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動量守恒定律
知識回顧
1.動量定理內容：
合外力的沖量等于物體動量的變化量
2.動量定理表達式：
I=p‘– p
F合t=mv′–mv
有兩個人原來靜止在滑冰場上，不論誰推誰一下(如圖)，兩個人都會向相反方向滑去，他們的動量都發生了變化。兩個人本來都沒有動量，現在都有了動量，他們的動量變化服從什么規律呢？現在來探究這個規律。
幾個重要的概念
1．系統：存在相互作用的幾個物體所組成的整體，稱為系統。系統可按解決問題的需要靈活選取。
2．內力：系統內各個物體間的相互作用力稱為內力。
3．外力：系統外其他物體作用在系統內任何一個物體上的力，稱為外力。
A
B
B
B
A
A
v1
v2
F1
F2
↓
↑
mAg
NA
↓
↑
mBg
NB
(V1>V2)
解：取向右為正方向
碰撞之前總動量：
P=P1+P2=m1υ1+m2υ2
碰撞之后總動量:
P’=P’1+P’2=m1υ’1+m2υ’2
理論推導
’
’
υ’1
’
由牛三得：F1 = – F2
即
故 p = p'
在碰撞過程中，據動量定理得
F1t= m1υ’1 – m1υ1 F2 t=m2υ’2 – m2υ2
∴
A
B
B
B
A
A
v1
v2
F1
F2
（一）、動量守恒定律的內容：一個系統不受外力或者所受外力的矢量和為零，這個系統的總動量保持不變。
動量守恒定律
其中（1）的形式最常見
m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2
（二）、動量守恒的條件
1、系統不受外力(理想化)或系統所受合外力為零。(嚴格條件）
2、系統受外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多，如碰撞問題中的摩擦力,爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內力來要小得多,且作用時間極短,可以忽略不計。
3、系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上所受合外力為零，則系統在這個方向上動量守恒。
兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力屬于內力，整個系統的外力即重力和支持力的和為零，所以系統動量守恒。
1、把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出一顆子彈時，關于槍、彈、車，下列說法正確的是：
A.槍和彈組成的系統，動量守恒；
B.槍和車組成的系統，動量守恒；
C.三者組成的系統，動量不守恒；
D.三者組成的系統，動量守恒。
練習：動量守恒的條件
D
2、木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后， 下列說法中正確的是（ ）（對a、b、彈簧系統）
A．a尚未離開墻壁前，系統的動量守恒
B．a尚未離開墻壁前， 系統的機械能守恒
C．a離開墻后，系統動量守恒
D．a離開墻后，系統動量不守恒
BC
3.如圖所示，A、B兩物體的質量比mA∶mB=3∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數相同，地面光滑.當彈簧突然釋放后，則有（ ）
A.A、B系統動量守恒
B.A、B、C系統動量守恒
C.小車向左運動
D.小車向右運動
B C
4、如圖，小車放在光滑的水平面上，將
小球拉開到一定角度，然后同時放開小球和小
車，那么在以后的過程中（ ）
A.小球向左擺動時,小車也向左運動,
且系統動量守恒
B.小球向左擺動時,小車則向右運動,
且系統動量守恒
C.小球向左擺到最高點,小球的速度
為零而小車速度不為零
D.在任意時刻,小球和小車在水平方
向的動量一定大小相等、方向相反
D
反思：系統所受外力的合力雖不為零，但在水平方向所受外力為零，故系統水平分向動量守恒。
2、矢量性：動量是矢量，動量守恒定律是一個矢量方程， 因此解題時不僅要注意動量的大小，還要注意動量的方向。應用時，先選定正方向，而后將矢量式化為代數式。
3、相對性：對于同一個運動的物體，選不同的參照系，描述它的速度是不同的。因而在應用動量守恒定律中一定要選同一個參照系（一般選地面）。
4、同時性：動量守恒定律的表達式中，等式左邊表示同一時刻t系統內各部分的瞬時動量的矢量和， 等式右邊表示另一時刻 t′系統內部各部分的瞬時動量的矢量和。
1、系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性。研究對象是系統。
（三）、動量守恒定律的理解：
5.普適性：宏觀、微觀；低速、高速
（四）、應用動量守恒定律解題的步驟：
1、明確研究對象：將要發生相互作用的物體可視為系統。
2、進行受力分析，運動過程分析：確定系統動量在研究過程中是否守恒？
3、明確始末狀態：一般來說，系統內的物體將要發生相互作用，和相互作用結束，即為作用過程的始末狀態。
４、選定正方向，列動量守恒方程及相應輔助方程，求解作答。
動量守恒定律的應用
（1）.不受外力或外力合力為零
質量分別為3m和m的兩個物體，用一根細線相連，中間夾著一個被壓縮的輕質彈簧，整個系統原來在光滑水平地面上以速度υ0向右勻速運動，如圖所示．后來細線斷裂，質量為m的物體離開彈簧時的速度變為2υ0． 求（1） 3m物體的速度的大小和方向
（2）彈簧在這個過程中做的總功
一炮彈質量為m，以一定的傾角斜向上發射，到達最高點的速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊原速率返回，質量為m/2，求： 1） 另一塊爆炸后瞬時的速度大小 2）爆炸過程系統增加的機械能。
（2）系統內力遠大于外力
（3）某方向動量守恒
將質量為m的鉛球以大小為v0,仰角為θ的初速拋入一個裝著砂子的總質量為M的靜止砂車中，砂車與地面的摩擦不計，球與砂車的共同速度等于多少？
解析：把鉛球和砂車看成一系統，系統在整個過程中不受水平方向的外力，設共同速度為v,由水平方向動量守恒：mv0cosθ=(M+m)v 得 v= mv0cosθ/( M+m)
動量守恒定律
項目
公式
內容
應用對象
動量守恒條件
特點
系統不受外力或所受外力的合力為零，這個系統的動量就保持不變。
系統
系統不受外力或合外力為零，或滿足系統內力遠大于所受外力，或某方向上外力之和為零，在這個方向上成立。
動量是矢量，式中動量的確定一般取地球為參照物，且相對同一參照物；同時性。
小 結

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