資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 一元一次不等式
7.1. 不等式的解集
學習目標與重難點
學習目標：
1.讓學生能根據具體情境理解不等式的解與解集的意義.
2.讓學生能在數軸上表示不等式的解集.
3.經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數軸上表示出來，引導學生體驗用數軸表示不等式的解集具有直觀的優越性，增強學生數形結合的意識.
學習重點：1.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系.
2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.
學習難點：
預習自測
一、知識鏈接
1、什么是不等式？
什么是不等式的解？
自學自測
1.下列哪個數是不等式的一個解？( )
A． B． C. D．
2. 下列說法中錯誤的是( )
A．不等式的正整數解只有一個
B．是不等式的一個解
C．不等式的解集是
D．不等式的整數解有無數個
3.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是( )
A． B． C． D．
4.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是 ( )
A. B. C. D.
教學過程
一、創設情境、導入新課
我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，與方程類似, 能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.
代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式的解集
教材第57頁
在上面的例題中，滿足各個不等式的數有許多個.例如，滿足的數，
除了之外，還有，…它們都是不等式的解.
概括：
一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集(solution set).
研究不等式的一個重要任務，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
【強調】：不等式的解集必須滿足兩個條件:
1.解集中的任何一個數值都使不等式成立；
2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.
[概念區分]不等式的解與不等式的解集的區別與聯系：
不等式的解 不等式的解集
區別 定義 使一個不等式成立的未知數的某個值 使一個不等式成立的未知數的所有值
特點 個體 全體
形式 如：是的一個解 如：是的解集
聯系 某個解定是解集中的一員 解集一定包括了某個解
探究二：在數軸上表示不等式的解集
教材第58頁：
例如, 由上面的討論可知, 不等式 的解集為 , 可以在數軸上直觀地表示出來, 如圖 所示.
再如, 不等式 的解集為 , 它也可以在數軸上直觀地表示出來, 如圖 所示.
思考：比較圖 與圖 , 它們有什么區別
【歸納結論】在數軸上, 解集, 表示數 的點左邊的部分, 包括表示數 的點在內, 這一點畫成實心圓點； 而解集 , 則表示數 的點左邊的部分, 但不包表示數 的點, 這一點畫成空心圓圈. 對于解集 和 在數軸上的表示, 與此相仿.
【強調】：注意：不等式的解集在數軸上的表示方法有以下幾種：
口訣：大于向右，小于向左，有等實心，無等空心。
畫一畫
利用數軸來表示下列不等式的解集.
； .
探究三：例題講解
例 直接寫出的解集，并在數軸上表示出來．
【強調】：用數軸表示不等式的解集的要點：
(1)在定方向時，要注意不要搞錯方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于號(≤，≥)畫實心圓點，無等于號(<，>)畫空心圓圈．
(3)在數軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數軸，定界點，定方向．
三、課堂練習、鞏固提高
必做題：
1.下列的值中，能使不等式成立的是(　　)
A.－3 B.2 C.3 D.5
2.不等式的解集在數軸上表示正確的是(　　)
A B C D
3.滿足的最大整數是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
選做題：
4.如圖，數軸上表示的取值范圍是.
5.請你寫出滿足不等式的個解：　　　　　　　　　.
【綜合拓展類作業】
6.不等式的非負整數解是　　　；不等式的最大整數解是　　　.
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
知識點：
不等式解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.
不等式的解集的表示方法：1、用簡單的不等式表示；2、用數軸表示.
數學思想方法：類比思想，數形結合思想，從特殊到一般思想；
注意事項： (1)一般地，一個不等式的解不止一個，往往有多個，甚至有無數個；
(2)不等式的解析包括不等式的每一個解，是所有解的集合，解集包括解；
(3)用數軸表示不等式的解集時，應確定兩點：一是確定“界點”，二是確定“方向”.若解集包含“界點”，則用實心圓點，否則用空心圓圈.對于方向，相對界點而言，大于向右畫，小于向左畫.口訣：大于向右，小于向左，有等實心，無等空心。
五、【作業布置】
【知識技能類作業】
必做題：
1.方程的解有 個，不等式的解有 個.
2.判斷題.
（1）是不等式的一個解；( )
（2）是不等式的解集； ( )
（3）不等式的解集是； ( )
（4）不等式的解集是. ( )
3.將下列不等式分別表示在數軸上：
(1) ； (2) ； (3)； (4).
選做題：
4.已知，則的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　)
A B C D
5.試寫出一個不等式，使它的解集滿足下列條件：
(1)不等式的正整數解只有；
(2)不等式的整數解只有.
【綜合拓展類作業】
6.國際上廣泛使用“身體體重指數(BMI)”作為判斷人體健康狀況的一個指標：這個指數B等于人體的體重G(單位：kg)除以人體的身高h(單位：m)的平方所得的商.
身體體重指數范圍 身體屬型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
(1)寫出身體體重指數B與G、h之間的關系式.
(2)上表是國內某健康組織提供的參考標準.若林老師的體重，身高，他的身體屬型屬于哪一種？
(3)趙老師的身高為，那么他的體重在什么范圍內時，身體屬型屬于正常？
答案:
自測自學
1．A 2．C 3．D 4．C
課堂練習：
答案：1.A　2.C　3.C　4.x＞2　5.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)　6.0、1、2　－6
作業設計：
答案：1.A　2.C　3.C　4.x＞2　5.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)　6.0、1、2　－6
作業設計：
1.無數 解析：方程的解只有1個，即x=2.不等式3x<6的解有無數個，其解集為x<2.
2.解：(1)正確.因為當x用2代替時，不等式4x<9成立.
(2)錯誤.因為x=2僅僅是不等式4x<9的一個解，不能稱為該不等式的解集.
(3)錯誤.因為解集不是不等式的所有解的集合.
(4)正確.因為是不等式的所有的解組成的集合.
3.解：(1)如圖所示.
(2)如圖所示.
(3)如圖所示.
(4)如圖所示.
4.A
5.(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99.
(2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1.
6.(1)B＝
(2)林老師的身體屬型屬于超重型.
(3)他的體重G在57.8≤G＜72.25時，身體屬型屬于正常.
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