誤；
如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，甲電子的動量也是乙電子的3倍，則甲電子的波長應是乙電子的，故D錯誤。
　如圖所示，碳60是由60個碳原子組成的足球狀分子，科研人員把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光柵，結果在后面的屏上觀察到條紋。已知一個碳原子質量為1.99×10-26 kg，普朗克常量為6.63×10-34 J·s，則該碳60分子的物質波波長約
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
例2
√
設一個碳原子的質量為m，碳60分子的動量為p=60mv，根據德布羅意
波長公式λ=，代入數據得λ≈2.8×10-12 m，故C正確，A、B、D錯誤。
計算物質波波長的方法
1.首先根據物體的速度計算其動量。如果知道物體動能，也可以直接用p=計算其動量。
2.再根據λ=計算德布羅意波長。
3.注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式，如光子的能量：ε=hν，動量p=，微觀粒子的動能Ek=mv2，動量p=mv。
總結提升
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對德布羅意假說的實驗探究
二
1.實驗探究思路：
　　　、　　　是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下也應該發生　　　、　　　現象。
2.實驗驗證：
(1)1927年，戴維孫和革末通過實驗首次發現了電子的　　　　　。
(2)1927年，湯姆孫用實驗證明，電子在穿過金屬片后像X射線一樣產生
　　　　　，也證實了電子的　　　　。
(3)1960年，約恩孫直接做了電子　　　　　實驗，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。
3.人們陸續證實了中子、質子、原子和分子等微觀粒子的波動性，德布羅意關系式仍然成立。
干涉
衍射
干涉
衍射
衍射現象
衍射現象
波動性
雙縫干涉
　 (多選)(2023·寶雞市渭濱區高二期末)1927年戴維森和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的近代重大物理實驗之一，如圖所示是該實驗裝置的簡化圖，下列說法正確的是
A.亮條紋是電子到達概率大的地方
B.該實驗說明物質波理論是正確的
C.該實驗再次說明光子具有波動性
D.該實驗說明實物粒子具有波動性
例3
√
√
√
電子屬于實物粒子，電子衍射實驗
說明實物粒子具有波動性，說明物
質波理論是正確的，故B、D正確，
C錯誤；
亮條紋是電子到達概率大的地方，故A正確。
　(2023·蘇州市吳江高級中學高二月考)利用金屬晶格(大小約10-10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是
A.該實驗說明了電子具有粒子性
B.實驗中電子束的德布羅意波長為λ=
C.加速電壓U越大，電子的衍射現象越明顯
D.若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯
例4
√
實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子具有波動性，故A錯誤；
由動能定理可知，eU=mv2-0，經過電場加速后電子的速度v=，電子的德布羅意波長λ====，故B正確；
由電子的德布羅意波長λ=可知，加速電壓越大，電子的德布羅
意波長越短，衍射現象越不明顯，故C錯誤；
質子與電子帶電荷量相同，但是質子質量大于電子質量，動量與動能
間存在關系p=，所以由λ==，可知質子的德布羅意波長
小于電子的德布羅意波長，波長越小，則衍射現象越不明顯，故D錯誤。
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不確定性關系
三
1.在微觀世界中，粒子的　　　和　　　不能同時確定。
2.不確定性關系：　　　　　 。
式中，Δx為位置的不確定范圍，Δp為動量的不確定范圍，h為普朗克常量。
3.不確定性關系表明，　　　(填“能”或“不能”)同時精確確定一個微觀粒子的位置和動量。
位置
動量
ΔxΔp≥
不能
不確定性關系僅適用于微觀粒子而不適用于宏觀物體嗎
思考與討論
答案　不確定性關系也適用于宏觀物體。對于宏觀尺度的物體，其質量m通常不隨速度v變化(因為一般情況下，v遠小于c)，即Δp=mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m遠大于h，因此Δx和Δv可以同時達到相當小的地步，遠遠超出最精良儀器的精度，完全可以忽略?？梢?，不確定現象僅在微觀世界方可觀測到。
　 (多選)關于不確定性關系ΔxΔp≥有以下幾種理解，正確的是
A.微觀粒子的動量不可確定
B.微觀粒子的位置不可確定
C.微觀粒子的動量和位置不可同時確定
D.不確定性關系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于宏觀物體
例5
√
√
由ΔxΔp≥可知，不能同時確定微觀粒子的位置和動量，故A、B錯
誤，C正確；
不確定性關系是自然界中的普遍規律，對微觀粒子的影響顯著，對宏觀物體的影響可忽略，故D正確。
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課時對點練
四
考點一　粒子的波動性
1.(2023·杭州市高二月考)下列說法中正確的是
A.物質波屬于機械波
B.只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C.德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行
　星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波
D.宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時
　不具有波動性
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基礎對點練
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任何一個運動的物體都具有波動性，但因為宏觀物體的物質波波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現象，故C項對，B、D項錯；
物質波不同于宏觀意義上的波，故A項錯。
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2.(2023·泉州市高二期中)如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們相等的是
A.速度 B.動能
C.動量 D.總能量
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根據p=知，如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們的動量相等，故選C。
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3.下列關于物質波的認識，正確的是
A.任何一個物體都有一種波和它對應，這就是物質波
B.X光的衍射證實了物質波的假設是正確的
C.電子的衍射證實了物質波的假設是正確的
D.粒子的動量越大，其波動性越易觀察
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只有運動的物體才具有波動性，A錯誤；
X光是波長極短的電磁波，是光子，它的衍射不能證實物質波的存在；電子是實物粒子，它的衍射能證實物質波的存在，B錯誤，C正確；
根據λ=知粒子的動量越大，其波長越短，其波動性越不明顯，D錯誤。
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4.1924年德布羅意提出實物粒子(例如電子)也具有波動性。以下不能支持這一觀點的物理事實是
A.利用晶體可以觀測到電子束的衍射圖樣
B.電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣
C.用紫外線照射某金屬板時有電子逸出
D.電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領
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利用晶體做電子衍射實驗，得到了電子衍射圖樣，證明了電子的波動性，故A能；
電子束通過雙縫后可以形成干涉圖樣，證明了電子的波動性，故B能；
用紫外線照射某金屬板時有電子逸出，發生光電效應現象，說明光子具有粒子性，故C不能；
電子顯微鏡因減小衍射現象的影響而具有更高的分辨本領，證明了電子的波動性，故D能。
13
5.德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與它對應，波長λ=，人們把這種波稱為物質波，也叫德布羅意波。如果有兩個電子的速度分別為v1和v2，且v1=2v2，則這兩個電子對應的德布羅意波長關系為
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
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兩個電子的速度之比v1∶v2=2∶1
根據動量公式p=mv得
兩個電子的動量之比p1∶p2=2∶1
根據德布羅意波長λ=
可知兩個電子的德布羅意波長之比為
λ1∶λ2=1∶2，所以選項A正確。
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考點二　不確定性關系
6.(多選)關于不確定性關系，下列說法正確的是
A.在微觀世界中，粒子的位置和動量存在一定的不確定性，不能同時準
　確測量
B.自然界中的任何物體的動量和位置之間都存在不確定性
C.不確定性關系說明粒子的位置和動量存在一定的不確定性，都不能測量
D.不確定性關系ΔxΔp≥，Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否
　完備無關
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微觀世界中，粒子的位置和動量存在一定的不確定性，不能同時準確測量，A正確；
自然界中的任何物體的動量和位置之間都存在不確定性，B正確；
如果同時測量某個微觀粒子的位置和動量，位置的測量結果越精確，動量的測量誤差就越大；反之，動量的測量結果越精確，位置的測量誤差就越大，C錯誤；
不確定關系ΔxΔp≥，Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否
完備無關，D正確。
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7.從衍射的規律可以知道，狹縫越窄，屏上中央亮條紋就越寬，由不確定性關系ΔxΔp≥判斷下列說法正確的是
A.入射的粒子有確定的動量，射到屏上的粒子就有準確的位置
B.狹縫的寬度變窄了，因此粒子動量的不確定性也變小了
C.更窄的狹縫可以更準確地測得粒子的位置，但粒子動量的不確定性卻
　更大了
D.可以同時確定粒子的位置和動量
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由不確定性關系ΔxΔp≥可知，狹縫變窄了，即Δx減小了，Δp變大，即動量的不確定性變大，故C正確，A、B、D錯誤。
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8.(多選)下表列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為
1 MHz的無線電波的波長，由表中數據可知
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能力綜合練
項目 質量/kg 速度/(m·s-1) 波長/m
彈子球 2.0×10-2 1.0×10-2 3.3×10-30
電子 (100 eV) 9.0×10-31 6.0×106 1.2×10-10
無線電波 (1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要檢測彈子球的波動性幾乎不
　可能
B.無線電波通常情況下表現出波
　動性
C.電子照射到金屬晶體(晶體中物
　質微粒間距約為10-10 m)上能觀
　察到波動性
D.只有可見光才有波動性
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彈子球的波長很短，所以要檢測彈子球的波動性幾乎不可能，選項A正確；
無線電波的波長很長，波動性明顯，選項B正確；
電子的波長與金屬晶體的尺寸相差不大，能發生明顯的衍射現象，選項C正確；
一切運動的物體都具有波動性，選項D錯誤。
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9.(2023·江蘇省海安高級中學高二期中)一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結合成一個氚核的德布羅意波長為
A. B.
C. D.
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中子的動量p1=，氘核的動量p2=
對撞后形成的氚核的動量p3=p2+p1，所以氚核的德布羅意波長為λ3=
=，故A正確，B、C、D錯誤。
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10.(多選)(2024·雞西市二中月考)影響顯微鏡分辨本領的一個因素是波的衍射，衍射現象越明顯，分辨本領越低。利用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它是用高電壓對電子束加速，最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。以下說法正確的是
A.電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的大
B.電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的小
C.如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨
　本領高
D.如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨
　本領低
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設粒子的質量為m、電荷量為q，加速電壓為U，加速之后的速度為v，
則有qU=mv2，粒子的動量為p=mv，根據德布羅意波長公式可得λ=，整理得λ=，電子和質子的帶電荷量大小相等，質子質量大于電
子的質量，因此，電子和質子經過相同的加速電壓加速后，質子的德布羅意波長比電子的小，A錯誤，B正確；
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加速電壓相同，質子的德布羅意波長比電子的小，相同情況下，波長越短，衍射現象越不明顯，顯微鏡分辨本領越高，因此，如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高，C正確，D錯誤。
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11.(2021·浙江6月選考)已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，電子的質量為9.11×10-31 kg，一個電子和一滴直徑約為4 μm 的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為
A.10-8 B.106
C.108 D.1016
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根據德布羅意關系p=，p=，解得λ=，由題意知，電子
與油滴的動能相同，則其波長與質量的二次方根成反比，所以有
=，其中m油=ρ·πd3=0.8×103××3.14×(4×10-6)3 kg≈2.7×
10-14 kg，代入數據解得=≈1.7×108，故C正確，A、B、
D錯誤。
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12.(2023·吉林省高二期中)下表是幾種金屬的極限頻率和逸出功，用頻率為9.00×1014 Hz的光照射這
些金屬，金屬能產生光電效
應，且從該金屬表面逸出的
具有最大初動能的光電子對
應的德布羅意波長最長的是
A.鎢 B.鈣
C.鈉 D.銣
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金屬 鎢 鈣 鈉 銣
極限頻率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
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由題意知，僅有鈣、鈉和銣三種金
屬能發生光電效應，根據Ek=hν-W=
hν-hν0，以及德布羅意波長公式λ=c
根據動量和動能的關系p=mv=
聯立可得λ==
代入數據知從鈣金屬表面逸出的具
有最大初動能的光電子對應的德布羅意波長最長，故B正確，A、C、D錯誤。
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金屬 鎢 鈣 鈉 銣
極限頻率 (×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
13.電子和光一樣具有波動性和粒子性，它表現出波動的性質，就像X射線穿過晶體時會產生衍射一樣，這一類物質粒子的波動叫物質波。質量為m的電子以速度v運動時，這種物質波的波長可表示為λ=，電子質量m=9.1×10-31 kg，電子電荷量e=1.6×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s。
(1)求具有100 eV動能的電子的動量p和波長λ；
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答案　5.4×10-24 kg·m/s　1.2×10-10 m
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p=≈5.4×10-24 kg·m/s
λ== m≈1.2×10-10 m。
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(2)若一個靜止的電子經2 500 V電壓加速，求能量和這個電子動能相同的光子的波長，并求出該光子的波長和這個電子的波長之比。
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答案　5.0×10-10 m　20∶1
由E==Ek'=2 500 eV=4.0×10-16 J，
得光子波長λ光≈5.0×10-10 m，
電子動量p'=mv'=≈2.7×10-23 kg·m/s，
電子波長λ'=≈2.5×10-11 m，則λ光∶λ'=20∶1。
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